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1、历下区2016年九年级模拟考试（三模）数学试题(2016. 5)第1卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在0，2，5，0.3 中，负数的个数是（ ）A 1 B2 C3 D42.如图，BCAE 于点C，CDAB，B40，则ECD 的度数是( )A70 B60 C50 D403.下列计算正确的是 4一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ( ) A.四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D.三棱柱5下列命题中，为假命题的是 ( )A.平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直C矩形的对角线相等 D.平
2、分弦的直径垂直于弦6.如图，ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D，则BDC的周长是（ ）A8 B9 C10 D117.在ABC 中，若A，B 满足cosA=，B=45，则C 的大小是（ ）A45 B60 C75 D1058抛物线y= ax2+ bx+c的图象只经过第一、二象限，那么关于=b2-4ac，下列结论成立的是 ( )A0 B.0 C. 0 D. 09如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为D， 三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法
3、错误的是 ( )A圆形铁片的半径是5cm B四边形AOBC为正方形C阴影扇形OAB 的面积是O 面积的D 的长度为cm10.济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了小时后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为每小时x千米，则所列方程正确的是 ( )11.如图，在ABC 中，D、E 分别是AB，BC 上的点，且DEAC，若SBDESCDE=14，则SBDESACD= （ ）A116 B118 C120 D12412.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为13.在直
4、角坐标系中，直线a 向上平移2 个单位后所得直线b 经过点A（0，3），直线b绕点A 顺时针旋转90后所得直线经过点B（，0），则直线a 的解析式为（ ）14.已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G，过G 作GEAD 于点E，若AB=2，且1=2，则下列结论：DFAB； CG=2GA；CG=DF+GE；S 四边形BFGC= 1 中，说法正确的是（ ）A B C D15.如果一条抛物线 yax2 +bx +c 与 x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”， a ，b ， c 称为“抛物线三角形系数”
5、，若抛物线三角形系数为1，b ，0的“抛物线三角形”是等边三角形，则b 的值为（ ）A 2 B 2 C2 D或0第卷（非选择题共75 分）二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）16.若，则x 的整数解为17.计算：18.若一组数据l，3，x，4的众数是1，则这组数据的中位数为 19.课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成300角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是 米 （结果保留根号）20.如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD 斜靠在y 轴上，点A 的坐标为（1，0），反比例函数图象经过点C，将正方形ABCD 绕
6、点A 顺时针旋转一定角度后，使得点B 恰好落在x 轴的正半轴上，此时边BC 交反比例图象于点E，则点E 的纵坐标是21.如图，抛物线通过平移得到抛物线m，抛物线 m经过点 B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线交于点 C，连接 AC，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）22.（本小题满分7分）22.(本小题满分7 分)（1）计算：；（2）解不等式： ，并将解集在数轴上表示出来23.（本小题满分7 分）（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，AOC=BOD求证
7、：AO=OB；（2）如图，AB 为O 的直径，点C,D 在O 上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45.求BD 的长24.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？25.历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A，B，C, D四个等级，绘制了两种不完整统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加演讲比赛的学生共有_人，扇形统计图中m= ，n= 并把条形统计图补充完整：(2)学校欲从A等级2名男生2名女生
8、中随机选取两人，参加我市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码么A1，A2表示，女生分别用代码B1，B2表示）26.平面直角坐标系中，点A、B分别在函数（x0）与 （x0）的图像都有交点，请说明理由。27.如图1，在ABC中，ACB=900，AC=BC=2，D为AC中点，以点A为直角顶点作DEF，使E点与A点重合，FED=900，EF=BC，DF与AB交于点G。（1）求AG:BG的值；（2）如图2，将EFG沿射线AC方向向右平移至点E与点C重合时停止，设平移的距离为x，ABC与BCF重合部分的面积为y,请求出y与x的函数关系式。（3）如图3，当平
9、移停止时， 将ABC与DEF绕点E顺时针旋转一周，在旋转的过程中ACF与BCF能否全等？若能，请直接写出旋转的角度；若不能，请说明理由。28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（，0）,直线GF交y轴正半轴于点G，且GFO=300。（1）直接写出点G的坐标；（2）若O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别于O相切于点A、B。 求切线长PB的最小值；在直线GF上是否存在点P，使得APB=600？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。三模参考答案选择题 1-5 BCCAD 6-10CDBDA 11-15CBDDB填空题 16.x=2; 17.x+3; 18.2;
10、19.; 20.（3，）; 21.12解答题 22.（1）=-+（2分） =（3分）（2）去分母，得：x-1-2x-3（1分） -x-2 （2分） x时，的值随a的值的增大而增大，所以的最小值为，所以FC的最大值为3. 也就是说FCDC,因此CD与函数y=（x0）的图象有交点.特别地，当a=4时，点A的坐标为（4,1），此时C（1,1）、D（1,4），此时点D落在函数y=（x0）的图象上. 点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y=（x0）的图象都有交点（9分）27. 解：（1）如图1，连接FB，则FBACFBGDGA -（1分）D为AC中点AD=AC=FB-（2分）-(
11、3分)（2）当点D在线段AC上时，即，如图2-1，平移的距离AE为x，A=45AEJ为等腰直角三角形，AE=EJ=x，则FJ=2-x，FHGFED，HG=FJG的面积为：= （）-（5分）当点D在AC延长线上时，即，如图2-2FHGFED，HG=FJG的面积为：=又CD=x-1，CDIEDF, IC=2CD=2（x-1），CDI的面积为：=y=1-= （）-（7分）（3）当旋转角为135或315时，ACF与BCF全等.-(9分)28.解：（1）点F的坐标为（2，0），OF=2，GFO=30，OG=OF=2，G点坐标为（0，2）；（2）连结OA、OB、OP，如图，PB为O的切线，OBPB，PBO=90，在RtPOB中，OB=1，当OP最小时，PB最小，此时OPFG，在RtOPF中，OF=2，OFP=30，OP=OF=，存在PA、PB为O的切线，OP平分APB，OPB=APB=60=30，在RtOPB中，OB=1，OPB=APB=30，OP=2OB=2，OG=2，点P在点G的位置时，满足要求，此时P点坐标为（0，2）；OFG=30，OGF=60，GF=2OG=4，OP=OG=2，OPG为等边三角形，PG=OP=2，点P为GF的中点，此时P点坐标为（，1），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，2）或（，1）
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