中考数学专题复习平行线的判定与性质含解析

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1、平行线的判定与性质（含解析）一、单选题1.如图， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有（ ）A.B.C.D.2.如图，B=C，A=D，下列结论：ABCD；AEDF；AEBC；AMC=BND，其中正确的结论有（）A.B.C.D.3.如图所示，下列推理及所注理由正确的是（）A.因为1=3，所以ABCD（两直线平行，内错角相等）B.因为ABCD，所以2=4（两直线平行，内错角相等）C.因为ADBC，所以3=4（两直线平行，内错角相等）D.因为2=4，所以ADBC（内错角相等，两直线平行）4.下列条件中能得到平行线的是（ ）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同旁内角的角平分线 A

2、.B.C.D.5.下列说法中正确的个数为（）不相交的两条直线叫做平行线；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。 A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，1=2，则下列结论一定成立的是（ ） A.B=DB.3=4C.D+BCD=180D.D+BAD=1807.如图，直线a、b、c、d，已知ca，cb，直线b、c、d交于一点，若1=500 ， 则2等于( )A.60B.50C.40D.308.如图，在ABC中，D,E,F分别在ABBC;AC上，且EFAB，要使DFBC，只需再有下列条件中的（）即可 A.1=2B.

3、2=AFDC.1=AFDD.1=DFE9.如图，已知1=2，3=30，则B的度数是（ ） A.20B.30C.40D.6010.下列说法错误的是（） A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角二、填空题11.完成下面的推理过程： 已知如图：1=2，A=D求证：B=C（请把以下证明过程补充完整）证明：1=2（已知）又1=3（_）2=_（等量代换）AEFD（_）A=_（_）A=D（已知）D=BFD（等量代换）_CD（_）B=C（_）12.阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据 已知：如图，DEBC，DF、BE分别平分ADE、ABC试说明F

4、DE=DEB解：DEBC（已知）ADE=_（_）DF、BE分别平分ADE、ABC （已知）ADF= ADEABE= ABC（角平分线定义）ADF=ABE（_）DF_（_）FDE=DEB（_）13.已知：如图，ABCD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分AEF，FH平分EFD求证：EGFH 证明：ABCD（已知）AEF=EFD_EG平分AEF，FH平分EFD_= AEF，_= EFD，（角平分线定义）_=_，EGFH_14.如图，直线lm，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1 ，则2的度数为_.15.如图，已知 1= 2， B=40 ,则 3=_16.如图，1=80

5、，2=100，3=76则4的度数是_17.完成下面推理过程：如图，已知1=2，B=C，可推得AB/CD理由如下：1=2_，且1=CGD_，2=CG_，CE/BF_，_=C两直线平行，同位角相等；又B=C（已知），BFD=B，AB/CD_ 18.如图，若1=D=39，C和D互余，则B=_三、解答题19.如图，ABD和BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且1+2=90猜想2与3的关系并证明 20.如图，EFAD，1=2，BAC=70，求CGD的度数 21.已知：如图，ADBC于D，EGBC于G，AD是BAC的角平分线，试说明E=3 四、综合题22.如图，已知直线l1l2 ， 直线l3

6、和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P（1）如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD有怎样的数量关系？请说明理由 （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？ 23.如图，已知A=180ABC，BDCD于D，EFCD于F（1）求证：ADBC； （2）若1=42，求2的度数 答案解析部分一、单选题1.如图， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有（ ）A.B.C.D.【答案】A 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】因为B=C，所以ABCD，A=AEC，因为A=D，所以AEC=D，所以AEDF，

7、AMC=FNC，因为BND=FNC，所以AMC=BND，无法得到AEBC，所以正确的结论有，故答案为：A.【分析】根据平行线的判定方法，由B=C，根据内错角相等，二直线平行得出ABCD；再根据二直线平行内错角相等得出A=AEC，又A=D，故AEC=D，再根据同位角相等，二直线平行得出AEDF；根据二直线平行，内错角相等，再根据相等角的邻补角相等得出AMC=BND；题中没有任何地方给出或找出角的度数，故不能判定垂直。2.如图，B=C，A=D，下列结论：ABCD；AEDF；AEBC；AMC=BND，其中正确的结论有（）A.B.C.D.【答案】A 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：B=

8、C，ABCD，A=AEC，又A=D，AEC=D，AEDF，AMC=FNM，又BND=FNM，AMC=BND，故正确，由条件不能得出AMC=90，故不一定正确；故选A【分析】由条件可先证明ABCD，再证明AEDF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到AMC=BND，可得出答案3.如图所示，下列推理及所注理由正确的是（）A.因为1=3，所以ABCD（两直线平行，内错角相等）B.因为ABCD，所以2=4（两直线平行，内错角相等）C.因为ADBC，所以3=4（两直线平行，内错角相等）D.因为2=4，所以ADBC（内错角相等，两直线平行）【答案】D 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：A、1=

9、3，ABCD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B、ABCD，1=3，但不能推出2=4，故本选项错误；C、ADBC，1=2，但不能推出3=4，故本选项错误；D、2=4，ADBC（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；故选D【分析】根据平行线的判定定理和性质定理逐个判断即可4.下列条件中能得到平行线的是（ ）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同旁内角的角平分线 A.B.C.D.【答案】C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：邻补角的角平分线互相垂直，故本小题错误；因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行，故本小题错误；平行线同旁内角的角平分线互相垂直，故本小题错

10、误故答案为：C【分析】根据平行线同旁内角的角平分线互相垂直；邻补角的角平分线互相垂直；因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行；判断即可.5.下列说法中正确的个数为（）不相交的两条直线叫做平行线；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。 A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确在同一平面内，两条直线不是平行就是相

11、交是正确的故答案为C【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可6.如图，1=2，则下列结论一定成立的是（ ） A.B=DB.3=4C.D+BCD=180D.D+BAD=180【答案】C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：1=2， ADCD，D+BCD=180故选C【分析】先根据平行线的判定由1=2得到ADCD，然后根据平行线的性质对各选项进行判断7.如图，直线a、b、c、d，已知ca，cb，直线b、c、d交于一点，若1=500 ， 则2等于( )A.60B.50C.40D.30【答案】B 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】先根据对顶角相等得出3，然后判

12、断ab，再由平行线的性质，可得出2的度数【解答】【解答】1和3是对顶角，1=3=50，ca，cb，ab，2=3=502的余角等于40故选：C【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等8.如图，在ABC中，D,E,F分别在ABBC;AC上，且EFAB，要使DFBC，只需再有下列条件中的（）即可 A.1=2B.2=AFDC.1=AFDD.1=DFE【答案】D 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】要使DFBC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中1=DFE，根据已知条件可得1=2，所以DFE=2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DFB

13、C【解答】EFAB，1=2（两直线平行，同位角相等)1=DFE，2=DFE（等量代换)，DFBC（内错角相等，两直线平行)所以只需满足下列条件中的1=DFE故选D 9.如图，已知1=2，3=30，则B的度数是（ ） A.20B.30C.40D.60【答案】B 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，1=2， ABCE，B=3又3=30，B=30故选：B【分析】由“内错角相等，两直线平行”推知ABCE，则根据“两直线平行，同位角相等”得到B=3=3010.下列说法错误的是（） A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角【答案】D 【

14、考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误故选D【分析】由平行线的性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系二、填空题11.完成下面的推理过程： 已知如图：1=2，A=D求证：B=C（请把以下证明过程补充完整）证明：1=2（已知）又1=3（_）2=_（等量代换）AEFD（_）A=_（_）

15、A=D（已知）D=BFD（等量代换）_CD（_）B=C（_）【答案】：对顶角相等；3；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】证明：1=2（已知） 又1=3（对顶角相等）2=3（等量代换）AEFD（同位角相等，两直线平行）A=BFD（两直线平行，同位角相等 ）A=D（已知）D=BFD（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）B=C（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等，3，同位角相等，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，AB，内错角相等，两直线平行，两直线平行，

16、内错角相等【分析】先根据已知条件，判定AEFD，进而得出D=BFD，再判定ABCD，最后根据平行线的性质，即可得出B=C12.阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据 已知：如图，DEBC，DF、BE分别平分ADE、ABC试说明FDE=DEB解：DEBC（已知）ADE=_（_）DF、BE分别平分ADE、ABC （已知）ADF= ADEABE= ABC（角平分线定义）ADF=ABE（_）DF_（_）FDE=DEB（_）【答案】ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：DEBC， ADE=

17、ABC（两直线平行，同位角相等），DF、BE分别平分ADE、ABC，ADF= ADE，ABE= ABC，ADF=ABE（等量代换），DFBE（同位角相等，两直线平行），FDE=DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的性质得出ADE=ABC，根据角平分线定义得出ADF= ADE，ABE= ABC，求出ADF=ABE，根据平行线的判定得出DFBE，根据平行线的性质得出即可13.已知：如图，ABCD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分AEF，FH平分EFD求证：EGFH 证明

18、：ABCD（已知）AEF=EFD_EG平分AEF，FH平分EFD_= AEF，_= EFD，（角平分线定义）_=_，EGFH_【答案】两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】证明：ABCD（已知） AEF=EFD（两直线平行，内错角相等）EG平分AEF，FH平分EFD（已知）GEF= AEF，HFE= EFD，（角平分线定义）GEF=HFE，EGFH（内错角相等，两直线平行）两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角

19、相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证14.如图，直线lm，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1 ，则2的度数为_.【答案】【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：过点B作BDl，直线lm，BDlm，4=1=20，ABC=45，3=ABC-4=45-20=25，2=3=25【分析】过点B作BDl，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出BDlm，根据二直线平行，内错角相等得出4=1=20，2=3，根据角的和差算出答案。15.如图，已知 1= 2， B=40 ,则 3=_【答案】

20、40 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解： 1= 2ABCE3=B=40【分析】根据内错角相等两直线平行，可得出ABCE，再根据两直线平行，同位角相等，可求得结果。16.如图，1=80，2=100，3=76则4的度数是_【答案】76 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，3=2=100，1=80，3+1=180，a/b，4=3=76故答案为76.【分析】由对顶角相等，及平行线的判定和性质可解答.17.完成下面推理过程：如图，已知1=2，B=C，可推得AB/CD理由如下：1=2_，且1=CGD_，2=CG_，CE/BF_，_=C两直线平行，同位角相等；又B=C（已知）

21、，BFD=B，AB/CD_ 【答案】（已知）；（对顶角相等）；（等量代换）；（同位角相等，两直线平行）；BFD；（内错角相等，两直线平行） 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：1=2（已知），且1=CGD（对顶角相等），2=CGD（等量代换），CE/BF（同位角相等，两直线平行），C=BFD（两直线平行，同位角相等），又B=C（已知），BFD=B（等量代换），AB/CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），BFD，（内错角相等，两直线平行）【分析】首先确定1=CGD是对顶角，利用等量代换，求得2=CGD，则可根据：同

22、位角相等，两直线平行，证得：CEBF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：BFD=B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：ABCD18.如图，若1=D=39，C和D互余，则B=_【答案】129 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：1=D，ABCD，B+C=180，C和D互余，C=90D=9039=51，B=180C=18051=129，故答案为：129【分析】由内错角相等，两直线平行，可知AB/CD ，可知C的度数，又因为两直线平行，同旁内角互补；即可求出B的值.三、解答题19.如图，ABD和BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且1+2=90猜想2与3的

23、关系并证明 【答案】解：3=90， 证明：ABD和BDC的平分线交于点E，ABF=1，ABD=21，BDC=22，1+2=90，ABF+2=90，ABD+BDC=290=180，ABDC，3=ABF，2+3=90 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据角平分线定义得出ABF=1，ABD=21，BDC=22，求出ABF+2=90，ABD+BDC=180，根据平行线的判定得出ABDC，根据平行线的性质得出3=ABF，即可得出答案20.如图，EFAD，1=2，BAC=70，求CGD的度数 【答案】解：EFAD， 2=DAE，1=2，1=DAE，DGAB，CGD=BAC=70 【考点】平行线

24、的判定与性质 【解析】【分析】根据平行线的性质得到2=DAE，等量代换得到1=DAE，根据平行线的判定得到DGAB，由平行线的性质即可得到结论21.已知：如图，ADBC于D，EGBC于G，AD是BAC的角平分线，试说明E=3 【答案】证明：ADBC于D，EGBC于G， 4=5=90，ADEG，1=E，2=3，AD是BAC的角平分线，1=2，3=E 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】先由垂直的定义可得4=5=90，然后根据同位角相等两直线平行可得：ADEG，然后根据平行线的性质可得1=E，2=3，然后根据角平分线的定义可得：1=2，然后根据等量代换可得3=E四、综合题22.如图，已知直

25、线l1l2 ， 直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P（1）如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD有怎样的数量关系？请说明理由 （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？ 【答案】（1）解：当点P在C、D之间运动时,APB=PAC+PBD理由如下： 过点P作PEl1,l1l2,PEl2l1,PAC=1,PBD=2,APB=1+2=PAC+PBD；（2）解：）当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,PBD=PAC+APB理由如下： 过点P作PEl1EPA=PAC,l1l2,PEl1PEl2

26、EPB=PBD,EPB=EPAAPB =PAC+APB,PBD=PAC+APB）当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,PAC=PBD+APB理由如下： 过点P作PEl2;DBP=BPE;l1l2,PEl2;PEl1EPA=PAC,EPA=EPBBPA=PBD+APB,PAC=PBD+APB 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】(1)当点P在C、D之间运动时,APB=PAC+PBD理由如下：过点P作PEl1,根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出PEl2l1,根据二直线平行内错角相等得出PAC=1,PBD=2,根据角的和差及等量代换得出APB=1+2=PAC+PBD；（2）当点

27、P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,PBD=PAC+APB理由如下：过点P作PEl1根据二直线平行，内错角相等得出 EPA=PAC, 根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出 PEl2，根据二直线平行内错角相等得出EPB=PBD, ,根据角的和差，及等量代换得出 EPB=EPAAPB =PAC+APB, 从而得出结论PBD=PAC+APB；当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,PAC=PBD+APB理由如下：过点P作PEl2; 根据二直线平行，内错角相等得出DBP=BPE;根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出PEl1，根据二直线平行内错角相等得出EPA=PAC,根据角的和

28、差，及等量代换得出EPA=EPBBPA=PBD+APB,从而得出结论PAC=PBD+APB23.如图，已知A=180ABC，BDCD于D，EFCD于F（1）求证：ADBC； （2）若1=42，求2的度数 【答案】（1）证明：ABC=180A，ABC+A=180，ADBC（2）解：ADBC，1=42，3=1=42，BDCD，EFCD，BDEF，2=3=42 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1）首先依据题意证明ABC+A=180，然后根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出3，然后依据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可证明BDEF，最后，根据平行线的性质即可求出2.21 / 21文档可自由编辑打印