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1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2016高考新课标1文数】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,则b=（ ）（A） （B） （C）2 （D）3【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得,解得（舍去）,故选D.考点:余弦定理2.【改编题】已知三角形中，则（ ）A.2B.C.D.【答案】B【解析】考点：1.三角形内角和；2.正弦定理.3.在中，已知，则（ ）A.B.C.D. 或【答案】C【解析】试题分析：根据余弦定定理，又，所
2、以，又，所以.考点：余弦定理.4.若内角A、B、C所对的边分别为，且，则（ ）A.B. C.D. 【答案】A【解析】考点：余弦定理.5.【原创题】已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔A在灯塔B的（ ）A.北偏东B.北偏西C.南偏东D.南偏西【答案】B【解析】试题分析：如图所示，由题意可知，所以，又， 且，所以，因此，所以灯塔A在灯塔B的北偏西.考点：方向角.6.在中，则（ ）A.B.C.D.1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，得，故选B.考点：正弦定理.7.在中，则的面积为（ ）A.B.C.1D.【答案】A【解析】试题分析
3、：由三角形面积公式得.故选C.考点：三角形面积公式.8. 【2016高考山东文数】中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：考点：余弦定理9.【2016高考新课标文数】在中，边上的高等于,则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选D考点：正弦定理10.在中，则边的长为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据正弦定理，得.故选A.考点：正弦定理.11.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D
4、. 【答案】B【解析】考点：三角形的面积公式、余弦定理.12.在ABC中，若，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】C【解析】试题分析：在中，总有，利用关系式并化去角，即，运用两角和的正弦公式展开并化简得，又因为的内角，所以.故选C.考点：两角和的正弦公式、解三角形.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2016高考上海文科】已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_.【答案】【解析】试题分析：考点：1.正弦定理；2.余弦定理.14. 【2016高考北京文数】在ABC中， ，则=_.【答案】
5、1【解析】试题分析：由正弦定理知，所以，则，所以，所以，即考点：解三角形15.在中，内角A、B、C所对的边长分别为，且，则_.【答案】【解析】试题分析：由余弦定理知，所以，.考点：余弦定理.16. 【湖南省株洲市二中2016届高三上学期第一次月考】在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于 .【答案】【解析】考点：余弦定理；平面向量的数量积；三角形的面积公式.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【2016高考天津文数】（本小题满分10分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.()求B；()若，求sinC的值.【
6、答案】（）（）【解析】试题分析：（）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，（）问题为“已知两角，求第三角”，先利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解试题解析：（）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；（）解：由得，则，所以考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理18. 【2016高考四川文科】（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【答案】（）证明详见解析；（）4.【解析】代入+=中，有+=，变形可得sin Asin B=sin Acos B+c
7、os Asin B=sin(A+B)在ABC中，由A+B+C=，有sin(A+B)=sin(C)=sin C，所以sin Asin B=sin C（）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有cos A=所以sin A=由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.19.（本题满分12分）已知的内角的对边分别为，且，.（1）求边的长；（2）求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】考点：正弦定理、余弦定理的应用.20.（本题满分12分）我军舰在岛A南偏西相距12海里的B处发
8、现敌舰正从岛A沿北偏西的方向以每小时10海里的速度航行，若我军舰要用2小时追上敌舰，求我军舰的速度.【答案】14海里/小时【解析】试题分析：由题意先结合求出的长为（海里），再求出的大小为，然后由余弦定理求出的长为海里，再由求出我军舰的速度（海里/小时）.试题解析：如图所示，设我军舰在C处追上敌舰，速度为海里每小时，2分则在中，（海里），（海里），4分考点：余弦定理在实际中的应用.21.【百强校】2016届四川凉山州高三第三次诊断（文）】（本题满分12分）在中，设内角、的对边分别为、，（1）求角；（2）若，且，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正弦函数，余弦函数公式化简已知可得，结合范围，即可解得的值（）由正弦函数化简，可得，利用余弦定理解得，可求的值，利用三角形面积公式即可得解试题解析：（1），在中，（2），又，考点：余弦定理，正弦定理，两角和与差的三角函数.22. 【2016高考浙江文数】（本题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b+c=2acos B（）证明：A=2B；（）若cos B=，求cos C的值【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】于是，又，故，所以或，因此，（舍去）或，所以，.（II）由，得，故，.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.
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