江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷含答案解析

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1、2016年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）15的相反数是（）A5B5CD2如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=（）A70B90C110D803下列计算正确的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（a6）2=a124长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A3B4C12D165袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然

2、事件的是（）A摸出的三个球中至少有两个球是黑球B摸出的三个球中至少有两个球是白球C摸出的三个球中至少有一个球是黑球D摸出的三个球中至少有一个球是白球6如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）AB2C2D17已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（）Aa4Ba2C4a1D4a28如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）ABC2D9求一元二次方程x2+3x1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图

3、象，则两图象交点的横坐标即该方程的解类似地，我们可以判断方程x3x1=0的解的个数有（）A0个B1个C2个D3个10如图，ABD内接于O，点C在线段AD上，AC=2CD，点E在上，ECD=ABD，EC=1，则AE等于（）ABCD2二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）112016年1月19日，国家统计局公布：2015年南通市生产总值GDP达6120亿，同比增长9%，居全国第24名6120亿用科学记数法可表示为12已知A=55，则A的余角等于度13函数y=中，自变量x的取值范围是14已知多边形的每个内角都等于135，求这个多边形的边数是

4、（用两种方法解决问题）15如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3xkx+2的解集为16已知一个圆锥的侧面积是2cm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm（结果保留根号）17如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，E，F分别是BC，DC上的点，EAF=60，连接EF，则AEF的面积最小值是18若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=aba2b2，则t的取值范围是三、解答题（本大题共10题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算21+（2）0+；（2）化简20解方程组21为了了解某校学生对球类运动的爱好

5、情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生，并绘制成不完整的条形图已知最喜欢篮球的人数占调查人数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍（1）最喜欢排球的人数是，被调查的学生数是；（2）将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为度22如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：1.732）23如图，一个可以自由转动的转盘被平均分为4份指针的位置固定，转动

6、的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指位置（指针指向两扇形的交线时，当作指向右边的扇形）如图，一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，分别标着数1，2，3（1）请你在转盘的四个扇形中分别填入一个适当的实数，使得转动的转盘停止后，指针指向负数的概率为；（2）在（1）的情况下，转动的转盘停止后，指针指向的数记为m；从口袋中随机摸出一个小球，将标着的数记为n求点（m，n）落在第四象限的概率24如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结OP（1）求证：BD=DC；（2）求BOP的度数25如图，等腰三角

7、形ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EFAB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQAC，交AB于点Q，连接QE（1）求证：四边形AEPQ为菱形；（2）当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？26光明初中学生中午用餐需长时间排队等候经调查统计发现，每天开始售饭时，约有300名学生排队等候购饭，同时有新的学生不断进入餐厅等候购饭，新增购饭人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图所示；每个窗口购完饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图所示某天餐厅里等候购饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图所示

8、，已知开始售饭后的a分钟内开放了两个窗口（1）求a的值；（2）求售饭到第60分钟时，餐厅排队等候购饭的学生数；（3）该校本着“以人为本，方便学生”的宗旨，决定增设售饭窗口若要在开始售饭后半小时内让所有排队购饭的学生都能购到饭，以便后来到餐厅的学生能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售饭窗口？27如图，ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BDAD点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，它们运动的速度为1cm/s设运动的时间为x（s），CPQ的面积为y（cm2），当点Q运动到点A时，P，Q都停止运动（1）若PCD=QCB时，求x的值；（2）求y与x的

9、函数关系式；（3）若4y5.5时，请直接写出x的取值范围28已知抛物线y=ax24ax+3和直线y=bx4b+3相交于一定点A（1）求点A的坐标；（2）设抛物线y=ax24ax+3与y轴的交点为B，直线y=bx4b+3和直线OA分别与抛物线的对称轴相交于点C，D问否存在一点C，使A，C，D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线y=ax24ax+3过点（2，1），直线y=bx4b+3与抛物线的另一个交点为P，若POA的面积等于，求a和b的值2016年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分在每小

10、题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）15的相反数是（）A5B5CD【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5的相反数是5故选：B【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=（）A70B90C110D80【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab，再根据两直线平行同位角相等可得1=3根据对顶角相等可得2=3，利用等量代换可得到2=1=70【解答

11、】解：直线a直线c，直线b直线c，ab，1=3，3=2，2=1=70故选：A【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理3下列计算正确的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（a6）2=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可【解答】解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6a2=a4，故本选项错误；C、a6a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确故选

12、D【点评】本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键4长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A3B4C12D16【考点】由三视图判断几何体【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽高【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3则左视图面积=13=3，故选：A【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键5袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球

13、下列事件是必然事件的是（）A摸出的三个球中至少有两个球是黑球B摸出的三个球中至少有两个球是白球C摸出的三个球中至少有一个球是黑球D摸出的三个球中至少有一个球是白球【考点】随机事件【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案【解答】解：A、摸出的三个球中至少有两个球是黑球是随机事件，故A错误；B、摸出的三个球中至少有两个球是白球是随机事件，故B错误；C、摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件，故C正确；D、摸出的三个球中至少有一个球是白球是随机事件，故D错误；故选：C【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一

14、定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）AB2C2D1【考点】正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ADB=CGE=45，再求出GDT=45，从而得到DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可【解答】解：BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，ADB=CGE=45，GDT=1809045=45

15、，DTG=180GDTCGE=1804545=90，DGT是等腰直角三角形，两正方形的边长分别为4，8，DG=84=4，GT=4=2故选B【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质7已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（）Aa4Ba2C4a1D4a2【考点】不等式的性质【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式2b1，通过解该不等式即可求得a的取值范围【解答】解：由ab=4，得b=，2b1，21，4a2故选D【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不

16、变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）ABC2D【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【解答】解：连接BD则BD=，AD=2，则tanA=故答案是D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键9求一元二次方程x2+3x1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：

17、在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解类似地，我们可以判断方程x3x1=0的解的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据题意断方程x3x1=0的解的个数可以转化为确定y=x21和y=的交点坐标即可【解答】解：由x3x1=0得：x3x=1方程两边同时除以x得：x21=，在同一坐标系中作出y=x21和y=的图象为：观察图象有一个交点，可以判断方程x3x1=0的解的个数有1个，故选B【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况10如图，ABD内接于O，点C

18、在线段AD上，AC=2CD，点E在上，ECD=ABD，EC=1，则AE等于（）ABCD2【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接DE，由圆周角定理和已知条件得出ECD=ABE，再由公共角相等，证出CDEEDA，得出对应边成比例，设CD=x，则AC=2x，AD=3x，求出DE，代入比例式计算，即可得出结果【解答】解：连接DE，如图所示：AED=ABD，ECD=ABD，ECD=ABE，又EDC=ADE，CDEEDA，AC=2CD，设CD=x，则AC=2x，AD=3x，DE2=ADCD=3x2，DE=x，解得：AE=；故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定及圆周角定理的运用，根据圆周角定

19、理得出两角相等是证明三角形相似的前提，根据相似性质得到对应边成比例是关键二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）112016年1月19日，国家统计局公布：2015年南通市生产总值GDP达6120亿，同比增长9%，居全国第24名6120亿用科学记数法可表示为6.121011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6120亿=6

20、12000000000=6.121011故答案为：6.121011【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12已知A=55，则A的余角等于35度【考点】余角和补角【分析】由余角定义得A的余角为90减去55即可【解答】解：由余角定义得：9055=35故答案为：35【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得13函数y=中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x0，解得x3故答案为：x3【点评】本

21、题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14已知多边形的每个内角都等于135，求这个多边形的边数是9（用两种方法解决问题）【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案【解答】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得（n2）180=135n，解得n=9解法二：由正多边的性质，得每个外角等于=180135=45外角和除以一个

22、外角，得36045=9故答案为：9【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了多边形的内角和公式，外角和公式15如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3xkx+2的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先把点P（a，3）代入直线y=3x求出a的值，故可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可【解答】解：直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），3=3a，解得a=1，P（1，3），由函数图象可知，当x1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的上方，即当x1时，3xkx+2故答案为x1【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形

23、结合求出不等式的解集是解答此题的关键16已知一个圆锥的侧面积是2cm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm（结果保留根号）【考点】圆锥的计算【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可【解答】解：设圆锥的母线长为R，R22=2，解得：R=2，圆锥侧面展开图的弧长为：2，圆锥的底面圆半径是22=1，圆锥的高为故答案为【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长17如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，E，F分别是BC，DC上的点，EAF=60，连接EF，则AEF的面积

24、最小值是3【考点】菱形的性质【分析】首先由ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得ACF=B=60，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得AEB=AFC，证得AEBAFC，即可得AE=AF，证得AEF是等边三角形，当AEBC时得出AEF的面积最小值即可【解答】解：当AEBC时，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60，B=ACF=60，ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60+FAD，AFC=D+FAD=60+FAD，AEB=AFC，在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），AE=AF，EAF=60，AEF是等边三角形，当AEBC时，AB=4，AE=，AEF的面积最小值=，故

25、答案为：【点评】此题考查了菱形的性质，关键是根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质解答18若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=aba2b2，则t的取值范围是3t【考点】根与系数的关系【分析】首先将两式进行相加再相减，得出a+b，ab有关t的关系式，再构造一元二次方程，利用根的判别式大于等于0解决【解答】解：，解得：ab=，a2+b2=，（a+b）2=0，3t，假设a，b是关于x的一元二次方程的两个根，x2+（a+b）x+ab=0，x2+x+=0，b24ac0，2（t+1）0，解得：t则t的取值范围是：3t故答案为：3t【点评】此题主要考查了根与系数的关系，利用两根构造一元二

26、次方程，根据根的判别式求解，是解决问题的关键三、解答题（本大题共10题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算21+（2）0+；（2）化简【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）根据负整数指数幂、去绝对值的方法、零指数幂可以解答本题；（2）先对括号内的式子化简，然后能分解因式的先分解因式，然后化简即可解答本题【解答】解：（1）21+（2）0+=；（2）=【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、因式分解，解题的关键是明确它们各自的计算方法20解方程组【考点】解二元一次方程

27、组【专题】计算题【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可【解答】解：，+得，4x=8，解得x=2，把x=2代入得，2+2y=9，解得y=，所以，方程组的解是【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单21为了了解某校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生，并绘制成不完整的条形图已知最喜欢篮球的人数占调查人数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍（1）最喜欢排球的人数是12，被调查的学生数是50；（2）将条形图补充完整；（3）若

28、用扇形图表示统计结果，则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为100.8度【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据直方图即可直接求得最喜欢排球的人数，然后求得最喜欢足球的人数，根据比例的定义求得调查的总人数；（2）利用百分比的定义求得喜欢篮球的人数，补全直方图；（3）利用360乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）最喜欢排球的人数是12，则最喜欢足球的人数是121.5=8（人），则被调查的总人数是：（8+14+12）（132%）=50（人），故答案是：12，50；（2）最喜欢篮球的人数是5081412=16，；（3）最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为360=100.8故答案是：

29、100.8【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体22如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】应用题；压轴题【分析】要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大

30、于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险【解答】解：根据题意，有AOC=30，ABC=45，ACB=90，所以BC=AC，于是在RtAOC中，由tan30=，得，解得AC=27.32（海里），因为27.3225，所以轮船不会触礁【点评】此题主要考查解直角三角形的有关知识通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题23如图，一个可以自由转动的转盘被平均分为4份指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指位置（指针指向两扇形的交线时，当作指向右边的扇形）如图，一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，分别标着数1，2，3（1）请你在转盘的四个扇形中分别填入一个适当的实数，使得转

31、动的转盘停止后，指针指向负数的概率为；（2）在（1）的情况下，转动的转盘停止后，指针指向的数记为m；从口袋中随机摸出一个小球，将标着的数记为n求点（m，n）落在第四象限的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】计算题【分析】（1）由于扇形被平均分为4份，所以所填四个数中有2个负数即可满足要求；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点（m，n）落在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）如图，转动的转盘停止后，指针指向负数的概率为；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中点（m，n）落在第四象限的结果数为2，所以点（m，n）落在第四象限的概率=【点评】本题

32、考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率24如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结OP（1）求证：BD=DC；（2）求BOP的度数【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）连结AD，根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，而AB=AC，根据等腰进行的性质即可得到BD=CD；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出ABC=75，再根据圆内接四边形的性质得到ED

33、C=BAC=30，然后利用平行线的性质得到PBC=EDC=30，所以OBP=ABCPBC=45，于是可判断OBP为等腰直角三角形，则BOP=90【解答】（1）证明：连结AD，如图，AB为O的直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD；（2）解：BAC=30，AB=AC，ABC=（18030）=75，四边形ABDE为圆O的内接四边形，EDC=BAC=30，BPDE，PBC=EDC=30，OBP=ABCPBC=45，OB=OP，OBP为等腰直角三角形，BOP=90【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一

34、半也考查了等腰三角形的性质25如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EFAB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQAC，交AB于点Q，连接QE（1）求证：四边形AEPQ为菱形；（2）当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）先证出四边形AEPQ为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD平分BAC和PEAQ可证EAP=EPA，得出AE=EP，即可得出结论；（2）S菱形AEPQ=EPh，S平行四边形EFBQ=EFh，若菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半，则EP

35、=EF，因此P为EF中点时，S菱形AEPQ=S四边形EFBQ【解答】（1）证明：EFAB，PQAC，四边形AEPQ为平行四边形AB=AC，AD平分CAB，CAD=BAD，BAD=EPA，CAD=EPA，EA=EP，四边形AEPQ为菱形（2）解：P为EF中点时，S菱形AEPQ=S四边形EFBQ四边形AEPQ为菱形，ADEQ，ADBC，EQBC，又EFAB，四边形EFBQ为平行四边形作ENAB于N，如图所示：则S菱形AEPQ=EPEN=EFEN=S四边形EFBQ【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是

36、解决问题的关键26光明初中学生中午用餐需长时间排队等候经调查统计发现，每天开始售饭时，约有300名学生排队等候购饭，同时有新的学生不断进入餐厅等候购饭，新增购饭人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图所示；每个窗口购完饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图所示某天餐厅里等候购饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图所示，已知开始售饭后的a分钟内开放了两个窗口（1）求a的值；（2）求售饭到第60分钟时，餐厅排队等候购饭的学生数；（3）该校本着“以人为本，方便学生”的宗旨，决定增设售饭窗口若要在开始售饭后半小时内让所有排队购饭的学生都能购到饭，以便后来到餐厅的学生能随到随购，

37、请你帮助计算，至少需同时开放几个售饭窗口？【考点】一次函数的应用【分析】（1）a分钟新增4a人，两个窗口售出23a份饭，此时窗口有240人，据此得方程求解；（2）运用待定系数法求直线解析式，求x=60时的函数值；（3）根据题意列不等式求解【解答】解：（1）由图可知，每分钟新增购饭人数4人，每个售饭窗口每分钟售饭3人，则：300+4a32a=240解这个方程，得a=30；（2）设第3078分钟时，餐厅排队等候售饭的人数y与售饭时间x的函数关系式y=kx+b（k0），则30k+b=240；78k+b=0解得k=5，b=390y=5x+390当x=60时，y=560+390=90因此，售饭到第60分

38、钟时，餐厅排队等候购饭有90人；（3）设需同时开放n个售饭窗口，依题意得：300+304303n，解得n，因此至少同时开放5个售饭窗口【点评】此题主要考查了一次函数的应用，是函数与实际问题的综合应用大题，要注意函数图象的运用及方程、不等式的联合运用27如图，ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BDAD点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，它们运动的速度为1cm/s设运动的时间为x（s），CPQ的面积为y（cm2），当点Q运动到点A时，P，Q都停止运动（1）若PCD=QCB时，求x的值；（2）求y与x的函数关系式；（3）若4y5.5时，请直接写出x的取值

39、范围【考点】四边形综合题【分析】（1）根据题意证明CDPCBQ，根据相似三角形的性质列出比例式，求出x的值；（2）根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出DE，根据平行线的性质求出PH，结合图形用x表示出y；（3）根据二次函数的性质求出函数y的最小值和当y=5.5时的自变量x，确定x的取值范围【解答】解：（1）AP=BQ=x，AB=5，AD=3，PD=3x，四边形ABCD是平行四边形，CDP=CBQ，CD=AB=5，BC=AD=3，PCD=QCB，CDPCBQ，即，解得x=；（2）作DEAB于E，PHAB于H，AD=3cm，AB=5cm，BDAD，BD=4，DE=，PHDE，=，即=，解

40、得，PH=x，CPQ的面积为y=S平行四边形ABCDSAPQSCBQSPDC=12（5x）xx5（x）=x2x+6；（3）y=x2x+6=（x）2+5.1，则y的最小值为5.1，当y=5.5时， x2x+6=5.5，解得，x1=，x2=，4y5.5时，x的取值范围为x【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质以及二次函数的最值的确定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、利用配方法求出二次函数的最小值是解题的关键28已知抛物线y=ax24ax+3和直线y=bx4b+3相交于一定点A（1）求点A的坐标；（2）设抛物线y=ax24ax+3与y轴的交点为B，直线y=bx4b

41、+3和直线OA分别与抛物线的对称轴相交于点C，D问否存在一点C，使A，C，D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线y=ax24ax+3过点（2，1），直线y=bx4b+3与抛物线的另一个交点为P，若POA的面积等于，求a和b的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接用抛物线解析式和直线解析式联立方程组，求解即可；（2）先求出C（2，2b+3），D（2，），A（4，3），B（0，3），然后根据以A，C，D为顶点的三角形与AOB相似，建立方程，求解即可；（3）根据抛物线经过点（2，1），求出a先求出P（b，b24b+3），分两种情况根据AOP的面积求出

42、b【解答】解：（1）抛物线y=ax24ax+3和直线相交于一定点A，A（4，3）；（2）存在，b1=0，b2=；如图1，抛物线y=ax24ax+3与y轴的交点为B，B（0，3），对称轴x=2，点A（4，3），直线OA解析式为y=x，直线y=bx4b+3和直线OA分别与抛物线的对称轴相交于点C，D，C（2，2b+3），D（2，），A（4，3），B（0，3），OBA为直角三角形，AB=4，OB=3，使A，C，D为顶点的三角形与AOB，当ACD=90时，点在直线AB上，点C1（2，3），2b+3=3，b=0当DAC=90时，ACOA，直线AC解析式为 y=x+，点C（2，2b+3），2b+3=2+，

43、b=，即：b1=0，b2=；（3）抛物线y=ax24ax+3过点（2，1），a=1，y=x24x+3，P（b，b24b+3），直线AP的解析式为y=bx+34b，直线AP与y轴的交点为M（0，34b），SAOM=|34b|4=2|34b|，SPOM=|34b|b|，当b0时，SAOP=SAOMSPOM=2|34b|34b|b=，、0b时，b1=1（舍），b2=（舍），、b时，方程无解，当b0时，34b0，SAOP=SAOM+SPOM=2|34b|+|34b|（b）=，2（34b）+（34b）b=，4b219b23=0，b1=1，b2=（舍），b=1，即：a=1，b=1【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了求两个函数图象的交点坐标，三角形相似的性质，三角形面积的计算，求点的坐标是解本题关键第33页（共33页）