微小颗粒弹性散射光谱光纤探头测量中的

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1、精品论文微小颗粒弹性散射光谱光纤探头测量中的角度积分方晖，杨爱萍5（南开大学现代光学研究所和光学信息技术科学教育部重点实验室，天津 300071） 摘要：针对于应用光纤探头来测量微米尺度颗粒的弹性散射光谱，研究了散射角分布对 Mie 散射光谱计算结果的影响。计算结果表明，相对于采用单一平均散射角度的计算,考虑了散 射角积分后的计算结果与实验测量光谱符合地更好。研究也发现，在测量中需要尽量避免从 容器底面散射引起的颗粒前向散射光。10关键词：弹性散射光谱；微米颗粒；散射角分布；光纤探头中图分类号：O433.1；Q63Angular integration in fiber probe measu

2、ring of elastic light scattering spectra of small particles15Fang Hui, Yang Aiping(Institute of Modern Optics, Nankai University, Key Laboratory of Optical Information TechnicalScience, Mininstry of Education, TianJin 300071)Abstract: Regarding the measurement of elastic light scattering spectra of

3、micrometer particles, the impact of scattering angle distribution on the calculated Mie scattering spectra is investigated.20The results show that compared to the calculation based on using a single average scattering angle, considering the angle distribution makes the calculation fit better with th

4、e measuring spectra. It is also found that it is necessary to avoid the forward scattering of particles incurred by the light scattering from the bottom surface of the holder.Keywords: Elastic light scattering spectra; micrometer particles; distribution of scattering angle;25optical fiber probe0引言关于

5、微小颗粒光弹性散射特性的研究在生物医学中有着非常重要的应用价值，因为生物 组织是由几十微米的细胞构成，而细胞本身又包含有微米以及亚微米的各种颗粒状亚细胞30器，通过探测分析这些颗粒的弹性散射光往往能够区分出肿瘤细胞相对于正常细胞的结构变 化1-2。目前比较流行的探测方式主要分为两种，一种是用激光作为光源来探测散射光随空 间角度的分布1, 3-4，另外一种是用宽带光源来探测散射光的光谱2, 5-8。对于散射光谱探测，很自然地还需要考虑到散射角度的影响，在通常所采用的背向散射 情况下，对于较大的微米颗粒，其散射光谱随着散射角度的微小变化有明显的改变，而对于35亚微米颗粒这种散射光谱的变化很小9-1

6、1。在考虑偏振光入射及检测时，除了考虑散射方向 偏转的散射角外，还需要考虑方位角的不同；但在考虑非偏振光入射时，则只需要考虑散射 角的影响。在论文5中用基于光纤探头的非偏振光光谱探测实现了对亚微米颗粒的精确尺度测量， 在其进行光谱分析推算颗粒大小时，由于是针对亚微米颗粒，以及由于入射光纤与出射光纤40的间距远远小于到样品的距离（导致背向散射角度分布范围很小），因此散射角的影响可以 被忽略。在本文中，我们将这种探测方法应用到对较大的颗粒即微米颗粒的测量，我们的研基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20090031120043）作者简介：方晖，(1973-)，男，教授，博导，主要研究方向：光

7、谱显微成像，光声探测技术，微纳米颗粒 光学. E-mail: fanghui- 7 -究表明：这时采用单一的平均散射角计算后的 Mie 散射光谱与测量结果有较大偏差，而考虑了散射角度的积分后，计算结果能更好地反映测量结果。 因此，在结合了角度积分光谱计算分析后，就可以扩展基于光纤探头的非偏振光光谱探45测所适用的颗粒尺度范围，在生物医学应用中不仅可以用于亚微米的各种亚细胞器测量也可 以用于细胞核以至整个细胞的测量。而这种方法最大的优点在于光学系统得到最大程度的简 化，并且最大程度地避免了各种可能的反射背景光，从而非常有利于提高光谱测量的信噪比 和准确度。1光谱探测501.1 光谱探测系统本文的

8、光谱探测方法与论文5中的一致，所采用的光纤探头探测的几何结构以及光纤探 头本身的构造如图 1 所示。这里光纤探头沿垂直方向偏转了一个角度 ，是为了避免液面反 射光的影响。在测量过程中，我们控制了样品的体积，使得液体厚度 h2 = 1 mm ；而测量的 高度分别取 h1 = 3 mm, 6 mm, 9 mm 。55我们所用的光纤探头（FCR-7UV200-2-ME，Avantes）在探测端由 6 根纤芯为 = 200 m的光纤紧密环绕 1 根相同的光纤构成，在另一端分成两个分支，一个分支是由环绕的 6 根光 纤合在一起耦合到光源上作为光输入，另一个分支由中心光纤连接到光谱仪上作光谱测量。 由于光

9、纤包层的厚度，形成了入射光纤和探测光纤的间距 = 40 m 。这些光纤的数值孔径都为 0.22，也即 = 2 asin(0.22) = 25.4o 。在图 1 中记出的样品内标深色区域代表能够探测到60颗粒光谱的区域。探测系统所采用的光源为脉冲氙灯（AvaLight-XE, Avantes），其最大重复脉冲频率为100 Hz，耦合到光纤探头的最大光功率约为180 W ；所采用的光谱仪为单通道光纤光谱仪（AvaSpec-2048，Avantes），其装配有一个 600 线/mm 的光栅以及100 m 的狭缝，光谱分 辨率为 2.1 nm。65图 1 颗粒散射光谱探测及光纤探头结构示意图Fig.

10、1 Schematic of particle scattering spectral measurement and design of optical fiber probe1.2 颗粒样品70实验中采用的颗粒为标准尺寸聚苯乙烯微球颗粒（PS N1005，纳微科技），其颗粒直 径为 4.955 m ，初始质量浓度为 3.13%。我们用去离子水将其稀释 200 倍制作了颗粒悬浮液精品论文样品，得到的颗粒质量浓度为1.56 10 4 。在这种浓度下，用 Mie 散射数值计算可得在 600 nm2波长其散射系数为 S= 0.85 cm 1 ，对应于测量中溶液厚度 h= 1 mm ，知其光学厚度

11、= S h2 = 0.09 。因此在这种浓度下，收集到的散射光主要来自颗粒单次散射的贡献，颗粒75的多次散射可以忽略。1.3 探测获取的光谱在探测散射光谱的过程中，我们首先探测了从一个漫反射白色标准参考瓦（WS-2， Avantes）的光谱将其作为参考信号 S ref ，然后我们再分别测量了从颗粒样品溶液以及从相同 溶液厚度去离子水的光谱，分别定义为颗粒信号 S par 以及背景信号 S bg 。最后我们按以下公80式计算了颗粒的散射光谱qsca ( ) =S par S bgS ref。(1)如图 2 所示为 h1 = 3 mm, 6 mm, 9 mm 时所获得的散射光谱，其中获取 S re

12、f 采集了 1 个光 脉冲，而获取这三个高度的 S par 和 S bg 分别采集了 220、280、450 个光脉冲，图中的光谱结果均归一化到了单个光脉冲。85图 2 实验探测单个光脉冲下在三个不同测量高度的颗粒散射光谱（颗粒平均直径为 4.955 um）Fig.2 Experimental particle scattering spectra at three different measuring heights(with particle average diameter of 4.955 um)902单一散射角光谱分析及结果对于图 2 的测量结果，应该可以用 Mie 散射计算来进行

13、比对分析。首先，我们没有考 虑散射角的分布，而是采用了一个平均角度来进行计算分析，其角度取值为( ) = + (h + 1 h ) / cos 。(2)12 295在 Mie 散射计算时，我们考虑了 颗粒大小分布，设其符合单一高斯分布，输入了厂家 提供的平均直径值 4.955 m ，输入的直径标准方差值为 0.347 m （这个值远小于厂家提供精品论文100105110115120的数值 0.153 m ）。另外，我们考虑了颗粒的色散12以及水的色散13，即两者的折射率随波长的变化。对于三个不同测量高度的计算结果如图 3 中的三个黑色曲线所示，为了便于比对，各计 算曲线都相应地归一化到了实验测

14、量光谱在 600 nm 处的数值。从图中可以看出，这样的计 算结果对于远距离测量即 h1 = 9 mm 的情况与实验结果符合较好，对于其他两个测量距离与 实验结果偏差较大。这个计算分析结果促使我们进一步尝试，是否在考虑了散射角分布，对光谱进行角度 积分后，计算会更好地符合实验测量结果。图 3 用单一散射角计算的 Mie 散射光谱Fig.3 Mie scattering spectra calculated at a single scattering angle3角度积分光谱分析及结果3.1 角度分布计算计算散射角分布时我们采用的几何模型如图 4 所示。我们设散射角由入射光线和接收光 线在光纤

15、探头上的横向距离决定，也就是式 2 右边的分子不是用一个固定平均值，而是考虑 图 4 在两个光纤中各取一点时的可能距离。由于 6 个入射光纤是围绕收集光纤旋转对称的， 所以只需要考虑 1 个入射光纤的情况。如图 4 所示，将左边的圆设为收集光纤入口面，而右边的圆为入射光纤的出口面。首先 以左圆圆心 O1 为圆心做弧，来分割右圆面积，当弧长为 (r11 ) 时所对应的分割面积为 (r11 )dr1 。然后，再以右圆内分割出的弧的各点为圆心，来对左圆进行分割，由于旋转对称 性，可以就用 O1O2 轴上的点来进行计算，当左圆内的弧长为 (r2 2 ) 时所对应的分割面积为 (r2 2 )dr2 。这

16、时 r2 实际上是入射点与收集点对的距离，这个距离出现的几率分布 P(r2 ) 由下 式决定：r + P(r2 ) =2 2 (r11 )(r2 2 )dr1 r2 2 + ，(3)r2 2精品论文其中1( + ) 2 + (r ) 2 ( ) 21 = 2 acos 2 ，(4)2( + )r1(r ) 2 + (r ) 2 ( ) 2122 = 2 acos 2 2r1r2。(5)125130最后依照式 2 的计算，可知散射角的几率分布P( ) = P(r2 ) 。(6)图 4 计算散射角分布采用的几何模型Fig.4 Geometry model for calculating the s

17、cattering angle distribution对于 h1 = 3 mm, 6 mm, 9 mm ，通过上述方法进行数值计算，其图 5 中的红、绿、蓝曲线所示。P( )的结果分别如135140图 5 在三个不同测量高度时的角度分布Fig.5 Scattering angle distribution at three different measuring heights3.2 角度积分光谱计算分析在考虑了如图 5 所示的角度分布积分后，计算所得的结果如图 6 所示。可以看到这些结 果比起图 3 中的与实验结果符合地更好，这点在短波长处比较明显，另外对于 h1 = 3 mm 采 用角度

18、积分计算后的光谱周期起伏结构幅度比较于图 3 的计算结果也大一些。1453.3 讨论图 6 散射角积分计算的 Mie 散射光谱Fig.6 Mie scattering spectra calculated from scattering angle integration150155160从图 6 和图 3 的结果可以看到，即使在考虑了后向散射角度积分这一重要因素后，理论 计算光谱与实验光谱仍有较大的不同，特别是在 550 nm 附近区域以及 650 nm 之后区域。我 们认为这个差别可能来自于从容器底部散射的光所引起的颗粒前向散射，因为对于实验所用 的微米颗粒，经 Mie 计算知其前向散射的

19、光强度比后向散射的要高 3 个数量级。在图 7 中显示了散射角为 50 时的 Mie 散射计算光谱，采用的颗粒直径及直径标准方差 也分别为 4.955 m 和 0.347 m 。可以看到这种光谱能在一定程度上弥补了图 3 和图 6 中理 论计算与实验测量结果之间的差别。图 7 Mie 前向散射计算光谱Fig.7 Calculated Mie forward scattering spectra4结论利用光纤探头来测量稀释颗粒溶液背向散射光谱从而获取颗粒大小分布信息的方法，具 有实验系统结构简单，从最大程度上避免背景反射散射光影响的优点。但本文的研究表明， 对于直径为几个微米的颗粒，有必要考虑散

20、射角度不同以及散射角的分布，特别是当光纤探 头与探测液面的距离较近时。此外，实验中还需要考虑可能出现的前向散射光对光谱的影响，165170175180185190195200这对于实验用的样品容器提出了更高的要求，例如可以用与水的折射率相匹配的透明物质作为容器底面来减少背景反射及散射。致谢本研究得到高等学校博士学科点专项科研基金（20090031120043）的支持。参考文献 (References)1 Y. L. Jin, F. Yang, M. Wang, Y. Zhang, and N. Gu. Distinguishing structure change of cells based

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