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1、2018年秋期四川省棠湖中学高三第一学月考试文科数学第I卷 选择题（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A. B.C. D.2已知向量，则向量的夹角的余弦值为（ ）A B C DBAC3为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为A B C D. 4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度5设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面
2、有下列四个命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是A B C D6. 函数的零点所在区间为 A. B. C. D.7如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为 A B C D8，则 A. B. C.错误！未找到引用源。 D.9若是等差数列，首项公差，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是 A4027 B4026 C4025 D402410.已知函数在R上是减函数，则的取值范围是 A B C D11. 定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则 A. B. C. D.112已知函数。若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
3、A. B. C.错误！未找到引用源。 D.第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.点在不等式组 表示的平面区域内，则的最大值为_. 14当函数取得最大值时， .15.四面体中，则四面体外接球的表面积为 16.若对任意的，都有，且，则的值为 .三解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值18.（本小题满分12分）某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜
4、温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（）中该协会所得线性回归方程是否理想？参考公式：回归直线的方程，其中，19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，且底面，为棱的中点（）求证：直线平面；（）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积20.（本题满分12分）
5、如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足（）求抛物线C的方程；（）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.21（本题满分12分）已知函数 （）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。（2） 选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.22. （本小题满分10分）已知直线， (为参数，
6、为倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.（）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.23.（本小题满分10分）已知函数.（）当时求函数的最小值；（）若函数在上恒成立求实数的取值范围.2018年秋期四川省棠湖中学高三第一学月考试文科数学答案1-5：BCACB 6-10：DCCBD 11-12：DA13. 6 14； 15. 16.-117.解：（）. 4分 故的最小正周期为 6分（）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 8分由题设条件，点在的图象上，从而 10分 当时， 11分因此在区间上的最
7、大值为12分解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值10分由（）知,当时，11分因此在上的最大值为 . 12分18解：（）由数据求得，由公式求得，所以，所以y关于x的线性回归方程为（）当x=10时，；同样，当x=6时，所以，该协会所得线性回归方程是理想的19（1）因为，设为的中点，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，又，所以平面（2），设，则四面体的体积，当，即时体积最大，又平面，平面，所以，因为，所以平面，20.解：设抛物线方程为C：，2分由其定义知，又，所以，4分易知，设，DE方程为6分把DE方程代入C，并整理得，8分由及得
8、，所以，代入DE方程得：，即10分故直线DE过定点12分21.解：（） -1分 由题意得： -2分 得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为 -4分（）设； 则过切点的切线方程为 -5分 令；则 切线与曲线只有一个公共点只有一个根 ，且 -6分 （1）当时， 得：当且仅当时， 由的任意性，不符合条件 -7分 （2）当时，令 当时， 当且仅当时，在上单调递增 只有一个根 -8分 当时， 得：，又 存在两个数使， 得：又 存在使，与条件不符。 -10分 当时，同理可证，与条件不符 -11分从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点 12分22. 解：（）由及，得，即所以曲线的极坐标方程为（II）将的参数方程代入，得 所以，又，所以，且所以由，得，所以.故的取值范围是23.（1）当时,当且仅当,即时等号成立,所以(5分) （2）由题意得在上恒成立,我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
四川省某知名中学高三数学上学期第一次月考试题 文32
