八年级上学期第十一章三角形专项训练

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1、2016年八年级上学期第十一章三角形专项训练一选择题（共15小题）1（2016盐城）若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|+=0，则c的值可以为（）A5B6C7D82（2016十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A140米B150米C160米D240米3（2016宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）AabBa=bCabDb=a+1804（2016阳东县校级一模）一个正多边形的每个外角都等于30，那么这个正多边形的中心角为（）A15B30C

2、45D605（2016泰州二模）如图，已知ABC中，B=50，若沿图中虚线剪去B，则1+2等于（）A130B230C270D3106（2016长沙模拟）已知一个正n边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5条B6条C8条D9条7（2016春相城区期中）三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于 一点； 三条高必在三角形内其中正确的是（）ABCD8（2016济宁一模）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于（）A30B36C45D329（2014春姜堰市期中）如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为1的圆形喷水池，则这

3、四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）ABC2D410（2016春张家港市校级期中）如图，ACB90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为点D、点E、点F，ABC中BC边上的高是（）ACFBBECADDCD11（2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或912（2016台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40B45C50D6013（2016无棣县模拟）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内

4、部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）AA=1+2B2A=1+2C3A=21+2D3A=2（1+2）14（2016春昆山市校级月考）如图ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2B8C6D315（2016春宜兴市校级月考）已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+bc|cab|的化简结果为（）A0B2a+2bC2cD2a+2b2c二解答题（共15小题）16（2016春丰县期中）如图，在ABC中，C=90，

5、BE平分ABC，AF平分外角BAD，BE与FA交于点E，求E的度数17（2016春昆山市期中）RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2=；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为：18（2016春江苏月考）我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ABC 的三条内

6、角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了BIC与BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理 BAC的度数406090120BIC的度数BDI的度数19（2016春江阴市期中）已知如图，COD=90，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G（1）若OE平分BOA，AF平分BAD，OBA=30，则OGA=（2）若GOA=BOA，GAD=BAD，OBA=30，则OGA=（3）将（2）中“OBA=30”改为“OBA=”，其余条件不变，则OGA=（用含的代数式表

7、示）（4）若OE将BOA分成1：2两部分，AF平分BAD，ABO=（3090），求OGA的度数（用含的代数式表示）20（2016春淮阴区期中）如图（1），ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是ABC边上的两点，研究（1）：如果沿直线DE折叠，则BDA与A的关系是研究（2）：如果折成图2的形状，猜想BDA、CEA和A的关系，并说明理由研究（3）：如果折成图3的形状，猜想BDA、CEA和A的关系，并说明理由21（2016春盐城校级月考）如图（1），在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O（a）若A=60，求BOC的度数；（b）若A=n，则BOC=；（c）若BOC=3A，则A=；（2）如图（2

8、），在ABC中的外角平分线相交于点O，A=40，求BOC的度数；（3）上面（1），（2）两题中的BOC与BOC有怎样的数量关系？22（2016春扬州校级月考）试解答下列问题：（1）在图1我们称之为“8字形”，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数是个；（3）在图2中，若D=40，B=36，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试写出B与P、D之间数量关系23（2016春江都区期中）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图

9、形称之为“8字形”如图2，CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若B=96，C=100，求P的度数（3）在图2中，若设C=，B=，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（用、表示P），并说明理由；（4）如图3，则A+B+C+D+E+F的度数为24（2015春昆明校级期末）如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动（1）如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，AE

10、B的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求出AEB的大小（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点FADC的角平分线DE和BCD的角平分线CE相交于点E点A、B在运动的过程中，F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由25（2015春淅川县期末）如图，P是ABC内一点，连结PB、PC探究一：当1=ABC，2=ACB时，P=90+A是否成立？并说明理由探究二

11、：当1=ABC，2=ACB时，P与A的关系是，请说明理由探究三：当1=ABC，2=ACB时，请直接写出P与A的关系式是：26（2015春哈尔滨校级期中）在ABC中，B=C，（1）如图1，点D、E分别在BC与AC上，ADE=AED，求证：BAD=2CDE；（2）如图2，将CAH沿AH翻折到QAH，AHQF于H，QH交BC于F，BP平分ABC，QP平分AQF，BP与QP交于P，试探究P与BFQ的关系27（2015春泰兴市校级期中）已知如图，BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线，BQ、CQ分别是PBC、PCB的角平分线，BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线，BAC=（1）当=40

12、时，BPC=，BQC=；（2）当=时，BMCN；（3）如图，当=120时，BM、CN所在直线交于点O，求BOC的度数；（4）在60的条件下，直接写出BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系：28（2015秋嵊州市校级月考）如图，ABC中，A=50，（1）若点P是ABC与ACB平分线的交点，求P的度数；（2）若点P是CBD与BCE平分线的交点，求P的度数；（3）若点P是ABC与ACF平分线的交点，求P的度数；（4）若A=，求（1）（2）（3）中P的度数（用含的代数式表示，直接写出结果）29（2014春广陵区校级期中）探究与发现：平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，BC与AD相交于

13、点O（1）如图1，若B=24，D=42，BAD和BCD的角平分线交于点M，求M的度数；（2）如图2，若B=50，D=32，BAM=BAD，BCM=BCD，求M的度数；（3）如图3，设B=x，D=y，BAM=BAD，BCM=BCD，用含n、x、y的代数式表示M的度数（直接写答案）30（2014春维扬区校级期中）好学的小红在学完三角形的角平分线后，钻研了下列4个问题，请你一起参与，共同进步如图，ABC，点I是ABC与ACB平分线的交点，点D是MBC与NCB平分线的交点，点E是ABC与ACG平分线的交点问题（1）：若BAC=50，则BIC=，BDC=问题（2）：猜想BEC与BAC的数量关系，并说明理

14、由问题（3）：若BAC=x（0x90），则当ACB等于 度（用含x的代数式表示）时，CEAB说明理由问题（4）：若BDE中存在一个内角等于另一个内角的三倍，试求BAC的度数2016年八年级上学期第十一章三角形专项训练参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2016盐城）若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|+=0，则c的值可以为（）A5B6C7D8【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：|a4|+=0，a4=0，a=4；b2=0，b=2；则42c4+2，2c6，

15、5符合条件；故选A【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）2（2016十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A140米B150米C160米D240米【分析】多边形的外角和为360每一个外角都为24，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为360，而每一个外角为24，多边形的边数为36024=15，小明一共走

16、了：1510=150米故选B【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24求边数3（2016宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）AabBa=bCabDb=a+180【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【解答】解：四边形的内角和等于a，a=（42）180=360五边形的外角和等于b，b=360，a=b故选B【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键4（2016阳东县校级一模）一个正多边形的每个外角都等于30，那么这个正多边形的中心角为（）A15B30

17、C45D60【分析】正多边形的一个外角的度数与正多边形的中心角的度数，据此即可求解【解答】解：正多边形的一个外角等于30，则中心角的度数是30故选B【点评】本题考查了正多边形的计算，理解正多边形的外角的度数与中心角的度数相等是关键5（2016泰州二模）如图，已知ABC中，B=50，若沿图中虚线剪去B，则1+2等于（）A130B230C270D310【分析】因1和BDE组成了平角，2和BED也组成了平角，平角等于180，1+2=360（BDE+BED），又三角形的内角和是180，BDE+BED=180B=18050=130，再代入上式即可【解答】解：BDE+BED=180B，=18050，=13

18、0，1+2=360（BDE+BED），=360130，=230故选：B【点评】本题考查了学生三角形内角和是180和平角方面的知识关键是得出1+2=360（BDE+BED）6（2016长沙模拟）已知一个正n边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5条B6条C8条D9条【分析】多边形的每一个内角都等于120，则每个外角是60，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线=n3，即可求得对角线的条数【解答】解：多边形的每一个内角都等于120，每个外角是60度，则多边形的边数为36060=6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有63

19、=3条这个多边形的对角线有（63）=9条，故选D【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系7（2016春相城区期中）三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于 一点； 三条高必在三角形内其中正确的是（）ABCD【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解【解答】解：三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；三条角平分线必交于一点，说法正确； 锐角三角形的三条高在三角

20、形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部故三条高必在三角形内的说法错误；故选：B【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线熟记概念与性质是解题的关键8（2016济宁一模）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于（）A30B36C45D32【分析】根据多边形的内

21、角和公式求出C，再根据等腰三角形两底角相等求出CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可【解答】解：在正五边形ABCDE中，C=（52）180=108，正五边形ABCDE的边BC=CD，CBD=CDB，CDB=（180108）=36，AFCD，DFA=CDB=36故选B【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算9（2014春姜堰市期中）如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为1的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）ABC2D4【分析】由四边形的内角和等于360，然后利用扇形的面积公

22、式求解即可求得答案【解答】解：四边形的内角和等于360，这四个喷水池占去的绿化园地的面积为：，故选：B【点评】此题考查了四边形的内角和与扇形的面积公式此题比较简单，注意数形结合思想与整体思想的应用10（2016春张家港市校级期中）如图，ACB90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为点D、点E、点F，ABC中BC边上的高是（）ACFBBECADDCD【分析】根据三角形的高线的定义解答【解答】解：根据图形，AD是ABC中BC边上的高故选C【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键11（2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和

23、为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或9【分析】首先求得内角和为1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）180=1080，解得：n=8则原多边形的边数为7或8或9故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变12（2016台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40B45C50D60【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360可得出OBC

24、+MCD+CDM=140，再根据四边形的内角和为360即可得出结论【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示多边形的外角和为360，OBC+MCD+CDM=360220=140四边形的内角和为360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40故选A【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360来解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可13（2016无棣县模拟）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终

25、保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）AA=1+2B2A=1+2C3A=21+2D3A=2（1+2）【分析】根据四边形的内角和为360及翻折的性质，就可求出2A=1+2这一始终保持不变的性质【解答】解：2A=1+2，理由：在四边形ADAE中，A+A+ADA+AEA=360，则2A+1802+1801=360，可得2A=1+2故选：B【点评】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质14（2016春昆山市校级月考）如图ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的

26、平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2B8C6D3【分析】利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算【解答】解：BA1C+A1BC=A1CD，2A1CD=ACD=BAC+ABC，所以2（BA1C+A1BC）=BAC+ABC，2BA1C+2A1BC=BAC+ABC而2A1BC=ABC，所以2BA1C=BAC同理，可得2BA2C=BA1C，2BA3C=BA2C，2BA4C=BA3C，2BA5C=BA4C，所以BA5C=BA4C=BA3C=BA2C=BA1C=BAC=9632=3故选D【点评】此题主要考查角平分线的定义和三角形内角与外角的性质，有点难度15（2016春宜兴市校级月考）已

27、知a，b，c是三角形的三条边，则|a+bc|cab|的化简结果为（）A0B2a+2bC2cD2a+2b2c【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可【解答】解：a、b、c是三角形的三边长，a+bc0，cab0，原式=a+bc+cab=0，故选A【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键二解答题（共15小题）16（2016春丰县期中）如图，在ABC中，C=90，BE平分ABC，AF平分外角BAD，BE与FA交于点E，求E的度数【分析】设ABC=x，

28、再根据三角形外角的性质得出BAD=B+C=90+x，根据AF平分外角BAD可知DAF=BAD=（90+x），根据对顶角的性质得出EAG=DAF=（90+x），根据BE平分ABC可知CBE=ABC=x，故可得出AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：设ABC=x，BAD是ABC的外角，C=90，BAD=B+C=90+x，AF平分外角BAD，DAF=BAD=（90+x），EAG=DAF=（90+x）BE平分ABC，CBE=ABC=x，AGE=BGC=90CBE=90x，E+EAG+AGE=180，即E+（90+x）+90x=180，解得E=45【点评】本题考查的是三角形外角的性质，

29、熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键17（2016春昆山市期中）RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2=140；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为：1+2=90+；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为：2=90+1【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出1+2=C+，进而得出

30、即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出1=C+2+=90+2+；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出【解答】解：（1）1+2+CDP+CEP=360，C+CDP+CEP=360，1+2=C+，C=90，=50，1+2=140；故答案为：140；（2）由（1）得出：+C=1+2，1+2=90+故答案为：1+2=90+；（3）1=90+2+，理由：2+=DME，DME+C=1，1=C+2+=90+2+（4）PFD=EFC，180PFD=180EFC，+1801=C+1802，2=90+1故答案为：2=90+1【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质

31、、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键18（2016春江苏月考）我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了BIC与BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理 BAC的度数406090120BIC的度数BDI的度数【分析】（1）通过画图、度量，即可完成表格；（2）先从上表中发现BIC=BDI，再分别证明BIC=90+BAC，BDI=90+BAC【解答】解：（1）填写表格如下：BAC的度数4

32、06090120BIC的度数110 120 135150 BDI的度数110 120135 150 （2）BIC=BDI，理由如下：ABC的三条内角平分线相交于点I，BIC=180（IBC+ICB）=180（ABC+ACB）=180（180BAC）=90+BAC；AI平分BAC，DAI=DAEDEAI于I，AID=90BDI=AID+DAI=90+BACBIC=BDI【点评】本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内角和定理、外角的性质，角平分线的性质以及垂线的性质，比较简单19（2016春江阴市期中）已知如图，COD=90，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G（

33、1）若OE平分BOA，AF平分BAD，OBA=30，则OGA=15（2）若GOA=BOA，GAD=BAD，OBA=30，则OGA=10（3）将（2）中“OBA=30”改为“OBA=”，其余条件不变，则OGA=（用含的代数式表示）（4）若OE将BOA分成1：2两部分，AF平分BAD，ABO=（3090），求OGA的度数（用含的代数式表示）【分析】（1）由于BAD=ABO+BOA=+90，由AF平分BAD得到FAD=BAD，而FAD=EOD+OGA，245+2OGA=+90，则OGA=，然后把=30代入计算即可；（2）由于GOA=BOA=30，GAD=BAD，OBA=，根据FAD=EOD+OGA得

34、到330+3OGA=+90，则OGA=，然后把=30代入计算；（3）由（2）得到OGA=；（4）讨论：当EOD：COE=1：2时，利用BAD=ABO+BOA=+90，FAD=EOD+OGA得到230+2OGA=+90，则OGA=+15；当EOD：COE=2：1时，则EOD=60，同理得OGA=15【解答】解：（1）15；（2）10；（3）；（4）当EOD：COE=1：2时，则EOD=30，BAD=ABO+BOA=+90，而AF平分BAD，FAD=BAD，FAD=EOD+OGA，230+2OGA=+90，OGA=+15；当EOD：COE=2：1时，则EOD=60，同理得到OGA=15，即OGA的

35、度数为+15或15故答案为15，10，【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180也考查了三角形外角性质20（2016春淮阴区期中）如图（1），ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是ABC边上的两点，研究（1）：如果沿直线DE折叠，则BDA与A的关系是BDA=2A研究（2）：如果折成图2的形状，猜想BDA、CEA和A的关系，并说明理由研究（3）：如果折成图3的形状，猜想BDA、CEA和A的关系，并说明理由【分析】翻折问题要在图形是找着相等的量图1中DE为折痕，有A=DAA，再利用外角的性质可得结论BDA=2A图2中A与DAE是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论BD

36、A+CEA=2A图3中由于折叠A与DAE是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论【解答】解：（1）BDA=2A；故答案为：BDA=2A；（2）BDA+CEA=2A，理由：在四边形ADAE中，A+DAE+ADA+AEA=360A+DAE=360ADAAEABDA+ADA=180，CEA+AEA=180BDA+CEA=360ADAAEABDA+CEA=A+DAEADE是由ADE沿直线DE折叠而得A=DAEBDA+CEA=2A；（3）BDACEA=2A理由：DA交AC于点F，BDA=A+DFA，DFA=A+CEABDA=A+A+CEABDACEA=A+AADE是由ADE沿直线DE折叠而得A=DA

37、EBDACEA=2A【点评】遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可21（2016春盐城校级月考）如图（1），在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O（a）若A=60，求BOC的度数；（b）若A=n，则BOC=90+n；（c）若BOC=3A，则A=36；（2）如图（2），在ABC中的外角平分线相交于点O，A=40，求BOC的度数；（3）上面（1），（2）两题中的BOC与BOC有怎样的数量关系？【分析】（1）（a）根据角平分线的定义可得1=ABC，2=ACB，然后求出1+2的值，再根据三角形的内角和等于180可得出结论；（b）同（a）的证明过程；（c

38、）根据角平分线的定义用A表示出1+2的值，再由BOC=3A即可得出结论；（2）先求出A的外角的度数，由三角形的外角和等于360及角平分线的性质得出1+2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；（3）根据（1）（2）中BOC与BOC的关系可得出结论【解答】解：（1）（a）ABC、ACB的平分线相交于点O，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=（180A）=（18060）=60，BOC=18060=120；（b）ABC、ACB的平分线相交于点O，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=（180A）=（180n）=90n，BOC=180（90n）=90+n故答案为：90+

39、n；（c）ABC、ACB的平分线相交于点O，BOC=3A，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，90A+3A=180，解得A=36故答案为：36；（2）A=40，A的外角等于18040=140，ABC另外的两外角平分线相交于点O，三角形的外角和等于360，1+2=（360140）=110，BOC=180110=70；（3）由（1）知，BOC=，由（2）知，BOC=180，BOC=180BOC【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键22（2016春扬州校级月考）试解答下列问题：（1）在图1我们称之为“8字形”，请直接写出A

40、、B、C、D之间的数量关系：A+D=C+B；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数是6个；（3）在图2中，若D=40，B=36，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试写出B与P、D之间数量关系2P=D+B【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出A+D=C+B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根据角平分线的定义，得出DAP=PAB，DCP=PCB，将+，可得2P=D+

41、B，进而求出P的度数；（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2P=D+B【解答】解：（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC，A+D=C+B；故答案为：A+D=C+B；（2）线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；故答案为：6； （3）DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，DAB和BCD的平分线AP和CP

42、相交于点P，DAP=PAB，DCP=PCB，+得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P，即2P=D+B，又D=40度，B=36度，2P=40+36，P=38； （4）关系：2P=D+B 由D+1+2=B+3+4由ONC=B+4=P+2， +得：D+2B+21+23=B+23+2P+21，D+2B=2P+B，即2P=D+B故答案为：2P=D+B【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能力（1）中根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律；（2）是考查学生的观察理解能力，需从复杂的图形中辨认出“8字形”；（3）（4）直接运用“8字形”中的角的规律解

43、题23（2016春江都区期中）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若B=96，C=100，求P的度数（3）在图2中，若设C=，B=，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（用、表示P），并说明理由；（4）如图3，则A+B+C+D+E+F的度数为360【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分

44、线的定义得到CAP=BAP，BDP=CDP，再根据三角形内角和定理得到CAP+C=CDP+P，BAP+P=BDP+B，两等式相减得到CP=PB，即P=（C+B），然后把C=100，B=96代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到P=（2C+B）（4）根据三角形内角与外角的关系可得B+A=1，C+D=2，再根据四边形内角和为360可得答案【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，CAP=BAP，BDP=CDP，CAP+C=CDP+P，BAP+P=BDP+B，CP=PB，即P=（C+B），C=100，B=96P=

45、（100+96）=98； （3）P=（+2）；理由：CAP=CAB，CDP=CDB，BAP=BAC，BDP=BDC，CAP+C=CDP+P，BAP+P=BDP+B，CP=BDCBAC，PB=BDCBAC，2（CP）=PB，P=（B+2C），C=，B=，P=（+2）；（4）B+A=1，C+D=2，A+B+C+D=1+2，1+2+F+E=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：360【点评】本题考查了三角形内角与外角的关系，以及多边形内角和也考查了角平分线的定义，关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和24（2015春昆明校级期末）如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在直

46、线PQ上运动，点B在直线MN上运动（1）如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求出AEB的大小（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点FADC的角平分线DE和BCD的角平分线CE相交于点E点A、B在运动的过程中，F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由【分析】（1）由角

47、平分线的定义和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由角平分线的定义和角的关系即可得出结果；（3）由角平分线的定义和角的关系即可得出结果【解答】解：（1）AEB的大小不变，理由如下：直线MN与直线PQ垂直相交于点OAOB=90OAB+OBA=90AE、BE分别是BAO和ABO的角平分线BAE=OAB，ABE=ABO，BAE+ABE=（OAB+ABO）=45，AEB=135；（2）F的大小不变；理由如下：直线MN与直线PQ垂直相交于点O，AOB=90，OAB+OBA=90，PAB+MBA=270，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，BAD=BAP，ABC=ABM，BAD+ABC=（BAP+A

48、BM）=135，F=45；CED的大小不变；理由如下：F=45，FDC+FCD=135，CDA+DCB=225DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，CDE+DCE=112.5，CED=67.5【点评】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握角平分线的定义，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键25（2015春淅川县期末）如图，P是ABC内一点，连结PB、PC探究一：当1=ABC，2=ACB时，P=90+A是否成立？并说明理由探究二：当1=ABC，2=ACB时，P与A的关系是120+A，请说明理由探究三：当1=ABC，2=ACB时，请直接写出P与A的关系式是：18

49、0+A【分析】（1）由已知BP、CP分别是ABC与ACB的平分线，可推出P=18012=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A；（2）当1=ABC；2=ACB时，P=18012=180（ABC+ACB）=180（180A）=120+A；（3）当1=ABC，2=ACB时，仿照（3）的分析，得出结论【解答】解：（1）成立，理由如下：1+2=（180A）=90A，P=180（1+2）=180（90A）=90+A；（2）P=120+A，理由如下：1=ABC，2=ACB，1+2=（180A）=60A，P=180（1+2）=180（60A）=120+A，（3）P=180+A，理由如下：1=

50、ABC，2=ACB，1+2=（180A），P=180（1+2）=180+A【点评】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键26（2015春哈尔滨校级期中）在ABC中，B=C，（1）如图1，点D、E分别在BC与AC上，ADE=AED，求证：BAD=2CDE；（2）如图2，将CAH沿AH翻折到QAH，AHQF于H，QH交BC于F，BP平分ABC，QP平分AQF，BP与QP交于P，试探究P与BFQ的关系【分析】（1）根据三角形的内角和定理得出BAD=1802CDAC，DAC=180ADEAED，由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AED=C+CD

51、E，从而可以得到结论成立（2）根据BOC和QOF中，BOP=QOF，可知1+P=2+BFQ，又因为BP平分ABC，QP平分AQF，进行变化，便可得到P与BFQ的关系【解答】（1）证明：ABC=ACB，在ABC中，BAD=1802CDAC，ADE=AED，BAD=1802CDAC=1802C（1802AED）=1802C180+2AED=2C+2（CDE+C）=2CDE（2）解：如图所示：由题意可得，ABC=ACB，ABC=21，AQC=ACQ，AQC=22，ACQ=ACB+BFQ，又BOP=QOC，1+P=2+BFQ即ACQ=ACB+BFQ，P=BFQ【点评】此题考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，角平分线的性质解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和27（2015春泰兴市校级期中）已知如图，BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线，BQ、CQ分别是PBC、PCB的角平分线，BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线，BAC=（1）当=40时，BPC=70，BQC=125；（2）当=60时，BMCN；（3）如图，当=120时，BM、CN所在直线交于点O，求BOC的度数；（4）在60的条件下，直接写出BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系：