有关“函数的性质”教学设想的探讨

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1、有关“函数的性质”教学设想的探讨有关函数的内容在整个高中数学中占有独特的地位，是个大头，对学生也是一个难点。在内容编排上处在必修一的第一章节，可以说是高中数学学习的起点。讲好讲清讲明白，让学生学习起来不觉得难，不觉得高中数学难学，对学生学习数学的兴趣的培养，至少不打击学生学习数学的积极性有些许作用，函数的教学也能较好地体现教师的教学基本功，很多地方在数学教师招聘的时侯，试教课题就选择在函数的性质这一章节。函数性质的教学着重三个方面：（1）讲清函数性质的有关概念，（2）示范好有关判断、证明、应用的基本方法，（3）借助数形结合的方法帮助理解。比如函数的奇偶性教学问题。1、导入问题：教师可以从学生已

2、熟悉的一次函数y=x,和二次函数y=的图象入手，引导学生先从直观上观察其图象的对称性，导入教学课题：函数的奇偶性。2、定义问题：（1）、设函数的定义域为，如果对于内的任意一个，都有，且，则这个函数叫做奇函数.（2）、设函数的定义域为，如果对于内任意一个，都有，且，则这个函数叫做偶函数.在讲概念的时侯，要突出函数定义域这个前提条件，首先要求出函数的定义域。学生对“xD,-XD”这一句很不理解，这个时侯教师要借助平面直角坐标系画图来帮助学生来理解概念，它的本质是要求函数定义域必须关于原点对称，这一点要么引导学生自已归纳出来，要么教师自已明确向学生提出来，总之非常之重要。另一点学生对概念中“任意”两

3、字的理解也有障碍，体会不了，教师要反复解释，务必要让学生明白这一点。对表达式f(-x)=f(x)与f(-x)=-f(x)倒不宜作过多的变形，只突出结构，让学生先记住。3、例题示范：教师一定要在黑板上示范一个证明或判断函数奇偶性的例题，在步骤上要依循概念，有的放矢，特别要注重解题格式的规范化。例1：判断下列函数的奇偶性.（1）； （2）； （3）；（4）； （5）.解：（1）解，得到函数的定义域为或，关于原点不对称，所以此函数为非奇非偶函数.（2）函数的定义域为，但是，由于，即，且，所以此函数为非奇非偶函数.（3）函数的定义域为，又，所以此函数为偶函数.（4）解，得，又，所以此函数为奇函数.（5

4、）函数的定义域为，又，所以此函数为奇函数.一、通过本例及函数奇偶性的定义，进一步可以得到下面几个结论： 一个函数是奇（或偶）函数的必要不充分条件是定义域关于原点对称；是奇函数，并且在时有定义，则必有； 既是奇函数又是偶函数的函数，其解析式一定为，等.二、判定函数奇偶性按照其定义可以分为两个步骤： 判断函数的定义域是否关于原点对称； 考察与的关系.由此，若以奇偶性为标准可以把函数分为奇函数，偶函数，既奇又偶函数和非奇非偶函数四类.4、巩固练习：已知为奇函数，当时，（1） 求的值；（2）当时，求的解析式. 解：（1）因为为奇函数，所以.（2）方法一: 当时,.所以，.方法二:设是在时图象上一点,则一定在在时的图象上.所以，.通过上述例子与练习，分别从具体函数、抽象函数、以及奇偶性的应用上加深了对函数奇偶性概念的理解.（1231）