济南市历下区中考三模数学试题含答案

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1、历下区2016年九年级模拟考试（三模） 数学试题(2016. 5) 第1卷（选择题共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在0，﹣2，5，，﹣0.3 中，负数的个数是（ ） A． 1 B．2 C．3 D．4 2.如图，BC⊥AE 于点C，CD∥AB，∠B＝40，则∠ECD 的度数是( ) A．70 B．60 C．50 D．40 3.下列计算正确的是 4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ( ) A.四棱锥

2、 B．四棱柱 C．三棱锥 D.三棱柱 5．下列命题中，为假命题的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等 D.平分弦的直径垂直于弦 6.如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D，则△BDC 的周长是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7.在△ABC 中，若∠A，∠B 满足cosA=，∠B=45，则∠C 的大小是（ ） A．45 B．60 C．75 D．105 8．抛物线y= ax2+ bx+

3、c的图象只经过第一、二象限，那么关于△=b2-4ac，下列结论成立的是 ( ) A．△＜0 　　B.△≤0 　　　C.△＞ 0 　　　D. △≥0 9．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为D， 三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是 ( ) A．圆形铁片的半径是5cm 　　　　　　　B．四边形AOBC为正方形 C．阴影扇形OAB 的面积是⊙O 面积的　　D． 的长度为cm 10.济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博

4、物馆参观，一部分学生骑自行 车先走，过了小时后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为每小时x千米，则所列方程正确的是 ( ) 11.如图，在△ABC 中，D、E 分别是AB，BC 上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE= 1∶4，则S△BDE∶S△ACD= （ ） A．1∶16 　　B．1∶18 　　C．1∶20 　　　D．1∶24 12.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致 为 13.在直角坐标系中，直线a 向上平移2 个单位后所得直线b 经过点A（0，3

5、），直线b 绕点A 顺时针旋转90后所得直线经过点B（，0），则直线a 的解析式为（ ） 14.已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G，过G 作GE⊥AD 于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论： ①DF⊥AB； ②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S 四边形BFGC= ﹣1 中，说法正确的是 （ ） A．①③④ 　　B．②③　　 C．①③ 　　D．①②③ 15.如果一条抛物线 y＝ax2 +bx +c 与 x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点 和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[ a ，b ，

6、 c ]称为 “抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b ，0]的“抛物线三角形”是等边 三角形，则b 的值为（ ） A． 2 　 B． 2　　 C．2 　　D．或0 第Ⅱ卷（非选择题共75 分） 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分．） 16.若，则x 的整数解为　　　　． 17.计算：＝　　　　 18.若一组数据l，3，x，4的众数是1，则这组数据的中位数为 ． 19.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成300角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是 米． （结

7、果保留根号） 20.如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD 斜靠在y 轴上，点A 的坐标 为（1，0），反比例函数图象经过点C，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转一 定角度后，使得点B 恰好落在x 轴的正半轴上，此时边BC 交反比例图象于点E，则 点E 的纵坐标是　　　　． 21.如图，抛物线通过平移得到抛物线m，抛物线 m经过点 B（6，0）和 O（0，0），它的顶点为A，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线 交于点 C，连接 AC，则图中阴影部分的面积为　　　　 ． 　 三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过

8、程或演算步 骤．） 22.（本小题满分7分） 22.(本小题满分7 分) （1）计算：； （2）解不等式： ，并将解集在数轴上表示出来． 23.（本小题满分7 分） （1）如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB； （2）如图，AB 为⊙O 的直径，点C,D 在⊙O 上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45. 求BD 的长． 24.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)全部售完500箱矿泉水，该

9、商场共获得利润多少元？ 25.历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A，B，C, D四个等级，绘制了两种不完整统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)参加演讲比赛的学生共有____人，扇形统计图中m= ，n= 并把条形统计图补充完整： (2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加我市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码么A1，A2表示，女生分别用代码B1，B2表示） 26.平面直角坐标系中，点A、B分别在函数（x>0）与 （x<0）的图像上，

10、A，B的横坐标分别为a,b (1)若AB∥x轴，求△OAB的面积 (2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值 (3)作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数（x>0）的图像都有交点，请说明理由。 27.如图1，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC=2，D为AC中点，以点A为直角顶点作△DEF，使E点与A点重合，∠FED=900，EF=BC，DF与AB交于点G。 （1）求AG:BG的值； （2）如图2，将△EFG沿射线AC方向向右平移至点E与点C重

11、合时停止，设平移的距离为x，△ABC与△BCF重合部分的面积为y,请求出y与x的函数关系式。 （3）如图3，当平移停止时， 将△ABC与△DEF绕点E顺时针旋转一周，在旋转的过程中△ACF与△BCF能否全等？若能，请直接写出旋转的角度α；若不能，请说明理由。 28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（，0）,直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=300。 （1）直接写出点G的坐标； （2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别于⊙O相切于点A、B。 ①求切线长PB的最小值； ②在直线GF上是否存在点P，使得∠AP

12、B=600？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 三模参考答案 选择题 1-----5 BCCAD 6-------10CDBDA 11-------15CBDDB 填空题 16.x=2; 17.x+3; 18.2; 19.; 20.（3，）; 21.﹣12 解答题 22.（1）=-+……………………（2分） =………………（3分） （2）去分母，得：x-1-2x>-3………………………（1分） ∴-x>-2 ………………

13、……（2分） ∴x<2………………（3分） ……………（4分） 23.（1） 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90，AD=BC， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC， ∴∠AOD=∠BOC，………………………（1分） 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC，……………………（2分） ∴AO=OB．………………（3分） （2）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90，………………………（4分） ∵BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10cm．……………………（5分） ∴OB=

14、5cm． 连OD， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD=45． ∴∠BOD=90．……………（6分） 24. 解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，………………（1分） 由题意得， ………………………（4分） 解得：． ……………………（5分） 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．……………（6分） （2）300（33﹣24）+200（48﹣36） =2700+2400 =5100（元）． ……………（7分） 答：该商场共获得利润5100元． ……………（8分）

15、 25. 解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：410%=40（人），………（1分） ∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，……………（2分） ∵n%=100%=30%，∴n=30；……………（3分） 如图： ……………（4分） 故答案为：40，20，30； （2）画树状图得： ……………（6分） ∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，……………（7分） ∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．……………（8分） 26. 解：（1）如图1，AB交y轴于C， ∵AB∥x轴， ∴S△OAC=|4|=2，S△OBC=|

16、﹣4|=2，………………………（1分） ∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；………………………（2分） （2）方法一：∵点A、B分别在函数与的图象上，A、B的横坐标分别为、． ∴A、B，………………………（3分） ∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2， 当OA=OB时，OA2 =OB2 ∴a2+（）2=b2+（﹣）2，………………………（4分） 整理得： ∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴a2 -b2≠0 ∴ ∴………………………（6分） 方法二：∵a+b≠0，∴AB与x轴不平行 因为B，点B与B’关于关于直线y=-x对称，所以B’坐标为 又因为点A

17、与B’关于y轴对称，所以=-b，由此 （3）设直线CD与函数y=（x＞0）的图象交点为F，如图， ∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3， ∴C点坐标为（a﹣3，）， ∴F点的坐标为（a﹣3，）， ∴FC=﹣=……………………（7分） 因为=，当a>时，的值随a的值的增大而增大，所以的最小值为，所以FC的最大值为3. 也就是说FC≤DC,因此CD与函数y=（x＞0）的图象有交点. 特别地，当a=4时，点A的坐标为（4,1），此时C（1,1）、D（1,4）， 此时点D落在函数y=（x＞0）的图象上. ∴点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y

18、=（x＞0）的图象都有交点．……………………（9分） 27. 解：（1）如图1，连接FB，则FB∥AC ∴△FBG∽△DGA ------------（1分） ∵D为AC中点∴AD=AC=FB-------（2分） ∴---------------------(3分) （2）①当点D在线段AC上时，即， 如图2-1，∵平移的距离AE为x，∠A=45 ∴△AEJ为等腰直角三角形， ∴AE=EJ=x，则FJ=2-x， ∵△FHG∽△FED，∴， ∴∴HG= ∴△FJG的面积为：== ∴ （）----------------（5分） ②当点D在AC延长线上时，

19、即， 如图2-2 ∵△FHG∽△FED，∴， ∴∴HG= ∴△FJG的面积为：== 又∵CD=x-1，△CDI∽△EDF, ∴IC=2CD=2（x-1）， ∴△CDI的面积为：== ∴y=1--= （）--------（7分） （3）当旋转角为135或315时，△ACF与△BCF全等.--------(9分) 28.解：（1）∵点F的坐标为（2，0）， ∴OF=2，∵∠GFO=30，∴OG=OF=2，∴G点坐标为（0，2）； （2）连结OA、OB、OP，如图， ①∵PB为⊙O的切线， ∴OB⊥PB，∴∠PBO=90， 在Rt△POB中，OB=1， ∴当

20、OP最小时，PB最小， 此时OP⊥FG， 在Rt△OPF中，OF=2，∠OFP=30， ∴OP=OF=， ②存在． ∴PA、PB为⊙O的切线， ∴OP平分∠APB， ∴∠OPB=∠APB=60=30， 在Rt△OPB中，OB=1，∠OPB=∠APB=30， ∴OP=2OB=2， ∵OG=2， ∴点P在点G的位置时，满足要求，此时P点坐标为（0，2）； ∵∠OFG=30， ∴∠OGF=60，GF=2OG=4， ∵OP=OG=2， ∴△OPG为等边三角形， ∴PG=OP=2， ∴点P为GF的中点， ∴此时P点坐标为（，1）， 综上所述，满足条件的P点坐标为（0，2）或（，1）．