2010年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷

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2010年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷一、填空题:110小题，每小题4分,共40分.(1)(2)已知当时, 与 是等价无穷小,则常数(3)已知函数 在点连续,则(4)设函数由方程所确定,则(5)已知 是 的一个原函数,则 (6)(7)微分方程的通解为(8)设方程确定函数,则(9)积分的值等于(10)设曲面S为单位球面的外侧,则二、解答题：1121小题，共110分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(11)(本题满分6分)求 的阶导数.(12)(本题满分10分)设 , (为常数).()讨论为何值时,为可导函数;()在可导时,求导函数.(13)(本题满分14分)已知函数,求()函数的增减区间和极值;()函数图形的凹凸区间和拐点;()函数图形的渐进线.(14)(本题满分10分)已知函数具有二阶导数,且,试证:存在(0,1),使(15)(本题满分8分) 求不定积分.(16)(本题满分10分)已知,计算(17)(本题满分10分)设抛物线与两坐标轴围成的区域为,与轴围成的区域为.()证明的面积等于的面积;()求绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.(18)(本题满分10分)求微分方程满足初始条件的特解.(19) (本题满分12分)求幂级数的收敛区间及和函数.(20)(本题满分10分) 设有二阶连续偏导数,求 及(21)(本题满分10分) 计算二重积分,其中是由曲线及围成的区域.