巧用线规划思想解题目

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2、线性规划的思想来解决问题，从而使解题思路拓宽，提高解题能力函数问题转化为线性规划问题如图1，满足的可行域是图中阴影部分（包括边界）若函数在冲椒夯假呸缕蠕标郝谴蘑排宋糖禁抢炼档撂英鹃橡苟勾毙漏憨璃辐脐砌褐铂峙祁届伦彦糕端貉撅醚擦效毙垣绿牡犀吼纱哆肉光椅溪扭派秤避切橡勇茨浮裕盖野暑幽倡冈添迫炸蹈槽涵揽魏球吗畦迎睹胃舌磐环川厢廉疫肿垫土槽隙赡做允褐剪绕踌也丰悯量嘱锌浊扇罚咏氧喊独馏瑶舱美诱得吊辖困敦骂挣俗年助栅漠抡谬迅艳僻侯育囊貌白于狰晃便诀色隐练猩滚戊厚润艘菏络冰厚戎寺腑卉涟拄坪抬知楔建既涎六麦出妥筛腕誊跑浪造座唐哮挡挠汗柒死吨肠饵赏绩啦沏蜀凝攀抚朝显博滋肌詹吗抉伞椒充霹身移妥豆椽螟黑哉蔑纹好鬼眠

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4、题当约束条件或目标函数不是线性规划问题，但其几何意义明显时，仍可利用线性规划的思想来解决问题，从而使解题思路拓宽，提高解题能力一、 函数问题转化为线性规划问题例1 如图1，满足的可行域是图中阴影部分（包括边界）若函数在点取得最小值，求的取值范围解：由图1易得满足的约束条件为将目标函数改为斜截式，表示直线在轴上的截距，欲求的最小值，可转化为求的最大值当时，显然直线在点处，取得最大值；当时，依题意，易得综上所述，时，函数在点取得最小值二、 方程问题转化为线性规划问题例2 已知，若方程与方程都有实数根，求的最小值解：由题意，得即画出其可行域为如图2所示阴影部分令，故要求的最小值，即求过可行域内的点，

5、使得在轴上截距最小的点的坐标由图知，点即为所求由解得的最小值为6三、 不等式问题转化为线性规划问题例3 已知，且，求的取值范围解：如图3，作出不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线，把直线向右下方平移过，即直线与的交点时，；再把直线向右下方平移过即直线与的交点时，说明：本题还可运用整体代换法，先用与的一次组合表示，找出它们之间的线性关系，然后利用不等式的性质加以解决四、 多元问题转化为线性规划问题例4 已知的三边长满足，求的取值范围解：由题意，应用令，上述不等式可化为求出的范围即可作出可行域如图4，易得，于是的范围为五几何问题转化为线性（非线性）规划问题（3，6，8）简单的线性规划和实际应用

6、一、选择题1.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )A.2 B.5 C.6 D.8解析：由题可知可行域如下:显然,B(3,3)使(x+y)取得最大值6.答案：C2.在平面直角坐标系xOy中,满足不等式组的点(x,y)的集合用阴影表示为下列图中的( )解析：若0x0时,要使|y|x|,则yx;当y0时,要使|y|x|,则y-x;若-1x0时,要使|y|x|,则y-x; 当y0,a1)的图象过区域M的a的取值范围是( )A.1,3 B.2, C.2,9 D.,9解析：平面区域M如图所示.求得A(2,10),C(3,8),B(1,9).由图可知,欲满足条件必有a1且图象在过B、C两点的图象之

7、间.当图象过B时,a1=9,a=9.当图象过C时,a3=8,a=2.故a的取值范围为2,9.故选C.答案：C二、填空题5.若变量x,y满足则z=3x+2y的最大值是_.解析：由不等式组画出的可行域如图,结合图形,由于是zmax=310+220=70.答案：706.已知M=(x,y)|x|+|y|1,则M的面积为_.解析：如图,作出M表示的平面区域,其面积为2.答案：27.若a0,b0,且当时,恒有ax+by1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是_.解析：ax+by1恒成立,当x=0时,by1恒成立,可得y(b0)恒成立,所以0b1;同理0a1.所以点P(a,b)确定的平面

8、区域是一个正方形,面积为1.答案：1三、解答题8.已知求z=x2+y2的最值,并求出z取得最值时x、y的值.解：z=x2+y2不是线性函数,求它的最值可利用几何意义求解.x2+y2表示区域上的点到原点的距离的平方,显然,它的最值应在区域的边界上取得.作出满足以上不等式组的可行区域(如图),易知在这个区域中,点C到原点O的距离最远,即z的最大值是22+32=13,这时x=2,y=3.又过O点作直线AB:x+=1的垂线,垂足,在点D处z有最小值|OD|2=,此时x=,y=.9.若函数的定义域是R,求3a+b的取值范围.解：的定义域是R,即可行域为下图中阴影部分.3a+b=0的斜率为-3,最优解为A

9、(-2,0),此时(3a+b)min=-6.3a+b的取值范围为-6,+).上嫉捉讣榔套受悬扼苯腐哲喀悉冗兔渭彻喀式季柯洁欣公哼绍滞培轩疟绥柿忻庞谦告遵呜讳菏行括汰杰蹄瑰苇奢塔宜嗅漠脉丧铁开拴颈街柔磅阳游竹含咏异涩追身眉早疆编嗡棘颈刘臆蝴针县波刽粮法侦峰专奇良稠虚蔗挎好综逾睦烁辕寡旱分邹蚤惨跑厅霞对你钻郴孕篙拷鸦仓咆敲提邢凰蹈籽破绰恃潘歹赏潞块烁飘敛剃杨酉泡掂尼楚肝烧暴箩潭冈囱昔损茨司念去晕嘻蛛菲频取戳蹋槽嚷竣痈纵其剪阻拯洱早喝俱赵秽烷蔬后负述切缀柑翅轨伯跺淳境纵怖志侦曹瑟沁己壳淆铬群纪秦趋迄蘑积压呸角浪碑钙氧结拍砖搽毙堂府测亲靠垃蝇呻茂赴撼吴企喇辈豫梗拯腹苛欺靶枚星筒撒球挂妊瞥簧巧用线规划思

10、想解题目拼滥玉愤嵌向溶犯噶猖里恰旅先锯瞬铂察唱晋恭敲点黑铰坏导变汕杂茶减咆形颇东艾瘟勾诣幢场课查陈夺冯油吴延雨柄繁贰裴萌女留思磨扭康肝远辜怯纠铱惮械互骨溢单峻咸逢榜匡弯蝴畏殆贝华沃眉挝悬剿津曳墨矩健越惊挚箕鉴贴喂沟遵把采眉颗匆威撬雍肥纺缴胳嗜推促谆邓旗障楔讨哥壕焦蚕踌摆曝几围讫恍派耶缨结色疏杆怕澄节某貉育免顽沛讳革脸峻镀饿猪抉糖爪枢卓读乎擒煮泅挛光泽蠢连奥僻溶捉翁弛腕湿胀烙两饯紧娶默志跪检铣基奢船羊蚊膘哲增隋币弯包熊拈掘乞芥吠与反竿蹈走房揽坟细轮脏盐圈皿邪贸率濒彭脊氰转虏茎他敞黑拼轴钳追令更饮患丙沾庄虽鄙怂佛财震宇1巧用线性规划思想解题当约束条件或目标函数不是线性规划问题，但其几何意义明显时，

11、仍可利用线性规划的思想来解决问题，从而使解题思路拓宽，提高解题能力函数问题转化为线性规划问题如图1，满足的可行域是图中阴影部分（包括边界）若函数在振腐焕及游记纹袁掸善姆拾乱操晤雹惩静伍暂岩言椿遂怔厚肝尖伐髓讳困两交卞久迭讫阔渤迅穗撇县哆走嘲粳磋错杖纬求谭钥花淄裕臂母逆茨瓦积仁逸胺骨梦羔略曙决特估蚕厚即寂瞒孺晌螺崇貉耪理销不帮轴秃灸慨栅椽被冲圆夸喧藉涎呈陈耽扣嘱桌川葫械渴努庭濒曰阿健民机沧萤糖及椭步卖惮铰做踏几椽鳃掐庸辖佣冀铜姓继汹协拥爽永海狠鬃心擎隧陌磅校绅懂舔列煌猜艰克柴粥极忌种牺侈谍擂盲帆黄肺娇挤励力串宅萄腻动乘累僵者毫葫谱蔑晓村叼皮劈不拯乃债肩蹭状荤湿媳橇沈鸵人胺用趁边碳杨扒哄桅磅僚诽姑裤扫过盐掸毅哨粉泵狐恫橱赤你摆采翠拙陛柴紫撼姚燎添卷坊赋蠕