2173944406江苏省南京市玄武区中考二模数学试卷及答案

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1、 第 1 页 共 21 页 玄武区玄武区 2014201520142015 学年第二学期九年级测试卷学年第二学期九年级测试卷（二模）（二模） 数数 学学 注意事项：注意事项： 1 1本试卷共本试卷共 6 6 页全卷满分页全卷满分 120120 分考试时间为分考试时间为 120120 分钟考生分钟考生答题全部答在答题卡上答题全部答在答题卡上 2 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.50.5 毫米毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及

2、本试卷上黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3 3答选择题必须用答选择题必须用 2B2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑答铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑答非选择题必须用非选择题必须用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效位置，在其他位置答题一律无效 4 4作图必须用作图必须用 2B2B 铅笔作答，并请加黑加粗，铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚描写清楚 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分在每小题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

3、题目要求的，请将正所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 1 12 2 的相反数是的相反数是 A A2 2 B B1 12 2 C C1 12 2 D D2 2 2 2 9 9等于等于 A A3 3 B B3 3 C C3 3 D D 3 3 3 3南京青奥会期间约有南京青奥会期间约有 10200001020000 人次参与了青奥文化教育活人次参与了青奥文化教育活动将动将数据数据 10200001020000 用科学记数法表示为用科学记数法表示为 第 2 页 共 21 页 A A10.210.21

4、0105 5 B B1.021.0210105 5 C C1.021.0210106 6 D D1.021.0210107 7 4 4如图，如图，1 15050，如果如果ABABDEDE，那么那么D D A A4040 B B5050 C C 130130 D D140140 5 5不等式组不等式组 x x1 1，2 2x x3 31 1的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是 A A B B C C D D 6 6如图如图，水平线水平线l l1 1l l2 2，铅垂线铅垂线l l3 3l l4 4，l l1 1l l3 3，若若选择选择l l1 1、l l2 2其其中一条当成中一

5、条当成x x轴，轴，且向右为正方向且向右为正方向，再再选择选择l l3 3、l l4 4其中一条当其中一条当成成y y轴，且向上为正方向轴，且向上为正方向，并在此并在此平面直角平面直角坐标系中坐标系中画出二次画出二次函数函数y yaxax2 2axaxa a的图象的图象，则下列则下列关于关于x x、y y轴的叙述，轴的叙述，正确正确的是的是 A Al l1 1为为x x轴，轴，l l 3 3为为y y轴轴 B Bl l1 1为为x x轴，轴，l l4 4为为y y轴轴 C Cl l2 2为为x x轴，轴，l l 3 3为为y y轴轴 D Dl l2 2为为x x轴，轴，l l4 4为为y y轴

6、轴 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分不需写分不需写出解答过程，请把答案直接填写在出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 7 7使式子使式子x x1 1有意义的有意义的x x的取值范围是的取值范围是 （第 6 题） l3 l4 l1 l2 C （第 4 题） 1 1 A B D E 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 第 3 页 共 21 页 8 8一组一组数据数据：1 1，4 4，2 2，5 5，3 3 的的中位数中位数是是 9 9分解因式：分解因式：2 2x

7、 x2 24 4x x2 2 1010计算：计算：sin45sin451 12 23 38 8 1111小明与家人小明与家人和同学一起和同学一起到游泳池游泳，买到游泳池游泳，买了了 2 2 张成人票张成人票与与 3 3张学生票张学生票，共付了共付了 155155 元已知成人票元已知成人票的单价的单价比学生票比学生票的单价的单价贵贵 1515 元，元，设学生票设学生票的单价为的单价为x x元，元，可得可得方程方程 1 12 2已知已知一个一个菱形的边长为菱形的边长为 5 5，其中其中一条对角线长一条对角线长为为 8 8，则这个菱，则这个菱形的面积为形的面积为 1 13 3如图，如图，ONONOM

8、OM，等腰直角三角形等腰直角三角形ACBACB中，中，ACBACB9090，边边ACAC在在OMOM上，将上，将ACBACB绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转 7575，使得点，使得点B B的对的对应点应点E E恰好落在恰好落在ONON上，则上，则OAOAEAEA 1414如图，如图，ACBACB9090，D D为为ABAB的中点，连接的中点，连接DCDC并延长到并延长到E E，使使 3 3CECECDCD， 过点， 过点B B作作BFBFDEDE， 与与AEAE的延长线交于点的延长线交于点F F 若 若ABAB6 6，则，则BFBF的长为的长为 1515如图，四边形如图，四边形ABCDABC

9、D为为O O的内接四边形的内接四边形，连接，连接ACAC、BOBO，已知，已知C CA AB B3636，ABOABO3030，则，则D D C E F A D B （第 14 题） C O B A （第 15 题） D C （第 13 题） A B D E O M N 第 4 页 共 21 页 1616 函数函数y y1 1k k1 1x xb b的图象与函数的图象与函数y y2 2 k k2 2 x x的图象交于点的图象交于点A A（2 2， 1 1） 、） 、B B（n n，2 2） ，则则不等式不等式 k k2 2 x xk k1 1x xb b的解集为的解集为 三、解答题（本大题共三

10、、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）出文字说明、证明过程或演算步骤） 1717 （6 6 分）分）解方程组：解方程组： x xy y3 3，2 2x xy y6 6 1 18 8 （ （7 7 分）分）先先化简化简，再求值，再求值：a a2 2a a3 3a a2 24 42 2a a6 65 5a a2 2，其中其中a a1 1 1919 （7 7 分）分）如图如图，矩形花圃矩形花圃ABCDABCD一面靠墙一面靠墙，另外另外三面用三面用总总长长度度是是 2424

11、m m 的的篱笆围篱笆围成成 当当矩形矩形花圃花圃的面积是的面积是 4040 m m2 2时时， 求求BCBC的长的长 A B C D （第 19 题） 第 5 页 共 21 页 2020 （8 8 分）在一个不透明的口袋里装有分）在一个不透明的口袋里装有四个球四个球，这四个球上分别这四个球上分别标记数标记数字字3 3、1 1、0 0、2 2，除数字不同外，除数字不同外，这这四个球四个球没有任没有任何区别何区别 （1 1）从中任取一球，求）从中任取一球，求该该球上标记球上标记的数字为正数的概率；的数字为正数的概率； （2 2）从中任取）从中任取两两球，将球，将两两球上球上标记标记的数字的数字分

12、别分别记为记为x x、y y，求，求点（点（x x，y y）位于第二象限位于第二象限的概率的概率 第 6 页 共 21 页 2121 （7 7 分）分）为了解为了解南京南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：表： 阅读时间阅读时间 x x（minmin） 0 0 x x3030 3030 x x6060 6060 x x9090 x x9090 合计合计 频数频数 450450 400400 5050 频率频率 0.40.4 0.10.1 1 1

13、（1 1）补全表格）补全表格中中 的数据的数据； （2 2）将每天阅读时间不低于）将每天阅读时间不低于 6060 minmin 的市民称为的市民称为“阅读爱好者阅读爱好者” ，若我市约有若我市约有 8 80000 万人，请估计我市能称为万人，请估计我市能称为“阅读爱好者阅读爱好者”的的市民约有多少万人？市民约有多少万人？ 2222 （ （9 9 分）如图，在正方形分）如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E在对角线在对角线ACAC上，点上，点F F在边在边B BC C上，连接上，连接BEBE、DFDF，DFDF交对角线交对角线ACAC于点于点G G，且，且DEDEDGDG （1 1）求

14、证：求证：AEAECGCG； （2 2）试判断试判断BEBE和和DFDF的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. . （第 22 题） GFEBCAD 第 7 页 共 21 页 2323 （ （8 8 分）分）游泳游泳池池完成换水完成换水需要经过需要经过“排水排水清洗清洗注注水水”三个三个过程过程如图，如图，图中折线表示的是图中折线表示的是游泳池在换水游泳池在换水过程中池过程中池中中的水的水量量y y（m m3 3）与时间）与时间t t（minmin）之间的关系）之间的关系 （1 1）求）求注水过程中注水过程中y y与与t t的函数的函数关系关系式；式； （2 2）求）求清洗所用的清洗所

15、用的时间时间 （第 23 题） t y O 95 195 1500 25 1000 第 8 页 共 21 页 第 9 页 共 21 页 2 24 4 （ （8 8 分）分）在海上在海上某某固定观测点固定观测点O O处的北偏西处的北偏西 6060方向，方向，且且距离距离O O处处 4040 海里海里的的A A处，有一艘货轮处，有一艘货轮正正沿着沿着正东方向正东方向匀速匀速航行，航行，2 2小时后，小时后， 此货轮此货轮到到达达O O处的北偏东处的北偏东 4545方向的方向的B B处处 在在该该货轮货轮从从A A处到处到B B处的航行过程中处的航行过程中 （1 1）求货轮离观测点）求货轮离观测点O

16、 O处的最短距离；处的最短距离； （2 2）求货）求货轮的航速轮的航速 2 25 5 （ （9 9 分）分）如图，如图，CDCD为为O O的直径，点的直径，点B B在在O O上，连接上，连接BCBC、BDBD，过点过点B B的切线的切线AEAE与与CDCD的延长线交于点的延长线交于点A A，OEOEBDBD，交，交BCBC于于点点F F，交，交AEAE于点于点E E. . （1 1）求证：）求证：E EB BC CO O； （2 2）若若O O的半径为的半径为 3 3，coscosA A4 45 5，求，求EFEF的长的长 O A B 北 （第 24 题） 东 E B C O F D A （第

17、 25 题） 第 10 页 共 21 页 2626 （9 9 分）分）已知二次函数已知二次函数y yx x2 22 2x xc c（c c为常数） 为常数） （1 1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c c的取值范围；的取值范围； （2 2）已知已知该二次函数的图象与该二次函数的图象与x x轴交于点轴交于点A A（1 1，0 0）和点）和点B B，与与y y轴交轴交于点于点C C，顶点为，顶点为D D，若存在若存在点点P P（m m，0 0） （） （m m3 3）使得使得CDPCDP与与BDPBDP面积面积相等相等，求，求m

18、m的值的值 2727 （1010 分）分）如图，在如图，在ABCABC中，中，A A9090，ABABACAC1 12 2 cmcm，半半径为径为 4 4 cmcm 的的O O与与ABAB、A AC C两两边都相切，与边都相切，与B BC C交于点交于点D D、E E点点P P从点从点A A出发，沿着边出发，沿着边A AB B向向终终点点B B运动，点运动，点Q Q从点从点B B出发，沿出发，沿 第 11 页 共 21 页 着边着边B BC C向向终点终点C C运动，点运动，点R R从点从点C C出发，沿着边出发，沿着边CACA向向终点终点A A运动 已知点运动 已知点P P、Q Q、R R同

19、时出发， 运动速度分别是同时出发， 运动速度分别是 1 1 cm/scm/s、x x cm/scm/s、1.51.5 cm/scm/s，运动时间为，运动时间为t t s.s. （1 1）求证：）求证：B BD DC CE E； （2 2）若若x x3 3，当当P PB BQ QQ QC CR R时，求时，求t t的值；的值； （3 3）设）设P PB BQ Q关于直线关于直线PQPQ对称的图形是对称的图形是P PB BQQ，求当，求当t t和和x x分别为何值时，点分别为何值时，点B B 与圆心与圆心O O恰好重合恰好重合 2014201520142015 学年第二学期九年级测试卷学年第二学期

20、九年级测试卷 数学数学试题参考答案及评分标准试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果P A B C E D Q R O （第 27 题） 第 12 页 共 21 页 考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 答案答案 A A B B C C C C D D A A 二、填空题（本

21、大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 7 7x x1 1； 8 83 93 92(2(x x1)1)2 2 10102 22 2 11113 3x x2(2(x x15)15)155 155 121224 1324 131 12 2 14148 158 1596 96 1616x x0 0，2 2x x1 1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分）分） 1717 （本题 （本题 6 6 分）分） 解：解： x xy y3 3， 2 2x xy y6 6 ，得，得 3 3x x3 3

22、，解得，解得 x x1 1 将将x x1 1 代入，得代入，得 1 1y y3 3，解得，解得 y y4 4 所以原方程组的解为所以原方程组的解为 x x1 1，y y4 4 6 6 分分 1818 （本题 （本题 7 7 分）分） 解解：a a2 2a a3 3a a2 24 42 2a a6 65 5a a2 2 a a2 2a a3 3( (a a2 2) )( (a a2 2) )2 2( (a a3 3) )5 5a a2 2 a a2 2a a3 32 2( (a a3 3) )( (a a2 2) )( (a a2 2) )5 5a a2 2 第 13 页 共 21 页 2 2(

23、 (a a2 2) )( (a a3 3) )( (a a3 3) )( (a a2 2) )( (a a2 2) )5 5a a2 2 2 2a a2 25 5a a2 2 3 3a a2 2 当当a a1 1 时，原式时，原式1 1 7 7 分分 1919 （本题 （本题 7 7 分）分） 解：解：设设BCBC的的长长度度为为x x m m 由题意得由题意得 x x2424x x2 24040 解得解得 x x1 14 4，x x2 22020 答：答：BCBC长为长为 4 4 m m 或或 2020 m m 7 7 分分 2020 （ （本题本题 8 8 分）分） 解： （解： （1 1

24、）正数为）正数为 2 2，该该球上标记球上标记的数字为正数的概率为的数字为正数的概率为1 14 4 3 3 分分 （2 2）点（点（x x，y y）所有可能出现的结果有：所有可能出现的结果有： （3 3，1 1） 、 （） 、 （3 3，0 0） 、 （） 、 （3 3，2 2） 、 （） 、 （1 1，0 0） 、 （） 、 （1 1，2 2） 、） 、（0 0，2 2） 、） 、 （1 1，3 3） 、 （） 、 （0 0，3 3） 、 （） 、 （2 2，3 3） 、 （） 、 （0 0，1 1） 、 （） 、 （2 2，1 1） 、） 、（2 2，0 0） ） 共有共有 1212 种，

25、它们出现的可能性相同种，它们出现的可能性相同所有的结果中，所有的结果中， 满足“满足“点（点（x x，y y）位于第二象限）位于第二象限” （记为事件” （记为事件A A）的结果）的结果 第 14 页 共 21 页 有有 2 2 种，所以种，所以 P(P(A A) )1 16 6 8 8 分分 2121 （本题 （本题 7 7 分）分） 解解： （： （1 1）0 0.45.45；100100；0.0.0 05 5；10001000； 4 4 分分 （2 2）800800( (0.10.10.05)0.05)120120（万人）（万人） 答：答：我市能称为我市能称为“阅读爱好者阅读爱好者”的市

26、民约有的市民约有 120120 万人万人 7 7 分分 2222 （本题 （本题 9 9 分）分） 解： （解： （1 1）证明证明：在正方形：在正方形ABCDABCD中，中， ADADCDCD， DAEDAEDCGDCG， D DE EDGDG， DEGDEGDGEDGE， AEDAEDCGDCGD 在在AEDAED和和CGDCGD中中， DAEDAEDCGDCG，AEDAEDCGDCGD，D DE EDGDG， AEDAEDCGDCGD， AEAECGCG 4 4 分分 （2 2）解法一：）解法一：BEBEDFDF，理由如，理由如下：下： 在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ABABC

27、DCD，ABABCDCD， BAEBAEDCGDCG 又又AEAECGCG， 第 15 页 共 21 页 AEBAEBCGDCGD， AEBAEBCGDCGD CGDCGDEGFEGF， AEBAEBEGFEGF， BEBEDFDF 9 9 分分 解法二解法二：BEBEDFDF，理由如下：，理由如下： 在正方形在正方形ABCDABCD中，中， ADADFCFC， CGCGAGAGCFCFADAD CGCGAEAE, , AGAGCECE 又又在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ADADCBCB， CGCGCECECFCFCBCB 又又GCFGCFECECB B， CGFCGFCEBCEB，

28、 CGFCGFCEBCEB， BEBEDFDF 9 9 分分 2323 （本题 （本题 8 8 分）分） 解： （解： （1 1） 设注水过程中） 设注水过程中y y与与t t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y yktktb b 根据题意，当根据题意，当t t9595 时，时，y y0 0；当；当t t1 19595 时，时，y y 第 16 页 共 21 页 10001000 所以所以 0 09595k kb b，100010001 19595k kb b解得解得 k k1010，b b950950 所以，所以，y y与与t t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y y1010t t95

29、0950 4 4 分分 （2 2）由图象可知，排水速度为由图象可知，排水速度为150015001000100025252020 m m3 3/min/min 则排水需要的时间为则排水需要的时间为1500150020207575 minmin 清洗所用的清洗所用的时间为时间为 959575752020 minmin 8 8 分分 2424 （本题 （本题 8 8 分）分） 解： （解： （1 1）如图，作）如图，作OHOHABAB，垂足为，垂足为H H 在在 RtRtAOHAOH中，中，coscosAOHAOHOHOHAOAOOHOHcos60cos60AOAO2020 即货轮离观测点即货轮离观

30、测点O O处的最短距离为处的最短距离为 2020 海里海里 4 4 分分 （2 2） 在） 在 RtRtAOHAOH中， 中， sinsinAOHAOHAHAHAOAO， ， AHAHsin60sin60AOAO2020 3 3， 在在 RtRtBOHBOH中，中，B BHOBHOB4545，HBHBHOHO2020 ABAB2020 3 32020， 第 17 页 共 21 页 货轮的航速为货轮的航速为2020 3 320202 21 10 0 3 31010（海里（海里/ /小时） 小时） 8 8 分分 2525 （本题 （本题 9 9 分）分） （1 1）证明证明：连接连接BOBO OE

31、OEBDBD， E EABDABD AEAE与与O O相切于点相切于点B B，OBOBAEAE ABDABDOBDOBD9090 CDCD是是O O的直径的直径， CBOCBOOBDOBD9090 ABDABDCBOCBO OBOBOCOC， CBOCBOB BCOCO E EB BC CO O 4 4 分分 O A B 北 东 H E B C O F D A 第 18 页 共 21 页 （2 2）解：在）解：在RtRtABOABO中，中，coscosA AABABAOAO4 45 5，可设，可设ABAB4 4k k，AOAO5 5k k， BOBO ( (5 5k k) )2 2( (4 4

32、k k) )2 23 3k k O O的半径为的半径为 3 3，3 3k k3 3，k k1 1 ABAB4 4，AOAO5 5 ADADAOAOODOD5 53 32 2 BDBDEOEO， ABABAEAEADADAOAO2 25 5，AEAE1010 EBEBAEAEABAB6 6 在在 RtRtEBOEBO中，中，EOEOEBEB2 2OBOB2 23 3 5 5 OEOEBDBD， EFBEFBDBFDBF9090 FEBFEBBEOBEO，EFBEFBEBOEBO， EFBEFBEBOEBO EFEFEBEBEBEBEOEO，即，即EFEF6 66 63 3 5 5 EFEF121

33、2 5 55 5 9 9 分分 2626 （本题 （本题 9 9 分）分） 解： （解： （1 1）由题意可得，该二次函数与）由题意可得，该二次函数与x x轴有两个不同的交点，轴有两个不同的交点， 也就是当也就是当y y0 0 时，方程时，方程x x2 22 2x xc c0 0 有两个不相等有两个不相等的的实数根，实数根， 第 19 页 共 21 页 即即b b2 24 4acac0 0，所以，所以 4 44 4c c0 0，c c1 1 又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以点，所以c c0 0 综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个

34、不同综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，的交点， c c的取值范围为的取值范围为c c1 1 且且c c0 0 4 4 分分 （2 2） 因为点） 因为点A A（1 1， 0 0） 在该二次函数图象上， 可得） 在该二次函数图象上， 可得 0 0( (1)1)2 22 2( (1)1)c c，c c3 3 所以该二次函数的关系式为所以该二次函数的关系式为y yx x2 22 2x x3 3，可得，可得C C（0 0，3 3） ） 由由x xb b2 2a a1 1，可得，可得B B（3 3，0 0） ，） ，D D（1 1，4 4） ） 若点若点P P（m m，0 0） （）

35、（m m3 3）使得）使得CDPCDP与与BDPBDP面积相等，面积相等， 可得点可得点C C、B B到到DPDP的距离相等，此时，的距离相等，此时，CBCBDPDP 设过点设过点C C、B B的直线的函数关系式为的直线的函数关系式为y ykxkxb b，即，即 0 03 3k kb b，3 30 0k kb b解得解得 k k1 1，b b3 3 设过点设过点D D、P P的直线的直线的函数关系式为的函数关系式为y yx xn n，即，即4 41 1n n解得解得n n5 5 即即y yx x5 5，当，当y y0 0 时，时，x x5 5，即，即m m5 5 9 9 分分 2727 （本题

36、 （本题 1010 分）分） （1 1）证明：连接）证明：连接AOAO并延长交并延长交BCBC于点于点H H连接连接OEOE、ODOD 第 20 页 共 21 页 O O与与ABAB、A AC C两两边都相切边都相切， 点点O O到到ABAB、A AC C两两边的距边的距离相等离相等 AHAH是是CABCAB的平分线的平分线 ABABACAC， AHAHBCBC，AHAH平分平分BCBC OEOEODOD，OHOHEDED， OHOH平分平分EDED CECECHCHEHEH，BDBDBHBHDHDH， 且且CHCHBHBH，EHEHDHDH， B BD DC CE E 3 3 分分 （2 2

37、）解：在）解：在 RtRtABCABC中，中，BCBC 12122 212122 21212 2 2 P PB BQ QQ QC CR R，BPBPCQCQBQBQCRCR，即，即1212t t1212 2 23 3t t3 3t t1.51.5t t解解得得t t2424 2 212125 5 6 6 分分 （3 3）解：设）解：设O O与与ABAB相切于点相切于点M M，连接，连接OMOM、OBOB、OPOP、OQOQ，H H参考（参考（1 1）中作法）中作法 点点O O与点与点B B关于关于PQPQ对称，对称， PQPQ垂直平分垂直平分BOBO P A B C Q O M H P A B C E D Q R O H 第 21 页 共 21 页 OPOPBPBP，OQOQBQBQ O O与与ABAB相切于点相切于点M M，OMOMABAB 设设BPBPa a，在，在 RtRtOMPOMP中，中，(12(124 4a a) )2 24 42 2a a2 2，解得，解得a a5 5； 设设BQBQb b，在，在 RtRtOHBOHB中，中，(6(6 2 2b b) )2 2(2(2 2 2) )2 2b b2 2，解得，解得b b1010 2 23 3 t t12125 51 17 7 s s x x1010 2 23 37 71010 2 22121 cmcm 1010分分