两个夸克之间的强相互作用势

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1、两个夸克之间的强相互作用势 河北大学硕士学位论文两个夸克之间的强相互作用势姓名:刘立全申请学位级别:硕士专业:原子与分子物理指导教师:郭庆林;赵树民20090601摘要摘 要本工作中借助已成熟的量子场论知识,推导出了在树图阶情况下不同费米子相互作用势势函数在动量空间中的解析表达式,对其进行傅里叶变换,将其转换到坐标空间.考虑到色因子的相互作用和电荷的符号,可以得到两个夸克正反夸克对之间强相互作用的库仑势能的解析表达式.通过解两个粒子的薛定谔方程计算出了两夸克系统的能级公式,与氢原子的能级公式相互比较,并以三味重夸克、为例,结合氢原子的电离能得到树图情况下三昧重夸克基态能的大小.考虑到单圈图的修

2、正对物理理论结果具有重要的影响,因此我们利用高能物理做图软件做出在双夸克系统中有两个或多个胶子交换的有效单圈图,利用微扰量子色动力学的知识,对正反夸克对强相互作用的单圈图做了详细的分析推导。最后选取适当的参数利用软件包对多点格林函数进行计算,采用合理的近似对其中的结构表达式进行化简,最后得出了有效单圈图对树图的结果的修正值.本文的计算结果显示,双夸克系统中的强相互作用势中库仑势能部分并非无穷大,即使计算了最主要的单圈图修正之后,库仑势能依然为一有限大小,因此单纯有夸克的强相互作用并不能引起“夸克禁闭”现象,但是同时也证明了在双夸克系统中,存在着很大的库仑势能,因此很难从强子内部轰出自由态的夸克

3、.此外,本工作的意义还在于,对目前最为流行的势模型具有非常重要的意义,因为势模型只考虑树图的结果,本文考虑了圈图的修正;该结果还有助于禁闭势中唯象参数的选取,因为禁闭势中所包含的库仑势和禁闭势之间有一个函数关系.关键词强相互作用 夸克禁闭单圈图量子色动力学,晰 ,. ,? . 厂 .幽 , ., . ,?,. . , ? . , , .?,., . . ,出,.,?.河北大学学位论文独创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果,也不包含为获得河北大学或其他教育

4、机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。作者签名:日期:?型幺年.?上月上日童:主垒学位论文使用授权声明本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本学位论文属于、保密口,在. 年?月?日解密后适用本授权声明。、不保密口。请在以上相应方格内打“”保护知识产权声明本人为申请河北大学学位所提交的题目为;倦旅归硝臻栅卿彭研的学位论文,是我个人在导师帝勰,姗旨导并与

5、导师合作下取得的研究成果,究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费资助下完成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定的各项法律、行政法规以及河北大学的相关规定。本人声明如下:本论文的成果归河北大学所有,未经征得指导教师和河北大学的书面同意和授权,本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内容。如果违反本声明,本人愿意承担相应法律责任。声明人:日期:年.?月上日童皇垒作者签名:壹兰篁 日期:?垒丝年月上日导师签名:嗍珥吐月日第章引言引第章 言人类在探索自然奥秘的过程中,一个重要的问题就是探索物质微观结构的规律.对这一基本问题的探索,一直是推动人

6、类文明进步的主要动力之一,并不断的促使人们去认识世界和改造世界.粒子物理介绍十九世纪,物性学和物理化学的发展、研究表明,物质的微观结构并不是物质宏观结构的简单缩小.在约翰?道尔顿 ,?提出科学的原子论之后,人们逐渐认识到,世间万物都是由分子或原子构成的,其中分子是保持物质化学性质的最小结构单元,并且分子又是由一种或多种的原子构成,因此,当时人们认为原子就是化学元素中最基本的单元.年,英国物理学家约瑟夫?约翰?汤姆逊 ,.在测量阴极射线粒子的荷质比时发现了电子,因此而打破了人们传统认识中“原子是世间物质结构中的最基本单元”的错误观念,使人类对物质基本组元有了进一步的认识.到.了年,英国理论物理学

7、家狄拉克 , 在解释相对论量子力学中电子运动方程为什么会存在负能解时,提出了正电子假说.年,美国物理学家安德森 ,?在高山上的宇宙线实验中发现了正电子,证实了狄拉克的假说.同一年,英国物理学家詹姆斯?查德威克,?发现了中子,这一重大发现解决了原子核的结构问题.电子、光子、质子、中子的发现和研究,以及相关理论的建立和得到实验的证实,使得人们普遍认为这种粒子就是物质结构中的最基本粒子,然而不断发现的新粒子又推翻了人们的这一结论.到了上世纪年代末年代初,随着大型加速器的建造和运行,一大批新粒子被发现,更加丰富了人们对物质的微观结构和粒子的认识.年,美国物理学家盖耳曼 一,在研究强子的内部结构时,对已

8、知粒子进行分析、归类,认为已发现的所有强子都可以由三种基本粒子组成.他从四对称性三维基础的三个基出发,设想它们是一种数学上的符号,称之为三种味道的夸克,即上夸克,、下夸克,和奇异夸克,河北大学理学硕士学位论文曼蔓鼍曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皂曼。;。; :; ; .; 二曼曼。;一一其电荷、重子数都为分数,并以此为基础提出了“夸克模型如.该模型认为所有强子都是由夸克组成的,其中重子由三个夸克组成,而介子是由两个夸克组成的.年代末,美国物理学家弗里德曼,等人在大型粒子加速器上进行电子和核子的深度非弹性散射实验,直接证实了夸克的存在,有力地支持了盖尔曼的“夸克模型”.年,丁肇中等人发现了粒子口。,证明存

9、在着第四种夸克一粲夸克又称为魅夸克,;年,费米实验室发现了粒子,要求引入第五种夸克一底夸克,;到了年,同样还是由费米实验室发现了第六种夸克一顶夸克,.是否还有其他更多味道的夸克存在,在理论上还是未知的问题.然而以上六味夸克的存在都已得到了证实,并且对其性质有了比较深刻的认识州,如下表所示:表夸克的性质种 电荷数 重子数 超荷 同位旋数 同位旋第 奇异数 粲数 底数 顶数类三分量/ / / / / / / / / /?/ / ?/? / / ?/ / / /“夸克模型”成功的解释了大量的理论和实验事实,引起了物理学家们广泛的关注.然而在夸克模型取得巨大成功的同时,科学家们也为找不到自由态的夸克而

10、困惑.前五种夸克,只能存在于强子束缚态中,而最重的顶夸克产生之后寿命极短,很快衰变为底夸克.为了解决这一难题,理论物理学家提出了各种各样的理论假说来进行解释唾;同时实验物理学家们也在不断地改进自己的实验设备和方法,以期能够找到游离态的夸克,而使这一跨世纪的难题最终得到完美的解决.第章引言最初,量子色动力学理论根据渐近自由理论对“夸克禁闭疑难进行了描述,认为夸克间的相互作用势的大小与它们之间的距离有关.当两个夸克间的距离很小时,相互作用强度趋于零;但是,当夸克间的距离增大时存在着很强的长程力,把夸克束缚在一起形成强子.如果想把束缚在强子内部的夸克变为游离态,需要无穷大的能量,显然这是不可能完成的

11、,因此在实验上不能得到单个的夸克.盖尔曼利用量子电动力学和量子色动力学的相似性,对“夸克禁闭”理论进行了定性解释.他认为夸克的强相互作用是通过传递带有色荷的胶子来实现的,与传递电磁力的电荷相似,色荷也是守恒的.由于传递色力的胶子是带色的而且多色的;而电磁相互作用中的传播子光子,是电中性的,因此色力又不同于电磁力,它不会随距离的增加而衰减,因此夸克会被色力束缚在一定的范围之内,即强子的内部.理论物理学家在上世纪七八十年代提出了各种理论模型,以此来对“夸克禁闭”问题进行解释,影响较大的有弦模型和麻省理工学院提出的袋模型胡.诺贝尔奖获得者李政道提出了色介常数理论耵.他认为可以考虑在真空中有一个带色荷

12、的粒子如夸克,在这粒子周围一个很小的半径,内强子内部真空色介电常数,而在,外强子外部色介电常数几乎是完全的抗色电介质.那么强子周围的真空就对夸克产生一个压力,这个压力阻止夸克从强子中跑出来,这就是夸克之所以禁闭的道理.之后,理论物理学家在以上模型的基础上,不断的提出新的理论和假设对其进行完培善删,如年韩国首尔国立大学的.在.上公布了他的研究结果,寻求场论中拉氏量和“袋”模型的结合,对夸克禁闭的禁闭机制提出新的理论解释,提出了袋模型刀.其中被理解为理论上的耦合,因此不同理论中的自由能量被联系起来,称之为袋模型,在袋的表面的变化是平滑的,避免了普通袋模型表面能量的聚集.并分别就真空在和巧时进行理论

13、推导,对“夸克禁闭提出了定性的解释.同时,在这些模型之外还提出了各种各样新的解决方案乜毖缝衢删.年朗道理论物理研究院的 .在上发表了他第二篇关于夸克禁闭理论的论文,公布了他多年的研究结果阻到.在这篇论文中他从夸克和胶子格林函数出发,以轻夸词北大学理掌硕十学位论文克的超临界状态为基础对夸克禁闭理论进行了分析;通过弱电相互作用与强相互作用的关系和哥德斯通粒子的作用,建立了一个夸克胶子格林函数和夸克禁闭相联系的分析模型,对这一疑难做了理论解释.在年月,.和.发表了他们对三角夸克禁闭势特性的研究结果乜钔,他们利用超对称量子力学和三角.势的图像,结合对核子认为核子为夸克一双夸克系统的质量谱的分析,得到三

14、角夸克禁闭势啮魍们的分析表达式.最后对胶子传播子进行傅里叶变换,与库仑势的传播子进行比较,得到三夸克禁闭势的特性.该文献对夸克禁闭势进行了理论推导,得到了一个三夸克禁闭势的分析表达式,选取适当参数对质电形式因子作图并与实验数据比较.但是他们并没有对直线型夸克禁闭势和三夸克禁闭势的数值结果进行定量的计算,只是对其进行了理论分析和讨论.此外,还有很多的物理学家认为物质是无限可分的,只是基本粒子内部夸克之间的结合能太大,我们利用现有技术手段所得到的能量还不足以使夸克独立出来.随着科学技术的发展,将来人们制造了能量更高的加速器或掌握了更现代化的科学技术手段就可能找到单独的夸克,到那时,夸克禁闭也就不存

15、在了.所以给了实验物理学家极大的兴趣和空间去寻找自由夸克.他们花费了大量的精力和资金来不断的发展超高能量和高精度的实验设备,如西欧中心的大型强子对撞机、美国的重离子加速器和布鲁海文实验室以及北京谱仪等等,进行着超高能和超精细的高速粒子碰撞实验,其中的目标之一就是寻找自由夸克.他们希望能够借助高能粒子从强子中轰出自由的夸克,从而彻底解决这一困扰物理学家多年的难题.夸克之间的相互作用势的数值计算必须处理复杂的四动量积分和重整化,手工推导是极其困难的,因此在本文中我们借助计算机和计算软件,.,利用量子色动力学和费曼规则,对双夸克系统中树图和单圈图相互作用势中的库仑势部分三项进行了定量的计算.最后与氢

16、原子的电离势进行比较,得到树图和单,圈图对夸克禁闭势贡献的数值大小.由于我们所用软件包只能在系统运行,其安装过程和应用可能会遇到一些问题,在此我们对其安装和应用做一简单的说明和测试.应用软件的安装与应用在粒子物理物理中研究物质相互作用以及基本结构所涉及的物理量都是通过计算第章引言相应过程的跃迁几率振幅也称为散射矩阵或矩阵来得到的.跃迁矩阵元的计算是在微扰论的基础上根据费曼规则计算的,然而由于在费曼图中包含了复杂的圈图,需要对某个或者某几个独立的动量进行积分,这些积分如果发散我们就必须用重整化进行处理.该问题在理论上已经得到了比较完美的解决,但是这一计算过程还必须计算复杂的费曼参数积分.圈图积分

17、的一般表达式可以写为:譬胁丽丽两丽蕊从上式我们可以看出计算该类物理过程的核心问题是计算不同形式的四动量标量积分,也就是我们通常所说的格林函数.此时我们的困难变成了计算复杂的多重积分.随着单圈图顶点的增多,即使我们已经有一些基本公式可以利用,但是手工推导的难度和工作量也是极大的;当费曼图增加到双圈图时,其计算复杂度将是难以想象的,如果该过程中有奇点出现则该过程将变得难以用手工推导计算,此时我们必须借助计算机相关的软件和程序来避免高阶计算中复杂的推导和繁琐的数值计算.然而该软件程序的编写过程也是一个十分复杂和繁琐的过程,而且工作量也是十分巨大的.可喜的是现在这一工作已经取得了一定的成绩, 编写的软

18、件包在一定程度上可以避免大部分的奇点的影响,并且可以直接计算五点格林函数有限部分的数值结果,兼容了、和三种语言,使用十分的方便.下面我们就对该软件包的安装及应用做一简单的介绍.应用软件的安装由于软件包目前只能应用于操作系统,因此我们必须先解决系统的安装问题.考虑到我们日常的应用以及习惯,在我们的电脑中保留操作系统是非常必要的,因此我们最明智的选择就是安装双系统.问题也就随之而来,如果我们使用的是硬盘,在安装的过程中无论是硬盘安装还是光驱安装都会出现类似的警告“错误:未找到有效设备来创建新的文件系统,请检查您的硬件以找到造成该问题的原因有些说法是 .以后的版本已经不存在该问题,但是我们遇到的情况

19、是无论哪一版本的该问题都可能存在,此时我们必须对电脑的设置进行修改,以河北大学理学硕士学位论文; ; . 皇曼兰曼曼皇皇蔓曼曼曼量曼曼曼曼鼍曼曼曼曼;:.便于继续安装.选项,把该选项中的默认设置在开机启动,找到锄.,下一步我们还需要把础掰怕中的改为,改为这样才能使安装软件顺利找到硬盘进行安装.此外还应该注意,为了以后应用的方便,安装过程中在对硬盘进行分区时应该让“/分区大于 ,否则将会使以后好多有用的软件因为空间太小而不能安装.解决了操作系统的安装问题之后,我们就可以在该系统下安装我们所需要应用的软件了.在运算时我们所应用的数学专业软件为,但是版本的不同于系统下的,在安装和应用的过程中有几个问

20、题需要我们自己去进行解决.虽然有操作系统下的,但是我们并不能找到该版本的激活码生成器,因此必须在安装过程中记下本机的号,然后返回至系统,运行激活码生成器,把生成的激活码和密码照抄到系统即可此时必须要求在同一台电脑运行,否则生成的激活码和密码与机器号不匹配而不能激活.此外如果应用的版的版本为.以前的版本,在安装之后将会出现按下键之后不能运算只能出现换行的情况,这是由于在安装过程中,安装文件编译出现错误所导致,需要我们对安装文件进行修改.在安装目录下找到文件路径,/,打开文件之后,找到以下几行:.删除最后一行中的“”,这样就可以正常工作了,也就可以在程序弓软件包了.最新的版本为.,可以在: ./免

21、费下载.格式的压缩文件,它是一个用于计算粒子物理中单圈图费曼参数积分的软件在软件包的基础上于年开发完成的,并且在不包,由美国物理学家断的完善中.现在能提供完整的从一点到五点格林函数的计算程序,而且他第章引言兼容、和一种语言,非常便于应用.的安装命令完整的写在自带的文件中,只需将压缩文件解压到的安装目录卅彩锄鳓,纪口脚中的文件中,运行命令即可进行自动编译此时要求操作系统中必须装有一、 或者三种编译器中的任意一种,否贝命令不能运行.具体的终端操作命令如下:/? . ?一.,一./ ,此处的“代表了包含有崩/文件的的安装路径.运行完以上命令后,我们所需的软件也就安装完毕,可以用其进行计算. 的应用在

22、此,我们应用进行一简单计算,并与手工推导的结果进行比较来验证其精确度.它的应用是非常方便的,打开终端进入以下路径“/”其中可能是其他的文件名,如,等,其文件名是与系统的编译相关的,然后运行,在窗口中输入“刀,”,此时软件包就已经被调用可以用来进行计算.现在利用对以下式子进行计算,并与手工推导结果进行比较:.形:.一.式中只有一个分母因子中含有四动量,因此可以运用基本的积分公式和重整化方案进行手工推导化简计算,具体结果如下:。万河北大学理学硕士学位论文砑孬两二甄两?%?孺.其中有:研砖一卜一砖,谚砖一聊;一%,框一砑?一%,翊砖一;一删;.对上式中的五个参数分别取以下参量,砰,/;,砖,:,慨.

23、改变的取值,并采用最小减除法重整化方案,对.式计算可以得到一系列的值,我们列在表中.下面我们利用计算机软件对.式进行处理计算,首先利用软件包对该式进行处理,得到以下结果:驴:?上,鼠,聊;群墚 砖一砰暖一肌;朋;一碡玩,聊;,彬。.瑶一砰瑶一鸭一鸭朽一孵砖一%?我们采用相同的参数,利用处理.式中的格林函数,进行计算,得到一系列的,的值.为了便于与手工推导的结果进行比较,我们把计算机得到的计算结果同样列在表?中:第章引言表手工结果与计算机结果的比较?.一. 一.一?.一.?.?一.。. ?.一一.一. ?.?一.一. 一.?一.一加. 一.?在上表中的 表示在该数据中有一个无穷小的虚部,但是其大

24、小几乎为,且已经超出了计算机的精度范围,因而只能用.计替.对比两组数据可以发现,如果舍去手工推导结果中无穷小的虚部,其结果与计算机软件,的计算结果完全相同.因此可以证明我们在安装中的修改以及应用是完全正确的,其计算结果是十分可靠的,可以放心的利用其对相关的物理过程进行计算求解;此外还可以得出软件包采用的是重整化方案.河北大学理学硕士学位论文量子色动力学和标准模型第章按照现有物理学公认的理论,自然界存在着四种相互作用,分别为:强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用和引力相互作用,并对这些相互作用力的大小和规律有了比较详细的认识,如下表所示:表 种基本相互作用作用类型 强相互作用 电磁作用 弱相互作

25、用 引力作用光子、带电及作用对象 核子、夸克 轻子和强子 所有粒子有磁矩粒子 力程/ ? ?宏观表现 无 有 无 有作用时间 ?一? ?相对强度? 一 距离?引力源 色荷 电荷 弱荷 . 质量寿命/?胶子、介子 光子 中间玻色子媒介粒子 引力子及质量 假定为零 零 约 未知量子色动力 量子电动力学 弱电统一理论 广义相对描述理论论学.一 。耦合常数由上表可以看出,强相互作用和弱相互作用是仅仅存在于粒子内部的短程力,其中强相互作用是只有强子参加的相互作用,而弱相互作用则是一种在基本粒子中更为普遍的相互作用,原子核的放射性衰变以及许多粒子的衰变,都是通过弱相互作用发生的.弱相互作用的力程大约为强相

26、互作用的干分之一,而且其强度比强相互作用要小的多,因第荤量子色动力学和标准模型:曼鼍曼曼曼曼曼一; 一此,在研究强子相互作用的过程时,强相互作用起着至关重要的作用.这样也就发展起了一种专门用来描述强相互作用的理论?量子色动力学.量子色动力学现在量子色动力学作为描述强相互作用的基本理论,其正确性已经广泛的被理论和实验所证实,并成为了微观世界的前沿理论。.量子色动力学简介在研究强相互作用的过程中,上世纪三十年代,汤川秀树提出了汤川理论口如加深了人们对于强相互作用的认识,四十年代发展起来的重整化方法,解决了量子场论中的发散问题,并在量子电动力学中取得了巨大的成功,使其成为了一种精确的理论.但是由于强

27、相互作用中的耦合系数/与电磁相互作用中的耦合常数/相比,并不能算是一个小量,因此量子电动力学中的理论并不能完全应用于夸克的强相互作用.年,杨振宁和密尔斯? 提出了规范场理论口,两年之后,内山把这一理论进行了推广,但是在此后很长时间内,这种理论并没有应用于实际的物理问题中.到了七十年代,为了解释夸克的强相互作用和强子的内部结构,物理学家们将规范场理论和夸克模型结合起来,提出了量子色动力学 理论.按照理论,每一个夸克除了质量、电荷、味道之外,还都有内部色空间自由度,即具有一定的颜色个不同的颜色,红、绿、蓝之一,颜色的“深浅可以通过一种叫做色荷的物理量来描述,不同色夸克之间的强相互作用通过交换带色的

28、胶子而完成.夸克可以通过质量、电荷、味道和色荷分别参与引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用随矧.在基本粒子领域内,万有引力作用极其微弱,以至于可以忽略不记,而且带色的粒子之间的电磁相互作用和弱相互作用与强相互作用相比同样是十分微弱的,因此在研究夸克之间的相互作用时以强相互作用为主.量子色动力学的群基础口删众所周知,在量子色动力学中,规范群是群,它的群元素“是一个矩阵,并且“,可以用盖尔曼矩阵,?表示.盖尔曼河北大学理学硕士学位论文矩阵表示如下:, ? 、九, 珥/, , 九九 , ,/一、允:, , ,允:, 如击一.以上的盖尔曼矩阵都是厄密而且无迹的,即满足:.口,.此外,上述

29、矩阵还具有下面的性质:九九屯,九,九】九九一九九,.九,九九九九屯九上式中的和厶。分别称为系数和厂系数,其中厂系数为结构常数,与矩阵的表示无关.系数和厂系数分别具有如下的对称性质:“为全对称,厶。为全反对称.在表?中给出了系数和厂系数不为零的情况:第章量子色动力学和标准模型表?系数和/系数不为零的情况。 西 /压/ / / /压/ / / /垢曩娩 /压/ /一/压/压/压/压一/压.标准模型介绍理论物理学家总是喜欢提出各种各样的模型来对物理过程和粒子的相互作用进行分析和研究,并对提出的理论进行不断的改进和完善汹瑚町.在高能物理中最主要的就是标准模型,它是关于电磁相互作用,弱相互作用和强相互作

30、用的理论前两者可以合称为电弱统一理论.迄今为止,几乎所有对以上三种力的实验结果都合乎这套理论的预测“司.从经典物理到近代物理,物理学上的每一次重大进展常常在于把一些表面看来不相联系的现象归结为某种统一理论.年,美国物理学家费米 ,提出了四个费米子点作用的弱相互作用理论;年,美国物理学家费曼,等人提出了弱作用的流一流?作用理论即卢衰变的中的矢量耦合一轴矢量耦合费米相互作用理论,这些理论都属于唯象理论.后来,美国物理学家斯蒂文?温伯格.,一和巴基斯坦物理学家阿伯德斯?萨拉姆河北大学理学硕士学位论文曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇蔓曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼一。;毫曼曼曼曼曼皇鼍曼曼粤曼曼曼曼蔓曼曼曼曼

31、曼曼曼曼曼曼曼曼笪曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼舅舅.,在美国物理学家谢尔顿?格拉肖.,等人工作的基础上,将电磁相互作用与弱相互作用进行了统一,分别独立地提出了电弱统一理论即理论,使人们对弱相互作用的本质有了更深的认识.随着该理论的进一步发展与完善,以及它所预言的一些物理现象得到实验的证实,到上世纪七十年代年末,这一理论已经得到了当时物理学家们的普遍认可.因此,格拉肖、温伯格和萨拉姆由于对电弱统一理论发展的杰出贡献而共同获得了年的诺贝尔物理学奖.在温伯格和萨拉姆提出的电弱统一理论中,电磁相互作用是宇称守恒的,而弱相互作用是宇称不守恒的.它们的群基础分别对应为一维么正对称群以和二维么模么正对称群刚仞,各自

32、是不能同时容纳二者的,然而洲五以群是能同时容纳它们的,因此电弱统一理论的规范群为俚,要求在定域约.规范变换下具有规范不变性.电弱统一理论和量子色动力学理论强相互作用构成了标准模型的全部内容, 量子色动力学的规范群是洲群,因此基本粒子的标准模型又称为.在标准模型中“把所有的粒子都分为了费米子和玻色子,其中费米子是自旋为半整数的粒子,并遵守泡利不相容原理;玻色子则拥有整数自旋,且不遵守泡利不相容原理.简单来说,费米子是组成物质的粒子,而玻色子则负责传递各种作用力.我们在实验中所发现的各种各样的粒子都是由几种最基本的费米子和传递相互作用的玻色子所组成,基本的费米子包括了我们通常所说的轻子和夸克以及它

33、们的反粒子;传递相互作用的玻色子则包括了规范粒子和希格斯粒子,其中规范粒子有:传递了电磁作用力的,光子,传递了弱相互作用的和形粒子及传递强相互作用的八种颜色的胶子.因为由以上的粒子并不能建立一个完整、合理的理论,因此理论物理学家还引入了一个奇特的粒子?希格斯粒子,它是理论上要求其存在,但是实验上还没有发现的一种粒子,它也参与粒子间力的传递,并负责给所有的粒子提供质量.根据性质基本费米子可以分为三组,我们称之为三代,每一代均包含有一对轻子和三对不同颜色红、绿、蓝的夸克,夸克参与胶子传递的强相互作用,而轻子只参与,光子、和形粒子传递的电弱相互作用.标准模型认为,除了轻子、规范粒子和希格斯粒子之外,

34、其他的所有粒子均为双夸克介子或多夸克的束缚态.这一假定已经得到了大量实验的证实.第苹量子色动力学和标准模型标准模型提出多年来,已经被大量的实验所检验,例如发现了规范场玻色子形士与,粲、底、顶夸克等,现已被广泛的接受,并被普遍地认为它就是描述电弱相互作用和强相互作用的正确理论,但是该理论还存在着很多问题:、标准模型中包含了许多自由参数个,如各粒子的质量和相互作用的强度,这些参数的数值并不能直接从计算中得到,必须由实验决定.、该模型所预测的希格斯粒子迄今为止仍未被发现.现在,随着欧洲大型强子对撞机的运行,为这一问题的最终解决提供了很大的帮助.此外该模型对电弱对称破缺还不能提供满意的解释.、在标准模

35、型下,超统一理论的尝试是失败的.它虽然成功地统一了电弱相互作用和强相互作用,但是还不能将引力作用引入进它的理论体系中.、在标准模型中的基本粒子质量谱还远不清楚,并且该模型还不能对各代间的质量耦合做任何的解释说明.、许多标准模型的扩展都预言了质子衰变,但是迄今为止这一现象并没有为实验所证实.虽然标准模型还存在着种种的缺陷和不足之处,但是它在高能物理中已取得了巨大的成功,也说明这一理论已经完成了物理思想史上的一次大综合,它甚至可以同英国物理学家麦克斯韦 的电磁场理论相媲美.它的成功将是物理学家在探索相互作用超统一理论道路上向前迈进的一大步.河北大学理学硕士学位论文 .曼舅曼曼一一一一一一?皇曼曼皇

36、曼曼曼皇曼曼曼量鼍曼曼一一.一一第章树图对夸克相互作用势的贡献在本章中我们对两个不同费米子之间的相互作用进行分析推导计算,得到其势函数的表达式,利用傅里叶变换将其转换到坐标空间,然后与双夸克系统进行类比,得到树图阶的正反夸克对强相互作用势的解析式,并与氢原子的电离能相比较而得到双夸克系统的基态能.两个不同费米子的相互作用因为两个不同粒子之间的相互作用具有普遍性,所以我们首先考虑两个不同的费米子如正反电子对之间的相互作用.假设它们的质量分别是。和.相互作用过程的费曼图为:茸 目学口图不同费米子相互作用的费曼图根据量子电动力学中费曼规则,我们可以得到粒子之间的跃迁矩阵元为:.心. 雨嘶,一%,.“

37、一一反,此处假设两个粒子的电荷具有相同性质.如果它们电荷的符号不同,只需把改变成一.式中的为矩阵,结构如下:,? 一矿。第章树图对夸克相互作用势的贡献.为了便于计算,采用规范,这样,光子传播子具有如下的形式:.,一笋;耻。;驴轰卜。.,豸“砭甜砭甜瑶%口.彳库一瑶甜砭甜砭,甜谢“,这里,:尘嬖是两不同粒子之间的相互库仑。势,.:坐标空间在考虑到上述近似时,自由粒子的波涵数阮刚可通过积分卫进行归一化满足办舀讲俘,.方程:.詹一,.俨嘉一丽;刊,它在/可忽略时趋于们.自由粒子的旋量波函数甜可以用自旋波函数来表示,如下所示:陬,甜厕陈纠/. 云? /河北大学理学硕士学位论文珥甜“:铂?一簪卜毒怖胛四

38、珈。叫。一丽 焉乒肿,?,嘶%嘶/;子孑?多厅?厅/;衙虿虿,这里,.同样,我们可以得到乏,“:和暖“:的相应表达式.现在把.和.式及得到的砭,“和砭“:的计算结果代/.式,消去其中含有/的项,.式被简化为:.%一?嵋,磊,虿.在此,嘶莉衫一雨一礤%秽仍。仃。垡.兰旦一垒.二里丝虿 磁虿砰虿虿器塑等一盟 %聊虿 .式中的矩阵方和厅分别作 于自旋波函数与心.函数矗,:,虿是两个不同粒子之间相互作用势在动量空间中的形式,它与坐标空间中两个不同粒子之间的相互作用势,:,尹互为变换.根据的逆变换,我们如果想要计算出磊,磊,尹形式,只需计算下式:南嘶廊训,.第章树图对夸克相互作用势的贡献。一?。一一;葛

39、曼苎?一用;。一。,;:一:来代替矽。,一:,进行计算.以下是我们计算过程中所涉及到的变换公式:竹厂一厂丝矿 鱼妒等斋叫写;设舀和方为常矢量.通过计算,我们可以得到:学扩斋扣?争脾舌?寺孝斋.根据.式和.式,最后.式可化简为:学裔非讪学愕搞吼下面我们应用以上所计算得到的变换公式,就可以计算两个不同粒子之间相互作用势在坐标空间中的最终形式,为:初等一生睁跏力一上一?半双开孑 学旦嘲.孑一尹应匠歹嘉尹磊岳蒜磊.一嘲磊.匠石万,屁町一荔磊焉万扩忍品学一譬掣,鄙.在树图阶夸克一反夸克之间的相互作用利用做出夸克一反夸克系统中只有一个胶子交换情况下的相互作用的树图,如下所示:?。 。一驾罄?.?一?啪螂?

40、.柏图.双夸克作用系统的树图在第一节的计算过程中,我们并没有考虑色因子的相互作用,如果考虑到色因子的影响,所求势能之间会相差一个常数.此外还由于正反夸克对的电荷相反,所得势能函数将与原表达式之间相差一个符号,因此,所求得夸克反夸克对之间的相互作用势函数如下所示:赫刀孵一等郴势罴旧学一器一五。多:四.?,一鱼,堂、一一半一擎嘶.考虑到色因子的作用后,我们可以得到如下关系:.:韭型:芝:, .?兰一二,坼表示夸克的色自由度.因为夸克有种颜色:红色、绿色、蓝色,故.数值结果在本章的计算中,只考虑树图的贡献,类比于量子力学中对氢原子方程的计算,可以得到夸克之间相互作用势所对应的能级.对手仅有一个胶子交

41、换的双夸克系统所对应的方程为:第章树图对夸克相互作用势的贡献.疗,【茸宏痧尹】:,在.式中的,为夸克一反夸克系统的相互作用势能,也就是我们在上一节中所得到的.式,在本文的计算中我们只选取在库仑势中最主要的项一项,.该式中的其他项都是二项的高阶项,在计算过程中可以忽略:.酊驴一等,在上式中的;有关系式,:笔,此处的,为强相互作用耦合常数,它是量子色万动力学中的重要参数,类似于量子力学中的精细结构常数.方程.式所对应波函数为:.如厂,疋,是粒子的径向函数,是球谐函数.,.,妒为球坐标参量.力称为总量子数或主量子数;因为,表征角动量的大小,所以称为角量子数;称为磁量子数.方程.式所对应能级为:.,:

42、一百.矿,心暑等称为约化质量或称折合质量.众所周知,将氢原子的能级公式转换到自然单位制中,其表达式可以写为:.肛力一聆,刀,?.当上式中,。为氢原子的精细结构常数,约为南;以表示电子的质量,为.刀时,电子不再束缚在核的周围,而可以完全脱离开原子核,即开始电离.啪与电子基态能量之差称之为电离能.氢原子的电离能为:河北大学理学硕士学位论文?.一簪叫.“,接下来,我们把夸克的基态能量与氢原子的基态能量作一数值上的比较盯:。.,。.,以.,. ,. ,.对于最重的顶夸克可以得到:., .垒耐 一:,睾因此可以得出两夸克系统的基态能量为:. , .一口同样我们可以计算得出对于夸克和夸克的基态能:.,一磊

43、.一.小结与讨论下面,我们对以上计算出的结果做一下简单的讨论;、我们利用不同费米子相互作用的势函数算得了树图阶夸克之间的相互作用势,并根据两个夸克系统所满足的方程求出了其所对应的能级.从基态能数值上来看,它并不是无穷大,即从理论上我们不能得到“夸克禁闭的结论.但是所求得的负基态能量。很深,这可能是导致我们一直未能在实验中观察到自由夸克的原因.随着所建造的直线加速器的能量量级进一步的升高,我们有可能在高能粒子碰撞的实验中发现自由夸克.但夸克之间也可能存在着某种尚未被人类发现的特殊的强相互作用,会使人类永远观察不到自由夸克.、虽然在我们计算出的夸克之间相互作用的结果中出现了势项,但从物理意义上来讲

44、,在处并不存在这么一个非常强的相互作用势.并且表示两个夸克的位置完全重合,实际上这是不可能的.所以,我们可以得到结论:相互作用势中项从物理上来说没有任何意义.第章单罔图对夸克相互作用势的贡献曼舅曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皂曼曼曼曼皇皂曼曼曼曼蔓曼曼皇曼曼曼曼曼曼 .鼍鼍第章单圈图对夸克相互作用势的贡献量子场论是微扰理论,对于一个物理过程,领先阶的贡献一般是由树图算得的结果,而单圈图的修正对于物理过程的计算结果具有十分重要的意义,现在考虑单圈图的结果带来的修正.由于强相互作用的耦合常数远大于电磁相互作用和弱相互作用的耦合常数,因此我们只考虑强相互作用带来的修正.在这一章中我们做出了双夸克作用系

45、统中的有效单圈图,并根据费曼规则分别写出各图的费曼振幅,进行分析化简,选取合理的参数代入计算,最后得出单圈图对双夸克强相互作用势的贡献.在圈图的计算中,我们只能手工推导解析计算两点格林函数,而对于三点和四点格林函数我们必须借助计算机以及相关的专业软件眦、的帮助才能进行化简和计算.在引言部分我们已经对软件包毛的安装与应用做了介绍,并对其性质进行了测试,在此我们可以放心的进行应用.单圈图修正的作用图形在上一章中我们已经对双夸克作用的树图进行了分析,并且与氢原子的电离能相互比较,得到了在树图阶时双夸克相互作用的强相互作用势的大小.根据微扰理论可以知道,对于一个物理过程,领先阶是由树图计算所得,而单圈

46、图的结果则是一阶修正.好多物理过程仅仅考虑领先阶的结果是远远不够的,我们还必须计算修正后的结果,这对物理计算结果常常具有十分重要的意义.利用粒子物理中的做图软件对有两个或多个胶子交换的正反夸克对系统做图,并选取对正反夸克对系统的相互作用势有主要贡献的单圈图形,得到图中的八幅图形.河北大学理学硕士学位论文一一蒋蝌 国 螃.图对双夸克系统有贡献的单圈图对这八个图形进行分析,所有图形均为夸克,交换胶子以及顶点包括胶子夸克顶点与三胶子顶点所构成,其分析方法类似.。有效单圈图分析化简在上一节中我们给出了有主要贡献的单圈图,现在我们就可以根据费曼规则分别对以上各图的费曼振幅进行分析处理.我们选取其中的图,

47、对该图的分析处理做详细的推导,其余各图的的费曼振幅可以采用相同的方法类似得出.为了便于表述,我们对图标注了各种指标和动量的流动方向,如下图所示.图?双夸克作用的单圈图上图中的、分别表示胶子一夸克顶点,、卢、和町是正反夸克的色指标,和,则是胶子传播子的色指标.。和以及:和:分别代表了正反夸克初末态的四动量,后则是色指标为的胶子的四动量;箭头代表了四动量的流动方向.根据费曼规则写出该图的费曼振幅如下:第章单圈图对夸克相互作用势的贡献心乃从一味%溉州手恃:破”磁.一。瑶二虿,一以一其中.硝一一屋.群的生上式中的代表矩阵,在上一章中已经做了介绍,乙是色矩阵代表了成元,有关色矩阵与盖尔曼矩阵以及刚,群关

48、系,我们已经在第二章做了一简单的介绍.对上式进行化简后可以得到:心彰磁磁%砖瓦加、寺睁:形一局耽.九形一掰凡%办七圹二葡瓦丽矿此时核心问题是处理四动量积分、色矩阵和旋量波函数.利用软件包对四动量积分编程计算,可以把四动量积分转化为一系列的多点格林函数和函数之和,具体的结果如下:,肛鼬。户切乃:“%岛,。,;“,一,?虏,砰,砖见?区九;,“,?厉或,砰,朽身口;九,雳,雳一仍?厉;,荔,砰,砖“砌玩,雳,;?区矗,斫,聊;仍?应儿,虏,雳一岛?区,砰,砖:九,;,西?反反,;,砰,磋九一雳,;,雳一仍?区,砰,绣?仍?区儿河北大学理学硕士学位论文一雳,“,雳一?荔,砰,聊;所?一垅霞,区 ;一

49、:?以区,砰,。:?仍?厦九,;,;一?区;,;,聊,聊;。,;,雳?:区,砰,绣。,;,;?荔:,;,彳,一?口,;,;?厦,反,彳,程?聊,?:“,;,;一?废,:,彳,聊;?。,翻,雳?厦,氖,聊,聊;?一见。,雳,雳一扔?区,“,砰,绣?:区。,雳,雳:?反,;,砰,砖.?:从,;,一:?以疗,西,砰,垅;:,上式为电脑直接计算的结果,其中式中的?即是.式中的夕,根据动量空间的狄拉克方程:一 “,., 、,、, /, 、,、,.,【以及关系式.。一,可以得到下面的关系式:瓦仍局瓦一反一瓦卢一;:废一巧厉.:“一巧:%,把.、.和.三式都代入.式进行化简,得到以下结果:第章单圈图对夸克相

50、瓦作用势的贡献。反。一。切乃,“甜。吒;反:,。,聊“废,;,雳一?以反,砰,绣仍?区一,:,正一见?以磊,砰,绣露,;,雳一?废背,区,加;,务,露,;一?区;,“,砰,;”仍?反,;,雳一?五纡,厦,砰,霞,雳一?磊区,:,砰,孵;,纡,雳一:?崩;,砰,绣,;,霞一:三,三,嵋,雳,;一.“虏,;,砰,所羚彰瑶磁瑶嘭砉切乃一”%羁:以珑厦口,露,雳一?以反,疗,砰,砖仍。,;,露?荔厉,废,砰,绣,虏,雳?区疗,砰,砖。,乞雳?雳疗,区,砰,朋;办,露,?反应,办,砰,砖.厉,露,雳一?区虏,虏,砰,绣.从.式中可以看出如果要得到最终的数值结果,有三个问题必须进行处理:、色矩阵以及;的计

51、算;、格林函数的计算;、正负能旋量的关系以及他们与一个或几个矩阵乘积如河北大学理学硕士学位论文卢硝“。:以、一卢矗”%厩:以“的处理.色矩阵的计算考虑在一个维空间,定义一组有.个元素的,求迹为零的,线性无关的,厄密的矩阵:九,砧,.,?,?.矩阵丸连同单位矩阵形成该维空间所有矩阵代数基.因此该空间中任意的矩阵可以写为尾九,其中和都为常数,此外还可写出:.九九口,几。九,由于九为厄密矩阵,所以,.二口,二。成钟.可以由曲形成一个的厄密矩阵:。屯,对.求迹得出。屯,表明了。为实数.进一步对九归一化,使其与无关,可以得到曲。.而玩。可以分解为实部和虚部:出,此处。和分别称为系数和厂系数,并且由关系式

52、.可以得出:, 厶。一允.考虑以下关系乃九九九乃西,几。九九】咖,因为乃九九九循环对称,所以凡。也是循环对称的,联系到关系式.可以得到关于刁系数和厂系数的如下性质:为全对称,厶。为全反对称.第章单圈图对夸克相互作用势的贡献色矩阵元乙是群的生成元,它与九矩阵的关系为乃九/,所以可以推出:乃瓦。百口屯,圭如。,乃】疋瓦一瓦瓦三九九一九九百死。九如。,屯,如。瓦,乙丢九九,互由以上的公式我们可以得到以下表达式:乃乙瓦丁屯,丁互,乙:,:翕:一,.厶。既,因为色矩阵是与,群相关的生成元,所以上式中的值都应取为实数.根据以上的讨论,可以对色矩阵进行合并处理计算:巧口鼬。驴去乃【九九九九】丽乃他如吃缸死。

53、丸】陋屯如。九】.在计算过程中,的值取为,其生成元的个数共有个,并且结果不为零的系数和厂系数可以在表中得到,经过最终计算可以得出.式的数值结果为三.在第三章中已经说过,是一个与低能区强相互作用耦合常数倪,相关的量,它们之间的关系为:口.盟,而不同夸克强耦合常数的大小是可以在相关的参考文献中查到的,彰的值可以比较容易的得到.河北大学理学硕士学位论文.格林函数的计算在格林函数的参量中含有四动量的分量以及四动量的点积,首先必须确定这些参量的大小,才能利用进行计算.根据弱束缚态近似条件和质壳条件,岛岛,露弼;和关系方程爿一:一以,可以推出以下四组关系:舢:止乒 舢:血笋马.厦止笋 加:业在.式中的可以

54、利用傅里叶变换转换为二,然而在格林函数的参数中的并口不能进行傅里叶变换,必须用一数值代替才能进行计算.考虑其代表胶子传播子四动量的平方,是一个小量,但其又不能无限小为零,因此在此我们给它赋予一系列的小值与夸克质量比较而言为一无限小量,而且充分考虑到计算机计算的精度问题,不能使其与夸克质量相比而被电脑忽略不计.众所周知,粒子的四动量可以写为,以,见,在该物理过程中计算了正反夸克对的强相互作用势的大小,该过程是处于低能低速的情况下进行的计算,其速度是可以近似忽略不计的与光速相比简直是微乎其微的,因此在计算的过程中对于的取值可以只考虑矿分量,即有.这在计算过程中将大大的简化计算量,这对我们的计算结果

55、几乎没有影响.正负能旋量与矩阵的处理由量子场论知识,我们已经知道正负能旋量表达式可以写为:姒加器姒驴厚尊考,咖,器岬,譬侉第章单圈图对夸克相互作用势的贡献皇曼曼曼曼曼鼍曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼蔓曼曼曼曼曼曼舅苎曼苎曼曼曼曼曼皇曼量曼曼曼鼍鼍曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼鼍在上一节中已经讨论了该过程处于低能低速的状态,多可以近似为零处理,且,因此上式可以简化为:考,考,【为了减少在计算过程中由过多近似而引入的误差,在处理过程中,不直接计算正负能旋量以及他们与一个或几个矩阵乘积的数值结果,而只是对该部分表达式进行化简,得到最简结果后与树图的费曼振幅相比,利用比例关系以及第三章得到的正反夸克对强相互作用的树图的基态能,可以比较准确的计算出单圈图对正反夸克对强相互作用势的贡献.同样为了减小计算过程中每次计算结果的舍入误差,我们也没有对图中的各个单圈图分别求解计算得到与树图的比值,而是对以上所有的有效单圈图求和计算,最后得到所有有效单圈图与树图正反夸克对强相互作用势的贡献的比值.其它七图的费曼振幅,其化简方法与图的化简类似.为了计算单圈图与树图的振幅的有效比值,我们在对?图进行分析