吉林省白城市八年级下期中数学模拟试卷（1）含答案解析

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1、2014-2015学年吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）一、填空：1计算： =2（3+）（3）=3比较大小：32（选填“”、“=”、“”）4当x满足的条件时，在数范围内有意义5|3a1|+=0，则ab=6四边形的内角和等于度，外角和等于度7梯形中位线长6cm，下底长8cm，则上底的长为cm8三角形三边分别为cm， cm， cm，则这个三角形周长是9当x1时， =10化简：（a0）=，（b0）=11一个面积为500m2的正方形展厅，它的边长是12一个容积为0.125m3的正方体木箱，它的棱长是13矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为14在四边

2、形ABCD中，已知A+B=180，要使四边形ABCD是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是（只需填写一种情况）15如图所示的四个图形中，图形（1）与图形成轴对称；图形（1）与图形成中心对称（填写符合要求的图形所对应的符号）二、计算或化简：16计算（1）5（2）10a2515（3）+62x（4）+（5）（5+）（52）（6）+17化简求值：（1）已知：x=，求x2x+1的值（2）已知：a=，b=，求：的值三、选择题：18下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD19已知a=2，b=，则a与b的关系是（）A互为相反数B互为倒数C互为有理化因式D绝对值相等20下列图形

3、中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形B菱形C平行四边形D梯形21四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（）A矩形B菱形C正方形D不能确定22已知a1，下列各式正确的是（）AaB（）2CDa23若平面上A、B两点到直线l的距离分别为m，n（mn），则线段AB的中点到l的距离为（）AmnBCD或四、证明或计算：24ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形25已知：如图，M、N分别是ABCD的对边中点，且AD=2AB，求证：PMQN为矩形26梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=2，DBC=30，BDC=90，求：

4、梯形ABCD的面积27已知：如图，直线MN经过ABCD的顶点A，BBMN，CCMN，DDMN，B、C、D是垂足（1）求证：CC=BB+DD（2）现将直线MN向上或向下平移，请分别按下面要求画出示意图，写出这时四条垂线段AA、BB、CC、DD之间的等量关系式并简要说明证明思路（）使点A、B、C、D都在直线MN的同一侧，这时；（）使A点在MN的一侧，点B、C、D在另一侧，这时；（）使点A、B在MN的一侧，点C、D在另一侧，这时2014-2015学年吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、填空：1计算： =1+【考点】分母有理化【分析】根据分式的基本性质，分子提，

5、再与分母约分即可【解答】解： =+1【点评】主要考查二次根式的分母有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式分母有理化2（3+）（3）=7【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式=32（）2=92=7故答案为7【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式3比较大小：32（选填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【分析】因为3和2是有理数，所以首先把两个数平方，然后根据实数比较大小的方法进行比较即可求解【解答】解：（3）2=45，（2）2=44，32故填空答案：【点评】此题主要考查了

6、实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等4当x满足x0的条件时，在数范围内有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：由题意得，0，且x0，解得x0故答案为：x0【点评】本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键5|3a1|+=0，则ab=3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得3a1

7、=0，b+1=0，解得a=，b=1，则ab=3故答案为：3【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为06四边形的内角和等于360度，外角和等于360度【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】n边形的内角和是（n2）180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度【解答】解：四边形的内角和=（42）180=360度，四边形的外角和等于360度【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容7梯形中位线长6cm，下底长8cm，则上底的长为4cm【考点】梯形中位线定理【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的

8、一半”可求得其上底【解答】解：由已知得，下底=268=4（cm）故答案为：4【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半8三角形三边分别为cm， cm， cm，则这个三角形周长是8+2【考点】二次根式的加减法【分析】三角形的周长为三边之和，然后根据二次根式的加法法则求解【解答】解：周长=+=3+2+5=8+2故答案为：8+2【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和合并9当x1时， =1x【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解：x1，=1x故答案为：1x【点评】此题主要考查了二次根式的性

9、质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键10化简：（a0）=3a，（b0）=5a【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：（a0）=3a，（b0）=5a故答案为：3a，5a【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键11一个面积为500m2的正方形展厅，它的边长是10cm【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义解答即可【解答】解：正方形展厅的面积为500m2，它的边长=10cm故答案为：10cm【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键12一个容积为0.125m3的正方体木箱，它的棱长是0.5m【

10、考点】立方根【分析】直接利用立方根的性质化简求出答案【解答】解：一个正方体木箱的容积为0.125m3，它的棱长是： =0.5（m）故答案为：0.5m【点评】此题主要考查了立方根的定义，正确把握定义是解题关键13矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为10【考点】矩形的性质【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，再由两条对角线的夹角是60，得出OAB是等边三角形，即可求对角线长【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，OAB是等边三角形，AB=OB=OA=15=5

11、，AC=BD=25=10故答案为：10【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中14在四边形ABCD中，已知A+B=180，要使四边形ABCD是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是B+C180（只需填写一种情况）【考点】梯形【专题】开放型【分析】梯形是有一组边平行另一组边不平行的四边形，根据定义及已知即可得到另一个条件【解答】解：已知A+B=180，根据梯形的定义可得则需要B+C180【点评】本题主要考查了梯形的性质15如图所示的四个图形中，图形（1）与图形（4）

12、成轴对称；图形（1）与图形（3）成中心对称（填写符合要求的图形所对应的符号）【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称的概念与中心对称的概念可作答轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转180能够和另一个图形重合【解答】解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合则（4）与它构成轴对称；根据中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转180能够和另一个图形重合则（3）与它构成中心对称（2）和它显然是平移的关系故图形（1）与图形（4）成轴对称；图形（1）与图形（3）成中心对称【点评】考查了轴对

13、称和中心对称的概念注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形注意中心对称和中心对称图形的区别：中心对称指的是两个图形；中心对称图形指的是一个图形二、计算或化简：16计算（1）5（2）10a2515（3）+62x（4）+（5）（5+）（52）（6）+【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后进行乘法运算；（2）根据二次根式的乘法发展和除法法则求解；（3）先进行二次根式的化简，然后合并；（4）先进行二次根式的化简，然后合并；（5）根据二次根式的乘法法则求解；（6）先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：（1）原式=15=45；（2）原式=

14、50a2b15=a2；（3）原式=2+32=3；（4）原式=32=4+232=1；（5）原式=2510+106=19；（6）原式=+=+=【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的合并17化简求值：（1）已知：x=，求x2x+1的值（2）已知：a=，b=，求：的值【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）首先把x化简，得出x1的值，再由完全平方公式即可得出结果；（2）首先把a和b化简，得出a+b的值，再根据完全平方公式得出a2+4ab+b2的值，即可得出结果【解答】解：（1）x=+1，x1=，x2x+1=（x1）2+x=3+1=4+；（2）a=（2）2

15、=74，b=（2+）2=7+4，a+b=14，ab=1，a2+4ab+b2=（a+b）2+2ab=142+21=198，=3【点评】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式；熟练掌握二次根式的化简和完全平方公式是解决问题的关键三、选择题：18下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数

16、或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式19已知a=2，b=，则a与b的关系是（）A互为相反数B互为倒数C互为有理化因式D绝对值相等【考点】分母有理化【分析】根据分母有理化，可得b根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】b=2，a=b=2，故选：D【点评】本题考查了分母有理化，利用分母有理化得出b的值是解题关键20下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形B菱形C平行四边形D梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形

17、【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合21四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（）A矩形B菱形C正方形D不能确定【考点】正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定可求注意：这三种四边形的对角线都

18、互相平分，这个条件不能缺【解答】解：对角线互相垂直且相等，但不互相平分的四边形不是菱形、矩形、正方形，因为这三种四边形的对角线都互相平分故选D【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点22已知a1，下列各式正确的是（）AaB（）2CDa【考点】实数大小比较【分析】本题可以举出实例，求出算式的结果，再比较大小即可求解【解答】解：令a=4，则A、=4，故选项错误；B、=（）2=4，故选项错误；C、=，故选项错误；D、a=2，故选项正确故选：D【点评】考查了实数大小比较，本题采取特值法比较简单23若平面上A、B两点到直线l的距离分别为m，n（mn），则线段AB的中

19、点到l的距离为（）AmnBCD或【考点】梯形中位线定理；三角形中位线定理【分析】此题首先注意两种情况：两点可以在直线的同侧，也可以在直线的两侧结合图形，根据梯形的中位线定理和三角形的中位线定理解答【解答】解：如图所示：（1）根据梯形的中位线定理，得点C到直线I的距离为；（2）根据三角形的中位线定理，得点C到直线l的距离为故选D【点评】特别注意此题中的第二种情况的解法，能够熟练运用三角形的中位线定理以及矩形的性质求解四、证明或计算：24ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】

20、主要考查平行四边形的判定以及三角形中中位线的运用，由中位线定理，可得EFBC，MNBC，且都等于边长BC的一半分析到此，此题便可解答【解答】证明：BE，CF是ABC的中线，EFBC且EF=BC，M是BO的中点，N是CO的中点，MNBC且MN=BC，EFMN且EF=MN，四边形MNEF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据25已知：如图，M、N分别是ABCD的对边中点，且AD=2AB，求证：PMQN为矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】连接MN由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD平

21、行且等于BC，而M、N是AD、BC的中点，从而可证DM平行且等于BN，于是可证四边形BNDM是平行四边形，则BMDN，同理可证ANCM，那么可证四边形PNQM是平行四边形，由于AM平行等于BN，且AB=BN=BC，则可知四边形ABNM是菱形，利用菱形的性质，可知ANBM，即MPN=90，那么平行四边形PNQM是矩形【解答】证明：连接MN，如图所示：ABCD为平行四边形，AD平行且等于BC，又M为AD的中点，N为BC的中点，MD平行且等于BN，BNDM为平行四边形，BMND，同理ANMC，四边形PMQN为平行四边形，连接MN，AM平行且等于BN，四边形ABNM为平行四边形，又AD=2AB，M为A

22、D中点，BN=AB，四边形ABNM为菱形，ANBM，平行四边形PMQN为矩形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出ANBM是解决问题的关键26梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=2，DBC=30，BDC=90，求：梯形ABCD的面积【考点】梯形【分析】作DEBCTVE，则DEB=90，由含30角的直角三角形的性质得出DE=BD，BC=2DC=4，求出BD=DC=6，DE=3，由等腰梯形的性质得出ABD=ADB，得出AD=AB=2，即可求出梯形ABCD的面积【解答】解：如图所示：作DEBCTVE，则DEB=90，DBC=30

23、，BDC=90，C=60，DE=BD，BC=2DC=4，BD=DC=6，DE=3，ADBC，AB=DC，ABC=C=60，ADB=BDC=30，ABD=30=ADB，AD=AB=2，梯形ABCD的面积=（AD+BC）DE=（2+4）3=9【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质，由含30角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键27已知：如图，直线MN经过ABCD的顶点A，BBMN，CCMN，DDMN，B、C、D是垂足（1）求证：CC=BB+DD（2）现将直线MN向上或向下平移，请分别按下面要求画出示意图，写出这时四条垂线段A

24、A、BB、CC、DD之间的等量关系式并简要说明证明思路（）使点A、B、C、D都在直线MN的同一侧，这时AA+CC=BB+DD；（）使A点在MN的一侧，点B、C、D在另一侧，这时CCAA=BB+DD；（）使点A、B在MN的一侧，点C、D在另一侧，这时CC+BB=AA+DD【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）如图1中，连接AC、BD交于点O，作OOMN于O，利用三角形中位线定理以及梯形中位线定理即可证明（2）（）如图2中，结论AA+CC=BB+DD，连接AC、BD交于点O，作OOMN于OO，利用梯形中位线定理可以证明AA+CC=BB+DD（）如图3中，结论CCAA=BB+

25、DD，连接AC、BD交于点O，作OOMN于OO，延长AO交CC于E，只要证明CCAA=2OOBB+DD=2OO即可（）如图4中，结论CCAA=DDBB，连接AC、BD交于点O，作OOMN于OO，证明方法类似【解答】（1）证明：如图1中，连接AC、BD交于点O，作OOMN于O四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，BO=BD，BBMNOOMN，CCMN，DDMN，BBOOCCDD，BO=OD，AO=OC，CC=2OO，BB+DD=2OO，CC=BB+DD（2）（）当点A、B、C、D都在直线MN的同一侧，如图2中，连接AC、BD交于点O，作OOMN于OO，BBMNOOMN，CCMN，DDMN，AA

26、MN，BBOOCCDDAA，BO=OD，AO=OC，AA+CC=2OO，BB+DD=2OO，AA+CC=BB+DD，故答案为AA+CC=BB+DD（）当A点在MN的一侧，点B、C、D在另一侧，如图3中，如图3中，连接AC、BD交于点O，作OOMN于OO，延长AO交CC于EBBMNOOMN，CCMN，DDMN，AAMN，BBOOCCDDAA，BO=OD，AO=OC，BB+DD=2OO，AACE，AAO=OEC，在AAO和CEO中，AAOCEO，AA=EC，AO=OE，EC=2OO，即CCAA=2OO，CCAA=BB+DD，故答案为CCAA=BB+DD （）当点A、B在MN的一侧，点C、D在另一侧，如图4中，连接AC、BD交于点O，作OOMN于OO，BBMNOOMN，CCMN，DDMN，AAMN，BBOOCCDDAA，BO=OD，AO=OC，同理可以证明：CCAA=2OO，DDBB=2OO，CCAA=DDBB，故答案为CCAA=DDBB【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、梯形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用中位线定理解决问题，题目有点难度，学会转化的思想，把问题转化为三角形中位线、梯形中位线解决第21页（共21页）