人教版六年级数学上册要记、背的知识点(共8页)



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1、精选优质文档-----倾情为你奉上 六年级数学上册要记、背的知识点 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义和计算法则 1、分数乘整数的意义 3 表示:① 求3个是多少? ② 求的3倍是多少? 2、分数乘整数的计算方法 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。(能约分的要先约分再乘) 3、一个数乘分数的意义:就是求这个数的几分之几是多少。 表示:求的是多少。 4、分数乘分数的的计算方法 分数乘分数,用分子乘分子,分母乘分母。(能约分的要先约分再乘) (二)求一个数的几分之几是多少的问题 1、找单位“1”的方
2、法 (1)是谁的几分之几,就把谁看作单位“1”。 (2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。 注意:① 找单位“1”在分率句里找,有分率的句子称为分率句。 ② 分率不带单位,具体数量带有单位。 2、求一个数的几倍、几分之几是多少,用乘法计算。 15的是多少? 15=9 3、已知单位“1”用乘法计算 单位“1”分率=分率的对应量 注意:(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。 (2) 乘上谁占的分率就等于谁的数量。 (3) 是谁的几分之几,就用谁乘上几分之几。 4、已知A比B多(或少)几分之几,求A
3、的解题方法 +- B(1 几分之几)=A 5、积与因数的大小关系 大于1的数,积大于A。 A(0除外)乘上 小于1的数,积小于A。 二、位置与方向 1、确定物体的位置:(上北下南,左西右东) (1)北偏东30就是从北向东移,夹角靠北。 (2)东偏北30就是从东向北移,夹角靠东。 2、物体位置的相对性 (1)两地的位置关系是相对的,方向刚好相反,距离是一样的。 例如:少年宫在学校南偏东35的方向上,相距250米,(在学校是以学校为
4、观测点) 南对北 东对西 则学校在少年宫北偏西35的方向上,相距250米。(在少年宫是以少年宫为观测点) 三、分数除法 (一)倒数的认识 1、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。 (注意:不能单独说某个数是倒数。) 2、求倒数的方法 求一个分数的倒数(0除外),只要把这个分数的分子、分母调换位置。 再求它的倒数。 是带分数的先化成假分数 是小数的先化成分数 整数的倒数:整数是几,它的倒数就是几分之一。 3、 1的倒数是1,0没有倒数。 (三)分数除法 1、分数除法的意义 表示:已知两个因数的积是,与其中一
5、个因数是,求另一个因数是多少。 2、分数除法的计算方法 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3、被除数与商的大小关系 当除数小于1时,商就大于被除数。(0除外) 当除数大于1时,商就小于被除数。(0除外) 4、分数四则混合运算的运算顺序 (1) 只有“+、-”或只有“、”,从左往右计算。 (2) 有“+、-”,也有“、”,先乘除后加减。 (3) 有( )、[ ]的,先算( )里面的,再算[ ]里面的。 (一)已知一个数的几倍、几分之几是多少,求这个数。用除法计算。 1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题 例:甲数是15,甲数是乙数的。乙数
6、是多少? 15=25 2、求一个数是另一个数的几倍、几分之几,用除法计算。 方法是:用“是”字前面的数“是”字后面的数。 例:1、15是5的几倍? 155=3 2、20是25的几分之几? 2025= 3、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是: 用相差量问题“比”字后面的量 例:(1)甲数是25,乙数是20。甲数比乙数多几分之几? (25-20)20= (2) 甲数是25,乙数是20。乙数比甲数少几分之几? (25-20)25= 4、求单位“1”用除法计算。 具体量(对应量)对应分率=单位“1” ① 什么样的数量就对应什么样的
7、分率。 ② 什么样的分率就对应什么样的数量。 5、求平均数问题: 总量总份数=每份数 注意:求平均每什么就除以什么数。(求每天就除以天数;求每人就除以人数;求每千克就除以千克数;求每米就除以米数……) +- 6、已知A比B多(或少)几分之几,求B的解题方法: A(1 几分之几)=B 7、已知单位“1”用乘法,求单位“1”用除法; 分率比多的就1+,比少的就1-。 8、工程问题 ① 把工作总量看作“1”,工作效率就是。 ② 工作时间=工作量 工作效率 要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率 ③ 1人的效率=两人的效率和-另1人的
8、效率 四、比和比的应用 (一)比的意义 1、比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 2、求比值的方法 用前项后项 3、比和比值的联系与区别 联系 区别 比 比也可以写成分数形式; 比值通常用分数表示。 比只表示两个数的关系,不能用小数、整数表示。 比值 比值是一个数,可以用分数、小数、整数表示。 4、比、除法和分数之间的关系 a︰b=ab= (b≠0) 联系 区别 比 前项 ︰(比号) 后项 比值 一种关系 除法 被除数 (除号) 除数 商 一种运算 分数 分子 -(分数线) 分母 分
9、数值 一种数 (二) 比的基本性质 1、比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。 2、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。(即化简比) 3、化简比 (1)最简单的整数比: 比的前项和后项都是整数,并且公因数只有1。 (2)化简比: 把比化成前项、后项都是整数,并且公因数只有1。 4、求比值和化简比的区别 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项所得的商 用前项后项 是一个数,可以是分数、小数或整数。 化简比 把前项、后项化成都是整数, 并且公因数只有1。 根据比的基本性质 是一个比,不能是
10、小数、整数。 五、圆 (一)认识圆 1、圆是由一条曲线围成的图形。 ①圆心(O) 圆中心的一点叫做圆心。 2、圆的各部分名称 ②半径(r) 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 ③直径(d) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 3、直径和半径的关系 有无数条半径,所有的半径都相等。d=2r 有无数条直径,所有的直径都相等。r= 在同一个圆内 ① 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 ② 圆规两脚张开的距离即是半径。 4、
11、画圆 5、圆是一个轴对称图形,有无数条对称轴。 6、两端都在圆上的线段中,直径是最长的一条。 (二)圆的周长 1、周长的概念:围成一个图形的边长总和,就是这个图形的周长。 2、圆的周长:围成圆的曲线的长度,叫做圆的周长。 3、圆周率: 圆的周长与直径的比值叫做圆周率(p)。 p是一个无限不循环小数。p=3.… 4、圆的周长总是它直径的3倍多一些。 圆的周长是它直径的p倍。 5、圆周长直径=圆周率 圆的周长=π直径 公式:c=πd c=2πr d= r= 6、祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。 7、 圆
12、周长的一半 半圆的周长=圆周长的一半+直径 8、周长相等的圆、正方形、长方形、平行四边形,面积最大的是圆,第二是正方形,第三是长方形,最小的是平行四边形。 (三)圆的面积 1、圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆的面积=π半径2 公式:S=πr2 2、半径比=直径比=周长比 3、圆的面积比=半径的平方比 4、面积相等的圆、正方形、长方形、平行四边形,周长最大的是平行四边形,第二是长方形,第三是正方形,最小的是圆。 5、环形的面积=外圆面积-内圆面积 S环=πR2-πr2=π(R2-r2) 6、常用的计算 3.142=6.28 3.
13、143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84 3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1416=50.24 3.1425=78.5 3.1436=113.04 3.1464=200.96 7、圆周长扩大的倍数=直径扩大的倍数=半径扩大的倍数 8、圆面积扩大的倍数=半径扩大倍数的平方 六、百分数 (一)百分数的意义和写法 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数
14、的计数单位是1%。一个百分点就是1%。 2、百分数与分数的联系与区别 不同点 相同点 百分数 百分数不能带单位名称,不能表示具体数量。 都可以表示两个数之间的关系。 分数 分数可以带单位名称,可以表示具体数量。 (二)百分数和分数、小数的互化 1、小数与分数的互化 (1)小数化成分数 把小数改写成分母是10、100、1000…的分数,再化简。(是一位小数的改写分母是10, 是两位小数的改写分母是100,是三位小数的改写分母是1000,…) (2) 分数化成小数 用分子分母 2、百分数与小数的互化 (1) 小数化成百分数 把小数点向右移
15、动两位,同时在后面添上%。 (2) 百分数化成小数 去掉%,同时把小数点向左移动两位。 (3) 一个数添上%,就缩小100倍;一个数去掉%,就扩大100倍。 3、百分数与分数的互化 (1) 百分数化成分数 先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 (2) 分数化成百分数 先把分数化成小数(遇到除不尽时,保留三位小数),再把小数化成百分数。 4、常用的分数、小数、百分数的互化 =0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80%
16、=0.1=10% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.05=5% =0.02=2% =0.875=87.5% (三)百分数的应用 1、求一个数的几倍、几分之几、百分之几是多少,用乘法计算。 单位“1”分率=分率的对应量 2、已知一个数的几倍、几分之几、百分之几是多少,求这个数,用除法计算。 对应量对应分率=单位“1” 3、求一个数是另一个数的几倍、几分之几、百分之几,用除法计算。 方法是:用“是”字前面的数“是”字后面的数。 4、求一个数比另一个数多或少几分之几、百分之几的问题。
17、 解题方法是:用相差量问题“比”字后面的量。 5、百分率 达标率=100% 发芽率=100% 出勤率=100% 合格率=100% 成活率=100% 花生仁的出油率=100% 出米率=100% 小麦的出粉率=100% 总之,求什么率就用什么除以总数。 (1) 不能达到100%的百分率有出粉率、出米率、出油率。 (2) 可以超过100%的百分率有增长率。 七、统计 1、条形统计图的特点 很容易看出各种数量的多少。 2、折线统计图的特点 不但可以看出各种数量的多少,而
18、且能够清楚地反映出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图的特点 可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。 八、数学广角 小学数学常用的解题方法 1、 作图法 2、假设法 3、举例法 4、方程 5、替换法 6、转化法 7、对应法 8、倒推法 9、列表法 10、猜测法 一、位置 1、数对的意义 表示第3行 表示第2列 (1) 张亮(2,3) 物体位置的名称 (2) 用数对表示物体的位置 规则:第一个数表示列数,第二个数表示行数。 2、用数对表示物体位置的方法
19、 (1)先写物体位置的名称,再写数对。 (2)写数对时先写列数,后写行数;列数与行数要用括号括起来,并用逗号隔开。 6、折扣 打折就是按原价的百分之几出售。 七五折就是按原价的75%出售。 几折表示十分之几,也就是百分之几十。 七折=70% 八五折=85% 六八折=68% 7、纳税 缴纳的税款叫做应纲税额。应纲税额与各种收入的比率叫做税率。 税率=100% 8、利率 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 利率=100% 利息=本金利率时间 (鸡兔同笼问题) 1、用假设法解答鸡兔同笼问题要注意: 假设全部是鸡,结果得到的是兔;假设全部是兔,结果得到的是鸡。 专心---专注---专业
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