新人教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》教学设计

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1、人教版小学数学四年级下册三角形的内角和新人教版小学数学四年级下册三角形的内角和教学设计 一、教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册P85P89“三角形的内角和”。二、教学目标与策略选择【教材分析】三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。因此，学习、掌握三角形的内角和是180这一规律具有重要意义。教材很重视知识的探索与发现，在呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且安排了一系列的实验操作活动，注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，同时为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。

2、【学情分析】学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础，学生也有提前预习的习惯，很多孩子都能回答出三角形的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。另外，经过三年多的学习，学生们已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。【学习目标】1.知识与技能：通过小组合作，运用直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。2.过程与方法：让学生经历动手实践、探索三角形内角

3、和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”以及“推理”等方法进行验证的数学思想方法。3.情感态度价值观：使孩子们在数学活动中获得成功的体验，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，增强自信心。【策略选择】根据学生已有的经验和教材的内容特点，本着学生的数学学习过程是一个自主构建、自己对数学知识的理解过程”的教学理念，本节课我遵循“猜想验证结论”的探究规律，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，积极创设问题情境，充分利用多媒体课件、采用探究式教学让学生经历观察、猜想、实验、反思等数学活动，体验知识的形成过程。整个教学设计力求改变学生被动学习的现状，突出学生的主体性，充分体现“以学生为中

4、心组织教学”的理念与思想。在教师的组织引导下，让学生在开放的学习过程中，自始至终处于积极状态，主动地进行探索与发现，多角度和多样化地解决问题，从而实现知识的自我建构，掌握科学研究的方法，形成实事求是的科学探究精神，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。三、教学过程设计预设学习材料与教学路径预设学生活动与备选方案设计意图一、创设情景，生成问题师：最近我们一直在研究关于三角形的知识，对于三角形，你有哪些了解？师：三角形还有很多的奥秘等着你们来探索，所以今天我们还要继续研究三角形。（板书：三角形）（播放课件）在图形王国中，有一天，三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角

5、形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“你虽然有一个钝角，可其它两个角都很小。但是我的三个角都不是很小。我的内角和比你大”。直角三角形说：“别争了，三角形的内角和是180，我们的内角和是一样大的。”师：动画片看完了，请大家想一想，什么是三角形的内角和? 师：三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角(板书：内角),这三个内角的度数的和就叫做三角形的内角和。师：那你们觉得在这场争吵中谁说的对呢？师：三角形三个内角的度数确实有一定的关系。到底它们之间有什么样的秘密呢？我们今天这节课

6、就要来揭开这个秘密。【环节意图】借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活，抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣，使学生产生强烈的求知欲，从而以积极的心态投入到学习当中，让学生在疑问与猜想中寻找验证的方法。二、引导探究，解决问题1.确定研究范围师：刚才大部分同学都猜直角三角形说的对，也就是任何形状、任何大小的三角形的内角和都是180，可是你们有谁验证过吗？师：只有经过科学的验证，才能确立结论的正确与否。在很久以前，人们都相信是太阳围着地球转，可是现在连你们都知道：经过科学验证这是错的，应该是地球围着太阳转。所以这节课我们首先把“三角形的内角和是180”做为一个猜测、一个问

7、题来验证一下。那你们能设法验证这个猜想吗？师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？只研究这一个行不行？（不行）那就随便画，挨个研究吧。（学生反对）那该怎样去验证呢？请你们想个办法吧！师：分类验证是科学验证的一种好方法，下面我们就用分类验证的方法来验证一下，看看三角形的内角和是不是180？2.操作验证师：请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，在每个内角标上序号1、2、3。然后请任意用一个三角形，想办法验证我们的猜想。如果有困难，可以启用老师提供的“智慧锦囊”或者寻求同学的帮助。智慧锦囊：（1）要知道三个内角的和，只要知道三个角分别是多少度就可以了，你觉得哪个工

8、具可以测出角的度数？试一试。（2）180的角是个特殊的角，它是个什么角？你能想办法将这三个内角转化成这样的角吗？3.汇报交流师：谁来汇报你的验证结果？（1）测算法师小结：用量的方法验证既然有误差、不准，结论就难以让人信服，那有没有办法更好地验证我们的猜测呢？谁还有别的方法？（2）剪拼法（3）折拼法师小结：用拼和折的方法都能将三角形的三个内角转化成一个平角，从而借助我们学过的平角知识证明三角形的内角和确实是180，你们真会动脑筋！（4）推算法把一个长方形沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。因为长方形的内角和是360，所以一个直角三角形的内角和等于180。（课件演示过程）师：直角三角形的内角和已

9、经证明了是180，现在我们只要能证明：锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180就可以了。课件演示一个锐角三角形，从顶点往下画一条垂线，将三角形分为两个直角三角形，因为我们已经知道直角三角形的内角和是180，所以两个直角三角形的度数和就是360，减去两个直角的和180，就是要证明的三角形内角和，肯定是180。4.总结提炼师：孩子们，刚才我们通过“量拼折推”的方法分类验证了三角形的内角和是（ ） 度？现在可以下结论了吗？(板书：三角形三个内角和等于180。)师：那在“三角形的争吵中”谁是对的？ 【环节意图】验证猜想为学生提供了“做数学”的机会，让每个学生围绕自己的猜想，决定自己的探索方向、选择自己

10、的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折以及推理计算，让学生在操作中自主探究数学知识的产生发展过程。验证自己的猜想，鼓励学生用不同的方法进行验证，促进学生创新能力的发展。三、巩固应用，深化理解师：同学们真了不起，通过自己研究，得到了“三角形三个内角和等于180度。”这个结论，解决了三角形家族间的争论。这个结论还能帮助我们解决哪些问题呢？下面我们就应用知识解决问题，比比谁最棒!2.师：两次对折出的三角形，什么在变？什么没变？3.思考：（1）一个直角三角形中最多有几个直角? 为什么？（2）一个钝角三角形中最多有几个钝角?为什么？（启发学生推想：如果一个三角形中有两个直角或钝角，结果会怎么样？

11、）4.拓展延伸在探究了三角形内角和是180之后，你们有没有由此想到其它图形的内角和呢？由长方形、正方形这种特殊四边形的内角和出发，是不是也能证明一般四边形的内角和呢？三角形、四边形的内角和能证明的话，那五边形、六边形、七边形的内角和是不是也能证明呢？这里面是不是藏着一个规律呢？你们想不想探索？课后请大家以小组为单位，借助探索三角形内角和的方法去探索这些多边形的内角和，把你们的发现以及探究的思路写下来。四、课堂小结，提升认识 同学们，这节课你有哪些收获？我们是怎样得到“三角形内角和等于180度”这个结论的？师：是啊，今天咱们不但知道了三角形的内角和是180，更重要的是我们经历了探究三角形内角和的

12、验证方法。咱们从猜想出发，经过验证（用量、拼、折、推等）得到了结论并利用结论解决了一些问题。孩子们，其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程希望同学们在今后的学习中大胆应用，勇于创新，做最棒的自己。学生回忆以前所学的关于三角形的一些知识，并积极发言。学生认真观看动画片的同时，也在思考着：1、什么是三角形的内角和?2、他们谁说的对呢？思考回答：三角形有三个角，这三个角的度数之和就是三角形的内角和。学生大胆进行猜想，自由发言。学生互相对视、摇头思考老师的问题并作出有效判断：研究直角三角形、锐角三角形、钝角三角形这三类三角形就能代表所有三角形。以小组为单位迅速找出三类三角形并标上序号，然后验证猜

13、想。学生以小组为单位推选一名同学汇报本组的研究情况及操作过程和方法。预设答案：（1）测算法（2）剪拼法（3）折拼法（折拼的方法学生可能有困难，老师可借助课件演示，引领学生共同操作，加深理解）（4）推算法【备选】如果学生没有研究出这种方法，教师可借助课件介绍帕斯卡及其方法。引导学生研究锐角三角形学生课下独立证明钝角三角形的内角和也是180。学生可能回答：由于这三种三角形包括了所有的三角形，所以可以得出结论：任何三角形的内角和都等于180。学生独立解决后汇报交流答案和方法。让学生模仿书上的操作过程，独立用正方形纸折一折，填一填，然后交流。学生观察得出结论：两个三角形的大小在变，而它们的内角和没变，

14、都是180。即不管三角形的大小怎样变化，它们的内角和是不变的，再次验证结论。学生课后研究，下节课交流研究成果。学生争先发言，汇报这节课的收获。老师通过一句话：三角形还有很多的奥秘等着你们来探索。引发学生对学习新知识的欲望。充分利用多媒体播放动画：三角形家族里爆发的一场激烈争吵。激发了学生学习的兴趣，从而产生了强烈的求知欲望。让学生在疑问与猜想中寻找验证的方法。鲜活的事例告诉学生要敢于质疑，勇于猜想、验证。通过引导学生分析，“研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形”这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想。验证猜想有一定的困难，因此这里教师给学生提供了“智慧锦囊”，给学生搭建起

15、探究的脚手架。学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果。对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，集思广益，取长补短达到共识。学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。在这一过程中，学生出现不同观点，产生真实的辩论，通过小组间的合作更深刻地理解了“三角形内角和是180”的结论。学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。 既巩固了本节课的知识，又培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生进一步深入理解了“任何三角形内角和都是180。”这一结论。 通过探索三角形的内

16、角和的规律，学生对学习已产生了浓厚兴趣，对于探索多边形的内角和，学生一定会有信心满满，同时也将学生的学习活动延伸到课外。回顾所学知识，关注学习感受，提升数学方法 。四、教学片段实录2、操作验证师：请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，在每个内角标上序号1、2、3 ，然后请任意用一个三角形，想办法验证我们的猜想。同学们先独立思考，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。如果还有有困难，可以启用老师提供的“智慧锦囊”（智慧锦囊课前已放在信封里）或者寻求同学的帮助。（学生小组活动，教师巡视指导)师：请同学们说一说你们分别是用什么方法来验证自己的猜想的，验

17、证的结果是什么?生：我们小组是用量角器分别量出每一个三角形三个角的度数，再把它们加起来，结果都是180左右，所以我们小组认为三角形的内角和是180。生：我们小组也是这样做的。师：直接量的方法真是挺方便，可为什么算出的三角形的内角和不正好是180呢？而你们却认为三角形的内角和是180？生：可能我们量的不准吧？生：因为我们在测量时可能产生一些偏差。师：用量的方法验证既然有误差、不准，结论就难以让人信服，那有没有更好地办法来验证我们的猜想呢？谁还有别的方法？生：我们小组是把一个三角形的三个角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是180。（一生汇报，另一生演示

18、）生：我们小组的方法和他们一样，不过我们是把三类三角形都试验了一次，结果都拼成了一个平角。所以我们小组得出的结论是：无论怎样的三角形，它的内角和都是180。师：说得真好！请同学们快来试试看，和他们的发现一样吗？师：刚才大家用剪（撕）拼的方法把三角形的三个角转化成了一个平角，从而非常简单地证明了三角形的内角和是180，真棒！还有别的方法吗？生：我们小组是把一个直角三角形的两个锐角向直角的方向对折，它们拼在一起又形成了一个直角，再加上原来的一个直角，共有两个直角，所以我们小组得到的结论是：三角形的内角和是180。（学生边讲解边演示）生：我把钝角三角形的一个钝角折下来，使它的顶角落在底边上，再把另外

19、两个锐角折下来，这样三个角正好拼成一个平角，所以我们确定这个钝角三角形的内角和是180师：这种方法很方便啊！那锐角三角形也可以吗？我们一起来看看。（课件演示，加深理解）师：孩子们，你们真是太能干了，刚才大家通过努力，用不同的方法（量、撕、折）验证了三角形的内角和是180。你们知道这个结论是由谁最早发现的吗？（课件介绍帕斯卡及其推算方法）师解释：把一个长方形沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。因为长方形的内角和是360，所以一个直角三角形的内角和等于180。师：刚才我们已经利用长方形的内角和推出了直角三角形的内角和是180师：现在我们只要能证明：锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180就可以了

20、。师：咱们先来研究锐角三角形（课件演示）师：我们先给这个锐角三角形作一条高，这样就得到了两个直角三角形，两个直角三角形的内角和是多少度？生：360。师：而锐角三角形的三个内角分别指的是：角1，角2和角3 。（课件闪烁三个角）师：要求它们的和所以还要去掉作高时多出来的两个直角。（课件闪烁）师：因此锐角三角形的内角和是180。师：有兴趣的同学课下利用帕斯卡的方法试着来研究钝角三角形？好吗？师：孩子们，刚才我们通过“量拼折推”的方法分类验证了三角形的内角和是（ ）度？现在可以下结论了吗？生：由于这三种三角形包括了所有的三角形，所以可以得出结论：任何三角形的内角和都等于180。(板书：三角形三个内角和

21、等于180。)师：现在，谁能用今天学到的知识解决刚上课时三角形家族的争议？你想对他们说些什么?生：因为三角形的内角和都是180，所以你们大小、形状虽然不同，但是你们的内角和应该是一样的呀!五、教学反思 在进行“三角形内角和”这一内容的教学时，传统的教学方式是教给学生测量或者是撕拼的方法，然后得出结论，进行应用。虽然可以节省时间，短期内收到较好的效果，特别是要求学生把结论死记硬背，学生应用结论解决相关问题一般是不会有困难的。但把数学知识的发生过程轻描淡写，缺乏探究过程，这样学数学，学生感觉学得累，很乏味，在他们的感受中，数学渐渐地变成枯燥无味的了。本节课我着眼于学生的能力和学习数学的兴趣，上课一

22、开始，通过创设动画的问题情境，较好地激发了学生的学习兴趣，然后给学生提供一些材料，让学生以先独立思考再合作的方式，为学生留有足够的空间去探究出结论。学生通过测量、撕拼、折叠以及推算等方法，探究出三角形内角和的结论。方法不是唯一的，对于学生通过独立思考出来的解决问题的多种策略，教师适时给予鼓励表扬，特别是对学生解决问题的思维方法给予充分的肯定。从而深刻地理解了“三角形内角和是1800”的结论。学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。本节课的设计有以下特点： 1、注重数学思想和方法的渗透。特级教师钱阳辉说过：“如果知识背后没有方法，知识只是一种沉重

23、的负担；如果方法背后没有思想，方法只是一种笨拙的工具。”数学教学要让学生学会数学的思维，这是数学要追求的境界，也是数学教学的本质要求。本节课的设计把数学思想方法渗透在各个环节中，去引导学生解决新的数学问题，使学生心领神会，乐于探究。2、让学生亲历数学发现的过程。注重过程教学，让学生自主探索，通过合作学习，使每个学生都能得到应有的发展，这是新课程的核心理念。G波利亚指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。” 教学不仅仅是让学生获取知识，同时也要让学生获得智慧；教学不仅仅是让学生知道，还要让学生有所感悟。本课从“经历过程”的角度设计教学过程，在充分信任学生的基础上，给予学生自主思维的时间和空间，想方设法让学生在经历知识产生与发展的过程中掌握知识，提升能力。通过“猜测验证结论应用新思考”这样的探究过程，让学生像数学家一样在“做数学”，充分感受数学化的过程，真正进行深入探究，实现意义建构。不足之处：因本人水平有限，教学过程中没有很好得掌握时间，在学生自主探索三角形内角和是180度的整个过程用的时间过多，在以后的教学过程中，应该很好地总结，教学时既要做到放手让学生自主探索，还要做好引导，做到有扶有放。