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1、江苏省南通市2012届高三第一次调研测试 数学试题A必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合，则集合= 2 已知函数，则的最小正周期是 3 经过点（2，3），且与直线平行的直线方程为 4 若复数满足则 5 程序如下：t1i2While i4ttiii1End WhilePrint t以上程序输出的结果是 6 若的方差为3，则的方差为 7 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为 8 以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 9 设a0，集合A=（x，y）
2、|，B=（x，y）|若点P（x，y）A是点P（x，y）B的必要不充分条件，则a的取值范围是 10在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 11数列中，且（，），则这个数列的通项公式 12根据下面一组等式：可得 13在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 14设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 答案：16，7 2 3 4 524 627 7 8 90a 10 11 12 1314B1A1ABCC1D二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题14分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点
3、D在边BC上，ADC1D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明解: （1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC， ADC C12分又ADC1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内， AD面BC C1 B1 5分（2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中点7分当，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC18分事实上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1BDE，B1B= DE 10分又B1BAA1
4、，且B1B=AA1，DEAA1，且DE=AA1 12分所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1AD而E A1面AD C1内，故A1E平面AD C1 14分16（本小题14分）如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，ADC=90，且（1）求sinBAD的值；（2）设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值ACDB解 （1）在RtADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，2分又，AB=13， 4分， 5分8分（2）， 11分则，14分17（本小题15分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至
5、12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性
6、回归方程是否可靠?解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 2分所以 4分答：略 5分（2）由数据，求得7分由公式，求得， 9分所以y关于x的线性回归方程为 10分（3）当x=10时，|2223|2；12分同样，当x=8时，|1716|214分所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 15分18（本小题15分）抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，（1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|= 1分设直线AB
7、：，而由得 3分|= 6分 从而，故直线AB的方程为，即8分（2）由 求得A（4，4），B（，1）10分设AOB的外接圆方程为，则 解得 14分故AOB的外接圆的方程为15分19（本小题16分）已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围解：（1）由题意，0在上恒成立，即1分 （0，），故在上恒成立，2分 只须，即，只有结合（0，），得4分（2）由（1），得5分在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立6分 等价于，即， 而 ，（）max=1， 8分等价于，即在1，）恒成立，而
8、（0，1，综上，m的取值范围是 10分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个，使得成立 12分当时，14分因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是16分20（本小题16分）已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由解：（1）由已知，得由，得因a，b都为大于1的正整数，故a2又，故b3 2分再由，得由，故，即由b3，故，解得 4分于是，根据，可得
9、6分（2）由，对于任意的，均存在，使得，则又，由数的整除性，得b是5的约数故，b=5所以b=5时，存在正自然数满足题意9分（3）设数列中，成等比数列，由，得化简，得 （） 11分当时，时，等式（）成立，而，不成立 12分当时，时，等式（）成立13分当时，这与b3矛盾这时等式（）不成立14分综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列；当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，5016分B附加题部分DABCEO21（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41（几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线
10、上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DEAB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长解：连接OD，则ODDC在RtOED中，OE=OB=OD，ODE=30 3分在RtODC中，DCO=30， 5分由DC=2，则OB=OD=DCtan30=，9分所以BC=OCOB= 10分B选修42（矩阵与变换）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45，求所得曲线的方程解：由题意，得旋转变换矩阵， 3分设上的任意点在变换矩阵M作用下为， 7分得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45，所得曲线的方程为10分C选修44（坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被圆（为参数）截得的弦长解：把直线方程化为普通方程为3分将圆化为普
11、通方程为6分圆心O到直线的距离，弦长所以直线被圆截得的弦长为10分D选修45（不等式选讲）已知x，y均为正数，且xy，求证：解：因为x0，y0，xy0，3分=6分， 9分所以 10分22（必做题）已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值；（2）的值解：（1）在中，令，得2分令，得 4分所以 5分（2）等式两边对x求导，得7分在中，令x=0，整理，得10分ABCDABCD23（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（ab），高为h，求梯形的面积DACB方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E，F，则设即 方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作BC的平行线AQ分别交MN、DC于P、Q，则设梯形AMNB的高为，再解下面的问题： 已知四棱台ABCDABCD的上、下底面的面积分别是，棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=底面积高）解法一：将四棱台ABCDABCD补为四棱锥VABCD，设点V到面ABCD的距离为h由即所以 ，所以四棱台ABCDABCD的体积为 5分解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为S，它与上底面的距离为x，10分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
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