高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ2.3 幂函数课后导练 新人教A版必修1
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1、2.3 幂函数课后导练基础达标1.下列函数中,幂函数的个数为( )y= y=-2x y=x2-2x y=A.1 B.2 C.3 D.4解析:由幂函数的定义知:y=,y=是幂函数.答案:B2.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为( )A.16 B. C. D.2解析:设y=x,=2, =-, y=, f(4)=.答案:C3.幂函数y=xn(n是给定的有理数),若这个函数的定义域和值域相同,那么这个函数( )A.一定是奇函数 B.一定是偶函数 C.一定不是奇函数 D.一定不是偶函数解析:由幂函数的性质可知:定义域和值域相等的函数一定不是偶函数.答案:D4.若a=,b=,c=,则
2、a、b、c的大小关系是( )A.abc B.cab C.bca D.ba. , cab.答案:D5.已知xy1,0ay-a B.axay C.logaxlogay D.logxalogya解析:A项y=x-a(0a1)在(0,+)上单调递减,x-ay-a,故A项不正确;B项y=ax(0a1)在定义域内单调减.axay,故B项不正确;C项y=logax(0a1)是单调减函数.logax0且在定义域内单调递减.故应选D.答案:D7.函数y=2x与y=x2图象的交点个数为( )A.3 B.2 C.1 D.0解析:作出图象,结合图象可知两图象有3个交点.答案:A8.下列函数中,既是奇函数,且在(0,+
3、)上又是增函数的是( )A.y=lgx2 B.y= C.y= D.y=2-3x解析:y=是奇函数,在(0,+)上又是增函数.故选C.答案:C9.若a(0,1),则下列不等式中正确的是( )A. B.log(1-a)(1+a)0C. D.(1-a)1+a1解析:y=在0,+上单调递增. 0a1-a0, .答案:C综合运用10.当x(1,+)时,函数y=xa的图象恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是_.解析:由下图图象可知a1.答案:a1,则x的取值范围是_.解析:()x()0, x0.答案:x012.若()x2x,则x的取值范围为_.解析:当0a1时底数越小图象越靠近y轴,如下图: 当()x(
4、)x时,x2x时,x0.答案:x013.函数y=(x-1)-1的图象不过第_象限.解析:作出y=的图象,可知其图象不过第二象限(如下图).答案:二14.已知幂函数y=-2(mZ),m为何值时,图象关于原点对称,且不过原点?解析:令m2-2=-1, m=1,即m=1满足题意.答案:1拓展探究15.讨论y=-x3的单调性,并证明.证明:设x1、x2R,且x10.(x1+)20.x220,故(x1+)2+x220, f(x1)-f(x2)0, f(x1)f(x2), f(x)为R上的减函数.16.已知(0.713)m(1.30.7)m,求m的取值范围.解析:0.71.31.301,00.71.31.30.7. 已知(0.71.3)m0.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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