【名师点睛】天津市中考数学一轮复习专题 全等三角形及答案

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1、2017年中考数学 一轮复习专题全等三角形 综合复习一 选择题：1.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个2.已知ABCDEF，A=80，E=50，则F的度数为（ ） A.30 B.50 C.80 D.1003.下列各组图形中，是全等形的是（ ） A.两个含60角的直角三角形； B.腰对应相等的两个等腰直角三角形； C.边长为3和5的两个等腰三角形； D.一个钝角相等的两个等腰三角形4.如图，ABDACE，AE

2、C=110，则DAE的度数为（ ） A30 B40 C50 D605.如图，在AOB的两边上截取AO=BO ,OC=OD,连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（ ）对 A.2 B.3 C.4 D.56.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）A.72 B.60 C.58 D.507.如图，ABCDEF，则此图中相等的线段有（ ） A1对 B2对 C3对 D4对8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等9.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中

3、所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（） A.2；SAS B.4；ASA C.2；AAS D.4；SAS10.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图2所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的道理是（ ）（A）HL （B）SSS （C）SAS （D）ASA11.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在ABC外作BQCBPA，连接PQ，则以下结论

4、错误的是（ ） A. BPQ是等边三角形 B. PCQ是直角三角形 C. APB=150 D. APC=13512.如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 13.在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（） A1 B2 C3 D414.如图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE（ACE120），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是（） A钝角三角形

5、 B直角三角形 C等边三角形 D非等腰三角形15.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF.其中正确的结论共有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个16.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ） A仅有一处 B有四处 C有七处 D有无数处17.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和38，则EDF

6、的面积为（ ） A.12 B.6 C.10 D.818.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为() A10 B12 C14 D1619.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGBAED=135其中正确的个数是（ ） A5 B4 C3 D220.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，

7、F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：B=C=45；AE=CF，AP=EF，EPF是等腰直角三角形，四边形AEPF的面积是ABC面积的一半其中正确的结论是（ ） A只有 B C D二 填空题:21.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123=_22.ABC中，BACACBABC=432，且ABCDEF，则DEF=_23.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= 24.如图，RtABC中A=90，C=30，BD平分ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是 25.如图，直线a经过

8、正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 26.如图，ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则SABPSBPCSAPC=_27.如图，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA的面积等于cm228.如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为29.如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是 30.如

9、图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC=90A； EF=BE+CF；设OD=m，AEAF=n，则SAEF=mn； EF是ABC的中位线其中正确的结论是 三 简答题：31.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（保留作图痕迹，不写做法）32.如图，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE

10、，BE=CF，如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？33.如图所示，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，点D为AB边上的一点（1）求证：BCDACE；（2）若AE=8，DE=10，求AB的长度34.如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长35.如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长.36.如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，

11、F在AC上，BD=DF说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB37.已知：如图1，点A是线段DE上一点，BAC=90，AB=AC，BDDE，CEDE， （1）求证：DE=BD+CE； （2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明 38.在ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，ABD和AFD关于直线AD对称，FAC的平分线交BC于点G，连接FG（12分）（1）求DFG的度数；（2）设BAD=，当为何值时，DFG为等腰三角形；DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的值；若没有，请说明理由 39.已知：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连

12、结EC，取EC的中点M，连结DM和BM(1)若点D在边AC上，点E在边AB上，且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并给予证明；(2)如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明40.在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC.问题发现：(1)如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；拓展探究：(2)如果AB=AC，BAC= 90，当点D在线段B

13、C的延长线上时，如图2，请判断中的结论是否仍然成立，如成立，请证明你的结论。问题解决：(3)如图3，ABAC，BAC90。，若点D在线段BC上运动，试探究：当锐角ACB等于度时，线段CE和BD之间的位置关系仍然成立（点C、E重合除外）。此时作DFAD交线段CE于点F，AC=3，线段CF长的最大值是 参考答案1、C 2、B3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B 11、B 12、C 13、D 14、C 15、A 16、A 17、D 18、D 19、A 20、D. 21、90 22、4023、3 解：AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，ABC面积是45cm

14、2，16DE+14DF=45，解得DE=3cm故答案为：324、2 25、13_ 26、576 27、12cm2 28、1； 29、330、31、画图略； 32、【解答】解：连接DE，EF，AB=AC，B=C，在BDE和CFE中，BDECFE（SAS），DE=EF，在在DGE和FGE中，DGEFGE（SSS），DGE=FGE，DGE+FGE=180，DGE=FGE=90，EGDF33、【解答】（1）证明：ACB与ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ACB=ECD=90，B=BAC=45，ACE=BCD=90ACD，在ACE和BCD中，BCDACE（SAS）；（2）解：BCDACE

15、，BD=AE=8，EAC=B=45，EAD=45+45=90，在RtEAD中，由勾股定理得：AD=6，AB=BD+AD=8+6=1434、【解答】（1）证明：DEAB，DFAC，E=DFC=90，在RtBED和RtCFD中RtBEDRtCFD（HL），DE=DF，DEAB，DFAC，AD平分BAC；（2）解：RtBEDRtCFD，AE=AF，CF=BE=4，AC=20，AE=AF=204=16，AB=AEBE=164=1235、（1）证明：AN平分BAC，BNAN于点N，从而BN=DN；（2）解：由（1）知点N是BD的中点，而M是ABC的边BC的中点，MN是CD的中位线，从而CD=2MN=23

16、=6由（1）知AD=AB=10，AC=AD+DC=10+6=16ABC的周长为：AB+BC+AC=10+15+1636、【解答】证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtCFD和RtEBD中，RtCFDRtEBD（HL），CD=EB；（2）在ACD和AED中，ACDAED（AAS），AC=AE，AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB37、 【解答】证明：（1）BDDE，CEDE， D=E=90，DBA+DAB=90，BAC=90，DAB+CAE=90，DBA=CAE，AB=AC，ADBCEA，BD=AE，CE=AD，DE=AD+AE=CE+B

17、D； （2）BD=DE+CE，理由是：BDDE，CEDE，ADB=AEC=90，ABD+BAD=90， BAC=90，ABD+EAC=90，BAD=EAC， AB=AC，ADBCEA，BD=AE，CE=AD， AE=AD+DE，BD=CE+DE 38、39、(1)BMDM且BMDM在RtABE中，M是斜边CE的中点，BMEC，同理可得DMCEBMDMBMCMEC，MCBMBCEMBMBCMCBEMB2MCB，同理，DME2DCMEMBDME2MCB2DCM2（MCBDCM2BCAABACAACB45DMB24590DMBM（2）延长DM至N，使DMMN，连接CN，BD，BN易证EDMCNM CNDEADDEDECN易证DECECADAC90DECECA45BAD90NCM45BCMBAD4590 NCMBCMBAD，即BCNBAD 易证BADBCN BDBN DMMN BMDM又易证DBN为Rt，BMDMDN。40、略；第 15 页 共 15 页