失重所致股骨松质骨丢失的有限元仿真1

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1、精品论文大集合失重所致股骨松质骨丢失的有限元仿真1彭亮，尚禹，白净 清华大学生物医学工程系，北京 (100084) E-mail：deabj摘要：航天飞行中失重所引起的力学环境改变会显著影响骨重建过程，本文基于 CT 数据 重建了人的右端股骨模型，提出了一种带有 “饱和区”的骨再造算法，并用该算法仿真了失重情况下股骨松质骨骨量丢失情况，仿真由有限元方法结合迭代过程来实现。结果与实际观 察的航天骨丢失结果一致：失重时间越长，则骨丢失越严重；同时，股骨不同部位的骨丢失情况不一样，近端骨丢失较中端和末端要严重得多, 其中股骨颈的骨量下降最多。本文的结 果可以为今后研究失重情况下骨量丢失规律及研制有效

2、对抗失重的措施提供一定的依据。关键词：失重；骨再造；骨丢失；股骨；有限元 中图分类号：R318.011引言骨骼的生长与其所处的力学环境密切相关，力学环境的改变会影响骨骼形态和结构，即 影响骨重建过程1 , 2 。可以建立数学模型来描述这种变化，该模型也称为骨再造算法。目前 普遍认为骨量变化由局部力学刺激调节，因此将骨密度变化速率表示为某种力学刺激量的函 数，并采用有限元法来仿真骨量在一定力学环境下的变化过程3 , 4。航天飞行中失重所引起的力学环境改变会显著影响骨重建过程，虽然骨丢失与飞行时间 的关系还需要进一步研究，但是测量结果表明：失重主要引起松质骨骨量丢失，对密质骨影响较小；航天员的骨丢

3、失以平均每月 1%2%的速度进行，航天飞行前期骨丢失速度较快，飞行后期骨丢失速度减慢，不过骨丢失仍然持续发生，没有稳定状态5-8。本文提出了一种 带有 “饱和区”的骨再造算法，用该算法进行了失重情形下的股骨松质骨丢失仿真，并对结 果进行了对比分析，仿真由有限元方法结合迭代过程来实现。2材料与方法2.1. 骨再造算法及迭代过程本算法基于以应变能密度为刺激量的带有“死区”的“差动力”方程9 ：- 8 -kS/-(1+w)S0 /0 S/(1+w)S0 /0= 0(1-w)S / S/ (1+w)S /（1）00kS/-(1-w)S / 0000S/(1+w 2 )S0 /0(1+w1 )S0 /0

4、 S/ (1+w 2 )S0 /0(1-w1 )S0 /0 S/ (1+w1 )S0 /0（2）kS/-(1-w )S / (1-w )S / S/(1-w )S /100k(w1 -w 2 )S0 /0200100S/ w1。骨再造仿真的迭代计算流程见图 1。初始模型文件有限元计算更新模型文件更新单元密度更新单元材料特性计算模型质量NN是否收敛YY循环结束图 1 骨再造仿真迭代流程Fig 1 The iterative flow chart of bone remodeling simulation2.2. 股骨有限元模型航天飞行中处于失重状态，股骨头所受的关节作用力会大幅减少，而肌肉作用力

5、还可以 维持。随着飞行时间的增加肌肉会逐渐萎缩，肌肉作用力也会逐渐减少。据此可以基于骨再 造算法进行骨丢失的有限元仿真。首先由美国国立图书馆可视人计划（VHP）的 CT 数据重建人的右端股骨几何实体，重 建算法为 Marching Cubes 方法，此过程用三维可视化软件 VTK5.0 实现。然后将几何实体 导入有限元软件 MARC 2003 中并完成网格划分，所有单元均为八节点的六面体单元。每个 单元的真实骨密度由该位置的 CT 值（HU）确定1 0 。边界条件见图 2，股骨干轴线与竖直 方向平行，股骨末端位移固定，关节作用力分三部分施加，而外展肌肉力分两部分施加，分 别与竖直方向成 30

6、和 45。假定股骨模型的表面单元、内部密质骨和骨髓单元的骨密度保持不变，只有内部松质骨 单元参与迭代过程，同时材料特性设置为各向同性和正交异性两种情况10 。由于松质骨 的范围为 0.135g/cm31.067g/cm3，故 0 取为中值 0.6g/cm3，而 w1 设为 0.1，w2 3w1，k 为 5000，S0 为 0.0001，骨髓密度设为 0.1g/cm3，采用饱和区算法进行松质骨骨丢失过程的有限元仿真，迭代过程中当相邻两步的模型总质量偏差小于 0.1%时收敛。图 2 股骨有限元仿真的边界条件Fig 2 The boundary conditions of femoral finit

7、e element simulation图 3 是股骨原始模型近端剖面骨密度的真实分布情况，用于仿真结果的定性比较。同时 用股骨颈、近端、中端、末端和整体的质量进行定量评估。3结果图 3 股骨近端剖面骨密度真实分布Fig 3 The real bone density distribution in coronal section of proximal femur3.1. 地面正常情况的仿真我们假设人的体重为 900N，股骨在地面正常情况下所受的力学载荷情况非常复杂，因 此需要进行简化处理。综合考虑运动和休息的情况，假设股骨头所受的平均关节作用力为体 重，而外展肌肉力为体重的 2/5。故此时

8、关节作用力为 900N，而外展肌肉力为 360N。两种 材料特性的股骨近端剖面骨密度分布情况见图 4。图 4 地面正常情况时各向同性材料骨密度分布（左）和正交异性材料骨密度分布（右）Fig 4 The bone density distribution with isotropic (left) and orthotropic (right) material assignment in normal gravity condition3.2. 短期失重情况的仿真此时，关节作用力大幅减少，设为体重的 1/3，即为 300N，而外展肌肉力保持不变，仍 为 360N，与地面正常情况设置情况相同。然

9、后基于地面正常情况的最终模型进行有限元仿 真，两种材料特性的股骨近端剖面骨密度分布见图 5。图 5 经过短期失重后各向同性材料骨密度分布（左）和正交异性材料骨密度分布（右）Fig 5 The bone density distribution with isotropic (left) and orthotropic (right) material assignment after short-term weightlessness3.3. 中期失重情况的仿真此时，关节作用力保持不变，仍为 300N，与短期失重情况设置情况相同，而外展肌肉 力减少 1/3，即设为 240N。然后基于短期失重情

10、况的最终模型进行有限元仿真，两种材料特 性的股骨近端剖面骨密度分布见图 6。图 6 经过中期失重后各向同性材料骨密度分布（左）和正交异性材料骨密度分布（右）Fig 6 The bone density distribution with isotropic (left) and orthotropic (right) material assignment after middle-term weightlessness3.4. 长期失重情况的仿真此时，关节作用力保持不变，仍为 300N，与短期失重情况设置情况相同，而外展肌肉 力再减少 1/3，即为 120N。然后基于中期失重情况的最终模型进

11、行有限元仿真，两种材料特 性的股骨近端剖面骨密度分布见图 7。图 7 经过长期失重后各向同性材料骨密度分布（左）和正交异性材料骨密度分布（右）Fig 7 The bone density distribution with isotropic (left) and orthotropic (right) material assignment after long-term weightlessness3.5. 失重导致的骨质量变化股骨颈、近端、中端、末端和整体的质量见表 1 和表 2。地面正常情况与真实情况相比， 股骨头密度分布基本一致，其他部位差别较大，而地面正常情况的密度偏大。同时股骨整

12、体 和股骨颈的质量差别也较大，其他部位差别较小。这是因为真实情况股骨会受到多种载荷的 作用，而地面正常情况只模拟了外展的平均效果，也和松质骨密度设置范围偏大有关。表 1 各向同性材料的股骨各部位质量（g）Table 1 The local bone mass of femur with isotropic material assignment模型情况股骨整骨股骨颈股骨近端股骨中端股骨末端 原始模型426.526.5013.0114.9110.85 地面正常412.238.6912.6514.53 9.97 短期失重405.256.7112.4614.5311.37 中期失重386.885.5

13、312.2014.5311.44长期失重367.265.5112.1714.539.80表 2 正交异性材料的股骨各部位质量（g）Table 2 The local bone mass of femur with orthotropic material assignment模型情况股骨整骨股骨颈股骨近端股骨中端股骨末端原始模型426.526.5013.0114.9110.85地面正常408.198.7412.6714.539.95短期失重400.726.7312.5014.5311.39中期失重385.405.5512.2014.5311.52长期失重366.415.5212.1714.53

14、9.80骨丢失的收敛曲线见图 8。随着航天飞行时间的延长，松质骨丢失情况逐渐严重。骨丢失收敛曲线分为三段，这与实际骨丢失曲线的平滑下降不太一致。主要是因为所施加外展肌 肉力是突变的，而实际情况是逐渐减少的，同时这三种情况下每步迭代所代表的时间尺度并 不一样，长期最长，中期次之，短期最短，也会在一定程度上影响收敛曲线的形状。图 8 失重情况下的骨量变化过程Fig 8 The variation process of bone mass in weightless conditions4讨论与结论短期失重与地面正常情况相比，由于关节作用力的大幅减少，股骨头密度分布虽然基本 一致，但密度降低，其他部

15、位有一些差别，而两种材料特性的股骨整体质量平均减少约 1.8%， 相当于一个月的航天飞行。中期失重情况与地面正常情况相比，股骨头密度分布明显变窄， 大转子处类似，但密度降低，其他部位相差较大，而两种材料特性的股骨整体质量平均减少 约 5.8%，相当于三个月的航天飞行。长期失重情况与地面正常情况相比，股骨头密度分布 明显变窄，其他部位相差较大，而两种材料特性的股骨整体质量平均减少约 10.5%，相当于 六个月的航天飞行。各部位的骨丢失情况也不同，股骨颈骨丢失较严重，两种材料特性情况下短期约为22.9%，中期约为 36.5%，长期约为 36.7%。股骨近端有轻微骨丢失，两种材料特性情况下 短期平均

16、约为 1.4%，中期约为 3.7%，长期约为 3.9%。股骨中端没有骨丢失发生。股骨末端 骨密度短期平均增加约为 14.2%，中期增加约为 15.3%，长期减少约为 1.6%。由于股骨颈主 要由松质骨构成，失重对其影响较大。股骨近端密质骨占多数，失重对其影响较小。而股骨 中端主要由密质骨和骨髓构成，骨丢失不明显。股骨末端主要由松质骨构成，同时由于离位 移约束部位较近，受其影响变化不稳定，与真实情况有较大差别。材料特性的差异对结果影响不大。由图 8 可知这两种材料特性模型总质量在初始有一定 差别，随后差别逐渐减少，收敛速度也一致。说明这两种材料特性在外展边界条件下对骨重 建结果影响不大。总之，本

17、文提出了一种带有“饱和区”的骨再造算法，并用该算法仿真了失重情形下股骨 松质骨骨量丢失情况。结果与实际观察的航天骨丢失结果一致：失重时间越长，则骨丢失越 严重；同时，股骨不同部位的骨丢失情况不一样，股骨近端骨丢失较中端和末端要严重得多。 本文的结果可以为今后研究失重情况下骨量丢失规律及研制有效对抗失重的措施提供一定 的依据。参考文献1 Turner C H. Three rules for bone adaptation to mechanical stimuli J. Bone, 1998, 23(5): 399-407. 2 Martin R B. Toward a unifying th

18、eory of bone remodeling J. Bone, 2000, 26(1): 1-6.3 Hazelwood S J, Martin R B, Rashid M M, et al. A mechanistic model for internal bone remodeling exhibitsdifferent dynamic responses in disuse and overload J. J Biomech, 2001, 34(3): 299-308.4 Papathanasopoulou V A, Fotiadis D I, Foutsitzi G, et al.

19、A poroelastic bone model for internal remodeling J. Int J Eng Sci, 2002, 40(5): 511-530.5 Collet P, Uebelhart D, Vico L, et al. Effects of 1- and 6-month spaceflight on bone mass and biochemistry intwo humans J. Bone, 1997, 20(6):547-551.6 Lang T F, LeBlanc A D, Evans H J, et al. Cortical and trabec

20、ular bone mineral loss from the spine and hip in long-duration spaceflight J. J Bone Miner Res, 2004, 19(6): 1006-1012.7 LeBlanc A, Shackelford L, Schneider V. Future human bone research in space J. Bone, 1998, 22(5):113S-116S Suppl.8 Holick M F. Microgravity-induced bone loss: Will it limit human s

21、pace exploration J? Lancet, 2000,355(9215):1569-1570.9Huiskes R, Weinans H, Grootenbor H J, et al. Adaptive bone-remodeling theory applied to prosthetic-design analysis J. J Biomech, 1987, 20(11-12): 1135-1150.10 Peng L, Bai J, Zeng X, Zhou Y. Comparison of isotropic and orthotropic material propert

22、y assignments onfemoral finite element models under two loading conditions J. Med Eng Phys, 2006, 28: 227-233.The simulation of trabecular bone loss of femur due to weightlessness using finite element methodPeng Liang, Shang Yu, Bai JingDepartment of Biomedical Engineering, Tsinghua University, Beij

23、ing (100084)AbstractThe change of mechanical environment will significantly affect the bone remodeling during spaceaviation. In this study, the right femoral model was reconstructed based on the CT data.A new bone adaptation algorithm with “saturation area” was brought forward and used to simulate b

24、one loss under weightlessness. The simulation was implemented by combing the finite element method and iteration process. The simulation results are consistent with the actually observation of bone loss caused by weightlessness. The longer duration of weightlessness will lead to the more bone loss.

25、Besides that, different ratio of bone loss was found in different location. The bone loss is higher in proximal femur than those in middle and distal femur. Among this, the bone quality declined most in femoral neck. These findings are useful for further investigation of bone loss due to weightlessness and developing efficient countermeasure to retain bone mass.Keywords: weightlessness; bone remodeling; bone loss; femur; finite element作者简介：彭亮，男，1978 年生，工学博士，主要研究方向是生物力学、图像三维重建。