24向量的数量积3
上传人:仙***
文档编号:38774595
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1、2.4 向量的数量积(2)一、课题:向量的数量积二、教学目标:要求学生掌握平面向量数量积的运算律,明确向量垂直的充要条件。三、教学重、难点:向量数量积的运算律和运算律的理解;四、教学过程:(一)复习:1平面向量数量积(内积)的定义及其几何意义、性质;2判断下列各题正确与否: 若,则对任一向量,有; ( ) 若,则对任一非零向量,有; ( ) 若,则; ( ) 若,则至少有一个为零向量; ( ) 若,则当且仅当时成立; ( ) 对任意向量,有 ( )(二)新课讲解:1交换律:证:设夹角为,则, 2证:若, ,若,qq1q2ABOA1B1C3 在平面内取一点,作, , (即)在方向上的投影等于在方
2、向上的投影和, 即: , 即:4 例题分析:例1 已知都是非零向量,且与垂直,与垂直,求与的夹角。解:由题意可得: 两式相减得:, 代入或得:,设的夹角为,则 ,即与的夹角为例2求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。A B D C证明:如图: ABCD,而,所以, + = = 例3 为非零向量,当的模取最小值时, 求的值; 求证:与垂直。解:, 当时, 最小; ,与垂直。例4 如图,是的三条高,求证:相交于一点。ABCDEFH证:设交于一点,,则得,即, ,又点在的延长线上,相交于一点。五、小结:数量积的运算律和垂直充要条件的应用。六、作业: 课本 习题5.6 第2,4题。 补充:1向量的模分别为,的夹角为,求的模; 2设是两个不相等的非零向量,且,求与的夹角。3设,是相互垂直的单位向量,求
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