重庆市高考压轴卷理科数学试题及答案

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1、页 1 第 重庆市重庆市 20142014 届高考压轴卷届高考压轴卷 理科数学试题理科数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，分，1010 小题，共小题，共 5050 分，每小题只有一个选项符合要求）分，每小题只有一个选项符合要求） 1 1设复数设复数z满足关系满足关系iiz431，那么，那么z等于等于 （ ） A Ai43 B. B. i43 C. C. i43 D.D.i43 2 2直线直线2202axbyabxy与圆的位置关系为的位置关系为 （ ） A A相交相交 B B相切相切 C C相离相离 D D相交或相切相交或相切 3 3的系数为中362)1(xxx （ ）

2、A A 20 20 B.B. 30 30 C C 25 25 D D 4040 4.4. 已知已知Rba,，则“，则“33loglogab”是”是 “11( )( )22ab”的”的 （ ） A A充分不必要条件充分不必要条件 B B 必要不充分条件必要不充分条件 C. C. 充要条件充要条件 D. D. 既不充分也不必既不充分也不必要条件要条件 5 5函数函数22cosyx的一个单调增区间是的一个单调增区间是 （ ）A A 2， B B02， C C 344， D D 4 4， 6 6已知向量已知向量)2,(),2 , 1 (xba，且，且)(baa，则实数，则实数x等于等于 （ ） A.A

3、.7 B. B. 9 C. C. 4 D. D. 4 7 7实数实数yx,满足条件满足条件 05242yxyxx则该目标函数则该目标函数yxz 3的最大值为的最大值为 ( )( ) A A10 B10 B12 C12 C14 D14 D1515 8 8已知函数已知函数32,2( )(1) ,2xf xxxx若关于若关于 x x 的方程的方程 f(x)=kf(x)=k 有两个不同的实根，有两个不同的实根， 则数则数 k k 的取值范围是的取值范围是 （ ） 页 2 第 A A 1 , 0 B B 2 , 0 C C1 , 0 D D2 , 0 9.9.数列数列na中，中，),() 1(2, 21

4、1Nnnnaaann则则10a ( )( ) A.A.517 B.B.518 C.C.519 D.4D.4 10.10.等比数列等比数列 na中，中，12a ，8a=4=4，函数，函数 128()()()f xx xaxaxa，则，则)0(f= =（ ） A A62 B. B. 92 C. C. 122 D. D. 152 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 1111过点过点 M M)23, 3(且被圆且被圆2522 yx截得弦长为截得弦长为 8 8 的直线的方程为的直线的方程为 1212设设a a0 0

5、，b b0 0，且不等式，且不等式1 1a a1 1b bk ka ab b0 0 恒成立，则实数恒成立，则实数k k的最小值等的最小值等于于 ； 1313用用 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8 组成没有重复数字的八位数，要求组成没有重复数字的八位数，要求 1 1 与与 2 2 相邻，相邻，2 2 与与 4 4 相邻，相邻， 5 5 与与 6 6 相邻， 而相邻， 而 7 7 与与 8 8 不相邻。 这样的八位数共有不相邻。 这样的八位数共有 个个 ( (用用数字作答数字作答) ) 考生注意： （考生注意： （1414） （） （1515） （） （1616）三题

6、为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分则按前两题给分. . 1414若曲线的极坐标方程为若曲线的极坐标方程为 p=p=2sin4cos，以极点为原点，极轴，以极点为原点，极轴为为 x x 轴正半轴轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。 15.15.设圆设圆 O O 的直径的直径 AB=2AB=2，弦弦 AC=1AC=1，D D 为为 ACAC 的中点，的中点，BDBD 的延长线与圆的延长线与圆 O O 交于点交于点 E E，页 3 第 则弦则弦 AE=AE= 1616不等式不

7、等式12sinxayx对一切非零实数对一切非零实数, x y均成立，则实数均成立，则实数a的范围的范围为为 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 6 6 个小题，共个小题，共 7575 分）分） 1717( (本小题满分本小题满分 1313 分分) ) 在在ABC中， 角中， 角, ,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c， 且满足， 且满足22265bcabc，3AB AC （1 1）求）求ABC的面积；的面积； （2 2）若）若1c ，求，求cos()6B的值。的值。 1818 （本小题满分 （本小题满分 1313 分）分） 已知数列已知数列 na的首项的首项135

8、a ，13,1,2,21nnnaana （1 1）求证：数列）求证：数列11na为等比数列；为等比数列； （2 2） 记记12111nnSaaa，若，若100nS ，求最大的正整数，求最大的正整数n 页 4 第 1919 （本小 （本小题满分题满分 1313 分）分） 若若a a( ( 3 3coscosx x，sinsinx x) )，b b(sin(sinx,x,0)0)，其中，其中00，记函数，记函数f f( (x x) )( (a ab b) )b b+ +k k. . (1)(1)若若f f( (x x) )图象中相邻两条对称轴间的距离不小于图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2 2，

9、求，求的取值范围的取值范围 (2)(2)若若f f( (x x) )的最小正周期为，且当的最小正周期为，且当x x 6 6，6 6时，时，f f( (x x) )的最大值是的最大值是1 12 2，求，求f f( (x x) )的解析式。的解析式。 2020( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知抛物线已知抛物线 C: C: 22(0)ypx p ，F F 为抛物线的焦点，点为抛物线的焦点，点(, )2pMp。 （1 1）设过）设过 F F 且斜率为且斜率为 1 1 的直线的直线 L L 交抛物线交抛物线 C C 于于 A A、B B 两点，且两点，且|AB|=8|AB|=8，求抛

10、物，求抛物线的方程。线的方程。 （2 2）过点）过点(, )2pMp作倾斜角互补的两条直线作倾斜角互补的两条直线, ,分别交抛物线分别交抛物线 C C 于除于除 M M 之外的之外的 D D、E E两点。求证：直线两点。求证：直线 DEDE 的斜率为定值。的斜率为定值。 21.(21.(本本小小题题满分满分 1212 分分) ) 页 5 第 设函数设函数axaeaxxfx) 1()()(，Ra。 （1 1）当）当1a时，求时，求)(xf的单调区间。的单调区间。 （2 2）设）设)(xg是是)(xf的导函数，证明：当的导函数，证明：当2a时，在时，在), 0( 上恰有一个上恰有一个0 x使得使得

11、0)(0 xg。 2222( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 设椭圆设椭圆 E E 中心在原中心在原点，焦点在点，焦点在 x x 轴上，短轴长为轴上，短轴长为 4,4,点点 Q Q（2 2，2）在椭圆上。）在椭圆上。 （1 1）求椭圆求椭圆 E E 的方程；的方程； （2 2）设动直线设动直线 L L 交椭圆交椭圆 E E 于于 A A、B B 两点，且两点，且OAOB，求，求OABOAB 的面积的取值范的面积的取值范围。围。 （3 3）过）过 M M（11, yx）的直线）的直线1l: :28211yyxx与过与过 N N（22, yx）的直线）的直线2l: : 28222yy

12、xx的交点的交点 P P（00, yx）在椭圆）在椭圆 E E 上，直线上，直线 MNMN 与椭圆与椭圆 E E 的两准线分别交的两准线分别交于于 G G，H H 两点，求两点，求OGOH的值。的值。 页 6 第 数学（理）参考答案数学（理）参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，分，1010 小题，共小题，共 5050 分，每小题只有一个选项符合要求）分，每小题只有一个选项符合要求） 1 A 2 D 3 A 4 A 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10C1 A 2 D 3 A 4 A 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10C 二、填空题： （本大题二、填空题

13、： （本大题 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 1111341503xyx和 12 12 4 4 13 288 13 288 14 14 02422yxyx 15 1615 161,3 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 6 6 个小题，共个小题，共 7575 分）分） 171722265bcabc, ,bcacb56222, ,532cos222bcacbA 又又), 0(A，54cos1sin2AA， 而而353cosbcAACABACAB所以所以5bc， 所以所以ABC的面积为：的面积为：254521sin21Abc （2 2）由（

14、）由（1 1）知）知5bc，而，而1c，所以，所以5b 所以所以5232125cos222Abccba 2225cos25acbBac , ,2 5sin5B 31351 2 5152 5cos()cossin()622252510BBB 1818 （ （1 1）112133nnaa，1111133nnaa ， 且且1110a ，110()*Nnna ， 数列数列11na为等比数列为等比数列 页 7 第 （2 2）由（）由（1 1）可求得）可求得11211( )33nna ，112 ( )13nna 2121111112()333nnnSnaaa111133211313nnnn 若若100nS

15、 ，则，则111003nn ，max99n 1919解析解析 a a( ( 3 3coscosx x，sinsinx x) )，b b(sin(sinx,x,0)0) a ab b( ( 3 3coscosx xsinsinx x，sinsinx x) ) 故故f f( (x x) )( (a ab b) )b bk k 3 3sinsinx xcoscosx xsinsin2 2x xk k 3 32 2sin2sin2x x1 1cos2cos2x x2 2k k 3 32 2sin2sin2x x1 12 2cos2cos2x x1 12 2k k sinsin 2 2x x6 6k k

16、1 12 2. . (1)(1)由题意可知由题意可知T T2 22 22 2，1.1. 又又00，00b0ab0）过）过 M M（2 2，2） ，2b=42b=4 故可求得故可求得 b=2b=2, ,a=2a=22 椭圆椭圆 E E 的方程为的方程为22184xy （2 2） 设） 设P P （x,yx,y） ,A,A （x1,y1x1,y1） ,B,B （x2,y2x2,y2） ， 当直线） ， 当直线L L斜率存在时设方程为斜率存在时设方程为ykxm， 解方程组解方程组22184xyykxm得得222()8xkxm, ,即即222(1 2)4280kxkmxm, , 页 9 第 则则= =

17、222222164(1 2)(28)8(84)0k mkmkm, , 即即22840km（* *） 12221224122812kmxxkmx xk , ,22222222212121 212222(28)48()()()1 21 21 2kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk要 使要 使OAOB, ,需使需使12120 x xy y, ,即即2222228801212mmkkk, , 所以所以223880mk, , 即即22883km 将它代入将它代入（* *）式可得式可得20,)k P P 到到 L L 的距离为的距离为2|1mdk 又又212222121211|

18、1|2211()42mSAB dkxxkmxxx x 将将22883km及韦达定理代入可得及韦达定理代入可得242813441kSkk 当当0k 时时242228811113441344kSkkkk 由由22144,)kk 故故228181( ,2 213344Skk 当当0k 时时, , 83S 当当 ABAB 的斜率不存在时的斜率不存在时, , 83S , ,综上综上 S S8,2 23 （3 3）点）点 P P（00, yx）在直线）在直线1l: :28211yyxx和和2l：28222yyxx上，上， 页 10 第 2820101yyxx，2820202yyxx 故点故点 M M（11

19、, yx）N N（22, yx）在直线）在直线28200yyxx上上 故直线故直线 MNMN 的方程，的方程，28200yyxx上上 设设 G G，H H 分别是直线分别是直线 MNMN 与椭圆准线，与椭圆准线，4x的交点的交点 由由28200yyxx和和4x得得 G G（- -4 4，00224yx） 由由28200yyxx和和4x得得 H H（4 4，00224yx） 故故OGOH= =- -16+16+2020432yx 又又 P P（00, yx）在椭圆）在椭圆 E E：14822yx 有有1482020yx故故20208324yx OGOH= =- -16+16+2020)832(32yy= =- -8 8