苏州市工业园区八年级下期中数学试卷含答案解析

《苏州市工业园区八年级下期中数学试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏州市工业园区八年级下期中数学试卷含答案解析（28页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D2的化简结果为（）A3 B3 C3 D93若分式的值为0，则x的值为（）A1 B1 C1 D24下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A（1，8） B（2，4） C（1，7） D（2，4）5如图，D，E分别是ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A1 B2 C3 D46若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍 B不变 C缩小3倍 D缩小6倍7已知，则的值是（）A B C2 D28如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）顶点A在x轴的正

2、半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12 B20 C24 D329如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A1 B2 C3 D410如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）A2B3 C D1+二、填空题11使有意义的x的取值范围是12已知反比例函数y=的图象经过点P（a，4），则a=13化简的结果是14已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为15若关于x的分式方程无解，则m的值是16如图，在菱

3、形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数=度17如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k=18已知，在平面直角坐标系中，点A（2015，0）、B（0，2013），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角ABC，则点C的坐标为三、解答题（共64分）19计算：（1）0+|2|20先化简，再求值：（1），其中x=121解分式方程：22已知x=3+2，y=32，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）23如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长

4、线于点F（1）若AB=4，BC=6，求EC的长；（2）若F=55，求BAE和D的度数24如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=90时，求证：四边形ADCE是菱形25园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务问原计划多少天完成植树任务？26如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点，且AO

5、P是等腰三角形，求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x0的解集为27如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明28如图，菱形ABCD的边长为48cm，A=60，动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速运动（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断AMN的形

6、状，并说明理由，同时求出AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF为直角三角形，试求a的值2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最

7、简二次根式；C、被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2的化简结果为（）A3 B3 C3 D9【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】直接根据=|a|进行计算即可【解答】解：原式=|3|=3故选A【点评】本题考查了二次根式的计算与化简： =|a|3若分式的值为0，则x的值为（）A1 B1 C1 D2【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0

8、；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得：x2=0且x210，解得x=2故选：D【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少4下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A（1，8） B（2，4） C（1，7） D（2，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案【解答】解：A、18=88，该点不在函数图象上，故本选项错误；B、24=88，该点不在函数图象上，故本选项错误；C

9、、17=78，该点不在函数图象上，故本选项错误；D、24=8，该点在函数图象上，故本选项正确故选D【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点5如图，D，E分别是ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A1 B2 C3 D4【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=BC，进而由DE的值求得AB【解答】解：D，E分别是ABC的边AC和BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=2，AB=2DE=4故选D【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中

10、的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用6若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍 B不变 C缩小3倍 D缩小6倍【考点】分式的基本性质【分析】依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解： =，分式的值不变，故选B【点评】本题考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论7已知，则的值是（）A B C2 D2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分

11、后，再求倒数即可【解答】解：，=，=2故选D【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要8如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12 B20 C24 D32【考点】反比例函数综合题【分析】过C点作CDx轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值【解答】解：过C点作CDx轴，垂足为D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4，OC=5，OC=BC=5，点B坐标为（8，4），反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，k=32，故选：D【点评】本题主要考查反比

12、例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题9如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A1 B2 C3 D4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断【解答】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y=上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数系

13、数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义10如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）A2B3 C D1+【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD，从而可求四边形ABOD的周长【解答】解：连接BC，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，AB=AB=

14、1，用勾股定理得AC=，BC=1，在等腰RtOBC中，OB=BC=1，在直角三角形OBC中，由勾股定理得OC=（1）=2，OD=1OC=1四边形ABOD的周长是：2AD+OB+OD=2+1+1=2故选A【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法连接BC构造等腰RtOBC是解题的关键二、填空题11使有意义的x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键12已知反

15、比例函数y=的图象经过点P（a，4），则a=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a4=8，然后解方程即可【解答】解：根据题意得a4=8，解得a=2故答案为2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k13化简的结果是a【考点】分式的乘除法【分析】把除法转化为乘法，约分计算即可【解答】解：原式=a【点评】此题考查分式的乘除运算，一般都要把除法转化为乘法，再约分14已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4【考点】正

16、方形的性质【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：正方形ABCD的对角线AC=，边长AB=1，正方形ABCD的周长=41=4故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键15若关于x的分式方程无解，则m的值是3【考点】分式方程的解【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=m2，由于关于x的分式方程无解，则最简公分母x1=0，求得x=1，进而得到m=3【解答】解：去分母，得m3=x1，x=m2关于x的分式方程无解，最简公分母x1=0，x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3故答案为3【点评

17、】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解当分式方程无解时可能存在两种情况：（1）原分式方程存在增根；（2）原分式方程去分母后，整式方程无解本题中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程为一元一次方程，必定有解，所以只有一种情况16如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数=60度【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质求出ADC=100，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出CDF的值【解答】解：连接BD，BFBAD=80ADC=100又EF垂直平分AB，AC垂直平

18、分BDAF=BF，BF=DFAF=DFFAD=FDA=40CDF=10040=60故答案为：60【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质17如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k=2【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】压轴题【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：过D点作DEx轴，垂足为E，在RtOAB中，OAB=90，DEAB，D为RtOAB斜边OB的中点D，DE为RtOAB的中位线，DEAB，OEDOAB，两三角形

19、的相似比为： =双曲线y=（k0），可知SAOC=SDOE=k，SAOB=4SDOE=2k，由SAOBSAOC=SOBC=3，得2kk=3，解得k=2故本题答案为：2【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义18已知，在平面直角坐标系中，点A（2015，0）、B（0，2013），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角ABC，则点C的坐标为（1，1）【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质【分析】如图设CAB是等腰直角三角形，点C坐标（x，y），作CEO

20、A于E，CFOB于F，先证明ACEBCF，推出四边形OECF是正方形，列出方程即可解决问题【解答】解：如图设CAB是等腰直角三角形，点C坐标（x，y），作CEOA于E，CFOB于FCEO=CFO=EOF=90四边形OECF是矩形，CE=OF，PF=OE，ECF=90，ECF=ACB=90，ACE=BCF，在ACE和BCF中，ACEBCF，CE=CF，AE=BF，四边形OECF是正方形，x=y，2013+x=2015x，x=1，y=1，点C坐标（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考查等腰直角三角形、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造

21、全等三角形，构建方程解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共64分）19计算：（1）0+|2|【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案【解答】解：原式=1+22=1【点评】此题考查了实数的运算及零指数幂的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则20先化简，再求值：（1），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21解分式方程：

22、【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验【解答】解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的解【点评】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键22已知x=3+2，y=32，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】先计算出x+y=6，xy=1，再把x2y+xy2变形为xy（x+y），变形为，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：x=3+2，y=32，x+y=6，xy=（3+2）（32）=1，（1）原式=xy（x+y）=1

23、6=6；（2）原式=34【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰23如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F（1）若AB=4，BC=6，求EC的长；（2）若F=55，求BAE和D的度数【考点】平行四边形的性质【分析】（1）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出2=3，进而得出AB=BE即可得出答案；（2）利用平行线的性质以及三角形内角和定理得出即可【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，1=2，

24、又1=3，2=3，AB=BE=4，EC=BCBE=64=2；（2）ABCD，3=F=55，1=3=55，在ADF中，D=1801F=70【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键24如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=90时，求证：四边形ADCE是菱形【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【专题】证明题【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=

25、CE；（2）由BAC=90，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【解答】证明：（1）DEAB，AEBC，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，且AE=BD又AD是BC边的中线，BD=CD，AE=CD，AECD，四边形ADCE是平行四边形，AD=EC；（2）BAC=90，AD是斜边BC上的中线，AD=BD=CD，又四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由BAC=90，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行

26、四边形，从而证得四边形ADCE是菱形25园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务问原计划多少天完成植树任务？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（x+3）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（x+3）天，由题意，得2（+）+=1，解得：x=6经检验，x=6是原方程的解答：原计划6天完成植树任务【点评】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时

27、根据工程问题的数量关系建立方程是关键26如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点，且AOP是等腰三角形，求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x0的解集为1xO或x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用待定系数法即可解决（2）分三种情形讨论A为顶点，O为顶点，P为顶点，分别求解即可（3）先求出两个函数图象的交点坐标，然后根据图象，反比例函数图象在上面即可解决问题【解答】解：（1）点A（1，n）在一次函数y=2x上，n=2，点A坐标（1，2）把点A（1，2）代入y=得

28、k=2，反比例函数的解析式为y=（2）当A为等腰三角形顶点时，AO=AP，此时点P坐标为（2，0）当点O为等腰三角形顶点时，OA=0P=，此时点P坐标为（，0）或（，0）当点P为等腰三角形顶点时，OA的垂直平分线为：y=x+，y=0时，x=，此时点P坐标（，0）（3）不等式+2x0，即2x，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，2），B（1.2）由图象可知1x0或x1故答案为1x0或x1【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，灵活应用待定系数法是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型27如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（

29、3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明【考点】反比例函数综合题【专题】压轴题；探究型【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线y=x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；（3）在CD上取CG=AF=

30、2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知OAFOCG，EGBHGC（ASA），故可得出EG=HG设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在RtAOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OH=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论【解答】解：（1）设反比例函数的解析式y=，反比例函数的图象过点E（3，4），4=，即k=12反比例函数的解析式y=；（2）正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4点D在反比例函数的图

31、象上，点D的纵坐标为3，即D（4，3）点D在直线y=x+b上，3=4+b，解得b=5直线DF为y=x+5，将y=4代入y=x+5，得4=x+5，解得x=2点F的坐标为（2，4）（3）AOF=EOC证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点HAO=CO=4，OAF=OCG=90，AF=CG=2，OAFOCG（SAS）AOF=COGEGB=HGC，B=GCH=90，BG=CG=2，EGBHGC（ASA）EG=HG设直线EG：y=mx+n，E（3，4），G（4，2），解得，直线EG：y=2x+10令y=2x+10=0，得x=5H（5，0），OH=5在RtAOE中，AO=4，A

32、E=3，根据勾股定理得OE=5OH=OEOG是等腰三角形底边EH上的中线OG是等腰三角形顶角的平分线EOG=GOHEOG=GOC=AOF，即AOF=EOC【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识，难度较大28如图，菱形ABCD的边长为48cm，A=60，动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速运动（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断AMN的形状，并说明理由，同

33、时求出AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF为直角三角形，试求a的值【考点】四边形综合题【专题】综合题【分析】（1）根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48，加上A=60，于是可判断ABD是等边三角形，所以BD=AB=48；（2）如图1，根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为96cm，则点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为120cm，而BC+CD=96，易得点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，根据等边三角形的性质得MNAB，即AMN为

34、直角三角形，然后根据等边三角形面积可计算出SAMN=288cm2；（3）由ABD为等边三角形得ABD=60，根据速度公式得经过3秒后点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm，所以BE=DE=24cm，然后分类讨论：当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，BF=BNNF=243a，由于BEF为直角三角形，而FBE=60，只能得到EFB=90，所以FEB=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得243a=24，解得a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，BF=BNNF=3a24，由于BEF为直角三角形，而FBE=60，若EFB=90，则FEB=3

35、0，根据含30度的直角三角形三边的关系得3a24=24，解得a=12；若EFB=90，易得此时点F在点C处，则3a=24+48，解得a=24【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=48，A=60，ABD是等边三角形，BD=AB=48，即BD的长是48cm；（2）如图1，12秒后点P走过的路程为812=96，则12秒后点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为1012=120，而BC+CD=96，所以点Q到B点的距离为12096=24，则点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，ABD是等边三角形，而MN为中线，MNAB，AMN为直角三角形，SAMN=SABD

36、=482=288（cm2）；（3）ABD为等边三角形，ABD=60，经过3秒后，点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm，点P从点M开始运动，即DE=24cm，点E为DB的中点，即BE=DE=24cm，当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，BF=BNNF=243a，BEF为直角三角形，而FBE=60，EFB=90（FEB不能为90，否则点F在点A的位置），FEB=30，BF=BE，243a=24，a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，BF=BNNF=3a24，BEF为直角三角形，而FBE=60，若EFB=90，则FEB=30，BF=BE，3a24=24，a=12；若EFB=90，即FBBD，而DE=BE，点F在BD的垂直平分线上，此时点F在点C处，3a=24+48，a=24，综上所述，若BEF为直角三角形，a的值为4或12或24【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握等边三角形的判定与性质、菱形的性质；会运用含30度的直角三角形三边的关系计算几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题第28页（共28页）