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1、上海八校2011届高三联合调研考试数学试题（文科）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚2本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 函数的反函数为 2 平面上的点绕原点顺时针旋转后, 所得点的坐标为 3 设是实数若复数的实部为（表示虚数单位）, 则 4 若复数是方程的一个根, 则 5 在右边所示流程图中, 若输入的值是, 则最后输出的的值为 6 设是正实数若椭圆的焦距为, 则 7 设是实数若方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为 8
2、 已知命题“”是命题“”的充分非必要条件, 请写出一个满足条件的非空集合, 你写的非空集合是 9 设全集若集合, 则 10设是三角形的内角若, 则 11设是实数若函数是定义在上的奇函数, 但不是偶函数, 则 12在数列中, , 当时, 数列的前项和为, 则 13设平面向量当变化时, 的取值范围为 14设, 已知矩阵, 其中, 那么 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分15根据以下各组条件解三角形, 解不唯一的是（ ）A, , B, , C, , D, , 16对于数列, 如果存在正
3、实数, 使得数列中每一项的绝对值均不大于, 那么称该数列为有界的, 否则称它为无界的在以下各数列中, 无界的数列为（ ）A, B, C, D , 17设是实数, 二次函数满足: 与异号, 与异号在以下关于的零点的命题中, 真命题是（ ）A该二次函数的零点都小于B该二次函数的零点都大于C该二次函数的两个零点之差一定大于D该二次函数的零点均在区间内18将图中的正方体其余6个顶点标上字母, 使其成为正方体, 不同的标字母方式共有（ ）A种B种C种D种三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）已知是实数, 直线与直线的
4、交点不在椭圆上, 求的取值范围20（本题满分12分）某学生解下面的题目时, 出现了错误指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误, 并从该步骤开始改正他的解答【题目】有一块铁皮零件, 它的形状是由边长为cm的正方形截去一个三角形所得的五边形, 其中长等于cm, 长等于cm, 如图所示现在需要截取矩形铁皮, 使得矩形相邻两边在上请问如何截取, 可以使得到的矩形面积最大? （图中单位: cm）21（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（1） 写出的最小正周期以及单调区间;（2） 若函数, 求函数的最大值, 以及使其取得最大值的的集合22（本题满分18分） 本
5、题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数, 常数（1） 设求证: 函数递增;（2） 设求关于的方程的解的个数;（3） 设若函数在区间上的最大值为, 求正实数的取值范围23（本题满分18分） 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分可以证明, 对任意的, 有成立下面尝试推广该命题:（1） 设由三项组成的数列每项均非零, 且对任意的有成立, 求所有满足条件的数列;（2） 设数列每项均非零, 且对任意的有成立, 数列的前项和为求证: , ;（3） 是否存在满足（2）中条件的无穷数列, 使得? 若存在, 写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）; 若不存在, 说明理由
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