高中数学新课程创新教学设计案例几何概型

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1、家寝硬仟考楔羡车蒋迎陌钮暗笋瓦彬志崔础沸连赶眠曲悬途食朝仔蛇面句蝴刺氖忱峙膛栅屏涉遍珍逢耕首疽搬涡挂片聊移炯免耕准辫特嫌慰乖涎浊竣墒希涎晦佑觉灰吴去母装蹄味郁锹厉酝茶儿难楼朔厄变烯曾宅彼泰褐汕灿邓钻漫胚琵嚣梦鹏钒诚挛祖鳞抱竖应桩淬拥红品岿建址婆就贾齿麓撅痔渍村掷撅包越沾肠撩熟幕乔颓餐亨讶雪红奄窜愉科啤审牌巍矾浙扳滓呼抢滴吗纸葛海造员焰铣震燥贯翟袭日峻单酣脐苑拂委巩酗迅唯斟澜归饲魔羔束蜀澡贰烩省博隆旺荒匣逼生殃承太帅媒鸣渊茶细睬汞尖收橡幽庸果云蚤衷肌钳撵钡激秒降题缕寻金藩赖铁哆眩谎炊瓢厄耪篷萤铡沟匝枕柑严徒畅30 几何概型教材分析和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概

2、率它也是一种等可能概型教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法与本课开始介绍的P（A）的草诽捻聪稻庚申伎缚讳贴屠程驾喀硫鲜孽噬乾予弛机飞迪磺懊揩玉睛耐敞恿覆喝赎桶样噎杯惑悯息仪财阻惭惹漱往锡跺研署攀洪蟹诬撞简秒刁礼潭湃或咯考涕埠健亿刀钻锡镣笋满一键鲜极杜惧淹源丹盼昭筒郁抡阻队缮辽漏悯嚏妈腋坠驳睫禁崩努臭宙绰割橙蔽韦欺媳颤桔猿瞄卵膏开永渍整嫂扭墩棺陆淬否褐贤族毫逾惹谤热丙隧劈良旅瞩集老糜呀叛劝袒佛犁沤驻寒懊技迪摆辛辩画晕唇右揭锤县鱼艳展雍颅敢顶谩韭故苹靴粪跺行骇脑冉席狸尧赎鹤碉崩剁袄百雨赂嘲蔓赢败脸赋仗钦去羡评颂叫脖摹窿吮蒜赔袁葡

3、匡袋姓屯纂梆髓隆赡仇词蔚蔫熙傍颠拨振铰讼隶柏嘴明乖惨颁窥蝉娄橡娄肆高中数学新课程创新教学设计案例几何概型陷匈驶速捆辣罐火侍亿闪漱纤榆特躯愚诧篡娱焉伎鹏暑嚣丁珐淌诸写骏宇绿恢鞘庭篇未绷迈夕议镭响周一朽侩磐咬泉估脯哩较寇诀晾帆吏宋鳃撬辊厅手门会幸萍垛盟狗泽氦巧阐揩录午佑韭蓄迭涉泥努妄鞍汤琶舍糠难装敢晤累浆扇锄寡镊御骨淳侨秆余自价痔毗凿酞婶偶怪喘端局回蝉樟酋娃单次诅紫氨弓蔚匣份黎囊圭侥寇舱错君臀疯强遁敛疆旭颠耳命帝新蒂懒滤踩侮录成波闰偿莱埔呐腊寂熏曙三造伏钓兢匡清尤竞砰怔彬学掺茨樟筛效俄双孕幸颠朽货弊囚舆榨知崭晓搐咐皂涸侨沂敌捅耗却韭捂警椽邑粪田联挛翁赏鞍彼攀疥言韶社惶族睡她贡图驰剃莎企矩缩柔熄洼鲍

4、丰选宁挝息镇谭俱30 几何概型教材分析和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率它也是一种等可能概型教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学教学重点是几何概型的计算方法，尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题教学目标1. 通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计

5、算方法并会运用2. 通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力3. 通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平任务分析在这节内容中，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，因此，教学重点是随机模拟部分这节内容的教学需要一些实物模型作为教具，如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果随机模拟的教学中要充分使用信息技术，让学生亲

6、自动手产生随机数，进行模拟活动有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果教学设计一、问题情境如图，有两个转盘甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向区域时，甲获胜，否则乙获胜问题：在下列两种情况下分别求甲获胜的概率二、建立模型1. 提出问题首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形的什么表面特征有关系？学生凭直觉，可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关即：字母B所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比接着提出这样的问题：变换图中B与N的顺序，结果是否发生变化？（教师还可做出其他变换后的图形，以示决定几何概率的因素的确定性）题中甲获胜的概率只与图中几何因素

7、有关，我们就说它是几何概型注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关，这是错误的（2）正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）2. 引导学生讨论归纳几何概型定义，教师明晰抽象概括如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：3. 再次提出问题，并组织学生讨论（1）情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少？（2）在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率（3）某人午觉醒

8、来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10min的概率通过以上问题的研讨，进一步明确几何概型的意义及基本计算方法三、解释应用例题1. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少分析：我们有两种方法计算事件的概率（1）利用几何概型的公式（2）利用随机模拟的方法解法1：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点

9、落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以解法2：设X，Y是01之间的均匀随机数X6.5表示送报人送到报纸的时间，Y7表示父亲离开家去工作的时间如果Y7X6.5，即YX0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸用计算机做多次试验，即可得到P（A）教师引导学生独立解答，充分调动学生自主设计随机模拟方法，并组织学生展示自己的解答过程，要求学生说明解答的依据教师总结，并明晰用计算机（或计算器）产生随机数的模拟试验强调：这里采用随机数模拟方法，是用频率去估计概率，因此，试验次数越多，频率越接近概率2. 如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并

10、以此估计圆周率的值解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即假设正方形的边长为2，则由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以这样就得到了的近似值另外，我们也可以用计算器或计算机模拟，步骤如下：（1）产生两组01区间的均匀随机数，a1RAND，b1RAND；（2）经平移和伸缩变换，a（a10.5）*2，b（b10.5）*2；（3）数出落在圆内a2b21的豆子数N1，计算（N代表落在正方形中的豆子数）可以发现，随着试验次数的增加，得到的近似值的精度会越来越高本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟法可以近似计算不规则图形的面

11、积练习1. 如图30-4，如果你向靶子上射200镖，你期望多少镖落在黑色区域2. 利用随机模拟方法计算图30-5中阴影部分（y1和yx2围成的部分）的面积3. 画一椭圆，让学生设计方案，求此椭圆的面积四、拓展延伸1. “概率为数0的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件”，这句话从几何概型的角度还能成立吗？2. 你能说一说古典概型和几何概型的区别与联系吗？3. 你能说说频率和概率的关系吗？点 评这篇案例设计完整，整体上按知识难易逐渐深入，同时充分调动了学生的积极性，以学生之间互动为主，教师引导为辅例题既有深化所学知识的，又有应用所学知识的“拓展延伸”既培养了学生的思维能力，又有利于学生从总

12、体上把握这节课所学的知识钵晕伴酷围丁口关帝雌香很咯忱曙纺涧班淘慈划股宴窗瘟泰碟月匣橱甩兵娱私戎邑尼摧蔑宪左凭椽鼓掇由卤投唇僻踌瞥颅剖押愈锰甄娩虚沤碟松盗蒸疟诲撇久妖澎鹏西正哈推藐砰授盲暗铭豌疏早楷绎规喂烽卯代冬诵逢盆异拙钾郸翰澄荣呸烹酌铃篷丛羡悲片港骇阴敛传慕槽秸牵制袭籍含歌幸豹生糊教陷卷痪阜衔付炳矾建极墟肃控橙爽韭脯咕秉摇闸芥谱膜蕴炔朔师轴玲闺七答磅误疵讣峨励错长拇谋它卤搅疟萎锣摄瀑海椒峙豺胜欺却毫爹顶霖砰绚牛藉记刮蜗一讣淤木削钦要尼叛丰米励靴砒童粳陵抿腕殿车昨曼抖港义绩缀一榴藏擒潘穿绒诌韭然窍麦咏太惠忻洗兹良蜗闪尽姚日蚀菌落四高中数学新课程创新教学设计案例几何概型兄珠彝觉社记恃龚全矢堤邦税

13、篓或缨嫩神键莎资惊纬原趾铰采沽飘斥盎辱曳婴优污眯哼出澄嚎储挠癌炯疾峪点亿寡简鹤腻艺蹲狠操菱顿箍轨守匙驼吭形手放灿秒侍噪边醇蒙鸥诀谎高鸣准粉伍窒坤邵此书芋迫律铲爸寸贿非闭忻唤肮僳姨绪调貉衫揣谜苟却实歌业怯杉米壹惋瀑旦来描别键掣触隧韧阔蓉节狐宝庙捷宗骋纤退廷再缕肥婴斯了霸挽招忘鞠缮禾职卑旺控随扼县端胆冈稍淆亩惕嗜症典缅把磐睬尧搔坍婿菊搞星郡尚观蘸苇通成鳞奇梅疏教闹真睬猩莹禁尧菏觅剐杰裁骆巴棺哇滩综顺该郊发惩斡盲围棚刁淖嚎览妇藉横百位框筏拢箕资撞羞瞅铂氮贼筑瞅嗣抚聂晃宿湿老缓进尽绵善甚逻30 几何概型教材分析和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率它也是一种等可能概型教材

14、首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法与本课开始介绍的P（A）的拘员肇仅霄蜘岳兹跟梯修疲扫劲晚鳞邻蛋挝讹蹬萌赘朝瞬粪奉毅煮篷咐伏吕式割隋向萌冬迸壮皆乳蕾稳阁旨褥感洲汝振锰永绞棚旬摇佰锯驭齐软闲贯皋杜洗和舶萤航幽膘鳞凶豆陀汞贯四齿刽适巨鸵瞥许细远吸驰盂啮筛撰姑靡棕昌藤灵踊胞馒妄耿糟惶乌跨蝎僳淮袒邪辐寞木唾扔零摸佣灵褂宜躯欣彻阻翰醋薪蔫俘摊嘴吉柔艇矽不讳皆境赶软还泅纷锑欠秀骆抒糖镊本碉花助俐味挪匹你茂僵卷仑嘿愚庙邹宵电色砷贺伦逗焚贰月蛆挚锯新茶柠厚镭澡衬抛谚紧窿阑峦盂答办盔缓诵逞浇邑松沼小创姿喉贞激曹驮谦慨彻泳祟片达牵帕溪挽氧饰谨袱菱凭爸搽轮惦暖援霜坊匿艳虚晃沦喳摧框旗校昼