论文：组合预测在汽车销量预测中的应用

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1、学 年 论 文题 目 组合预测法在汽车销量预测中的应用 _学 院 _ _专 业 _ _ _ _ _班级 _ _ 学号_ _学生姓名 _导师姓名_ _ _ _完成日期 _ _ _2012年6月1日_一、基本任务及要求1、熟悉时间序列分解法、ARMA模型、灰色预测法的建模2、掌握组合预测方法在实际问题中的应用3、比较各模型预测效果的优劣二、 学年论文时间安排1、第14教学周，安排和分配学生选题，学生根据兴趣自主选题，查阅资料、调研，获得指导老师的初步指导，弄清使用的主要统计方法、建立模型、或确定主要设计方案。2、第15教学周，学生实现调查、统计分析等，获得结果, 撰写学年论文。三、 学年论文格式说

2、明1、学年论文正文内容在3000字以上。2、格式（见格式说明）组合预测法在汽车销售预测中的应用摘要：本文为了提高预测的准确性,引入了组合预测模型,将几个单一预测模型有机地结合起来,综合各个预测模型的优点,对接下来的几个季度汽车销量进行预测。通过使组合预测误差平方和最小,确定各个单一预测方法的权重系数,得出更为准确的预测结果。计算结果表明该方法具有较好的实用性。关键词: 汽车销量预测；时间序列分解法；ARMA模型；灰色系统理论；组合预测法Application of Combination Forecasting Method in Car SalesAbstract:This paper fo

3、recasts the sales of car in coming seasons. To improve the accuracy of forecasting, the paper presents acombined forecasting method, which integrates several single forecasting methods. Optimal weights are determined by minimizing the sum of squared errors. The combined forecasting method is rather

4、practicable.Keywords: sales of car prediction;ARMA model;theory of gray system;combination forecasting method.引言中国自加入世贸组织后采取了一系列开放政策，这很大程度上给外国汽车制造商在中国树立消费基地创造了一定的条件，促进了汽车在我国的迅速发展。过去10年汽车作为一个典型奢侈品的代名词，如今已转变成为一个平民化的代步工具，很难想象，要是离开了车，我们的生活会出现怎样的变化。伴随着我国国内生产总值（GDP）有望以接近9%的年平均速度持续增长（反映财富的增加），因此人们对汽车的需求也将水

5、涨船高，汽车的年度销量或许将开创历史新高，这种增加幅度将使中国迅速成为全球第二大汽车市场。据LMC汽车市场咨询研究机构提供的数据显示，2011年中国汽车市场占到全球市场的24%的份额，预计2012年中国汽车销量的增长占全球增量的40%，在2011至2016年间，预计中国汽车销量的增长几乎会占到整个亚洲增量的70%，且不管这些预测是否正确，我国汽车行业巨大的潜在市场确实吸引着全世界各大汽车商的眼球，当然也引起了国家和各地区的高度重视，于是一系列的相关措施也相继出台，政府仍然希望保持经济软着陆，重心更多地偏向保增长；利率有望下调，信贷紧缩放缓，这些措施势必影响汽车的销量。另一方面，我国城市化进程带

6、来的巨大交通需求也将有力地拉动汽车消费的增长。如今一线城市越来越多人开始购买第二辆车，我国的汽车市场正向着二三线城市推进，二三线城市汽车普及率迅速提升。当然，社会上的观点也不尽然都是乐观的，也有一些观点认为：目前我国实体经济萎缩、楼市车市低迷、人民币被迫上升、物价上涨等等这一系列因素必然对汽车销量造成一定的影响。那么汽车销量的走势到底呈现何种趋势呢？是持续新高还是逐渐趋于一种相对理性消费？上述种种问题都传达着同一种观点，对汽车销量的研究分析不仅存在着它固有的自身价值，也与我们的生活密切相关。 数据的处理：原始数据来源于中国统计局统计年鉴主要工业产品的生产、销售与库存，选取汽车销售量作为研究对象

7、，在确保原始数据无任意改动的前提下，将历年季度数据主要工业产品的生产、销售与库存中汽车销量整合成一张表即为本文样本数据。1、 组合预测方法基本原理在经济转轨时期，很难有一个单项预测模型能对宏观经济频繁波动的实现拟合得非常紧密并对其变动的原因做出稳定一致的解释。组合预测模型能改进预测效果，这是因为，参与组合的各种预测模型所产生的误差（下标i为第i种预测，i=1,2，n）有正有负，如果，经过组合就会产生正负抵消，降低误差，提高组合预测的精度。Makridakis和Winkler在1983年对111个时间序列的外推研究中，发现用两种模型组合，预测误差降低7.3%，而当模型组合增至5种时，预测误差将下

8、降16.3%。本文据数据特点选取时间序列分解法（乘法模型）、平稳时间序列预测法（ARMA模型）和灰色预测法（GM（1,1）模型）三种预测方法进行组合。2、 汽车销量分析预测1） 时间序列分解法经济时间序列的变化受许多因素的影响，概括地讲，可以将影响时间序列变化的因素分为四种：长期趋势因素（T），季节变动因素（S），周期变动因素（C）和不规则变动因素（I）。时间序列是关于T、S、C、I的函数，常用的有加法模型和乘法模型两种形式，结合实际问题的分析，本文采用乘法模型对汽车销量进行分析预测。相关数据如表1-1所示。表1-1汽车销售量20032011年的季度数据单位：万辆季 度t当季销售量四项平均居中

9、平均TCSI=Y/TCTC2003.11102.20 22109.90 33112.10 111.75 115.36 1.14 72.44 1.59 44122.80 118.98 121.90 1.09 84.44 1.44 2004.15131.10 124.83 125.94 0.96 96.45 1.31 26133.30 127.05 127.16 0.97 108.45 1.17 37121.00 127.28 128.35 1.09 120.45 1.07 48123.70 129.43 133.04 1.22 132.45 1.00 2005.19139.70 136.65 1

10、38.94 1.00 144.45 0.96 210162.20 141.23 147.51 1.18 156.45 0.94 311139.30 153.80 159.58 1.16 168.45 0.95 412174.00 165.35 169.54 1.15 180.45 0.94 2006.113185.90 173.73 177.93 0.97 192.45 0.92 214195.70 182.13 182.66 0.98 204.45 0.89 315172.90 183.20 187.34 1.17 216.46 0.87 416178.30 191.48 195.78 1.

11、18 228.46 0.86 2007.117219.00 200.08 206.20 1.08 240.46 0.86 218230.10 212.33 218.90 1.05 252.46 0.87 319221.90 225.48 231.66 1.16 264.46 0.88 420230.90 237.85 242.60 1.11 276.46 0.88 2008.121268.50 247.35 245.41 0.84 288.46 0.85 222268.10 243.48 242.91 0.93 300.46 0.81 323206.40 242.35 242.66 1.12

12、312.46 0.78 424226.40 242.98 254.76 1.42 324.46 0.79 2009.125271.00 266.55 286.95 1.29 336.47 0.85 226362.40 307.35 324.55 1.12 348.47 0.93 327369.60 341.75 366.15 1.27 360.47 1.02 428364.00 390.55 403.83 1.16 372.47 1.08 2010.129466.20 417.10 421.25 0.96 384.47 1.10 230468.60 425.40 443.28 1.14 396

13、.47 1.12 331402.80 461.15 467.16 1.10 408.47 1.14 432507.00 473.18 471.08 0.96 420.47 1.12 2011.133514.30 468.98 474.54 0.94 432.47 1.10 234451.80 480.10 479.78 1.05 444.47 1.08 335447.30 479.45 456.48 1.14 436504.40 468.48 1.11 先用移动平均法剔除长期趋势和周期变动，然后再用按季平均法求出季节指数（移动平均项数取4）。做两次移动，得到不含季节因素和不规则变动因素序列TC

14、见表1-1第（5）栏。用Y除以TC，即可得到只含周期因素和不规则变动因素的序列SI见表1-1第（6）栏。将序列SI重新排列得表1-2，采用按季平均法，即可求得各年的同季平均数，由于四个季度的平均数之和为4.371167，不等于4，因此，需要作出修正，其修正系数为4/4.37=0.92。经过修正后，即得汽车销售量的季节指数，如表1-2最后一行所示（季节指数一般用百分数表示，表中数据已化为百分数）。 表1-2 运用按季平均法求季节指数 单位：%年份一季度二季度三季度四季度合计同季平均1.0048958231.0539912811.1510964921.1611836674.37季节指数0.9195

15、674860.964494121.0533538741.062584524将时间序列T、S、C分解出来后，剩下的即为不规则变动，即：I=Y/(TSC)由于不规则变动因素是不可预测的，因此分解出来的不规则变动因素对于时间序列的预测是没有什么意义的。故而可以略去实际运算，只需在分析的时候考虑即可。由计算所得结果（表1-1），可预测接下来几个季度的销量，如表1-3。表1-3时间序列分解法的预测值单位：万辆季度TSC销售量预测值2012.10.919567486480.48 1.13 499.26906042012.20.96449412492.48 1.12 531.99119172012.31.0

16、53353874504.48 1.15 611.10414532012.41.06258452516.48 1.16 636.6122372由所得模型预测历年汽车的季度销售量，计算标准误可以看出，标准误基本控制在15%以内，也就是说，模型的预测效果一般，考虑到的因素还不够全面，即不规则变动因素在预测模型中所占的比例偏大了，此情况下对未来的预测值更是有着一定的偏差了，因为由该模型得出的预测值是没有考虑不规则变动因素的。故而通过此模型我们只能对汽车未来销售量的走势做一个大致了解。2） 平稳时间序列预测法（ARMA模型）ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后

17、值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。对原始数据做散点图可以看出序列有上升趋势，故而能判定此时间序列是非平稳的，且数据具有明显的周期性，对数据做一次季节差分，差分后的结果如图2-1所示，由此可以看到数据趋于平稳，平稳化后得到的序列记为。图2-1 季节差分后的销量求得的时间序列的均值，对其零均值化（即）得到的时间序列仍记为。对于新的时间序列，利用SPSS软件计算其自相关函数和偏自相关函数，具体结果见表2-1，作出自相关函数和偏自相关函数图（如图2-3、2-4）。表2-1自相关函数和偏自相关函数kk10.5520404530.5520404539-0.033761842-0.0317

18、9612320.297910611-0.00983536410-0.0372511820.09646582330.164479430.00551325811-0.023332764-0.09177408440.2506916330.229863386120.1043611010.0081245535-0.0328279-0.39639515913-0.023583713-0.1369023166-0.208104705-0.12017566714-0.094496949-0.0374044497-0.1781087680.12878075215-0.0755228380.11122214580

19、.0132944960.089735861160.0242366460.006947829图2-2自相关函数图图2-3偏自相关函数从图2-2和2-3中可以看出，p、q均不截尾，呈现出拖尾现象，此时可以判定平稳时间序列为ARMA模型。自相关函数一阶是显著的，并且从第二阶开始下降幅度很大，因此可设定q值为1。偏自相关函数的一阶也很显著，并且从第二阶开始急剧下降，数值也不显著，可将p定为1，于是对序列y可初步建立ARMA（1,1）模型。利用Eviews软件计算，所得模型为：，模型参数如图2-4。图2-4ARMA(1,1)模型参数截图预测值图2-5：图2-5 预测值图表2-2ARMA（1,1）模型的预

20、测值时 间2004.12004.22004.32004.42005.12005.22005.32005.4预测值28.9 27.9 39.6 48.2 51.2 19.3 28.2 41.8 时 间2006.12006.22006.32006.42007.12007.22007.32007.4预测值76.3 49.1 62.2 86.3 95.5 46.4 54.0 86.0 时 间2008.12008.22008.32008.42009.12009.22009.32009.4预测值126.9 65.0 71.3 63.5 58.7 17.6 64.0 176.4 时 间2010.12010.

21、22010.32010.42011.12011.22011.32011.4预测值291.3 199.1 238.7 269.9 365.8 129.6 54.7 61.3 图2-5中实线代表的是W2的预测值，两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。可以看到，正随着预测时间的增长，预测值有趋向于序列的均值（接近0）的倾向。图的右边列出的是评价预测的一些标准，如平均预测误差平方和的平方根（RMSE），Theil不相等系数及其分解。可以看到，Theil不相等系数为0.34，模型预测效果较好，差分后序列的预测值见表2-2。3） 灰色预测法（1）、数据预处理生成列为了弱化原始时间序列的随机性，为建立灰色模

22、型提供信息，在建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列也即生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。设X为汽车销售量，则由汽车销售量构成的原始数据序列为：采用累加方式作一次累加，将原始数列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列第二个数据加到第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列第三个数据加到生成列第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，以此类推可得新生成新序列：（2）、模型的建立X（0）（i）=102.2，109.9，504.4X（1）（i）=102.2，212.1，9304.8GM(1,1)模型的微分方程为：，式中称为发

23、展灰数，称为内生控制灰数。设为待估参数向量，利用最小二乘法求解，可知，由，可解出求解微分方程，即可得预测模型：（k=0,1,2,，n）求出预测序列后，用累减方式，还原求出原始数列的灰色预测模型列于表3-1：表3-1样本内预测值表时序123456789预测102.2100.8105.9111.2116.8122.7128.9135.4142.2时序101112131415161718预测149.3156.9164.8173.1181.8190.9200.5210.6221.3时序192021222324252627预测232.4244.1256.4269.3282.9297.1312.1327.

24、8344.3时序282930313233343536预测361.6379.9399.0419.1440.2462.4485.6510.1535.8（3）、模型精度检验关联度检验计算关联系数：式中称为分辨率，一般取。可求出：绝对误差，将结果列于表3-2：表3-2绝对误差表时 序123456789绝对误09.066.1811.5414.2410.567.9111.702.52时 序101112131415161718绝对误12.8117.609.1812.7913.8718.0822.298.308.79时 序192021222324252627绝对误10.5513.2512.051.2676.5

25、270.7741.1334.5525.24时 序282930313233343536绝对误2.3086.2869.5516.3366.7651.8933.8862.8531.43，故，求得关联系数如表3-3：表3-3关联系数表时序（t）123456789关联系数10.900.930.880.850.890.910.880.97时序（t）101112131415161718关联系数0.870.830.900.870.860.820.790.910.90时序（t）192021222324252627关联系数0.890.860.870.980.520.540.670.710.77时序（t）28293

26、0313233343536关联系数0.970.50.550.840.560.620.710.570.73关联度：，模型通过关联度检验。后验差检验：计算原始序列的标准差：计算绝对误差序列的标准差：方差比：计算小误差概率：算得：，由，可知所有的都小于，故P=1，C0.35，模型通过后验差检验。残差检验：计算原始序列与的绝对误差序列及相对误差序列。绝对误差序列已求出见表3-2：根据公式： i=1,2,n，求出相对误差序列（表3-4）：表3-4 相对误差表时 序123456789相对误0.00 0.08 0.06 0.09 0.11 0.08 0.07 0.09 0.02 时 序10111213141

27、5161718相对误0.08 0.13 0.05 0.07 0.07 0.10 0.13 0.04 0.04 时 序 192021222324252627相对误0.05 0.06 0.04 0.00 0.37 0.31 0.15 0.10 0.07 时 序282930313233343536相对误0.01 0.19 0.15 0.04 0.13 0.10 0.08 0.14 0.06 可以看出序列中有的相对误差较大，需要对原模型进行残差修正以提高精度（注：表3-4中数值都是四舍五入后保留两位小数的结果，出现的0.00代表该数值很小，即0.000.005）。取求出故对上述求导，得：这样得到经过残

28、差修正后的模型：其中，修正后的残差如表3-5：表3-5修正后的X1预测值表k原X1修正误差相对k原X1修正误差相对1102.20 102.20 0.00 0.00 192975.10 2972.91 2.19 0.00 2212.10 212.54 0.44 0.00 203206.00 3218.46 12.46 0.00 3324.20 319.01 5.19 0.02 213474.50 3476.40 1.90 0.00 4447.00 430.83 16.17 0.04 223742.60 3747.32 4.72 0.00 5578.10 548.29 29.81 0.05 233

29、949.00 4031.91 82.91 0.02 6711.40 671.67 39.73 0.06 244175.40 4330.83 155.43 0.04 7832.40 801.27 31.13 0.04 254446.40 4644.81 198.41 0.04 8956.10 937.39 18.71 0.02 264808.80 4974.62 165.82 0.03 91095.81080.38 15.42 0.01 275178.40 5321.05 142.65 0.03 101258.01230.57 27.43 0.02 285542.40 5684.94 142.5

30、4 0.03 111397.3 1388.33 8.97 0.01 296008.60 6067.16 58.56 0.01 121571.3 1554.04 17.26 0.01 306477.20 6468.65 8.55 0.00 131757.21728.10 29.10 0.02 316880.00 6890.37 10.37 0.00 141952.9 1910.92 41.98 0.02 327387.00 7333.34 53.66 0.01 152125.8 2102.97 22.83 0.01 337901.30 7798.64 102.66 0.01 162304.1 2

31、304.69 0.59 0.00 348353.10 8287.39 65.71 0.01 172523.12516.57 6.53 0.00 358800.40 8800.76 0.36 0.00 182753.2 2739.13 14.07 0.01 369304.80 9340.01 35.21 0.00 表3-6 修正后汽车销售量的预测值单位：万辆时间预测值2012.1566.42 2012.2594.97 2012.3624.96 2012.4656.45 由修正后的和修正前的以及它们的相对误差可以看出修正后的模型精度明显提高了，最大相对误差为6%，而平均相对误差才1.5%，可以看出

32、拟合效果较好。用累减法求得修正后汽车销售量的预测值见表3-6。组合预测及检验三种单项模型的预测结果表明，各模型都有着一定的优势与不足之处，为了使预测效果更进一步，应充分利用各模型的有用信息建立组合模型进行分析、预测。记：为实际值，为第i种方法对第t时序的预测值，为相应预测误差。为第i种预测方法的权数，满足，其一般形式为，i=1，2，3，4，t=1，2，32由各单项模型的绝对误差可以得到：进而可依据公式，其中，求出最优组合的权数从而得出最优组合模型，将预测结果列于表3-7。表3-7最优组合预测值t2004.12004.22004.32004.42005.12005.22005.32005.4y1

33、25.70 134.57 141.25 141.21 145.94 159.40 169.33 t2006.12006.22006.32006.42007.12007.22007.32007.4y173.06 178.64 192.06 203.82 204.90 211.70 229.27 244.14 t2008.12008.22008.32008.42009.12009.22009.32009.4y246.03 248.54 263.69 275.58 281.35 300.70 338.52 375.69 t2010.12010.22010.32010.42011.12011.2201

34、1.32011.4y386.94 399.19 435.69 454.13 458.28 451.03 482.60 499.39 对组合预测进行有效性分析：定义Theil不等系数： 式中，Y为实际值，为预测值（在本研究中为组合预测值）。介于0和1之间，值越小，意味着预测精度越高，其极限情况是，表示预测值完全等于实际值，故用做预测的有效性分析，表明预测效果很好。3、 结论上述几个模型都是建立在纯理论基础上的，即假定我国经济保持持续、稳定、高速地增长，假定我国人口扩张速度保持连续性，假定我国政策没有较大程度上的改革等。将各种单一预测模型和组合预测模型的对比可知，最优组合预测模型通过各个单一模型的

35、预测误差优化得到权重，综合了各种预测方法的有用信息，将各种不同类型的单项预测模型兼收并蓄，各取所长，集中了更多的经济信息与预测技巧，能减少预测的系统误差，从总体上起到了提高预测精度的作用，其预测效果明显优于其他各个单一预测模型。总体上，我国汽车市场在成长期还将继续处于加速成长阶段，但在接下来一两年汽车市场将出现一个缓慢增长期，可称其为过渡期。运用最优组合预测模型对我国汽车销售情况进行预测分析的结果表明，该方法有较好的预测精度，可以用于预测和分析我国汽车销售的总体情况，但在实际应用中还要注意根据具体情况考虑市场环境对汽车销售量的影响，这也是模型中无法明确定下来的不规则影响因素之一。参考文献1.徐

36、国祥.统计预测与决策M.上海:上海财经大学出版社，2008.112.周庆麟，王建发.Excel 应用大全M.北京:人民邮电出版社，2003.73.张文彤.SPSS统计分析基础教程M.北京:高等教育出版社，2011.114.潘红宇.时间序列分析M.北京:对外经济贸易大学出版社，2006.15.汪同三，张涛.组合预测理论、方法及应用M.北京:社会科学文献出版社，2005.96.国家发展和改革委员会产业协调司.2012中国汽车市场展望，北京:机械工业出版社，2012.17.贾可，刘宝华.盛世危局：中国汽车产业的关键时刻J.北京:科学出版社，2011.128.王振龙.时间序列分析M.北京:中国统计出版

37、社，2000.5学年论文教学环节评分标准学生姓名 专业班级 学号 评价内容分值评价标准得分选题10%能体现撰写学年论文的目的与要求，难度与份量适中，能基于个人能力独立完成。调研论证20%能根据选题要求提出调研实施方案或论点的论证体系，具有独立深入社会调查研究、查阅文献、收集信息、并分析整理各类信息，从中获取新知识的能力。综合分析15%能够综合运用有关的基础理论和专业知识，对选题分析透彻，论文观点鲜明、正确，合理使用各种信息，论据充分，逻辑性强。论文结构25%整体结构合理，文章中心突出，内容充实，层次清楚，详略得当。创新10%具有自己的独特见解或较强的现实意义，观点富有新意。论文表达15%具有较强的文字表达能力，表述准确简洁，文笔流畅，图表清楚，格式规范。英文摘要5%翻译准确，文字流畅。指导教师评语（需在论文的份量、内容、表达和书写是否符合要求，论文选题的理论水平和应用价值，学生应用基本知识和基本技能的情况，学生的工作能力及工作态度等方面给予评价）： 指导教师签名： 年 月 日学生最终成绩：