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1、宁波市2014年高考模拟考试数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上柱体的体积公式： （其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）锥体的体积公式： （其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）球的表面积公式：S=4R2球的体积公式：（其中R表示球的半径）参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概
2、率 Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式：V=（其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的开始p1，n1nn1p20 ?输出n结束(第4题图)是否p=p+2n-1 1设集合M=x|，N=x | x2 x，则MN =（A） （B） （C） （D）2设a1b0，则下列不等式中正确的是 （A）(-a)7(-a)9 （B）b- 9b- 7 （C） （D）3已知，则= （A） （B） （C） （D）4若某程序框图如图所示，则输出
3、的n的值是（A）3 （B）4 （C）5 （D）65设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （A）若且，则（第6题图） 正视图 侧视图俯视图2221（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则 6已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为（A）2 （B）4 （C）6 （D）87的展开式的常数项是（A）48 （B）48 （C）112 （D）1128袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A） （B） （C） （D）9已知实系数二次函数和的图像均是开口向上
4、的抛物线，且和均有两个不同的零点则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件10设F1、F2是椭圆的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有（S的各边可以不与的对称轴平行） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个第卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11已知复数z满足= i（其中i是虚数单位），则 12设，其中实数满足且，则的取值范围是 ks5u13已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是 ks
5、5u14口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是 15已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 16在ABC中，C=90，点M满足，则sinBAM的最大值是 17已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得，且，则BAC = 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分） 在中，内角的对边分别为，且，（I）求角的大小；（II）设边的中点为，求的面积19（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且
6、数列的前n项和为，且，（I）求数列,的通项公式；（II）设， 求数列的前项和20（本题满分15分）如图所示，平面，PABCDM（第20题图）为等边三角形，为中点（I）证明：平面；（II）若与平面所成角的正切值 为，求二面角-的正切值OFACBDxy（第21题图）21（本题满分15分）已知椭圆：的离心率为，其右焦点与椭圆的左顶点的距离是3两条直线交于点，其斜率满足设交椭圆于A、C两点，交椭圆于B、D两点（I）求椭圆的方程；（II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值ks5u22（本题满分14分）已知，函数，其中 （）当时，求的最小值； （）在函数的图像上取点 ，记线段PnPn+1
7、的斜率为kn ，对任意正整数n，试证明：（）； （）宁波市2014年高考模拟试卷数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分1C2D3A4C5
8、B6A7B8D9D10B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分112 1221，31 13 1415 16 17 ks5u三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）解：（）由，得， 1分又，代入得，由，得， 3分， 5分得， 7分（）， 9分，则 11分 14分（19）（本小题满分14分）解：（）由题意，得 3分 ，两式相减，得数列为等比数列， 7分（） 当为偶数时， = 10分当为奇数时，（法一）为偶数， 13分（法二） 13分 14分20（本题满分15分）解：（）证明：因为M为等边ABC的AC边的中点，所以BMA
9、C依题意CDAC，且A、B、C、D四点共面，所以BMCD 3分又因为BM平面PCD，CD平面PCD，所以BM平面PCD 5分PABCDM（第20题图）FE（）因为CDAC，CDPA，所以CD平面PAC，故PD与平面 PAC所成的角即为CPD7分 不妨设PA=AB=1，则PC= 由于， 所以CD=9分 （方法一）在等腰RtPAC中，过点M作MEPC于点E，再在RtPCD中作EFPD于点F因为MEPC，MECD，所以ME平面PCD，可得MEPD又EFPD，所以EFM即为二面角C-PD-M的平面角 12分 易知PE=3EC，ME=，EF=，ks5uPABCDM（第20题图）xyz 所以tanEFM=
10、， 即二面角C-PD-M的正切值是15分 （方法二）以A点为坐标原点，AC为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz则P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D则，若设和分别是平面PCD和平面PMD的法向量，则，可取由，可取 12分 所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是 15分21（本题满分15分）解：（）设右焦点（其中）， 依题意，所以 3分 所以，故椭圆的方程是 5分（）由（）知，F（1,0）将通过焦点F的直线方程代入椭圆的方程，可得， 其判别式 特别地，对于直线，若设，则 ，. 10分又设，由于B、D位于直线的异侧，所以与异号因此B、D到直线的距离之和12分 综合可得，四边形ABCD的面积 因为，所以，于是 当时，单调递减，所以当，即时， 四边形ABCD的面积取得最大值 15分22（本题满分14分）解：（）时， ，求导可得 3分 所以，在单调递增，故的最小值是5分（）依题意， 6分（）由（）可知，若取，则当时，即 于是 ，即知8分 所以 9分（）取，则，求导可得 当时，故在单调递减 所以，时，即12分 注意到，对任意正整数，于是，即知 13分所以 14分
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