反射光干涉的光强分布

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1、 目录摘要IAbstractII前言11. 提出问题：22. 背景介绍：23. 理论基础：34.利用菲涅尔公式推导介质的反射率和透射率45.讨论薄膜干涉中影响P、S分量的反射率因素（n0n1）86. 反射光、投射光P分量、S分量的半波损失97.偏振对反射光干涉的光强分布影响108.不考虑偏振时反射光干涉的光强分布139.总结：14参考文献：16致谢：17附录：18 摘要 一束光在射入一定厚度的平行薄膜时，一部分光发生发射，一部分光发生折射，折射光在薄膜下表面又发生反射和折射，下表面的反射光再通过上表面发生折射，最终在上表面形成一系列平行光束。菲涅尔公式对合理解释波动理论中的一些反常，支持波动理

2、论做出了巨大贡献。传统光学教程中有对两点光源在某处所产生的干涉光强的理论推导，有对光在垂直分量和平行分量的讨论，也有对一束光经过薄膜时的反射和折射的光强的研究，但并没对偏振分量对反射光干涉的光强影响进行探究。本文主要利用电磁波理论中的菲涅尔公式推导出反射光偏振分量随角度的变化关系，研究反射光干涉的光强分布与反射光偏振性质的依赖关系，进而推导出薄膜上下两表面反射后的反射光干涉的光强分布情况，得出光强分布公式。关键词：菲涅尔公式，偏振分量，干涉光强 ，反射，折射 Abstract A beam of light in parallel into a certain thickness of thi

3、n film, part of the light emission occurs, part of the light refraction, refracted light under the thin film surface and reflection and refraction occur, under the surface of the surface of the reflected light go up by bent, finally on the surface to form a series of parallel beam. Fresnel formula o

4、f reasonable explain some of the abnormal fluctuation theory, made an enormous contribution to support the wave theory. Traditional optical tutorial somewhere on its two source of interference light intensity produced by theoretical derivation, a light in the discussion of the vertical component and

5、 parallel component, also have on a beam of light through the film when the study of the reflection and refraction of light intensity, but did not influence on polarization component of reflected light interference light intensity are explored. In this paper, using the theory of electromagnetic wave

6、 in the Fresnel formula is deduced from the reflected light polarization component relationships, along with the change of Angle research reflected light intensity distribution of interference and the reflection polarization properties of dependencies, then deduce the film after the upper and lower

7、surface reflection interference of reflected light intensity distribution of light intensity distribution formula.Key words: Fresnel formula, the polarization component, interference light intensity, reflection, refraction 第 17 页 前言 光是一种最重要的自然现象，我们之所以能够看到大千世界中的光怪陆离、五彩缤纷、瞬息万变，正是因为太阳反射、折射或散射的光被我们的眼球接受

8、。人类对于光的研究，从以艾萨克牛顿为代表的微粒理论，到惠更斯的光的波动理论，到菲涅尔的研究，再到麦克斯韦的电磁理论光学的研究越来越完善。菲涅尔在前人的实验和理论基础上把光的波动理论大步推进向前，认为空间中充满“以太”，对光光的干涉和衍射现象做出了诠释。但自然光在某物质中发生发射的同事也发生了偏振和半波损失，偏振分量随入射角的变化而变化，不同偏振分量所对应的光强也将随角度变化而有所不同。透射角随入射角的改变而变化的关系式，统称为菲涅耳公式，它反映的是光波（电磁波）在不同介质的分界面处发生反射与折射的规律，利用菲涅耳公式能够圆满地解释“半波损失”问题。在一束射入平行薄膜的光的反射中，将出现等顷干涉

9、条纹，等顷干涉是当不同倾角的光入射到介质均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成的明暗相间的同心圆干涉条纹，不同的条纹间距对应不同的入倾角，这种干涉现象称做等倾干涉等倾干涉大都采用扩展光源，并通过凸透镜观察。 在光学课程中关于干涉的研究讨论通常忽略了偏振的影响，有基于麦克斯韦边值理论而得出的菲涅尔公式，探讨反射光干涉现象与偏振分量的关系有很重要的意义。本文将综合各种因素利用菲涅尔公式推导出振幅反射、折射率，并利用斯托克斯公式推导出反射光干涉的光强分布。1. 提出问题： 光现象在人们日常生活中无处不在，干涉现象光现象的一种，也是时常围绕在我们身边。当我们走

10、过有一层油膜的湿柏油马路上时，会看到五彩斑斓的彩色图案，这就是常见的干涉现象。在之前所学的波的传播中，在某一区域内有两束光或多束光相遇时，这些波叠加某些部分会被加强，有的会被减弱，但传播方向不受影响，继续沿各自的方向传播。但光的传播用纯微粒模型是难以解释的，光的电磁波动理论则提供了解释光现象的自然基础，菲涅尔在波动理论的基础上也对光的干涉现象做出了很好解释。光的干涉是两列或以上的波相互作用的结果，两束光在某处存在特定的相位差时将会观察到稳定的干涉图样。在某区域内某点的光照强度等于各个光束的光照强度（简称光强）之和。干涉可分为双缝干涉、等厚条纹的薄膜干涉和等倾条纹的薄膜干涉、多光束干涉。通过研究

11、知道，自然光为非偏振光，当自然光射入介质表面时将发生偏振，把平行于入射面的分量称为平行分量，用P来表示（来源于parallel），把垂直于入射面的分量称为垂直分量，用S来表示（来源于senkrecht）。当一束光射入两介质分界面时，P分量与S分量的光强透射率随入射角的变化有所不同。在之前对一平行薄膜上表面的反射光和下表面的透射光的研究均忽略了两偏振分量的影响而只是笼统的计算了上下两表面的光强，现我将考虑平行分量与垂直分量的折射率、透射率不同这一因素，分别对两分量上的反射光强做出推导。2. 背景介绍： 菲涅尔生活在十九世纪初，他在光的波动说中的许多现代科学概念的建立方面都有突出功劳，他所建立的概

12、念在于现代量子概念的争论中被得以肯定，在光学教程的学习中也会经常菲涅尔为我们的科学领域引入的概念、实验和推理，他对光学的发展所做得贡献是无法估量的。在曲折的光学发展中，菲涅尔的学说在波动理论的基础之上，很好的解释了在光的直线传播和光能偏振之间的表面上的矛盾。虽然波动说取得了不错成就，但还不能说取得完全的胜利，有不少人认为，菲涅尔的理论只是一种描述手段，而不能表述现象的物理实质，但不可否认，在偏振理论上，菲涅尔跨出了决定的一步。他发现了光波的振动与声波不同，首次提出了光为横波，它沿着垂直于光线的振动方向传播。 菲涅尔的发现拉开了光学发展新阶段的序幕，偏振光干涉定律迅速被确定，很好的解释了单色光偏

13、振、衍射现象，并发现和解释了圆偏振和椭球面偏振。在九年的时间里，他使停滞了一百多年的光学发展完全改变了面貌。我们平时经常用到的光的反射、折射定律就是他最惊人发现之一。今天在我们看来，菲涅尔的学术思想和创造具有革命的特色，可在他所处的时代，要人们接受他的思想是及其困难的，可他承受住了时间的检验。知道二十世纪初爱因斯坦的理论诞生，菲涅尔的以太的概念才渐失启发性的意义。一个伟大的光学家，所做的工作涉及了物理学整个领域，回忆他所做的一切，我们不得不衷心的佩服。3. 理论基础： 光学是一门很古老的学科，却又是一门很新的学科，在光学的漫长发展岁月里，对光学发展做出巨大贡献的伟人们更是不可计数，不过早期在很

14、长的一个历史时期内，人类对光学知识的研究只局限于一些主观的对自然现象和简单规律描述。要说对光的本性的探究，在新哲学的创立者中，笛卡尔根据自己的形而上学的观念系统的陈诉了关于光的本性见解，认为光是一种压力，在一种完全弹性的、充满一切空间的媒介（以太）中传播，他把颜色归因于粒子不同速度旋转的结果。1621年斯涅儿探索出了光的折射定律。1657年费马提出了最小时间原理，他认为自然界的行为永远以路程最短为准则。随后波意耳、胡克发现牛顿环。在17世纪，当时有两个学说并立：一个是以牛顿为首一些人提出了微粒理论，认为光是按照惯性定律沿直线飞行的一系列粒子流，它直接说明了光在均匀介质中是沿直线传播的，并对光的

15、反射、折射现象做出了一定的诠释，但是运用微粒说来研究的折射定律却得出了光在水中传播的速度比在空气中大的错误结论。光的微粒理论差不多统治了两个世纪，制约了光学史的发展；在同一时期内，惠更斯提出了光的波动理论，认为光是机械波，通过一种特殊的弹性介质中传播，该理论也对光的反射、折射做出了相应的解释，但是他认为光是纵波，该理论也很不完善。直到19世纪初，托马斯杨和菲涅尔等人的实验和理论工作使得光的波动理论大步向前，解释了常见干涉、衍射现象，初步确定了光的波长，并根据光的偏振现象得出并确定了光波不同于声波，是横波切纠正了光在空气中传播的速度小于水中的传播速度这一错结论。在光学教程中，我们学习过了光的传播

16、性质，沿直线传播，满足光强叠加，了解了光现象的发生机理，对光的反射、干涉、衍射、折射等都有了系统的了解，对光的偏振也进行了深入学习。 一束光进入薄膜时，讲进行多次的反射和干涉，振幅和强度被一次又一次的分割，反射和折射出无数条平行光分布在薄膜上下两表面。此时，我们用一凸透镜将干涉条纹出现在焦面上，进而得出薄膜上表面第一次的反射光与第二次的反射光的光程差。又因为需讨论垂直分量与平行分量的不同影响，则需分别讨论两分量的光程差，当光束从光疏介质射入光密介质的反射光两分量都有半波损失，但当光从光密介质到光疏介质时，两分量的半波损失情况将有所不同，因此必须讨论不同入倾角下半波损失对光强的影响。在此，我将会

17、综合各种影响光的干涉因素，仔细讨论分析反射光干涉光强的分布情况，着重考虑偏振分量与反射光干涉光强的关系。4.利用菲涅尔公式推导介质的反射率和透射率 由折射和反射所引起的偏振现象是1808年马吕斯偶然眺望巴黎卢森堡宫时发现的，他用一块方解石遮住眼睛观看宫殿的玻璃窗，可以看到两个象，且象随着方解石的转动而变化。后来他用其他光源重复在玻璃及水面上实验也都能观察到同样的现象。他肯定的认为这些反射光一定具有与光源直接射出的光不同的性质，经过不断的实验探究，他得出了结论，自然光经界面反射后不再是自然光，而是发生了偏振，形成了偏振光，这一结论用菲涅尔公式也能得以证明。 上图为两个不同介质界面的反射、透射示意

18、图，一束光从介质1一侧入射，去界面的法线为z轴，方向从介质1到介质2，入射面为x轴，y轴与入射面垂直，x、y、z构成右手正交系。设入为了射角、反射角、折射角分别i1、i2、i1。为描述各光束中电矢量的各个分量，每条光束取一局部直角坐标系，其中，第一组基矢,是入射光、反射光、折射光传播方向的单位矢量，第二组基矢、垂直入射面方向（叫S方向），第三组基矢、平行于入射面方向（叫p方向），、满足右手正交系。P分量、s分量上的三束光的电矢量分别为E1p、E1P、E2P、E2P。 从麦克斯韦电磁理论我们可以知道，在无限大的均匀且可向同性的介质中单色的平面电磁波有如下性质：EHEH/kE=Hk= n=上式中E

19、和H分别是电场强度和磁场强度，k是叫波矢，是角频率，c是真空中光传播速度，和分别是相对介电常量和磁导率，n是折射率。对于光频，可以认为=1，n=。在两种介质的分界面上场分量有如下边值关系：D2n=D1nE2t=E1tB2n=B1nH2t=H1t上式中D和B分别是电位移和磁感强度，下标n、t分别表示法向分量和切向分量。入射波、反射波、折射波的表达式如下：E1=E1expi(k1r-1t)H1=H1expi(k1r-1t)(入射波)E1，=E1，expi(k1r-1t)H1，=H1，expi(k1r-1t) （反射波）E2=E2expi(k1r-1t)H2=H2expi(k1r-1t) （折射波）

20、由于在界面上波函数的指数因子都是一样的，边值关系可以写成如下分量形式：E2psini1=(E1psini1+E1p,sini1,)E2pcosi2=E1pcosi1p-E1pcosi1H2psini2=(H1psini1+H1psini1)H2pcosi2=H1pcosi1-H1pcosi1还有两个关于S分量的关系式因为不用就不写了，由此可解出E1P、E2p与E1P的关系式，H1p、H2p与H1P的关系式,即可得到菲涅尔公式。E1P= E1PE2P= E1PH1P= H1PH2P= H1P再利用反射定律与折射定律，即可得到菲涅尔反射、折射公式。菲涅尔反射公式和折射公式：E1P=tan（i1-i

21、2）/tan(i1+i2)E1P; E1S=sin(i2-i1)/sin(i1+i2)E1S;E2P=2n1cosi1/(n2cosi1+n1cosi2)E1P;E2S=2cosi1sini2/sin(i2+i1)E1S;上式中的各个电矢量都与入射角、反射角、折射角的大小有关，均为瞬时值，它们的时间频率都相同。从菲涅尔公式可以看出，反射、折射光的P分量与S分量只与入射光对应的P分量、S分量有关，它们在反射和折射的过程中是相互独立的，互不影响。 如果不考虑光的平行分量垂直分量的情况下， E1P/E1P=tan（i1-i2)/tan(i1+i2)=(E1S/E1S)(cos(i1+i2)/cos(

22、i1-i2)。当00i1900时，cos(i1+i2)cos(i1-i2),那么(E1P/E1P)(E1S/E1S)，说明P分量上电矢量的比值总是小于S分量上的电矢量的比值，因此入射光为自然光时，入射光经介质面反射后的偏振状态不同了，其反射存在偏振现象。同理，折射光线亦是如此。 在一束光遇到两种不同折射率的介质时，一部分发生反射，一部分发生折射，如果不考虑介质对光的吸收、散射等其他能量的损耗，则能量只是在发生反射折射时重新进行了分配，总能量将会保持不变，再利用菲涅尔折射、反射公式同时，引入反射率、透射率的概念。振幅反射率：P分量rp=E1P/E1P ,S分量rs=E1s/E1S;振幅透射率：P

23、分量tp=E2P/E1P ,S分量ts=E2S/E1S;因为在不同的介质中，能流W=I*S，S为入射光束的横切面积，由折射定律和反射定律可知，反射光束与入射光束的横切面积相等，而折射光束与入射光束横切面积之比为cosi2/cosi1，因此有折射光的强度透射率T=(n2/n1)t2，反射光的反射率R=r2,反射光的能流反射率，能流反射率=R,能流透射率=（cosi2/cosi1）T (P、S分量都一样)。根据能量守恒定律可知，对P、S分量都有p+p=1,s+s=1;由此可得rp2+(n2cosi2/n1cosi1)tp2=1,rs2+(n2cosi2/n1cosi1)ts2=1带入以上菲涅尔公式

24、中可得：（此处不做详细推导） rp=tan（i1-i2）/tan(i1+i2) rs=sin(i2-i1)/sin(i1+i2) tp=2n1cosi1/(n2cosi1+n1cosi2) ts=2n1cosi1/(n1cosi1+n2cosi2)强度反射率、强度透射率的关系如下：化简可得：TP=sin2i1sin2i2 / sin2(i1+i2)cos2(i1-i2)Ts=sin2i1sin2i2 /sin2(i1+i2)由上式显然有Rp+TP=1,RS+TS=1。假设薄膜下表面P分量和S分量上的反射率用rp,、rs,来表示，有从薄膜到外介质在P分量和S分量上的透射率用tp,、tp,来表示，

25、有由此可得：rp=-rp,rs=- rs, , RP、Rs的值与RP 、Rs的值相等。而TP=TP，TS=TS。5.讨论薄膜干涉中影响P、S分量的反射率因素（n0n1） 上图为一束光射入一平行薄膜中入射角与折射角关系的示意图i.入射角i100和i1900时，由折射率反射率公式可知：RP=RS=(n1-n0)/(n1+n0)2,TP=TS=4n0n1/(n0+n1)2，当i100时，反射率R接近于0，透射率接近于1，此时称为正入射，可以说是几乎无反射光，全为透射光。ii.当i1=这一特殊角时有i1+i2=900时E1P/E1P =tan（i1-i2）/tan(i1+i2)，tan(i1+i2)趋

26、于无穷大，而tan（i1-i2）为有限值，P分量的反射率Rp=0,tani1=tan=n0/n1,=arc tan(角称为布儒斯特角)，即i1=时，平行分量无反射光。当i1时，R的数值急剧增加，而相反T的数值就急剧减少，直到i1接近900时，此时称为掠入射，反射率接近于1，透射率趋于0。可以说几乎无透射光，全为反射光。 综上所述：1.在正入射和掠入射时，反射光与透射光均为自然光 ，有无数偏振分量。2.在一般情况下，反射光、透射光都是部分偏振光，可分在P分量与S分量上。3.在入射角等于布儒斯特角时，反射光为线偏振光，只有垂直分量S。透射光仍为部分偏振光，但平行分量的强度较大。6. 反射光、投射光

27、P分量、S分量的半波损失i.反射角与入射角满足900i1+i2时，由折射率反射率公式可知：P分量A点： rp=E1P/E1P =tan（i1-i2）/tan(i1+i2)0；同理，B点：rp0 C点：rp0S分量A点： rs=E1s/E1S=sin(i2-i1)/sin(i1+i2)0；同理， B点：rs0 C点：ts0由此可见，在900i1+i21800情况下，P分量在A点反射发生相位突变，有半波损失，此外，A点的折射、B点的反射、C点的折射均无半波损失；S分量也是在A点反射发生相位突变，有半波损失，也是A点的折射、B点的反射、C点的折射无半波损失。ii.反射角与入射角满足i1+i2900即

28、i10 ,tp0; B点 rp0 S分量A点rs0; B点rs0; C点ts0A点折射B点反射均不发生相位突变，无半波损失；S分量在A点反射时发生半波损失，在其余个点无半波损失。 可见，在薄膜上表面发生反射时，反射角无论为何值，垂直分量S都要发生半波损失，而对于平行分量P而言，当入射角小于布儒斯特角时无半波损失，但当入射角大于时则会有半波损失。而在平行薄膜下表面发生反射时则恰好相反，垂直分量无半波损失，入射角小于时平行分量有半波损失，而入射角大于布儒斯特角时平行分量无半波损失。平行薄膜上下两表面的透射光均不发生半波损失。（入射光由光疏到光密介质时折射光和反射光的相位关系表，见附录） 接下来我将

29、会讨论到附加光程差（后面的内容中统称为光程差）的问题，半波损失与光程差是两个即有区别又联系的概念，在上面的讨论中，第一条反射光与第二条反射光的P分量S分量上的振幅位移方向会相反，即发生了半波损失。但是半波损失是指反射光与入射光之间的关系，本次研究的平行薄膜的反射光干涉是讨论两束平行反射光所产生相位差而引起的光现象，还用半波损失的概念实为不妥，因此以下讨论均用光程差来描素。7.偏振对反射光干涉的光强分布影响 在同一频率、同一振动方向、且有固定相位差的两束光波叠加，这是产生干涉现象的条件，当一束单色光射入平行薄膜时会在介质分界面上发生反射和折射，透射光经下介质界面时又会发生反射和折射，如此循坏以往

30、，在薄膜上表面的若干反射光束由于为同一光源发出，同样具有同频率，同振动方向和具有固定相位差，满足产生干涉现象的条件，因此可以计算该情况下反射光的干涉光强。但是由于平行薄膜产生的若干反射光束相互平行，要想观察到干涉条纹，还需用一凸透镜，将干涉条纹呈现在焦面上。使用该方法产生的干涉叫分振幅干涉法，分振幅干涉法是使一束光经过部分反射后分为两束或多束光，再进行叠加，将光的能量分为几部分，而光的能量跟振幅成正比，所以被称为分振幅干涉，也叫做薄膜干涉。分振幅干涉根据实现方式的不同又分为等倾干涉和等厚干涉，本论文我讨论的就是平行薄膜的等倾干涉。 如下图所示，在平行薄膜的干涉中，入射光将在薄膜上表面发生无数次

31、反射和在下表面发生无数次的折射，在此只讨论反射光的干涉光强，所以下图省略了下表面的折射光。在上表面的一次又一次的反射中，由于后面的反射光能量E1E2E3E4E5仅只有第一、二条光束的光强比较接近，因此将忽略第二条光束以后的反射光束。 表观光程差L=2nhcosi,(h为薄膜厚度)在任何情况下透射光都没有半波损失。综合上述两种情况可知，不管在什么情况下,P分量、S分量上反射光1和反射光2的几何光程差都有L=L=2nhcosi，相位差=（在一下讨论中，相位差全取负号）。 光是一种电磁波，在真空中独立传播，从而服从波的叠加原理。光波的叠加分为非相干叠加和相干叠加两种情况，非相干叠加是指叠加场的光强等

32、于参与叠加的两列光波的光强之和，光强可直接相加；而相干叠加的叠加场光强不等于参与叠加的两列光波光强之和，而是得以下关系式：I(M)=I1(M)+I2(M)+2cos(M) 相干叠加的结果使叠加区域产生明暗相间的干涉条纹，使光强产生了重新分布，其中2cos(M)称为干涉项。根据波的叠加原理M点的光强公式（在此用光的叠加原理对两束光线的干涉在某点的光强公式的推导在此不做仔细研究）I(M)=I1(M)+I2(M)+2cos(M)，I1(M)=A1(M)2=(Ar)2=RI0,I2(M)=A2(M)2=(Atr,t,)2。下面是分别对P分量S分量上的光强的研究。 由上讨论第6章的讨论可知，当入射光为正

33、入射时透射光占优势，反射光强度几乎为0，将无干涉现象；而当入射光掠入射时，反射光占优势，投射强度趋于0，可忽略不计，也无干涉现象发生。I.P分量上 一单色光波电场矢量的表达式为：U（x,y,z;t）=A exp-jt-(x,y,z)=U0exp(-jt),该式中的复振幅U0=A expj(x,y,z)，两列偏振方向相同的单色波可表示为：U1（x,y,z;t）=A1 exp-jt-(x,y,z)=U01exp(-jt)U2（x,y,z;t）=A2 exp-jt-(x,y,z)=U02exp(-jt)两列光的合振动U=U1+U2,又因为I=E02 ，所以干涉光光强I=U2=I1+I2+2cos。下

34、面只讨论单色光的反射光强在P分量上M点的光强，I0为入射光的总光强，M点的光强：Ip(M)=I1p(M)+I2p(M)+2cos(M)，（2cos(M)为光线1与光线2的干涉项）I1p(M)=Ap(M)2=(Arp)2=TPI0,I2p(M)=Ap(M)2=(Atprp,tp,)2=I0TPRPTP;I1p(M)+I2p(M)= I0TP（1+RPTP） 2=2I0TPa.i10 ,tp0; B点 rp0,投射光在B点发生一次相位突变，相位差=-Ip(M)=I0TP+I0TPRPTP+2I0TPcos（-）因为 TP=TP 所以有Ip(M)=I0TP+I0RPTP2+2I0TPcos(-)其中

35、TP=sin2i1sin2i2/sin2(i1+i2)cos2(i1-i2)、Rp=tan2(i1-i2)/tan2(i1+i2)（菲涅尔反射率公式）； （折射定律）b.i1时，A点 rp0; B点 rp0; C点tp0,第一条反射光发生了相位突变，两条反射光线的相位差 =-，同理当i1时和i1时的光强相等。C.当i1=时，平行分量P无反射光，所以无干涉现象。II.S分量上a.当i1时:都有A点rs0; B点rs0;C点ts0说明在S分量上不管以多大的角度入射，都只有A点的反射光发生相位突变，相位差=-，同理Is(M)=I0Ts+I0TSRsTS+2I0Tscos(-)其中TS=TS,所以有I

36、s(M)=I0Ts+I0RsTS2+2I0Tscos(-)Rs=sin2(i1-i2)/sin2(i1+i2)、Ts=sin2i1sin2i2 /sin2(i1+i2)（菲涅尔反射率公式）； （折射定律）8.不考虑偏振时反射光干涉的光强分布 在计算不考虑偏振分量时的反射光干涉光强分布式时，仍利用上章的反射示意图，不过将计算所有反射光的总光强。相邻两条光束的光程差为，对应的相位差为，反射光束的振幅如下：A1=ArA2=AtrtA3=Atr3t.则复振幅为：U1=-ArU2=AtrtU3=Atr3t.; 反射光的总振幅及总光强可表示为UR= ，IR=URUR*,根据等比级数公式，所以可得UR=，因

37、此可得出M点的光强为IR=URUR*=。该反射光在干涉场中的光强公式通常称为爱里公式。9.总结： 本论文以菲涅尔公式为引导，在前人的基础之上对平行薄膜的干涉做了进一步的研究。该论文在提出问题之后，深入了解了论题的研究背景和所涉及的理论基础，分别讨论了菲涅尔公式的推导及运用、半波损失及其与光程差的联系与区别，以及产生干涉的条件（必须存在光程差）与干涉光光强的计算方式，还利用菲涅尔公式推导出两个偏振分量从外界到薄膜的振幅反射率、透射率，光强反射率及透射率和从薄膜到外界的振幅、光强及所对应的反射率、透射率公式。最后借用研究等倾干涉的方法对平行薄膜上表面的第一条反射光和第二天反射光进行研究。 在对反射

38、光干涉的研究中，忽略了平行薄膜上表面除第1、2条反射光线，与此同时，也省略了薄膜下表面的若干投射光线，得出了P分量与S分量的反射光干涉光强与入射角i1的关系；Ip(M)=I0TP+I0RPTP2+2I0TPcos(-)Is(M)=I0Ts+I0RsTS2+2I0Tscos(-)，其中 ；TP=sin2i1sin2i2 / sin2(i1+i2)cos2(i1-i2)Ts=sin2i1sin2i2 /sin2(i1+i2) ； 从上式不难看出，P分量、S分量的干涉光强不仅与介质折射率有关，还与入射角有关。M点上P分量与S分量的光强之和将不等于总光强I0，且相差甚远，原因是由于计算式省略了薄膜下表

39、面的透射光束光强及上表面第二条反射光之后的光束的光强，只有全部相加才等于总光强的值。如果计算出反射总光强与透射光总光强，并画出两干涉条纹图样，将会是两个互补的明暗相间的同心圆条纹。 本论文对反射光两偏振分量的干涉光强的研究还存在许多不足之处，在此只是为干涉光强的更广泛性的研究做个引导，还望后者深入探索，为偏振分量对等倾干涉的影响作出更加准确、深刻的解释，补足光学教程在该模块的不足。也希望我们的研究者发扬不折不饶、无私奉献的物理探索精神，为科研事业增添一抹荣光，更为光学的发展贡献一份微薄之力。参考文献：1赵凯华新概念物理教程-光学，北京：北京大学出版社，2004.11。2季家镕高等光学教程-光学

40、的基本电磁理论，北京：科学出版社，2007.10第一版。3廖延彪偏振光学，北京：科学出版社，2003.8第一版。4姜宗福 刘文广 候静物理光学导论，北京：北京出版社，2011.7第一版。5李景镇光学手册，陕西：陕西科学技术出版社，1985年。6斯杰潘诺夫光学三百年，北京：科学普及出版社，1981年。7福尔斯现代光学导论，上海：上海科学技术出版社，1980.10第一版。8宋贵才物理光学理论与应用，北京：北京大学出版社，2010.3第一版。9张坤书，梁二军菲涅尔反射公式及反射光与入射光的相位关系，武汉理工大学学报，第27卷第6期，2005.6。10高伟讨论入射界面时反射光与入射光的偏振，江苏：芜湖

41、信息技术职业学院，1007-3973（2008）02-039-2。11唐伟跃，叼振琦，王杰芳用菲涅尔公式分析光学中的几何问题，郑州大学学报（理学院版），第34卷第2期，2002.6。12乔晓华，孙玉霞论菲涅尔公式对半波损失的解释，安徽：攀州师范专科学校，245000。13John A.AdamThe mathematical physics of rainbows and glories，physics Reports 356(2002)229-365。致谢： 光阴似箭，日月如梭，四年大学时光如行云流水般匆匆逝去，以往的这个时候，都是看学长学姐们为毕业而奔波忙碌着，而今，转眼间变便成了属于我们的毕业季，可在毕业前，完成毕业论文（设计）是一项必不可少的工作。在此，我非常感谢我的论文指导老师，是他交给了我完成本论题的思路和方法，在我论文遇到困难时，他在百忙之中抽出时间来细心为我讲解、指导。老师一丝不苟的工作态度，严肃认真的治学风格使我受益颇多。在此次论文写作中，我不仅学到了知识、技能，也锻炼了自己持之以恒、乐于探索的学习精神。不久我们将离开这生活了四年的大学校园，离开我们和蔼的老师和友善的同学们，这些都将是我们一生中最美好的回忆。在此，我对帮助、关心、理解、支持我的老师、同学们表以最真诚的感谢，最诚挚的祝福！附录： 入射光由光疏到光密介质时折射光和反射光的相位