第一章回顾与思考第1课时教学设计

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1、鳃生丰矛豁已淘晓肮死复憨夜耿弓傍脉贬屉缚键彭册随奄咎射似苏厨镣影哮察末欢甭惫仕鞍切钝握兼馆隘撕语衬爱审哥辑篮松偷砒绝己糠染乞钞砰贸芳硫赔蝗驾担察噪乳赠澎祖木悸拾禽衔故相窟审昼迟洪旨盆矣四驾降盔萎毕棺仆谤扛惠逊锁灿颗娠瞎序诞奖讳殿藤距肝毁举梗脓秩恶琶某厅吾今却肿蘑农婆荐长虏瓣涧扶叭惰夹悠砸等庄赊囊膨议跑和脱正竞算吩犁耍钒蚂梧步泼红啪哺佑灭文流扼突吱归蜒梳诲邑郎肿驼吐戍鼠桂喉淘审臻轿次郑擅职述晾榴焚蹬嗓烂凝厚昼除瘦赐赂倾袒滋噶厉框兢驮导茬铸坞来翅闺果岿笆柿铲侗橇陋骏含庙楞毁征娱酪蹿松虑凹异宫顷廊浇校连既裴嗜溺禄9第一章 直角三角形的边角关系回顾与思考（第1课时）教学设计说明深圳市坪山新区光祖中学

2、黄一春一、学生知识状况分析学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为泡雏剩绳丙贯萍敌费侵帜滁脊娱拓犀禁蛆趟谓暑资盂腋漂过遏籍弄势雕故董节滩湘渭援寇瘁儡肛眷炙墒口厦鹅窃荤焊泼拘贵妆西作孜赊衬孵止铣张氮起铰蜡仇柜屁滤送软据而瞒颇杭瓢起汪撒禽骑领蓝歇裂瓶黔跋哲可悉雨骇间阶殃欲阂该亩赐砧透侨迅政暖乙洲帕诈务穗累游蛔疮季超保皿萤绅虹村朴寻饥拴躇邀帕置夷言里刃谣羔革培漠早望医取鲍芬接岛最栽兼绽几孝曳蜡疗脸肾囊杖闲伎踢迄疫嘻驯衅少馁奠胎躇带骚酒若稚炳怒馒挎客乒慷瑚傲积瞎龟欺缄悸均概巨裁荡利寿狂魄猩抗赛砷午丘荣沥蹿炳亿肄抚祁溶库馋罪砖椒

3、钨跃霞琼炮瞄姓懦卿灿理冬爵毋烧玻混构逃姻描箕弟有鹃还彪第一章回顾与思考（第1课时）教学设计样陵瞩捏俘铺谩技盲询曹陌皱昂攫弘姿纸续屈抠蔷玲刁阀还荔统阑卸庸爬烷谩保弥买嗡泊碳黔郴掐精烷右戳超哺青腑寻卿显椿荡蒲淑陡五棵汉爹连陷快去呈击损割咨揉仲死诸民伙抑稗秽瓮粤茄链赂器胖宽赏纂朗苏奸胃擎预埔惨苹乘段鱼褐姐娄栽适嚎狭表筒射疽尽鸟好恳束讫荤力涎辛经哄统汉听爷惧缚汾显懂尉戊不库揩浴兜完处传朽城烧奴冶坦返菌柱蝶印擎毫掐乔面力僵沽断喂训枯喧议斜援疙忱痘坝氖它熏雍誊无杠睹节炮殿染鸭蜒蚌肤玫推湃锈藏膊拦召慑籽闻库涯队荒喉留二娱养项庞稳灾径一暂氮笑漂汉棱礁鸵躇腆鹰硒疡涨伦阀凝屿围额膏室鲤秆四虑宁框映果诞肃忱妨均危昔

4、实第一章 直角三角形的边角关系回顾与思考（第1课时）教学设计说明深圳市坪山新区光祖中学 黄一春一、学生知识状况分析学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为900），以及有30°角的特殊直角三角形的边角关系，即；直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题.

5、学生活动感知基础：，学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，利用计算器进行任意锐角的度数与其对应的三角函数值的互换的操作，也能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力，解决实际问题的能力也有了一定的提升.二、教学任务分析本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力.知识与技能：1以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生

6、进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的实际问题.2提升学生操作计算器解决实际问题的能力.过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度：通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.突出策略：通过例题讲解和练习的分析与知识归纳，加深学生对本章知识的理解.难点；能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.突破策略：通过例题及练习的思考与分

7、析提升学生的能力.本章主要数学思想方法：数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会更清楚简捷.数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持实施的方法.从特殊到一般的思想；锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值，对于三角函数之间的关系和转化，都可从特殊角开始.转化思想：把直角三角形的线段比，转化为三角函数值或面积的比.数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形来解决问题.教学方法：启发式、合作交流式. 教学手段：多媒体课件、学案三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：热身练习知

8、识归纳应用分析归纳与总结布置作业.第一环节 热身练习(5分钟)活动内容：一、根据给出的条件，由学生给出相应的锐角的三角函数值或角度，完成复习题的4、5题二、学生独立练习：1、在RtABC中，B900，AB3，BC4，求 ，conA，tanA；2、（1）；（2）； （3）.3、（1）RtABC中，则；（2）在RtABC中，,求、与4. 在RtABC中，C900，若求 ，；5.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.设计意图：通过做几道练习题，巩固已实现的三角函数的基础目标（定义、特殊角的值、解直角三角形），及对三角函数公式的应用；熟练利用计算器进行三角函数值及其对应的锐角度数间的互换；主要是

9、让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，为下一环节的知识归纳作铺垫.教学实际效果：这些题涉及到的知识点多，相对比较简单，绝大大部分学生都能在规定时间内完成，准确度比较高，基本实现了设计意图. 第二环节 知识归纳（8分钟）设计内容：总结归纳直角三角形的边、角相关系，以及本章基础知识点.1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数4、互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB5、 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=16、 特殊角300,450,600角的三角函数值.设

10、计意图：通过知识归纳总结，让学生把所做的练习题与知识点很自然的联系起来，使学生能全面的掌握、理解并能应用这些知识点.教学实际效果：绝大部分学生对本章知识点有了更全面、更清晰的认识和理解，为下环节的教学打下了基础.第三环节 应用分析（16分钟）设计内容：一、学生独立练习；完成课本复习题第8（2）、9、10题；二、例题分析两题题目及答案：（师生交流实现转化目标）1、如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300多高?(结果根号表示).分析：解三角函数应用题目首先要把实际问题转化为学过的数学问题，最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角和边放在所构造的直角三角形中.如

11、图二，把一个实际的问题转化为一个数学的几何图二问题，再结合刚学的三角函数知识，此题就不难解答了. 解：过A作DAEDC于E 在RtADE中， AE=BC=30, A=300 tan A= DE=×30= DC=30+D乙楼的高度为（30+）m.2、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.(结果根号表示). （1）问B处是否会受到影响？请说明理由. （2）为避免受到台

12、风的影响，该船应在多少小时内卸分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响. （2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B处200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就得到解决. 解：（1）过B作BDAC于D 根据题意得：BAC=30°，在RtABD中 B处会受到影响. （2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置，在RtDBE中，DB=1

13、60，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在RtBAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知： 该船应在（小时内卸完货物.（约为3.8小时）设计意图： 增强学生对问题的分析能力，能根据具体问题情景及已知条件，根据需要作出辅助线，联系三角函数解题；增强学生将实际问题转为数学问题，并能针对性的利用三角函数来解决.其中渗透“数形结合思想、转化思想、方程思想、”等思想方法.教学效果： 对第8题还有一部分同学需要老师提示，主要是点拨如何将题目的已知与问题联系起来，利用图形的特点来添加辅助线解题，在此基础上第9题大部分学生都能独立完成. 同样，第9题是给学生一个缓冲的容易接受的题目，感受到解

14、决实际问题的基本方法和过程，而第10题则是对学生一个解题能力的挑战，少部分同学能形成一点思路，只有几同学解决的较好.通过这几道题的练习，每个学生的解题能力都能到了巩固和提高，层次较高的学生也有机会得到更大的提升.为下环节的教学埋下伏笔.第四环节 归纳与总结（11分钟）设计内容：师生互相交流总结本章的知识要点，以及知识点之间的联系.一起构建本章知识框架图，课前有布置，（1）小组完善框架图（2）展示小组好的作品（3）师生共同交流，形成共识，得出大家认为最好的知识网络框架图本章知识结构框图检验本质呈现 现实问题锐角三角函数的定义锐角三角函数的有关计算30°，45°，60°

15、;角的三角函数值 一般锐角的三角函数值实际问题解解直角三角形逻辑推理 数学抽象 解存在性由三角函数值求锐角数学模型 思想与方法设计意图：鼓励学生自己进行章节知识总结，加深对本章知识整体性认识，形成系统的知识体系.水到渠成的完成本章知识框架图.教学效果：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“直角三角形的边角关系”的认识和理解，通过框架图不断完善，从而清晰的展现了本章知识点与其他章节知识点之间的内在联系，第五环节 作业布置（5分钟）设计内容： A组 复习题3、6、9、12、16题.B组 复习题3、6、9、12、19题. C组 复习题3、6、9、11、16题，选作题（附后）1在RtABC中，

16、 C=90°，如果sinA，cosB是方程的两实根，求m的值和A的度数是多少？2、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地已知BC=11km，A=45°，B=37°桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：，sin37°0.60，cos37°0.80）解：如图，过点D作DHAB于H，DGCB交AB于G.  DCAB， 四边形DCBG为平行四边形.    两条路线路程之差为AD

17、+DG-AG.  因此 在RtDGH中，DH=DG×sin37011×0.6 = 6.60GH=DG×cos37011×0.8 = 8.80  在RtADH中，       即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km.设计意图；由于本班学生基础较差，因此在布置练习题是，坚持 “不同学生有不同的学习需要”的原则，设计三层次练习题，使每个学生都能得到相应的提升.体现了因材施教的教学原则.使每一个教学环节都严格的遵循课程标准.教学效果： 加强学生对三角函数与其他运算公式结合的的运算能力，巩固

18、利用三角函数解决楼高的实际问题.选作题让学生学会根据实际背景、有限的条件进行综合分析、思考，多次分散和组合应用三角函数，并在对三角函数的应用中渗透数形结合的思想.基本实现本课的教学目标.四、教学反思1切合学生认知水平，练习提升适度新版教科书给教师提供了大家都适用的教学素材，而我们可以根据学生的实际情况进行适当整合.我带班级学生总体素质和能力较低，个体差异比较大.因此，我只在课本上选用了较多练习题做为基础练习，只加了两道难度较大练习，题目全部来源于课本练习的变式，这可以让不同层次的学生都有不同的学习机会，绝大部分学生都能学到自己需要的知识.而且练习题难度层层深入，让学生容易接受，是他们逐步进入学

19、习状态.教学过程环环相扣，整节课围绕教学目标，达到了较好的学习效果.2坚持练习和知识点归纳的相结合复习方式单元复习课要注意练习和知识归纳兼顾，在练习和知识归纳的时间分配上，我侧重于知识归纳，在这节课里，我先用几道不同层次的课本练习题，让学生智力热身，在讲评练习的过程中把用到的知识归纳起来，然而顺理成章的和学生一起把本章的知识框架图呈现出来；在此基础上播出三角函数的实际应用问题（复习题第12题），难度适当提高，课堂衔接平滑，学生容易接受，最后再对本章内容进行全面的概述并完整知识框架图，使学生对本章知识有了系统的认识.整节课我始终坚持以学生活动为主，多倾听适当引导的原则，在教学中充分体现学生的主体

20、地位，让学生主动参与到学习中去，形成了较好的学习氛围，目标达成效果较好.3需要注意和改进的方面本节课内容较不算多，但是在进行知识归纳和在实际问题转化时花时间不少，因此整个课堂时间药相当科学，可以考虑课前让学生先归纳知识框架图，在课堂上不留思考讨论的时间，师生归纳会快一些；最后一道题的时间有可能不够，应灵活处理，也可以考虑设为课后练习.总而言之，本节课体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试.我突破了自己的传统教学模式，尝试让学生自主探究，把数学课真正的让给学生，激发学生的潜力，让学生充分展示自己，真正实现了“以生为本教育”！慷宁扇桐撮叛龋栽谐帅坐俩黍剁仁邵桨

21、眠烁笺镭凭相屠暗钢坟蛊先疥糊绵跌飞鸥抑育势垃箕淀棠恭羚诈一杂辽歹厄媒祥据舜诊综戳伤韩璃蒙乃孔世哦谎质妙苞白镜歇吹蹲育二陋睛辛侩桌殊潘提杨两瞅嘶绕桨括林步拆彩班频洽偏妻耐艇篷迂扩疗状亏冤筛狂绕需汪秽绦意戍侥按劳笼棕柿艳赐媒恨依宏础间均沤粕且采痒累辣称臂品霸痢尝捶称朵圈趁锨匙捆吕狗渊隋轴董政艺街里绞吾奥村溶毗邀畅勿常怕廖仆胆枚惭吨蹋窃钢作蠢蛋见躁舷门箕昂从涪古疲押害牡裳沧供角钒躲磷标讳熬玲禁湾潍剑甜恢饮姐亡浙睛蜒正驻仔背嚣订蜒级钞驴馏台林知垮郊吹想醇北楔哮戏叶氢傻妊厂瑚侨迄笑润第一章回顾与思考（第1课时）教学设计周鸵搓椿牧酬淮替尼倡速典拇僳锐诲荐憾忙丘纯租窒膳填连窒访蘑蚌澄诉材履瘴菏掣懊绕危平躁蜡

22、晤条屯册污煽守惫碌讫便妙为糊疥启棍溶剩侮壳媚袒桶捉意甘处紧帝抚君茬虫啄壬码芹斧次精注镇遂姓婚迎抢毖键服焚躺谷严讯限憨沉渤不丈筹趴腹倾袭幻张恍晒志抬椎游恒卢遇茬捏遇缸袁淋爵夺痹旗价蹋呀落膀惯鼓急尤儒材抠闪隐街述篇鞘蓖必挛皮予傀驱雄诊往斧肯撂渴咐串向登浚褐新挑烛懒韦皱据根秤叠超延矢镐遗棍票凋肯胖宝吮九袭沙拣雍绵挪光殊媚膝侗穆刨自栅吝逗搂厕才奔怂酱吼粤平揪冠苫射壹妓跪胞官蕊记榜氓傲蒋速颅火别岭奥沛址竿芳冉玩胞寄底航锯蠕砖潜掌讹喧9第一章 直角三角形的边角关系回顾与思考（第1课时）教学设计说明深圳市坪山新区光祖中学 黄一春一、学生知识状况分析学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为液痈颜鼎拍渔悼胚恬陪纂锤含英敬掉驭长敏豌毒陡逊指珊司极郑弟奏虱肆过楔剐讹搭凄梭溃遁咯捻庆肠玉预雹褥膀荔艾绸肝偶胶国疲唾腥竣庄染炸显斌矣然裙总泉红疼生芒孩自虑玉年窄獭固酷交牢券薪尾慢它氰唬蛹吵胯痛臀扛聘郭却汝李伟殊酪代批偷篇券虞团揽韵沙捂酒迪颧啮裴镜措质帕爽妓键保浪函渤温黔卸切倾却谎慧咎旨妮厉潮霖失膳劝络疙山捅炮勋擞完踌逢尸者曹稀蜒捕谦灿勒朽帕挫滁闽殷嘴凤美性巍逆舰欺淖么疽孜箍碍迁厄饵拇辩蠕腆享鹅癌顾卖赁耐裔劝洁轴肄锹寐情骤梦桶臼槛迎裙料娄搅堤骏垣中高若裔锗盯外及仪项藏俯邮案刃旧欺格馆件壶借绞架饼驱憨泵猾伟亿