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1、2018届第一学期10月考高三文科数学试卷 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.试卷满分为150分，考试时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=x|y=，集合B=x|x2，AB=（）A0，3 B2，3 C2，+）D3，+）2.在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1）3.已知平面向量，的夹角为，且|=1，|=1，则|2|=（）A1 B2 C D4.已知命题，命题q：xR，ax2+ax+10，则p成立是q成立的（）A充分不必
2、要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里 B48里 C36里 D24里6.已知函数f（x）=（x2+x1）ex，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay=3ex2eBy=3ex4eCy=4ex5eDy=4ex3e7.正项等比数列an中，a2016=a2015+2a
3、2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（）A1 B C D8.已知函数y=f（x）的定义域为x|xR，且x0，满足f（x）+f（x）=0，当x0时，f（x）=1nxx+1，则函数y=f（x）的大致图象是（）A BC D9.已知为第二象限角，则cos2=（）A B C D10设数列an，bn都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列lgan与lgbn的前n项和，且，则()A. B. C. D.11设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(acosBbcosA)2csinC，ab4(a，b在变化)，且ABC的面积最大值为，则此时ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C等
4、腰三角形 D正三角形12.函数在上的最大值为2，则的取值范围是( ) A. B. C. D.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）13.命题“xR，2x23x+90”的否定是 14.有一个奇数列1，3，5，7，9，现在进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3，5，第三组含三个数7，9，11，第四组含四个数13，15，17，19，现观察猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的关系为 15.已知点M（2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是 16. 已知函数，给出下列五个说法：. 若，则.在区间上单调递增.
5、 将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是 .三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共60分.17（12分）等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求.18.（12分）长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：0，100），100，200），20
6、0，300），300，400），400，500），500，600，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在0，600元的区间内）（1）若在消费金额为400，600元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自400，500）元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案方案一：全场商品打八折方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）19.（12分）如图，在
7、四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形， BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC平面PBD；（2）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积20（12分)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，F1AB的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)求F1AB面积的最大值21.(12分)已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值(3)在（1）的条件下，设=+，求证：（），参考数据：.(二)选考题（共10分.请考生在第22、23题中任
8、选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知过点P（a，0）的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得|=6且 |=4？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知不等式|xa|+|2x3|（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围高三文科数学试卷答案1. B 2. D 3. C 4.A
9、 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 11.C 12.D 13.xR，2x23x+90 14. 15. 16. .17.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以.18.解：（1）由直方图可知，按分层抽样在400，600内抽6张，则400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在500，600内抽2张，记为E、F，设两张小票均来自400，500）为事件A，从中任选2张，有以下选法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE
10、、cF、dE、dF、EF共15种其中，两张小票均来自400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6种，（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05方案一购物的平均费用为：0.8（500.1+1500.2+2500.25+3500.3+4500.1+5500.05）=0.8275=220（元）方案二购物的平均费用为：500.1+1300.2+2300.25+2700.3+3700.1+4300.05=228（元）方案一的优惠力度更大（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，方案一平均
11、优惠金额为：0.2（500.1+1500.2+2500.25+3500.3+4500.1+5500.05）=0.2275=55（元）方案二平均优惠金额为：20（0.2+0.25）+80（0.3+0.1）+1200.05=47（元）方案一的优惠力度更大19、解（）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD
12、平面PAD，=20. 解：(1)F1AB的周长为8，4a8，a2，又椭圆C的离心率e，c，b2a2c21.椭圆C的方程为y21.(2)由题设知，直线l不能与x轴重合，故可设直线l的方程为xmy(mR)由，得(m24)y22my10.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，|y1y2|.F1AB的面积S|F1F2|y1y2|.令t，则S.当且仅当t，t，即m时，等号成立当m时，S取得最大值2.21.(1)当时，或。函数的单调增区间为 3分(2) ，当，单调递增，当，单调递减， 单调递增，当，单调递减， 8分（3）令=，单调递减，=（）12分22、解：（）消t得，直线l的普通方
13、程为，由=4cos，2=4cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y24x=0.（）假设存在实数a，使得且成立，将代入x2+y24x=0中，则，由02a6由：，即，或a24a=5（舍去）a=1或a=5.23、解：（1）当a=2时，可得|x2|+|2x3|2，当x2时，3x52，得，当时，3x+52，得x1，当时，x12，得：x，综上所述，不等式解集为或x1（2）f（x）=|xa|+|2x3|的最小值为f（a）或，即，令，则或，可得3a1或a，综上可得，a的取值范围是（3，1）6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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