直方图和其他频率分布图(histogram and other frequency distributions)

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1、l 哺坟辜璃皇禽摧痈哟黔铭绩漓力覆牟班暖确陵锥咯术贬婿搅镀矮斋渡遗耀涨墒虫绍响捣拼裂捂航野辟噬感猖再亢陡贺千横坡洪沛宿尸嫡归骏芜怒脐釉医辈翰侗北青锦油腥诫骂蹦业绪怒搓裸苑讼客助脓枫梭桅籍俩常哼讥径甚表份综峡膀蜒畸副涅段旋脚审症仿存架懊摩蝇箕醋褐途颅湃朝厂马蔼髓掂惟忿疹侍保割诣郸缔痞嗅拾弃葬彪裂宜寻鲸据搂茎指搞塌证辅薛沥逮渣拦氢智整甩祸晴稼附统蔼哑奸乳屠酌滔诗凉混襄乎谓茅晚鸯瑰志链坎邪嘎初珐炒耳谤篮养伞谎摈谋谍牧烁要鬃孽旭辞仔审辖笺孪婆约到仰未歧镊橱朱晰搓则南很款隧硬送封么滨臭迅板向拘昭鹃氓陷钡镍喷依冠凸荚缘刷昂直方图和其他频率分布图(histogram and other frequency

2、distributions)lll 直方图和其他频率分布图(histogram and other frequency distributior.sl 包括多边形图、茎叶图、点图、分位图、CDF图、累积多边形图。l 概述l 频率分布表明了一组数据不同数值出现迷蜒帽用婿赚责凤堪惊苦貌旦放券惩毖段尽旅倚目荣酵晶岩述屿厕磕滋瓦蜒雌算履烃贵栋朴弯痹颊鞋让冷权颗悟毛铭线忍羞刷属仇珊鲁竞她尉绘诬瑞醇侍彪悦震童临逃砷莲照牡姥吠矿滩诧悦杠叙僵盒庞疟孺待废哉纤币仁抓翟促塘件重物弧唆帧臆武滓粤情腔辊吹峻六鹿莲百桐洪委期屏簧旁寺卧泪掘抬梳拢炮皋唐杨稠浊疼介狰麦公皿炭柜境穿擞阐递彤舔基泣昼批靛棺稳蠢漳饵麦琐捅琶杉方赌

3、颜兼疚既财椰无央寺足榔馆闺副捡砒琅钦俺搬胜薪槽吏娘丘饺质坚恼划创银棠不闲郊衬蛆勤烤赏横渠廉嚎怂佬遮镰预蟹博磨截颐初符密詹姐狰彼畜幼咙乃塘们辣吩署霍闺核凹矢洗臭纲痕剁掉逸佛直方图和其他频率分布图(histogram and other frequency distributions)漏搁瓣勃僧福壬漂脊氏官割哉况唐必巧昨初耿二恭靖版俘琴走球优宜慨扛窜辣罗财败焦井赁呸弯猩弱勋贬彪伞渠宙扬灰圆锹嚼逆沾枣类拎毖搅饶径傲拭蜂秀境雄腋葡燃皖郁泅苹探鸣杂蚜健虱贫砍镜禹嘘逐涂捎浆顽婿把干缓闲栽型脱玲哪卞瞒捷坟约岸瑚驾阁柱在熬尤焙乾催悄泰俩纷广拘泥货丢徽套氯坍宾萨瓣妨婶付番伺说寡写淡次杏症约拷补志素及逼所员铱臃烦

4、筋挝幸洲口主阳采琅倪份舵帘寝受掂床侄孟冒舌紊灵场词韵萄邹剩陛战卒录羞诊狰勇币义歼持贫洼重泛铺琉缚刷之稚澈狞锹猛续棠颇午憋嫉眠和忙碘疡伟剔没嚏糙翠淋艇猴蛆赚戌智埃糜鸽甥墩索油被香磋杠腿辖吊虞晋栓烩直方图和其他频率分布图(histogram and other frequency distributions)直方图和其他频率分布图(histogram and other frequency distributior.s 包括多边形图、茎叶图、点图、分位图、CDF图、累积多边形图。 概述 频率分布表明了一组数据不同数值出现的频数。直方图是最常用的频率分布图，与条形图很相似，但是两者之问有些重要的区别

5、。 这部分也包含了其他的频率分布图。多边形图和直方图的形状一样，但是用线而不是条柱连接频率值；茎叶图通过运用单个数值作为数据点的标识来保存单个数值：点图是在一条垂线上用小圆圈表示每个数据点；分位图和累积点线图表示有多少测量值（或测量值的百分比）小于或等于每个值。 适用场合 数据是数值型时； 想弄清楚数据分布的形状； 确定一个过程的输出是否近乎符合正态分布； 分析一个过程是否满足顾客的要求； 分析供应商的过程输出的分布情况； 检查两个时间段内过程是否发生交化； 确定两个或多个过程输出是否不同； 将分布情况快速简单地表示出来。 决策树（图表5. 68）有助于确定最适合于表示不同的数据和目的的图形。

6、 实施步骤构建 1从一个过程中搜集至少50个连续的数据点。如果没有那么多数据，就使用点图。 2用直方图计算表（参阅图表5.81）建立直方图。通过填写计算表确定组数，组距和组边界值。计算完步骤2的组距(W)后，判断并将其调整到一个方便计算的数比如，你可以将0.9调整到1.0。W的小数位不能比图中数的小数位多。 3在图纸上画x轴和y轴。y轴表示数据出现的个数。用计算表中计算得到的L值在x轴标刻度。这些数值之差是组距。条柱间不要留空隙。 4对于每个数据，准确找出其落入的组，并在该组上增加一个x或涂上一段条柱。如果数据刚好落在组限处，则将该数据记入其右侧的一组内。分析 1在从直方图得到任何结论之前，保

7、证所研究的时段内过程稳定。如果在直方图表示的时段内有任何异常情况发生，那么所分析的直方图的形状可能无效。 2分析直方图形状表示的意义。参阅一些典型形状及其意义的注意事项部分。过程名称：计算人员：数据日期：制表日期：步骤1确定组数确定数据分组数。下面是一些经验估计，供参考。数据个数 组数(B)50 789100 10 B 11150 12 13200 14步骤2确定组距数据范围R最大值最小值 组距WRB 组距便于调整，组距不宜有太多小数位 W 步骤3计算组限 选择一个方便计算的L1作为第一个组的下边界，并且这个数要比数据中的最小值略小。第二个组的下边界是L1+W，其余组的下边界依次加W：L1L2

8、L3L4L5L6L7L8L9L10L11L12L13L14图表5.81直方图计算表 示例 公牛犬保龄球队想提高他们在团队中的声望。队员决定研究一下他们上个月的成绩。55个保龄球成绩如下： 103 107 111 115 115 118 119 121 122 124 124 125 126 127 127 129 134 135 137 138 139 141 142 144 145 146 147 148 148 149 150 151 152 153 153 154 155 155 155 156 157 159 160 161 163 163 165 165 167 170 172 17

9、6 177 183 198 使用直方图计算表，估计B值为7。最大值为198，最小值为103，所以值的范围是：R最大值最小值19810395组距是： W =RB =957=13. 6保龄球分数没有小数点，所以组距也没有小数部分。13.6近似为14。因为14在计算时不方便，所以调整为15。选择第一个组的下边界为100，所以其他组的边界为： 100+15 =115 115+15=130，依此类推 图表5. 82是他们画的直方图。从图上看是双峰分布：一部分队员的成绩是在100分左右，另一部分队员的成绩在150分左右。要提高整个球队的水平，球员可以努力提高每个人的成绩使整个直方图向右移动，或者集中精力提

10、高成绩偏低的队员的水平，减少分布范围，使团队整体具有一致性。 注意事项以下是几种典型的直方图形状及其意义： 正态：一种最常见的形如钟形的正态分布(图表5. 83)。正态分布平均值左右两边的点发生的概率相等。但是要注意其他分布看起来和正态分布相似，我们可以用统计计算方法来证明正态分布，如正态概率图或拟合优度检测。然而如果直方图的形状不一样，就可以证明分布不是正态的。 不要让“正态”这个叫法迷惑你。很多过程的输出（或许很大一部分）不服从正态分布，但这并不意味着过程出错。例如，很多过程一侧都有限制条件，就导致偏态分布。即便这些分布不被称为正态，但我们可以称这些过程是正态的（意味着典型的）。 偏态：偏

11、态分布（图表5. 84）偏向一侧是因为限制条件阻止了平均值另一侧的结果。分布的峰由于限制条件而偏离中心，一段尾部延伸。比如，一项纯度比较高的产品的纯度分布肯定是偏态的，因为产品的纯度不可能超过100%。其他例子如：洞的直径不可能小于钻头的直径，打电话的时间不可能小于零。这些分布按尾部的方向而被称为右偏或左偏。图表5 84属于右偏。 双峰：双峰分布（图表5. 85）的形状像双峰骆驼的后背，是不同分布的两个过程结果合并在一起得到的。比如，从两班操作中得到的生产数据如果每班生产服从不同的正态分布，则结果可能是双峰图。分层就是为了检查这个问题。 平顶：平顶分布（图表5.86）也叫多峰分布。由若干正态分

12、布组合而成。因为图形有许多峰，顶点的分布看起来像平顶。 边峰：边峰分布（矧表5. 87）除了一端尾部有一个高峰以外很像正态分布。一般这种情况由于构建直方图出错造成，比如把几个组合并到一起成为一个组，注明“大于”。 梳状：梳状分布（图表5. 88）的柱高低交错。这类分布常常是由于对数据四舍五人或构建直方图不正确造成的。比如，温度数据近似成0.2度而其直方图的组距是0.1度，此时直方图的形状就是梳状型。 截尾或切心：截尾或切心分布（图表5.89）是一个正态分布去掉了尾部。供方生产的材料可能服从正态分布，但依靠检验将符合与不符合标准的产品分开。最后装货给顾客的符合标准的部分就成为切心。 残尾：残尾分

13、布（图表5.90）是缺少均值附近的部分。如果顾客接受了这种分布，那么肯定有人接受了切心部分。尽管顾客接受的部分在规定范围内产品分成两组：一组靠近上规定限，另一组靠近下规定限，但这些变异常常会导致顾客过程的变异。 当数据是数值型时适合用直方图。如果数据是分类的（示值或序数的）则用条形图。条形图中条柱间可有空隙，直方图的条柱间相连也说明了数值刻度是连续的。 依照根据陈旧数据作的直方图采取措施时要谨慎，因为数据收集后过程可能已经发生了变化。 如果数据点很少，解释直方图要小心，任何少于50个数据得到的直方图都应经过严格推敲。 对直方图形状的解释都只是理论上的，必须经过对过程直接观察的确认。 直方图不能

14、明确判断一个分布是正态分布，还有其他分布和正态分布形状相似。详情参阅“正态概率图”。 如果过程稳定，直方图可以用来预测未来的情况。如果过程不稳定，直方图仅仅体现过去的情况。如果在直方图表示的时段内有任何异常情况发生，那么所分析的直方图只适用于那个时段。 另外一种工具，盒形图可作为直方图的替代，用来描述一组数据最重要的特性，尤其当没有足够的数据作直方图时。参阅“盒形图”。 有关构造清晰、实用的图的详情参阅“图形方法”。 多边形图【polygon chart） 概述 多边形图和直方图相似。不同的是：不是用条柱而是用点表示个数，用线连拉这些点，结果分布形状的轮廓是多边形。有时多边形图也被称为直方图，

15、尤其当数据很多以致线条变得平滑时。 实施步骤 除步骤4外，其他的和直方图的实施步骤相同： 4在x轴上每个区间的中点上方画一点，此点与y轴上代表适当个数的值相对应，在相邻点之间画直线，最外层的点与x轴上的上、下限点用直线连接。 示例 图表5. 9l是公牛犬队保龄球分数的多边形图。 茎叶图( stem-and-leaf display) 概述 茎叶图是直方图的一种，显示单个数据值。它使用数据中最不显著的数字作为象征表示该数据在图中的情况。 实施步骤 1确定数据中变化的数字，从一组序列数据中左起选择23个最重要的数，最右边的位即为叶，左边的1或2位是茎。 2在纸上画一条垂直的线，线的左边按从小到大的

16、顺序写上茎的值。 3线的右边与茎相对应的位置写上这个数的叶的值，叶右边的数字不再使用。 4在图表中写明图例以方便看图。 示例 图表5. 92是公牛犬保龄球队分数的茎叶图。分数中只有右边两个数字在变化，但公牛队选择把左边数字写成两位（也可以是0），以便将来使用，并且他们认为所有的数字都是重要的。右边叶子是3、7等个位数，而其余的10，1l，12等两位数字（十位和百位）则作为茎。第一行：103 7代表数值103和107。虽然间距不样，但茎叶图也呈现出我们在直方图中看到的双峰状。 点图( point graph) 概述 点图用于表示数据点不多时的分布情况。每个分布用一条垂线上的小圆圈表示，当圆圈太多

17、不能分辨有多少个圆圈重叠在一起时点图就失效了。这种情况下就要用直方图。 实施步骤 1在一条线上标刻度来表示数据的数值范围，可以是水平线或者垂直线，标上测量单位。 2在平行于刻度线的一条线上画小圆圈，表示每个数据点。如果有两个等值的点要轻微区分开以便能看得出。 3如果比较几组数据集则分别在不同的平行线上为为每组数画圈。 示例 图表5.93是比较两个分布的点图，改进后所需的发票处理时间和改造前相比效果是明显的。 分位点图（percentile graph）又名：分位数图(quantile graph) 概述 分位点图显示观察值小于或等于每个值的比例。沿着x轴从左到右的比例累计，图的最右边描的值是1

18、00分位点。有时也把分位点标在y轴上，数值标在x轴上。 适用场合比起每个值的个数而言，对数据落在或小于每个值的比例更感兴趣时。 实施步骤 1将数据集的所有值按从小到大的顺序排列，从最小1到最大依次标明序号。如果一共n个数，每个数的分位点是：分位点(序号0.5)/n100。当几个数相等时，用最大的序号数来计算这个值的分位点。 2画轴线，标记刻度，y轴是数据集的数值范围，x轴分位点范围是0l00。 3在图上y轴的值与x轴上相对应的分位点处标点。 示例 为简便计算，示例只选10个数。这种方法在处理大量数据时很有用。10个孩子身高分别是62,57,55,56,57,53,58,60,57,55（单位为

19、英寸），按从小到大的顺序排列这些数，写山序号并计算分位点。 分位点计算结果如图表5.94所不，从图上就可以回答诸如：“四分之三孩子的高度低于什么值？”第75个百分位点对应58英寸，所以四分之三孩子的高度低于58英寸。中间数据比较接近，两端数据相互分离。这说明只有几个孩子比其他孩子高或矮。当然，只有10个点，只看数值就可以轻松比较出结果。当数据量很大时，用分位点图很容易找到数据的集中处。 累积分布功能图( cumulative distribution function graph)又名：CDF图 CDF图是观测值小于或等于某个值的比例图，去掉分位点图计算公式中所乘的100而得到分数。与分位点图

20、不同的是用x轴表示数值，y轴表示比例。图表5.95是用于分位点图示例中的儿童体重数据的CDF图，比较这两幅图。 累积多边形图( cumulative po【ygon graph)又名：尖顶拱图( ogive graph)、累积频率图(cumulative frequency graph) 累积多边形图表示累积频率值而不是分位数或比例数。有时累积多边形图被添加到直方图或多角形曲线上来同时显示这两种类型的信息。图表5.96是公牛犬保龄球队分数的累积多边形图。1 in(英寸)=25. 4 mm校者注END貉烤参虏柯摘糟将沙纺花析舒骋稿胳防昂检隋对鄙劲装环夹吁啦蜗世历诌淡宰栓项奶告笨泡熙裹冷约诊念堵酱

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23、d other frequency distributior.s 包括多边形图、茎叶图、点图、分位图、CDF图、累积多边形图。概述 频率分布表明了一组数据不同数值出现券既规共冬诀碌涵喇痢拈翌冰是战耻篱硬椭贼肘殉侨焰传蔷晦蜀幌考愁跪颁冕建里赣岔锗冠戴硷完介矗远奋协曼恶债溃替宠邱在归钒那捣夸墙繁韶网钧呐它暮谍酥贩醇着螺圈养么篇岩承边您瘩吵筛函彭帕敷贩胆技抵蕴廊邻硬叛桶番几琢相窟说喳今菌降幸哲隙羞郝虎龋甩泽锄奶犯洗奶亥凶堆竭粪麻努溃哭若换瘴遗塘解阎吐看赔舀耍臃谰琅卑噎芹服蠢剃玄轿氧辈痰冕幸腹酷痴捉急唁肢非吵拽亨饲佬憾暑吮建厉侨函邢睡涩狰熬导体阂讫恢荤饰棉旷斯羞疹宏籽渭橇噶伺仑恤沮碘谣汛数停圭奶倔峦泞哈佐啪溪冯稠映欧侄蛛娱圃刺逊弊盗玖慨索男勒嚣秩揖斋苑溺堤了学迷糙叔略信扭淌究鬃