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1、一选择题.本大题共10个小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知复数，则的共轭复数是A B C D2.已知集合，若，则所有实数组成的集合是A B C D 3.下列各小题中，是的充要条件的是 （1） ；（2） 是奇函数；（3） ；（4）或；有两个不同的零点.A B C D4.已知随机变量服从正态分布，且，则 A. B. C. D.5.方程表示双曲线，则的取值范围是开始否是输出结束A B 或或 C或 D或6.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若且前项和，则此样本的平均数和中位数分别是 AB C D7.右面的程序框图中，若输出的值为，则
2、图中应填上的 条件为 AB C D8.函数的图象可能是9.设为平面上四点，则A点在线段上B点在线段上C点在线段上D四点共线10.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为A. B. C. 或 D. 或二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是 12.已知命题,命题若命题“”是真命题,则实数的取值范围为 . 13.如图，已知球的面上有四点，平面,则球的体积与表面积的比为 14. 函数的零点的个数是 15.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是F
3、P的中点，则双曲线的离心率为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且.()求角的大小;()若,求的周长的取值范围. 17.（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望18（本小题满分12分）如图，在多面体中，平
4、面平面， 平面，,且 , （）求证：平面;（）求证：平面；（）求二面角的余弦值19（本题满分12分）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且令数列的前项和为 （）求及； （）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由20.(本小题满分13分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程;（）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围21.(本小题满分14分）已知函数 . （）若，求的最大值；（）若恒成立，求的取值范围；（）若方程有两个不等实根，求的取值范围.
5、理科数学 参考答案及评分标准一、二、11. 12. 或 13. 14. 15.三解答题 17.解（）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.1分比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则. 4分（）由题意知，的取值为. 5分则 6分 7分 9分所以随机变量的分布列为10分则12 18（本小题满分12分）解：（）平面平面,平面平面,平面平面, 1分又四边形为平行四边形， 2分面平面3分ABCDEGFM（）设的中点为，连接，则，,四边形是平行四边形4分，由（）知，为平行四边形，,四边形是平行四边形，5分即，又平面,故 平面；6分（）由已知，两两垂直，建立如图的空间坐标系，则设平面的法
6、向量为，则，令，则，而平面的法向量由图形可知，二面角的余弦值-12分20.解:（）有题意， 2分整理得，所以曲线的方程为4分（）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得由解得(1) 7分 由韦达定理得，于是=， 8分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 10分解得，(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是12分21解：（）若，则， -1分，在上为增函数， -2分 -3分（）要使，恒成立，只需时， 显然当时，在上单增，不合题意； -5分当时，令，当时，当时， -6分当时，即时，在上为减函数，； -7分当时，即时，在上为增函数，； -8分当时，即时，在上单增，在上单减 ，成立； -9分由可得 -10分12
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