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1、 河南省开封高级中学等22校2015届高三天一大联考(一)文科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考
2、试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。一、选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.【题文】(1)已知集合A=则AB= 【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：,故选B. 【思路点拨】化简两已知集合，再利用数轴求它们的并集.【题文】(2)已知复数，则对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【知识点】复数运算；复数的几何意义. L4【答案解析】C 解析：，则所以对应的点在第三象限，故选C.【思路点拨】将已知复数分母实
3、数化得，所以，所以对应的点在第三象限.，【题文】（3）下列叙述中正确的是A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是“”D命题“若，则”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. A2 A3【答案解析】D 解析：对于A：命题“若，则”的否命题为“若，则”所以A不正确；对于B：“”是“”的充分不必要条件，所以B不正确；对于C：命题“”的否定是“”，所以C不正确；只有D是正确的，故选D.【思路点拨】根据四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定，确定各选项的正误.【题文】（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
4、体积是A8 B14 C12 D9【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析：由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积，故选C.【思路点拨】由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积.【题文】(5)双曲线的焦点到渐近线的距离为A B C 1 D【知识点】双曲线及其几何性质；点到直线的距离. H2 H6【答案解析】C 解析：焦点到渐近线的距离，故选C.【思路点拨】求得焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得距离.【题文】(6)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A9
5、B10 C8 D6【知识点】线性规划问题. E5【答案解析】B 解析：画出可行域，平移直线，可得最优解为两直线的交点A(3，1), 目标函数的最大值为：故选B.【思路点拨】画出可行域，利用平移法确定最优解，进而求得目标函数的最大值.【题文】（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是A15 B105 C120 D720【知识点】程序框图的应用. L1【答案解析】B 解析：依据程序框图得：循环过程依次为k=3,p=3k=5,p=15k=7,p=105此时不满足了，所以输出p=105,故选B.【思路点拨】依据程序框图得每次循环的结果，从而确定输出结果.【题文】(8)已知定义在
6、R上的奇函数满足，当时，则=A B C D【知识点】函数的奇偶性与周期性. B4【答案解析】A 解析： =，故选A.【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性化简求值.【题文】（9）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图像均关于点成中心对称B. 的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得的图像C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的化简；三角函数对称中心；三角函数的单调区间；三角函数的图像的移动.C3,C4.【答案解析】C解析：解：由题可知；，由函数的性质可知为的对称中心，不是的对称中心，的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原
7、来的2倍，再向右平移个单位的图像，与不同，的周期为，的周期为.所以只有C为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的性质进行求解.【题文】(10)设等差数列的前n项和为，若，则正整数A10 B11 C12 D13 【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：由得：，由=-12得，k=13.故选D.【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n项和公式求得结果.【题文】（11）如图所示，直线与抛物线交与点A,与圆的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则ABF的周长的取值范围是A(6,8) B(4,6) C(8,12) D(8,10)【知识点】直线与圆；直线与抛物线. H4 H8【答案解析】C 解析：易得，所以ABF的周长=，所以ABF的周长的取值范围是(8,10)，故选D.【思路点拨】根据题设求得A、B用m表示的坐标，从而得ABF的周长，所以ABF的周长的取值范围是(8,10).【题文】(12)已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为A B C D【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：设则由得，可判断函数在处有最小值，且x0时0, x0时-2上恒成立，得.综上，的取值范围为.（10分） 【思路点拨】（）分段讨论解不等式；（）通过对不等号右边式子的符号的讨论，确定实数a的取值条件，最后求它们的交集即可.
河南省天一大联考高三阶段测试（一）文科数学试题 及答案
