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1、第I卷（选择题 共50分）一选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.设全集，集合，则=（ ）A B C. D2.已知命题:，使得，则命题是( )A. ，都有 B. ，使得C.，都有或 D.，都有或 3.函数=的定义域为（ ）A（，） B1， C（ ，1 D（，1）4一束光线从点A(-1，1)出发经x轴反射到圆C： 上的最短路程是（ ）A. 4 B. 5 C. D. 5.设变量,满足约束条件: 则的最大值为（ ）A.21 B.-3 C.15 D.-156阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为（ ）A5 B6 C7 D9 7.已知函数的定义域为，值域为，则的值
2、不可能是() A. B. C. D.8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.8 B.10 C.12 D.149.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间0,2上f(x)=x，若关于x的方程 有且只有三个不同的根，则a的范围为（ ）A.(2,4) B.(2,) C. D.10. 点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(）AB C D 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）11.已知向量，, 若/ , 则实数等于 .12
3、.已知等差数列中，有 成立类似地，在正项等比数列中，有_成立13.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是_14.已知抛物线上一点A到焦点的距离等于6，,则A到原点的距离为_15如果对于一切的正实数x、y，不等式都成立，则实数a的取值范围_三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16（本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（）求的值；（）若为的中点，求、的长. 17（本小题满分12分）甲 组乙 组917101x089如图所示
4、的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（）在（）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.18（本小题满分12分）已知数列 （I）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （II）令为数列的前n项和，求证：19 （本题满分12分） 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点，且（）求证：CN平面AMB1；（）求证： B1M平面
5、AMG20（本题满分13分） 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.（）求椭圆的方程；（）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分） 设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.参考答案一、 选择题BCBAC DACDB二、 填空题 三、 解答题18答案见下面图片中的“第19题”19解：（）设AB1 的中点为P，连结NP、MP 1分CM ，NP ，CM NP， 2分CNPM是平行四边形，CNMP 3分CN埭 平面AMB1，MP奂
6、 平面AMB1，CN平面AMB14分（）CC1平面ABC，平面CC1 B1 B平面ABC， AGBC，AG平面CC1 B1 B，B1MAG6分CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1 C，设：AC=2a，则8分同理，9分 BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，10分 12分20解：设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为4分若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以又，因为，即，所以即所以，解得因为为不同的两点，所以于是存在直线满足条件，其方程为13分21. 解：()函数的定义域为. 当时，令得. 当时，当时， 无极大值.4分（） 5分 当，即时， 在上是减函数； 当，即时，令得或 令得 当，即时，令得或 令得 7分 综上，当时，在定义域上是减函数； 当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递9分（）由（）知，当时，在上单调递减， 当时，有最大值，当时，有最小值. 12分而经整理得 由得，所以 14分10
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