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1、题目 第一章集合与简易逻辑含绝对值的不等式及一元二次不等式高考要求 1掌握与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；2理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法3掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法知识点归纳 1绝对值不等式 与型不等式与型不等式的解法与解集：不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为 ;不等式的解集为 2解一元一次不等式 3韦达定理：方程（）的二实根为、，则且两个正根，则需满足，两个负根，则需满足，一正根和一
2、负根，则需满足4一元二次不等式的解法步骤对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R 方程的根函数草图观察得解，对于的情况可以化为的情况解决注意：含参数的不等式axbxc0恒成立问题含参不等式axbxc0的解集是R；其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0（a0且0）两种情况题型讲解 例1 解不等式（1）；（2）解：（1）原不等式化为：（2）原不等式化为：解得 例2 解不等式解：（1）当时，不等式的解集为（2）当即时，有 综上所述，原不等式的解集为例3 解不等式：|x-3|-|x+1|1分
3、析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）当时， 41 当时，当时-41 综上，原不等式的解集为也可以这样写：解：原不等式等价于或或 ，解的解集为，的解集为x|x方法2：数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|例4 已知不等式解：由题意可知 且5和1是方程的两根 故的值分别为例5解关于的不等式解：原不等式化为 例6若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围 解： (4x2+6x+3恒正)，原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k0对x取任何实数均成立=-2(k-3)2-8(3-k)0k2-4k+301k3k的取值范围是（1
4、，3）逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分例7已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围解：要原方程有两个负实根，必须:实数k的取值范围是k|-2k-1或k0的解集是（ ）Ax| x5或x3 Bx| 3x4 CR D答案：C2不等式|12x|3的解集是（ ）Ax| x1 Bx| 1x2 Dx| x2答案：B3不等式1|x|2的解集是（ ）Ax| 2x2Bx| x1Cx| 2x1或1x2Dx| 1x2答案：C4一元二次不等式x27x120, x222x的解集分别是M、N、P，则有（ ）ANMP BMNP CNPM DMPN答案：A
5、 提示：Mx| 3x0的解集是（ ）Ax或x0时, xx| x或x, 当a0时, xx| x, 选D6若不等式ax28ax210的解集是x| 7x0对于一切实数x都成立，则（ ）Aa| 2a2 B a| 2a2 Ca| a2答案：B提示：当a=2时, 不等式成立，当2a0且0时,解得2a0 8若二次方程2(kx4)xx260无实根，则k的最小整数值是（ ）A1 B2 C3 D4答案：B提示：二次方程2(kx4)xx260无实根，则, k的最小整数值是29不等式|xa|b (b0)的解集是（ ）Ax| xR且xa BR Cx| xb Dx| xab答案：B10不等式x22x30的解集为A，不等式
6、x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于（ ）A3 B1 C1 D3答案：A 提示：A=x| 1x3, B=x| 3x2, AB=x| 1x0 Bx24x40 C44xx20答案：D12不等式组的解集是（ ）A1x3 Bx3 Cx3 Dx答案：B13若|3x1|3，化简的结果是（ ）A6x2 B6 C6 D26x答案：C提示：|3x1|3， x, =|3x4|3x2|=43x3x2=614若x=a是不等式组的解，则P(a2, a2)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：C 提示：不等式组的解是x3, a20, a20, P(a2, a2)在第三象
7、限15使有意义的x的取值范围是（ ）A3x Bx3 C3x或0，解得3x或x316不等式410的解集是 答案： x| x或x 17若直角坐标系内的点P(2a1, a21)在第四象限，则a的取值范围是 答案：a1 18若不等式2x2pxq0的解集为2x1，则p= ；q= 答案： p=2, q=4 提示：=21， =(2)119不等式3|2x|9的解集是 答案： 7x1或5x120不等式x25xm0的解集是x| 7x2，则m= 答案： m=14 21若方程组有实数解，则b 答案： 5b5 提示：将y=bx代入x2y2=25, 得2x22bxb225=0, 0, 解得5b522解不等式：x234|x
8、|答案： x| 1x3或3x0时，x234x, 解得1x3；x0时，解得3x123关于x的不等式ax2bxc0的解集为x| x, (0的解集答案：x| x 提示：不等式ax2bxc0的解集为x| x,a0的解集为x| x0且0, k1且k2k20解得k126要使关于x的二次方程x22mxm21=0的两个实数根介于2与4之间, 求m的取值范围答案： 1m0, f (4)0,且2m0, m28m150且2m4,解得1m327解关于x的不等式2a0时，解集是x2 (III)当2x0时，解集为 (IV) 当a2时，解集为x0时，|x1|1, x11或x11，解得x2 (III)当2x0时，解集为 (IV) 当a2时，|x1|1, 1x11，解得x2
第02讲含绝对值的不等式及一元二次不等式
