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1、辽宁省葫芦岛一高2012届高三第二次月考（数学文）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 若，则（）AB CD2 设函数,将的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于（）ABCD3 在公差不为0的等差数列中，数列是等比数列，且，则 等于 （） A2 B4 C8 D164 已知与的夹角为600,若与垂直,则的值为（）ABCD5 设双曲线的渐近线方程为,则的值为（）A4B3C2D16 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（）ABCD7 设
2、函数,则满足的的取值范围是（）A,2B0,2C1,+D0,+8 设变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）A2B4CD9.定义两种运算:为（）A奇函数B偶函数 C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数10,则（）ABCD11已知向量，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（）A相交但不过圆心B相交且过圆心C相离D相切 12在算式4=30的、中，分别填入一个正整数使算式成立，并使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（、）应为（）A（4，14）B（6，6）C（3，18）D（5，10）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数 .14若动直线与函数和的图象分别交于两点,则的最大值为_.1
3、5设表示不超过的最大整数，则关于的不等式的解集是_.16已知点在曲线上移动，若经过点的曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.(1)求通项及;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.18（本小题满分12分）已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦， （1）当时，求弦的长. （2）当弦被点平分时，求出弦所在直线的方程.19（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）设，且的最小正周期为，求在
4、区间上的最大值和最小值.20（本小题满分12分）设函数的定义域为A,不等式的解集为B.(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围.21（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.22（本小题满分12分）已知函数.（1）若存在单调增区间，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由.20112012学年度上学期高三年级第二次月考文科数学参考答案一、选择题二、填空题13、 14、2 15
5、、 16、三、解答题 （10分）18、解：（1）当时，直线的方程，即3分设中点为，则，且平分弦7分19、解：（1）由，得，（2分）由正弦定理，得（4分） （6分）（2）由题知，由已知得， （9分）20、解:(1)由,得.（2分）或（3分）即（4分）(2)由,得当时，无解.,满足（5分）当时，（6分）又（11分）综上所述，的取值范围是（12分） -（4分）（2）由消去设由已知，得化简，得 -（10分）整理得直线的方程为，因此直线过定点，该定点的坐标为（2， 0）-（12分） 函数存在单调递增区间, 有解, 即不等式有解. （2分） 当时, 的图象为开口向下的抛物线, 要使有解,只需, 即. 即； 当时, 的图象为开口向上的抛物线, 一定有解. 综上,的取值范围是（5分）或分离参数：，则，因此且（2）方程 内的零点问题。（9分）当时，是减函数；当时，是增函数；若在有且仅有两个不相等的零点，只需解得，所以的取值范围是 （12分） - 8 -用心 爱心 专心
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