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1、 1 江西省南昌三中江西省南昌三中 20142014 届高三第七次考试届高三第七次考试 数学（文）试卷数学（文）试卷 一选择题一选择题 1.1.已知已知 z z1 1i(ii(i 是虚数单位是虚数单位) )，则，则4 4z zz z2 2( ( ) ) A A2 2 B B2i2i C C2 24i4i D D2 24i 4i 2.2.设设 U UR R， M Mx|xx|x2 2x x00， 函数， 函数 f(x)f(x)1 1x x1 1的定义域为的定义域为 D D， 则， 则 M M(C(CU UD)D) ( ( ) ) A A0,1)0,1) B B(0,1)(0,1) C C0,10
2、,1 D D1 1 3.3.设设5 52 2 301(a0，b0)b0)的离心率为的离心率为 2 2，坐标原点到直线坐标原点到直线 ABAB的距离为的距离为3 32 2，其中其中 A(0A(0，b)b)，B(a,0)B(a,0) (1)(1)求双曲线的标准方程；求双曲线的标准方程； (2)(2)设设 F F 是双曲线的右焦点，直线是双曲线的右焦点，直线l l过点过点 F F 且与双曲线的右支交于不同且与双曲线的右支交于不同的两点的两点 P P、Q Q，点，点 M M 为线段为线段 PQPQ 的中点若点的中点若点 M M 在直线在直线 x x2 2 上的射影为上的射影为 N N，满足满足PN Q
3、N0 0，且，且PQ| |1010，求直线，求直线l l的方程的方程 6 21.21.（1414 分分） 已知函数已知函数32( )(63)xf xexxxa=-+. . (1) (1) 当当 a=1a=1 时，求函数时，求函数( )f x在（在（0,(0)f处的切线方程；处的切线方程； （2 2）若函数）若函数( )f x有三个极值点，求实数有三个极值点，求实数 a a 的取值范围。的取值范围。 （3 3）定义：如果曲线）定义：如果曲线 C C 上存在不同的两点上存在不同的两点11( ,)A x y，22(,)B xy，过，过 ABAB 的中点的中点且垂直于且垂直于 x x 轴的直线交曲线轴
4、的直线交曲线 C C 于点于点 M M，若直线，若直线 ABAB 与曲线与曲线 C C 在点在点 M M 处的切线处的切线平行，则称曲线平行，则称曲线 C C 有“平衡切线” ，试判断有“平衡切线” ，试判断( )( )( )xxG xfxf xee-=-+的图象的图象是否有“平衡切线” ，并说明理由是否有“平衡切线” ，并说明理由. . 7 高三数学（文）答案高三数学（文）答案 一选择题一选择题 1.1.已知已知 z z1 1i(ii(i 是虚数单位是虚数单位) )，则，则4 4z zz z2 2( ( ) ) A A2 2 B B2i2i C C2 24i4i D D2 24i 4i 答案
5、答案 A A 2.2.设设 U UR R， M Mx|xx|x2 2x x00， 函数， 函数 f(x)f(x)1 1x x1 1的定义域为的定义域为 D D， 则， 则 M M( ( U UD)D) ( ( ) ) A A0,1)0,1) B B(0,1)(0,1) C C0,10,1 D D1 1 答案答案 C C 3.3.设设5 52 2 301(a0，b0)b0)的离心率为的离心率为 2 2，坐标原点到直线坐标原点到直线 ABAB的距离为的距离为3 32 2，其中其中 A(0A(0，b)b)，B(a,0)B(a,0) (1)(1)求双曲线的标准方程；求双曲线的标准方程； (2)(2)设
6、设 F F 是双曲线的右是双曲线的右焦点，直线焦点，直线 l l 过点过点 F F 且与双曲线的右支交于不同且与双曲线的右支交于不同的两点的两点 P P、Q Q，点，点 M M 为线段为线段 PQPQ 的中点若点的中点若点 M M 在直线在直线 x x2 2 上的射影为上的射影为 N N，满足满足PNPNQNQN0 0，且，且| |PQPQ| |1010，求直线，求直线 l l 的方程的方程 14 解：解： (1)(1)依题意有依题意有 c ca a2 2，ababa a2 2b b2 23 32 2，a a2 2b b2 2c c2 2. .解得解得 a a1 1，b b 3 3，c c2.
7、2. 所以，所求双曲线的方程为所以，所求双曲线的方程为 x x2 2y y2 23 31.1. (2)(2)当直线当直线 l lx x 轴时，轴时，| |PQPQ| |6 6，不合题意当直线，不合题意当直线 l l 的斜率存在时，的斜率存在时，设直线设直线 l l 的方程为的方程为 y yk(xk(x2)2)由由 x x2 2y y2 23 31 1x0 x0，y yk kx x2 2，消去消去 y y 得，得，(3(3k k2 2)x)x2 24k4k2 2x x4k4k2 23 30.0. 因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以 3 3k k2 2
8、0.0. 设设 P(xP(x1 1，y y1 1) )，Q(xQ(x2 2，y y2 2) )，M(xM(x0 0，y y0 0) )，则，则 x x1 1、x x2 2是方程是方程的两个正根，的两个正根，于是有于是有 x x1 1x x2 24k4k2 2k k2 23 300，x x1 1x x2 24k4k2 23 3k k2 23 300，4k4k2 22 24 43 3k k2 24k4k2 23 300，所以所以 k k2 23.3. 因为因为PNPNQNQN0 0，则，则 PNPNQNQN，又，又 M M 为为 PQPQ 的中点，的中点，| |PQPQ| |1010，所以，所以|
9、PM|PM|MN|MN|MQ|MQ|1 12 2|PQ|PQ|5. 5. 又又|MN|MN|x x0 02 25 5， x x0 03 3， 而而 x x0 0 x x1 1x x2 22 2 15 2k2k2 2k k2 23 33 3，k k2 29 9，解得，解得 k k3.3. k k3 3 满足满足式，式，k k3 3 符合题意符合题意 所以直线所以直线 l l 的方程为的方程为 y y3(x3(x2)2) 即即 3x3xy y6 60 0 或或 3x3xy y6 60.0. 21.21.（本大题满分（本大题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数32( )(63)xf xexxx
10、a=-+. . (1) (1) 当当 a=1a=1 时，求函数时，求函数( )f x在（在（0,(0)f处的切线方程；处的切线方程； （2 2）若函数）若函数( )f x有三个极值点，求实数有三个极值点，求实数 a a 的取值范围。的取值范围。 （3 3）定义：如果曲线）定义：如果曲线 C C 上存在不同的两点上存在不同的两点11( ,)A x y，22(,)B xy，过，过 ABAB 的中点的中点且垂直于且垂直于 x x 轴的直线交曲线轴的直线交曲线 C C 于点于点 M M，若直线，若直线 ABAB 与曲线与曲线 C C 在点在点 M M 处的切线处的切线平行，则称曲线平行，则称曲线 C C 有“平衡切线” ，试判断有“平衡切线” ，试判断( )( )( )xxG xfxf xee-=-+的图象的图象是否有“平衡切线” ，并说明理由是否有“平衡切线” ，并说明理由. . 2121、
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