广东省揭阳市普宁高二数学上学期第一次月考试题 文

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1、广东省揭阳市普宁2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.如果ab，给出下列不等式：（1）；（2）a3b3；（3）a2+1b2+1；（4）2a2b其中成立的不等式有（）A（3）（4）B（2）（3）C（2）（4）D（1）（3）2.等比数列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A16B32C64D1283.数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan=2n1 Ban=(1)n(2n1) Can=(1)n+1(2n1)Dan=(1)n(2n+1)4.已知an

2、是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A5B10C15D205.已知x，则函数y=4x2+的最大值是（）A2B3C1D6.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、akm B、akm C、akm D、2akm7.在中，则等于（ ）A B或 C D 8.若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lgalgb的最大值是（）A0B1C2D9.若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A2，5B2，6C3，5D3，610.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（ ）

3、A B C 1 D11.若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a20=（）A30B29C30D2912.设fn（x）是等比数列1，x，x2，（x）n的各项和，则f2016（2）等于（）A BCDII卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知x0，y0，x+y=1，则+的最小值为14.在数列an中，a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=15.在ABC中，已知，则ABC的形状为_.16.在等比数列an中，若a3，a15是方程x26x+8=0的根，则=评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1

4、题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.正项数列an的前n项和为Sn，且2=an+1（1）试求数列an的通项公式；（2）设bn=，bn的前n项和为Tn，求证：Tn18.在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.19.如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且设。（1）用分别表示和，并求出的取值范围；（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值20.在ABC中。角A,B,C的对边分别为a，b，c，若(1)求证：；(2)当时，求ABC的面

5、积21.设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2an3n（1）求证an+3是等比数列（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn22.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米（）试用x表示S；（）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值试卷答案1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.A12.C13.914

6、.2n115.16.217.【解答】解：（），a1=1an0，4Sn=（an+1）24Sn1=（an1+1）2（n2），得4an=an2+2anan122an1，即（an+an1）（anan12）=0，而an0，anan1=2（n2）故数列an是首项为1，公差为2的等差数列an=2n1（）Tn=b1+b2+bn=18.解（）A、B、C为ABC的内角，且， （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积19.解：（1）在中，由余弦定理得， 又，所以 ， 在中，由余弦定理得， ， +得，-得，即， 又，所以，即， 又，即， 所以 （2）易知，故， 又，设， 所以， 又 则在上是增函数

7、， 所以的最大值为，即BD的最大值为10 （利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出 上是增函数，20.21.【解答】证明：（1）数列an的前n项和为Sn，对于任意的nN*，都有Sn=2an3n令n=1，则a1=S1=2a13解得a1=3，又Sn+1=2an+13（n+1），Sn=2an3n，两式相减得，an+1=2an+12an3，则an+1=2an+3，an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，an+3是首项为6，公比为2的等比数列解：（2）an+3是首项为6，公比为2的等比数列an+3=6×2n1，an=6×2n13（3）an=6×2n1

8、3数列an的前n项和：Sn=6×3n=6×2n3n622.【解答】解：（1）由题可得：xy=1800，则x=a+2a+6=3a+6，即a=S=（y4）a+（y6）×2a=（3y16）a=18326xy=1832（16x+）（x0）（2）16x+1440，当且仅当16x=，即x=45m时，取等号，x=45m时，S取得最大值1352，此时y=406EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375