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1、河南省登封市2017-2018学年高二数学上学期第二次阶段检测试题一、选择题。1、在ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若ABC的面积为,且, 则等于()A、 B、 C、 D、2、在中,则此三角形的最大边长为( )A. B. C. D.3、若,那么是( )A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 4、已知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数的值为( )A. B. C. D.5、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,项和,则的值为()A.2B.3C.D.不存在6、下列结论正确的是( )A.当且时,B.当时,C.
2、当时,的最小值为D.当时,无最大值7、若变量满足约束条件则的最小值为( )A.-7 B.-1 C.1 D.28、设等比数列的前项和为,若,则( )A.2:3 B.3:4 C.1:2 D.1:39、九章算术“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为( )A.升 B.升 C.升 D.升10、已知等比数列的公比为,前项和为,且,成等差数列,则等于( )A. B. C.或 D.或11、在中,的对应边分别为.若成等差数列,则的范围是( )A. B. C. D.12、若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为( )A. B. C.
3、 D. 二填空题13、在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为_14、一元二次不等式ax+bx+20的解集是(-,),则a+b的值是_。15、已知数列的前项和为,若对于任意、,有,且,则.16、在约束条件下,目标函数的最大值为,则的最大值等于. 三、解答题17、设的内角所对的边长分别为,已知的周长为+1,且.(1)求的值;(2)若ABC的面积为sinC,求角C的度数.18、设锐角三角形的内角的对边分别为,.1.求的大小.2.求的取值范围.19、已知函数.1.若对于,恒成立,求实数的取值范围;2.若对于,恒成立,求的取值范围.20、某企业
4、生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形)21、设数列的前项和为,且满足. 1.求数列的通项公式; 2.若数列满足,且,求数列的通项公式; 3.设求数列的前项和. 22设二次函数,关于的不等式的解集有且只有一个元素.(1)设数列的前项和,求数列的通项公式;(2)记,求数列中是否存在不同的三
5、项能组成等比数列?请说明理由.高二数学第二次阶段检测答案1 C 2 C 3 C解析： 因为,所以利用正弦定理以及余弦定理推出边的关系,可得,所以是等腰三角形.4答案： D解析： 假设方程的两个实根.由函数的零点为,又四个数按从小到大排列构成等差数列,可得,由题意得,由可得,所以.5答案： A解析： 由成等比数列,得,即,化简得,所以.6答案： B解析： A.当且时,或,可能为负数;B.因为;所以,则,(当且仅当,即时取等号,故选B.C.,当且仅当时取等号,故A错.7答案： A 解析： 由约束条件画出可行域如图,目标函数变形为,由图可知当直线过点时,截距最大,即最小.联立,.8答案： B. 9答
6、案： B解析： 设该数列为,公差为,则即解得第节的容积为(升).10答案： B 11答案： B 解析： 成等差数列,.余弦函数在内单调递减,故,故选B12答案： A 13答案： 或 14.答案： a+b=-1415答案： 110解析： 令,则,所以,令,则,即,所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以.16答案： 画出可行域知过取得最大值所以,17答案：解析： . C=60. 18答案： 1.由题意,可得,由正弦定理,又因为是锐角三角形,所以.2由为锐角三角形知,所以.由此有,所以,的取值范围为.19答案： 1.由题意,可得或或,故的取值范围是2.,对于恒成立,令,记,则在上为增函数,在上为减
7、函数,的取值范围为20答案： 设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,则该企业可获得利润为z=5x+3y,则满足条件的约束条件为x0y03x+y132x+3y18满足约束条件的可行域如下图所示由图可知,当直线经过P(3,4)时z取最大值，联立3x+y=132x+3y=18解得 x=3 y=4z的最大值为z=53+34=27(万元)21答案： 1.因为时,所以.因为,即,所以,两式相减得,即,故有.因为,所以.所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.2.因为,所以,从而有,将这个不等式相加,得,又因为,所以.3.因为,所以,-,得 22(1)因为关于的不等式的解集有且只有一个元素,所以二次函数
8、()的图象与轴相切,则,考虑到,所以.从而,所以数列的前项和(). 于是当,时,当时,不适合上式.所以数列的通项公式为.(2).假设数列中存在三项,(正整数,互不相等)成等比数列,则,即,整理得.因为,都是正整数,所以,于是,即,从而与矛盾.故数列中不存在不同的三项能组成等比数列.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
河南省登封市高二数学上学期第二次阶段检测试题
