食品质量安全抽检数据分析数学建模论文

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1、论文题目：食品质量安全抽检数据分析 摘要食品质量安全问题在近几年逐渐得到公众的广泛关注，在深圳市食品抽检数据的支撑下，本论文就深圳的食品质量安全影响因素（微生物、重金属、添加剂）以及20102012食品抽检数据（蔬菜、鱼类、肉类）中不合格率的对三年主要食品领域安全情况的变化趋势以及相应的规律进行分析，建立关于深圳食品安全的多种数学模型，并以此优化食品抽检办法，主要针对题目所给的问题进行了深入的分析与探究。问题一：此问需要我们评价深圳三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量的安全情况变化趋势。首先我们对数据进行简单处理以便模型建立，对于主要食品领域，我们只考虑蔬菜、鱼类、肉类；对于食品质量的

2、影响因素我们只考虑微生物、重金属与添加剂。将所得数据整理计算后利用Matlab软件描绘出36个月中三种影响因素在主要食品领域引起的不合格率的变化趋势以及总体趋势，同时利用TOPSIS法（逼近理想解排序法）通过与最优方案的相近程度计算，获得20102012年三种食品领域总体食品质量变化趋势以及蔬菜、鱼类、肉类分别的变化趋势排序，根据最终结果表明与我们前期数据所体现的趋势相符合，从而得出三年各食品领域安全情况均逐年改善，但仍需加强抽检力度的结论。问题二：此问要求从数据中找到规律性的东西。从问题一中我们发现多种安全因素与季节相关，同时考虑到食品产地多为深圳市，销售地点多为深圳市场造成多种不客观因素，

3、因此本文仅考虑食品质量与季节变化之间的关系。利用最小二乘法建立多项式拟合模型，利用Matlab软件进行多次拟合，最终通过六次、七次拟合得到了与实际数据符合程度较高的模型。 通过对2010、2011年的检验证明该模型准确度较高，因此得到随着温度升高，食品不合格率逐渐升高的结论，此结论与常识相符。问题三：此问需要根据上述结论改进食品抽检办法。本文主要在抽检成本与抽检次数成正比的以及每年抽检次数一定的假设下优化抽检次数，建立抽检次数最少同时更加科学反映食品质量状况的抽检模型，以达到优化食品抽检的目的。利用熵权法确定三个食品安全影响因素对三个食品种类的各项权重系数以及四个季度对重金属、微生物、添加剂三

4、个食品安全影响因素的权重系数，根据第i个食品种类中的第j个因素所需要检测的次数就为（权重系数）次，从而建立基于权重的食品抽检模型。根据各因素影响各食品不合格率的权重确定各季度各项指标应进行的抽检次数，建立最终食品抽检优化模型。通过选定N=9770的数据检验得到每种因素应该抽取的次数，所得结果明显优化了抽检次数。关键词：食品安全、变化趋势、TOPSIS法、最小二乘法、多项式拟合、熵权法1、 问题的重述1.1、 背景“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消

5、费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。然而，食品质量受到一定因素影响会体现一定的规律性，所以主要食品领域的微生物、重金属、添加剂含量等会呈现一定的趋势。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。根据2010年至2012年的数据，体现其变化趋势并确定最合适的抽检方法，既科学有效的反映食品质量，同时保证成本较低。1.2问题1、如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安

6、全情况的变化趋势？2、从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等？3、能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？2、 模型的基本假设1、假设食品能且仅能分为蔬菜、肉类、鱼类三大类，其他食品的质量安全影响因素忽略不计；2、 假设当多种安全影响因素共同导致同一不合格率A时，认为各安全影响因素分别导致的不合格率均为A；3、 2010年1月份和2011年2月份数据缺省，本文假设2010年2月12月的蔬菜

7、重金属、蔬菜添加剂、蔬菜微生物、鱼类重金属、鱼类微生物、鱼类添加剂、肉类重金属、肉类添加剂与肉类微生物等9项及总抽检数加和平均为1月数据。2012年2月数据同此方法假设；4、 不考虑食品因保质期问题被检查出不合格；5、 考虑季节因素对食品质量影响时，假设抽检地点、销售地点等因素不变；6、 抽检成本与抽检次数成正比；7、 假设每年抽检次数一定，设为N。3、 符号说明符号 说明原始数据矩阵X的同向归一矩阵各列最大值构成的最优向量各列最小值构成的最劣向量第i个评价对象与最优方案距离第i个评价对象与最劣方案距离第i个评价对象与最优方案的接近程度最小二乘法选定函数选定函数构成的矩阵拟合函数第i个被评价对

8、象的第j项指标的指标值指标矩阵规范化处理结果第j项熵值第j项指标的差异系数第j项指标的权重系数第j项因素在i个食品种类所占的权重检测次数4、 问题的分析41问题一的分析这是个评价总结的问题，要找出蔬菜、肉类、鱼类主要食品领域的微生物、添加剂、重金属的变化趋势，需要考虑抽检时间不定、抽检地点与种类不定的问题。所以首先应对2010、2011、2012三年数据进行提取、整理和分析，得出三年中微生物、重金属、添加剂分别导致三类食品不合格率的折线图，同时分别得到三类影响因素的总趋势，共12个折线图，由此分析食品安全情况的变化趋势。然后我们需就所得的结论进行模型的验证以确定其科学性，TOPSIS法是一种多

9、目标决策方法，对原始数据的信息利用最为充分，其结果能精确的反映各评价方案之间的差距，因此我们应用TOPSIS法基于归一化后的原始数据矩阵找出有限方案中的最优方案与最劣方案，分别计算每年评价对象与最优方案、最劣方案间的距离，得到其与最优方案的相似接近程度的排序，以此与前面的折线图对比，验证总结出的变化趋势真实、科学、准确。42问题二的分析影响食品质量的因素众多，包括食品加工不同产地的微生物多少、添加剂掺加和重金属的遗留，同时销售环境的不同也会对食品造成后期质量影响，由于本数据中产地和销售地点多为深圳市，同时数据不能很客观的反映产地和地点与食品质量的关系，故寻找季节因素与食品质量的规律更有可能得到

10、接近事实、有利于后期食品抽检模型建立的结果。季节变化对应着温度的变化，对于微生物来说夏季和秋天是适宜其生存的温度，此时食品的不合格率应较其他季节高，理论上应在此段时间加强对易发霉变质、保质期短的食品的监管。由于每年季节相同，对此数据后本文选取2012年的数据进行最小二乘法的分析加以多次拟合，从实际上验证季节因素对食品质量的影响，并与理论常识对比。4. 3问题三的分析为方便模型的建立，本文假设成本与抽检次数成正比并且每年的抽检次数一定。寻找建立模型的方法确定每一种食品安全影响因素在每一种食品中每一季度的最少抽检次数同时保证抽检结果的科学有效性，通过此方法在理想情况下可以改进以往较为杂乱的抽检时间

11、与次数，同时也在一定程度上调整了抽检结果稳定但抽检频次较高的食品的抽检次数，只需确定每年抽检成本便可详细确定每次的抽检方案。基于此想法，我们想到要确定权重，熵权法是把评价中各个待评价单元的信息进行量化与综合后的方法，采用熵权法对各因子赋权，可以简化评价过程，因此本文采用熵权法确定权重系数，再根据权重系数确定食品抽检模型，最终代入模拟数据进行检验。5、 模型的建立及求解5. 1问题一的模型及求解5.1.1蔬菜、肉类、鱼类三种食品领域微生物安全情况的变化分析本文根据深圳市市场经济管理局提供的数据，整理出了2010至2012年36个月份中因微生物超标导致的蔬菜、肉类、鱼类的不合格率以及总的不合格率，

12、所列表格如下（因篇幅限制，此处只列出总不合格率的分布）： 表1 36个月份微生物导致蔬菜、肉类、鱼类的不合格率月份123456789总不合格率0.0128870.0137930.0325000.0076920.0168350.019920.002722月份101112131415161718总不合格率0.06666700.01428600.0088110.043537000.019976月份192021222324252627总不合格率000.0099920.0052910.0061860.0677250.00613500.000918月份282930313233343536总不合格率0.00

13、480.0080360.0158730.0120.020270.0214290.0223210.0060240.007874 其中2010年1月份和2011年2月份数据缺省，本文采取将2010年2月12月的蔬菜重金属、蔬菜添加剂、蔬菜微生物、鱼类重金属、鱼类微生物、鱼类添加剂、肉类重金属、肉类添加剂与肉类微生物等9项及总抽检数加和平均作为1月数据。2012年2月数据同此方法进行处理。用matlab软件拟合出微生物超标影响下各食品领域不合格比重，曲线图如下：图1 微生物超标导致蔬菜、肉类、鱼类不合格率及总的不合格比重曲线图分析图像，可以看出抽检结果并不稳定，但有一定的波动趋势。在每年夏季时各食品

14、的不合格比重明显较高，说明由于温度升高，微生物存活率加大导致每年有一段时间的微生物超标严重。但是根据总图来看，整体呈现越来越平缓的趋势，说明随着人们生活品质升高，微生物超标现象得到了一定的控制，但仍然需要通过加大监督力度进一步降低其影响力。5.1.2蔬菜、肉类、鱼类三种食品领域重金属安全情况的变化分析同5.1.1，本文根据深圳市市场经济管理局提供的数据，整理出了2010至2012年36个月份中因重金属超标导致的蔬菜、肉类、鱼类的不合格率以及总的不合格率，所列表格如下：表2 36个月份重金属导致蔬菜、肉类、鱼类的不合格率月份123456789总不合格率0.0062590.0114940.0075

15、0.010714000.00505100.010889月份101112131415161718总不合格率00.0039470.00892900.0021350.002721000.014101月份192021222324252627总不合格率00.00502500.0119050.006186000.0027270.001837月份282930313233343536总不合格率00.01071400.0180.0067570.00285700.0030120.002362用matlab软件拟合出重金属超标影响下各食品领域不合格比重，曲线图如下：图2 重金属超标导致蔬菜、肉类、鱼类不合格率及总的

16、不合格比重曲线图分析图像，可以看出重金属引起的食品不合格比重变化很不稳定，尤其是在鱼类产品中重金属超标严重，总图可以看出重金属超标引起的不合格比重与时间并无很大关系且没有变缓趋势，说明重金属会一直影响食品质量，需要加抽检力度，尤其是鱼类的重金属检测。5.1.3蔬菜、肉类、鱼类三种食品领域添加剂安全情况的变化分析同5.1.1，本文根据深圳市市场经济管理局提供的数据，整理出了2010至2012年36个月份中因添加剂超标导致的蔬菜、肉类、鱼类的不合格率以及总的不合格率，所列表格如下：表3 36个月份添加剂导致蔬菜、肉类、鱼类的不合格率月份123456789总不合格率0.0060050.0044970

17、.0125000.0107690.0050500.001814月份101112131415161718总不合格率00.0105260.0196420.0079130.0054060.005442000.025851月份192021222324252627总不合格率0.0416640.00670.0083260.0052910.0185560.0126980.0081790.0018180.008264月份282930313233343536总不合格率0.00480.01250.0317460.0320.0084450.0128570.0357140.0090360.0070861 用matla

18、b软件拟合出添加剂超标影响下各食品领域不合格比重，曲线图如下:图3 添加剂超标导致蔬菜、肉类、鱼类不合格率及总的不合格比重曲线图分析图像，可以看出添加剂引起的食品不合格比重变化同样很不稳定，但主要体现在肉类食品中，总图可以看出添加剂引起的不合格比重与时间并无很大关系且没有变缓趋势，说明添加剂会一直影响食品质量，需要加抽检力度，尤其是肉类的添加剂检测。51.4利用TOPSIS法建立3年食品领域质量安全情况变化的模型1、设有3个评价对象、3个评价指标，原始数据可写为矩阵 （1） 3个评价对象分别为：2010年、2011年、2012年。 3个评价指标分别为：重金属、微生物、添加剂2、对指标进行同向化

19、、归一化变换 （） （2）3、 归一化得到矩阵，其各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别记为 （3） （4） 4、 第i个评价对象与最优、最劣方案的距离分别为 （5） 5、第i个评价对象与最优方案的接近程度Ci为 （6） 下面给出20102012年三种食品领域总体食品质量变化趋势的具体算法表4 20102012三年各因素统计结果201020112012重金属不合格率0.625920.3128340.327533微生物不合格率1.288661.2904380.788127添加剂不合格率0.6995580.791861.013306根据以上数据得到矩阵，利用matlab对其进行归一化、同向化后得

20、到z4 = 0.8101 0.6486 0.4778 0.4049 0.6495 0.54090.4239 0.3967 0.6922最终得到第i个评价对象与最优方案接近程度分别为（）c1 = 0.3100c2 = 0.6241c3 = 0.6820从而得到得到表5 20102012年三种食品领域总体食品质量变化趋势年份排序20100.47710.21440.3100320110.26060.43250.6241220120.21520,46160.68201同样根据TOPSIS法，我们分别得到了蔬菜、肉类、鱼类的3年食品质量变化趋势，因篇幅限制，此处仅列出最终结果如下：表6 20102012

21、年蔬菜食品质量变化趋势年份排序20100.560700320110.09920.51880.8394220120.05160,51800.90941表7 20102012年鱼类食品质量变化趋势年份排序20100.66500.62890.4860220110.46410.73080.6116120120.78410,57100.42143表8 20102012年肉类食品质量变化趋势年份排序20100.51860.20590.2842320110.51910.42370.4494220120.24020,56160.70041上表的排序结果表明2012年市场情况最好，其次为2011年、2010年，

22、与5.1.1、5.1.2、5.1.3的趋势相比较，表明我们的预测与实际情况较为符合，说明TOPSIS法对于分析模型有较大的准确性，可用于食品安全影响因素变化趋势的综合评价。5. 2问题二的模型及求解5.2.1利用最小二乘法建立模型考虑到每年的季节重复，我们以2012年各个食品种类的不合格率的数据作为基准，利用Matlab做散点图，观察各数据的分布规律建立多项式曲线拟合模型。利用最小二乘法计算所需数据，步骤如下：令 （7） 其中是事先选定的一组函数，是待定系数。拟合准则是使个点与的距离的平方和最小，即求使 （8） 达到最小的。令 （9） 可得出，满足的线性方程组 （10） 其中 （11） 根据数

23、据所得散点图，我们可以直观的选取，本文取，为多项式拟合。5.2.2利用matlab求解在matlab软件中输入参数为拟合多项式的次数，输出参数为拟合多项式的系数。、从n=2开始依次利用matlab求解多项式的系数及图像。假设一：n=2即多项式函数模型为二次多项式利用Matlab求解，得到下列结果图4 二次几何结果图算出a1=-0.1101 a2=1.6706 a3=-2.0084可以看出此图形省去了过多数据，因此继续模拟。假设二：n=3即多项式函数模型为三次多项式 算出 a1=-0.0307 a2=0.4884 a3=-1.5674 a4=2.1812假设三：n=5即多项式函数模型为五次多项式

24、算出 a1=0.0017 a2=-0.0494 a3=0.4809 a4=-1.7265 a4=2.1352 a5=0.4415假设二、三的matlab模拟图为:图5 三次、五次拟合结果图假设五：n=6即多项式函数模型为六次多项式利用Matlab求解，得到下列结果图6 六次拟合结果图算出a1=0.0004 a2=-0.0137 a3=0.1823 a4=-1.2163 a5=4.4692 a6=-8.1375 a7=6.1408假设五：n=7即多项式函数模型为七次多项式算出a1=-0.0000 a2=0.0008 a3=-0.0207 a4=0.2490 a5=-1.5628 a6=5.435

25、5 a7=-9.4368 a8=6.7644根据matlab模拟的图像与六次多项式一致，由于篇幅限制此处图像省略，因此我们得到改进后的模型该式就是改进后的模型，从图像看该模型与实际数据有较高的符合程度，但有几个点仍然省略。同时利用此模型我们对2010年与2011年进行检验，结果表明此模型较为准确，与实际有较高的符合度，因篇幅限制，此处不加以赘述。5.3问题三的模型及求解5.3.1用熵权法进行权重系数的确定 本文根据各项食品安全的每种影响因素对各类食品的不合格率来确定权重。对于i个被评价对象的第j项指标的指标值为（12）对得到的指标矩阵进行规范化处理（13）第j项的熵值确定（14）第j项指标的差

26、异系数（15）第j项指标的权重系数（16）现以20102012三年蔬菜、鱼类、肉类受重金属、微生物、添加剂三种食品安全影响下的不合格率作为评价指标，计算各项指标的权重系数。根据食品监督局数据得到下表：表9 重金属、微生物、添加剂分别引起的蔬菜、鱼类、肉类的不合格率蔬菜鱼类肉类重金属0.0716480.1228250.13306微生物0.0921190.3377690.35824添加剂0.0307060.3275330.655067对得到的指标矩阵进行规范化处理：表10 表9数据规范化处理后所得数据指标矩阵蔬菜鱼类肉类重金属0.218750.3750.40625微生物0.1168830.4285

27、710.454545添加剂0.0303030.3232320.646465通过上述处理方式得到第j项的熵值I：表11 重金属、微生物、添加剂的熵值I重金属0.970513微生物0.885132添加剂0.685428第j项指标的差异系数r：表12 重金属、微生物、添加剂的差异系数R重金属0.029487微生物0.114868添加剂0.314572第j项指标的权重系数：表13 重金属、微生物、添加剂的权重系数重金属0.064252微生物0.250298添加剂0.68545依据上述方法，计算各种食品种类的权重系数：表14 三种食品种类的权重系数蔬菜鱼类肉类0.2573690.2438920.4987

28、41利用，可得算出三个食品安全影响因素对三个食品种类的各项权重系数：表15 三个食品安全影响因素对三个食品种类的各项权重系数蔬菜鱼类肉类重金属0.0165360.0156710.032045微生物0.0644190.0610460.124834添加剂0.1764130.1671760.341862用同样的方法可算出，四个季度对重金属、微生物、添加剂三个食品安全影响因素的权重系数：表16 四个季度对对三个食品安全影响因素的各项权重系数重金属微生物添加剂第一季度0.0657140.078240.129108第二季度0.0459410.0546980.09026第三季度0.0683410.08136

29、60.134268第四季度0.0606610.0722230.119185.3.2基于权重建立食品抽检模型表示第j个因素在第i个食品种类所占的权重，因此第i个食品种类中的第j个因素所需要检测的次数就为次。至此就可以得到每个食品种类中每项影响因素的检测次数了，具体数据如下表示（N代表检测次数，表述数据取整数数值）：表17 三种食品的三项安全影响因素抽检次数蔬菜鱼类肉类重金属0.016536N0.015671N0.032045N微生物0.064419N0.061046N0.124834N添加剂0.176413N0.167176N0.341862N 表18 三种安全因素在四个季度的抽检次数重金属微生

30、物添加剂第一季度0.065714N0.07824N0.129108N第二季度0.045941N0.054698N0.09026N第三季度0.068341N0.081366N0.134268N第四季度0.060661N0.072223N0.11918N5.3.3食品抽检模型的模拟检验为了进行模型的模拟检验，此处设置一下情形进行检测模拟。深圳市现在要进行一次食品质量安全检测，要求制定一份合理的抽检方案。已知食品安全的主要抽查对象是3个生活中最主要的食品：蔬菜、鱼类、肉类。具体影响食品安全的3个主要影响因素有重金属、微生物、添加剂。其中每类食品都受到这三个影响因素的影响。考虑到检测成本费用和检测时间

31、投入的限制，我们必须在一定的资金投入的前提下，合理的分配抽查次数，以达到最佳的抽查效果。1、确定抽检方案现已N表示需要抽检的总次数，由以求得的各因素对主要食品的权重确定对各主要食品各食品安全影响因素所分配的抽检次数：表19 蔬菜、鱼类、肉类关于安全指标的抽检方案蔬菜鱼类肉类重金属0.016536N0.015671N0.032045N微生物0.064419N0.061046N0.124834N添加剂0.176413N0.167176N0.341862N表20 重金属、微生物、添加剂关于四个季度的抽检方案重金属微生物添加剂第一季度0.065714N0.07824N0.129108N第二季度0.04

32、5941N0.054698N0.09026N第三季度0.068341N0.081366N0.134268N第四季度0.060661N0.072223N0.11918N假定深圳市每年对食品安全调查的资金投入为一定值，即每年的抽检次数为定值。以2012年抽次总抽检次数为例，N=9770次。（抽查次数取整）表21 N=9770时蔬菜、鱼类、肉类关于安全指标的抽检次数蔬菜鱼类肉类重金属162153313微生物6295961220添加剂172416333340表22 N=9770时重金属、微生物、添加剂关于四个季度的抽检方案重金属微生物添加剂第一季度6427641261第二季度449534882第三季度

33、6687951312第四季度5937061164根据问题一得知肉类受微生物影响较大以及问题二得知季节因素对食品质量有规律性影响来看，此处的次数分配较为合理，说明模拟检测成功，具体分析见6.3。6、 结果及其分析与检验6. 1问题一的结果及其分析根据数据分析我们得到以下折线图，可看出添加剂的不合格比重在2012年较高，其对鱼影响较大；微生物的不合格比重逐年降低，说明人们以及生产商已经加大了对于卫生管理的力度，同时可以看出微生物受季节因素影响过大；重金属导致的不合格率一直较高并且没有特定的趋势，虽在2012年由变缓趋势，但其对食品安全的影响仍然较大，尤其是对蔬菜和鱼类的影响很大。图7 问题一结果曲

34、线图根据51.4中利用TOPSIS法建立3年食品领域质量安全情况变化的模型得到的结果可以看出整体2012年情形优于其他两年，但鱼类的安全质量情形有下降趋势，鱼类受重金属与微生物影响较大，根据上述折线图同样可以得出鱼类食品质量下降的结论，因此从这个方面也证明了TOPSIS法用于评价的合理性。所以深圳市这三年主要食品领域微生物、重金属、添加剂的变化趋势整体是逐渐变缓，有不合格率降低的趋势，但是对于一些因素（如重金属在鱼类中的检测）以及温度要高的季节仍然要加重抽检力度。6. 2问题二的结果及其分析根据几次多项式拟合结果得到以下曲线拟合模型：图8 六次拟合曲线图该函数图象表示食品不合格率在二月附近达到

35、最低点，在四月份开始缓缓增长，在八月附近达到峰值，从九月份开始迅速递减。由此，我们发现的规律是：夏季包括夏季前后由于气温高，保质期短、易发霉变质、时令性强的食品不合格率明显升高，导致总不合格率较高，此与我们的日常生活常识相符，因此我们应重点时令性强、保质期短的食品如蔬菜、新鲜的鱼类肉类等。冬季与春季由于温度低和人们过冬储存食物的习惯，食品质量较高，但是春季开始微生物活动度开始加大，此时应重点抽查易滋生微生物的产品。6. 3问题三的结果及其分析通过对问题三的建模与求解我们得到了一个食品抽检的具体方案，本文根据确定每一种食品安全影响因素在每一种食品中每一季度的最少抽检次数同时保证抽检结果的科学有效

36、性建立模型，保证了在所需抽检总数不变的情况下成本最低，改进了深圳市的食品抽检办法，同时也在一定程度上调整了抽检结果稳定但抽检频次较高的食品的抽检次数。根据所得每类食品对每种影响因素的抽检次数以及每个季度各安全因素的抽检次数的确定，加以一定的比例分析，就可以得到每种食品对于每种影响因素的特定时间的检测次数。如重金属每季度各食品的检测次数比例13:12:25为，重金属第一季度检测为0.065714N次，则第一季度检测蔬菜中重金属含量次数可粗略认为是0.071N次。7、 模型的优缺点分析7. 1优点分析模型一中用到的TOPSIS法是有限方案多目标决策分析常用的一种决策方法，它将原始数据进行归一化处理

37、，消除了不同指标量纲的影响，排序结果具有直观可靠的特点。TOPSIS法在运算过程中对数据分布、样本含量、指标多少无严格限制，且计算简便，在诸多多目标综合评价方法中其对原始数据利用最为充分，既适用于小样本资料，又适用于多评价单元、多指标的研究对象。模型二中中包含了大量的曲线拟合，选用的拟合曲线所得结果与实际情况基本吻合，且能清晰的看出数据的走势，具有一定的实际意义。不涉及高深的数学知识和计算方法，原理简单，易于实现，而且客观形象。模型三中用到的熵值取权法充分挖掘了原始数据本身蕴涵的信息, 结果较为客观不具有任何主观色彩，权重向量的决定是客观的，具有评价过程的透明性，减少了因为主观因素对结果造成的

38、影响，简化评价过程，使结果更加精确，有说服力。7. 2缺点分析模型一中TOPSIS法在多指标决策过程中往往是统计数据非常有限, 加上人为的因素, 许多数据波动较大, 容易造成没有典型的分布规律, 直接利用样本数据进行分析难以保证决策结果的正确性。模型二中用最小二乘法曲线拟合如果实验的数据量比较大，最就显出很多弊端。另外，在最小二乘法拟合过程中，多项式的阶次需要试算，如果多项式指数太小会影响拟合精度，而指数太大又会过拟合。模型三中熵权法不能反映专家的知识和实际经验以及决策者的意见。而且计算过程中, 需要反复计算对数及其对数的倒数, 不仅计算量较大, 而且还存在算法有时不可行的弊端。8、 模型的改

39、进及推广8. 1模型的改进模型一在进行有限样本的决策过程中, 可以首先对样本进行所需原始数据少、原理简单、运算方便、易于挖掘数据规律等优点的灰色关联分析以挖掘数据的内在规律, 以灰色关联系数矩阵作为新的决策矩阵,然后再利用TOPSIS法对方案进行排序。模型二可对原数据进行绘图或将原数据处理（如对数变化、指数变化）后进行绘图，观察变化趋势，然后确立曲线拟合函数。其次，在多项式曲线拟合的过程中，可以根据需要适当省略部分阶数的拟合。模型三可以采用AHP法和熵值法组合赋权的方法, 克服传统主、客观赋权方法的缺点，将数据的客观行同利用专家的实际经验知识结合起来，这样确定的权重更具有实际意义。针对7.2模

40、型三的缺点分析，需要增加约束条件继续深化才能得到所需数据。8. 2模型的推广模型一可用于处理分析数据时，在多种影响因素中对主要影响因素的筛选等问题。模型二可用于处理分析数据时，对数据变化趋势做较为理性的判断和专业化的分析。模型三可用于分配方案的优化，将原有的分配方案根据权重来重新进行分配，进一步优化可适用于深圳市食品监督抽检办法。9、 参考文献【1】 姜启源 谢金星 叶俊.数学模型（第三版）M.北京：高等教育出版社，2012年。【2】 郑龙 黄继达.食品安全的抽检问题研究，2013年5月31日。【3】 郑晓薇 樊华 武亮亮.熵权系数法的理论建模分析与并行实现J. 小型微型计算机系统. 2007

41、年10月第10期：1884-1887，2007。【4】 付巧峰. 关于TOPSIS法的研究M. 西安科技大学学报，2008年3月第28卷第1期。【5】 宋新明. 现行食品检验抽样方法的误差分析J. 中国食物与营养. 2006年第8期。【6】 刘苗苗 宁尚勇 云振宇 冯士雍 刘稼骏. 我国乳制品抽样方法及标准现状分析J. 农产品加工(学刊). 2010年03期。 【7】 严珠. 产品质量监督抽样检验选用标准的问题分析J. 印刷质量与标准化. 2003年01期【8】 深圳市市场监督管理局网站，, 2013年5月28日。3十、 附录附录1：Matlab程序模型一：x=1:1:36;y1=0 0 0

42、0 0 0 0 0 0.001814882 0 0.003947368 0 0 0.000734214 0 0 0 0.002350176 0 0.003350084 0 0 0.004123711 0 0 0 0 0 0.004464286 0 0.004 0 0 0 0 0;y2=0.003497791 0.009195402 0.0075 0 0 0 0.005050505 0 0.003629764 0 0 0.008928571 0 0.000734214 0.002721088 0 0 0.008225617 0 0 0 0.006613757 0.002061856 0 0 0.

43、002727273 0 0 0.002678571 0 0.01 0.006756757 0 0 0.003012048 0;y3=0.002025037 0.002298851 0 0.010714286 0 0 0 0 0.005444646 0 0 0 0 0.000734214 0 0 00.003525264 0 0.001675042 0 0.005291005 0 0 0 0 0.001836547 0 0.003571429 0 0.004 0 0.002857143 0 0 0.002362205 ;subplot(2,2,1);plot(x,y1,bx-);title(蔬菜

44、重金属超标不合格比重);xlabel(月份);ylabel(比重);subplot(2,2,2);plot(x,y2,bx-);xlabel(月份);ylabel(比重);title(鱼类重金属超标不合格比重);subplot(2,2,3);plot(x,y3,bx-); xlabel(月份);ylabel(比重);title(肉类重金属超标不合格比重);subplot(2,2,4);plot(x,y4,bx-); xlabel(月份);ylabel(比重);title(总体重金属超标不合格比重); x=0.084376534 0.185628375 0.05062592;0.14612114

45、8 0.146121148 0.064942732 ;0.188679245 0.167714885 0.272536688;z1=ones(3,3);b1=ones(1,3);b(1,1)=sqrt(x(1,1).2.+x(2,1).2.+x(3,1).2);b(1,2)=sqrt(x(1,2).2.+x(2,2).2.+x(3,2).2);b(1,3)=sqrt(x(1,3).2.+x(2,3).2.+x(3,3).2);i=0;j=0;for j=1:1:3; for i=1:1:3; z1(i,j)= x(i,j)./b(1,j); endendz1x=0.625920471 1.28

46、8659794 0.699558174;0.312833506 1.290438211 0.791859811;0.327533265 0.788126919 1.013306039;z4=ones(3,3);b1=ones(1,3);b(1,1)=sqrt(x(1,1).2.+x(2,1).2.+x(3,1).2);b(1,2)=sqrt(x(1,2).2.+x(2,2).2.+x(3,2).2);b(1,3)=sqrt(x(1,3).2.+x(2,3).2.+x(3,3).2);i=0;j=0;for j=1:1:3; for i=1:1:3; z4(i,j)= x(i,j)./b(1,j

47、); endendz4 zm=0.5231;0.3627;0.4436;zd=0.6161;0.8348;0.7314;z1=0.6161 0.8348 0.7314;0.5889 0.3627 0.5179;0.5231 0.4143 0.4436;Dm1=sqrt(zm(1)-z1(1,1).2.+(zm(2)-z1(1,2).2.+(zm(3)-z1(1,3).2)Dm2=sqrt(zm(1)-z1(2,1).2.+(zm(2)-z1(2,2).2.+(zm(3)-z1(2,3).2)Dm3=sqrt(zm(1)-z1(3,1).2.+(zm(2)-z1(3,2).2.+(zm(3)-z

48、1(3,3).2)Dd1=sqrt(zd(1)-z1(1,1).2.+(zd(2)-z1(1,2).2.+(zd(3)-z1(1,3).2)Dd2=sqrt(zd(1)-z1(2,1).2.+(zd(2)-z1(2,2).2.+(zd(3)-z1(2,3).2)Dd3=sqrt(zd(1)-z1(3,1).2.+(zd(2)-z1(3,2).2.+(zd(3)-z1(3,3).2)c1=Dd1/(Dm1+Dd1)c2=Dd2/(Dm2+Dd2)c3=Dd3/(Dm3+Dd3)zm=0.4049;0.3967;0.4778;zd=0.8101;0.6495;0.6922;z1=0.8101 0.

49、6486 0.4778; 0.4049 0.6495 0.5409;0.4239 0.3967 0.6922;Dm1=sqrt(zm(1)-z1(1,1).2.+(zm(2)-z1(1,2).2.+(zm(3)-z1(1,3).2)Dm2=sqrt(zm(1)-z1(2,1).2.+(zm(2)-z1(2,2).2.+(zm(3)-z1(2,3).2)Dm3=sqrt(zm(1)-z1(3,1).2.+(zm(2)-z1(3,2).2.+(zm(3)-z1(3,3).2)Dd1=sqrt(zd(1)-z1(1,1).2.+(zd(2)-z1(1,2).2.+(zd(3)-z1(1,3).2)D

50、d2=sqrt(zd(1)-z1(2,1).2.+(zd(2)-z1(2,2).2.+(zd(3)-z1(2,3).2)Dd3=sqrt(zd(1)-z1(3,1).2.+(zd(2)-z1(3,2).2.+(zd(3)-z1(3,3).2)c1=Dd1/(Dm1+Dd1)c2=Dd2/(Dm2+Dd2)c3=Dd3/(Dm3+Dd3)模型二：x=1:1:12;y=1.431492843 0.454545455 1.101928375 0.96 3.125 3.547297297 4.761904762 6.2 5.803571429 3.714285714 1.807228916 1.732

51、283465;aa=polyfit(x,y,3)t=0:0.01:12;z=polyval(aa,t);plot(x,y,k+-,t,z,r) x=1:1:12;y=1.431492843 0.454545455 1.101928375 0.96 3.125 3.547297297 4.761904762 6.2 5.803571429 3.714285714 1.807228916 1.732283465;aa=polyfit(x,y,6)t=0:0.01:12;z=polyval(aa,t);plot(x,y,k+-,t,z,r) 附录2：数据表月份123456蔬菜不合格率0.00200.

52、00230.0075000鱼类不合格率0.002000.0100000.0077肉类不合格率0.00830.01150.0150000总不合格率0.01290.01380.0325000.0077月份789101112蔬菜不合格率0.0017000.016700鱼类不合格率0.010100000肉类不合格率0.00510.01990.00270.050000.0143总不合格率0.01680.01990.00270.066700.0143月份131415161718蔬菜不合格率00.00070000.0047鱼类不合格率00.00080000肉类不合格率00.00750.0435000.015

53、3总不合格率00.00880.0435000.0200月份192021222324蔬菜不合格率0000.005300鱼类不合格率000.0100000肉类不合格率00000.00620.0677总不合格率000.01000.00530.00620.0677月份252627282930蔬菜不合格率0000.00080.00630鱼类不合格率0000.00400.00180.0159肉类不合格率0.006100.0092000总不合格率0.006100.00090.00480.00800.0159月份313233343536蔬菜不合格率00.00170000鱼类不合格率0.00400.01180.007100.00600.0063肉类不合格率0.00800.00680.01440.022300.0016总不合格率0.01200.02030.02140.02230.00600.0079