多基雷达测飞行目标及攻击模型修改后的论文

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1、多基雷达测飞行目标及攻击模型摘要问题一，通过多基雷达定位方程组，采用分类讨论法研究不同情况，得出至少三个不共线雷达才能确定空间任意位置的飞行物。首先利用控制变量法分别研究坐标误差和距离误差对定位精度的影响，用误差传递公式研究具有代表性的某一分量，得出正态分布的结论。然后根据各个雷达的距离误差和坐标误差综合讨论，得出雷达之间距离近，飞行目标远时误差比较大的结论。问题二，引入残差，matlab编程求残差平方和最小时的甲丙机的位置，即为最优解。利用平均值法求得乙机的最优解。甲机的最优解是（11420,344,13094），乙机的最优解是（50252，0，13094），丙机的最优解是（41863，99

2、947，22808）。增加雷达的数量，测量更多数据，雷达间距大且不共线，雷达距离飞行目标近，可以有效提高雷达定位精度。问题三，建立微分方程，在适当假设下，得出追击模型。当M25774.35时导弹能够击中乙机。在问题三给定的常数下，击毁乙机的时刻是173.35s，此时乙机的位置是(50252,58939.11,13094)。问题四，在适当假设下，利用问题三的模型，坐标变换得出时乙机被击毁，击毁条件是。关键词：控制变量法 误差传递公式 残差 微分方程 无约束非线性规划1、 问题重述1.1 问题背景在电子对抗领域，对辐射源位置信息侦察越精确，就越有助于对辐射源进行有效的战场情报信息获取和电子干扰，并

3、为最终摧毁目标提供有力的保障。在我防空指挥部的上空发现有一可疑的飞行物，需要对其进行精确定位。常用的定位方法是基于多基雷达的测量方法。每个雷达都可以测量自身的坐标以及它到飞行物距离，其中为雷达的总数。通过一组雷达位置坐标和飞行物到各雷达的距离测量，我们可以确定目标的空间飞行物的坐标。由于每个雷达在测量自身坐标和飞行物到各雷达的距离都存在测量误差，这给精确定位带来了困难。如何选取合适的方法进行精确定位是目前对飞行物进行精确定位一个难点。现在，我防空指挥部多部雷达发现有一架来路不明的飞机乙（第二组数据），经分析确认是一架敌机后，即命令正处于同一高度进行巡逻的我方飞机甲（第一组数据）发射I型空对空追

4、踪导弹将其击毁（追踪导弹可针对目标随时自动调节追踪方向）。假定雷达发现敌机时，该机正位于我防空指挥部正东公里高空处，并欲在同一高度上向位于其正北方向公里处的安全区逃窜（由于敌方电子干扰的作用,敌机一旦进入安全区后,导弹将失去追踪目标，无法将其击毁）。设我防空指挥部为原点坐标，坐标系采用东北天坐标（即：表示东，表示北，表示天）；并设距离误差服从正态分布，坐标误差服从正态分布。1.2 目标任务问题一：问至少需要多少个雷达才能定位飞行物？并在所需最少雷达的条件下，分析距离误差和坐标误差对定位精度影响。问题二：在实际情况中，往往需要使用更多的雷达进行飞行物的精确定位，请设计一种定位算法；并对所给三组测

5、量数据，计算飞行物的坐标；根据计算结果，请给出控制雷达定位精度的建议。问题三：在适当的假设下，确定导弹追踪敌机的轨迹及发射I型空对空导弹击毁敌机的条件；若敌机的飞行速度、其位置 和追踪导弹速度均为给定的常数，计算出敌机被击中的时刻以及当时敌机被击毁的位置，其中= 1马赫数，= 100公里, = 2马赫数。 问题四：若当时命令设在防空指挥部的地面导弹基地发射II型地对空追踪导弹截击敌机，假定敌机飞行高度不变，请确定此时II型地对空导弹追踪敌机的轨迹及击毁敌机的条件。二、模型的假设1）距离误差服从正态分布，坐标误差服从正态分布2）敌机始终在距离地面高度为H公里处飞行；3）导弹和敌机的速度大小不变；

6、4）不考虑天气等自然因素的影响，忽略重力和空气阻力的影响；5）假设每次导弹发射时刻均为0；6）导弹和飞机均可视为质点；7）导弹的射程无限远；8）忽略地球是椭球的事实，认定雷达在同一平面上；三、符号说明: 雷达i: 雷达测量的飞行物到雷达i的距离: 雷达i测量的自身的x坐标: 雷达i测量的自身的y坐标: 雷达i测量的自身的z坐标: 飞行物的x坐标: 飞行物的y坐标: 飞行物的z坐标: 第i个雷达所形成的探测半球面: 两个雷达探测半球面的交线: 飞行物x坐标的误差: 飞行物y坐标的误差: 飞行物z坐标的误差: 雷达自身x坐标的误差: 雷达自身y坐标的误差: 雷达自身z坐标的误差: 飞行物与雷达距离

7、的误差4、 模型建立与假设4.1求解最少雷达数量并且分析距离误差和坐标误差对定位精度影响4.1.1定位所需最少雷达数分析 由于采用欧氏距离,每一部雷达都可以获得一组数据 :(,) 与，并且满足。(4.1.1)观察此公式,可以得出以下结论：当n=1时，雷达只是定位目标在距离雷达自身半径为r的球面上，当且仅当r=0时可以确定唯一的解，此时雷达和飞行物的空间位置重合，显然不符合实际情况；当n=2时，雷达的定位目标是两半球面的交线，当且仅当两半球面相切时才能唯一确定该飞行物的位置，显然不具有普适性。当n=3且三部雷达在一条直线上时，此时可通过坐标转换将雷达的x方向坐标定义在此直线上，即,并且由于雷达均

8、位于地面上，。由于目标点和雷达的相对位置关系不变，因此转换坐标系对定位没有影响，此时有方程组： （4.1.2）观察(4.1.2)可知，此时只能解出x,，无法解出y和z的值；在这种情况下，若增加雷达数目，由(4.1.2)仍不能求解出y和z的值，即当雷达所在站点共线时，无法对目标定位。 当n=3且三部雷达不共线,设其中任意三部雷达为,测得的飞行物距离分别为:,则可以得到下列方程组: (4.1.3)解此方程组 ,一般可以得到两组值 ,对此 ,我们对确定飞行物的过程作以下分析:以雷达为圆心,以为半径作球,在空间上方得到半球面,对雷达作相似的处理,得到半球面,则与的交点轨迹为一条半圆周,易知与地平面垂直

9、,且两雷达,所测得的飞行物位于 上.以雷达为顶点，以为半径做半球面,半球面与半圆周只有一个交点，即飞行物位置。综上所述，至少三个不共线的雷达能够定位任意位置的飞行物。4.1.2距离误差和坐标误差的分析在有3个雷达测量定位情况下分析并比较距离误差和坐标误差对精度的影响，记3个雷达的测量值为，距离为，。定位目标飞行物的坐标为。则有 从而可解得则目标飞行物的坐标的误差可表示如下：下面采用控制变量法分析各因素的影响:（1）分析坐标误差对定位精度的影响 此时可作如下假设：（a）所测得的距离是精准的，即 （b）所测得的是精准的，即且有.由于可以取雷达和的连线与平面平行，则不妨令，由上式解出值为：考虑到的平

10、等性，可令，从而由的变化对的影响来讨论坐标误差对定位精度的影响，则由 由题意：,则可见单一坐标变量变化时，定位误差服从正态分布。同理可讨论对精度的影响，此处省略不写。（2）分析距离误差变化对精度的影响此时可作如下假设： 所测得的是精准的，即且有，.由的平等性，可令，同样不妨令，由上式解出值则由题意则 同理可讨论对精度的影响。（3） 分析对的综合影响 而且可设 (4.1.4)对4.1.4进行全微分可得 求偏导数可得 因此有 (4.1.5) 其中 将4.1.5移项后有 可解得 （4.1.6）其中 将、带入4.1.6以后可得 故可得 至此，距离误差和坐标误差与最终的定位误差之间的关系已经被找到。当雷

11、达间距离很近时，误差比较大；当雷达距目标太远时，误差也比较大；当雷达间距离比较远，同时和目标的距离又比较相近时，误差比较小。4.2设计定位算法计算飞行物坐标并提出提高精度的建议4.2.1设计定位算法假定所有雷达的竖坐标都是0，则第i部雷达的坐标为,目标的坐标为，是第部雷达的测得的目标距离，即有 这样就得到类似于上式的n个方程，如果每个雷达测得距离是精确的，那么任意选择3个方程组成方程组可解出目标的精确位置。实际上各个雷达测得的数据都有误差，重点研究在雷达存在误差的条件下计算。我们引进残差。定位的标准是残差的平方和达到最小。定义残差的平方和这是一个无约束的非线性规划，可以利用matlab软件求解

12、。4.2.2求解甲乙丙机的位置 由于所给的数据比较大且多，为了提高精度以及提高程序运行的效率，我们要给定 matlab 在求解时的初始迭代值。 首先求甲机，选取不在同一直线上的三点（6650，1430，0）,（7335，5430，0）,（10075，3030，0），求得初始迭代值为x y z=11169 118 13080,程序参见附录一。 其次求乙机，由于乙机和甲机在同一高度，可令乙机的初始迭代z值与甲机相同。并且乙机在防空指挥部的正东方，可令乙机的初始迭代y值为0,可求乙机的初始迭代值x y z=49068 0 13220.8,程序参见附录二。 最后求丙机，根据（8705，1370，0）,

13、（8705，8705，0）,（7335，2970，0）得丙机的初始迭代值，x y z=39846.3 57230.6 84720.9，程序参见附录三。然后编写matlab程序求甲机、乙机、丙机的最优解。甲机的最优解是（11420,344,13094），Q=30595,程序参见附录四。丙机的最优解是（41863，99947，22808），Q=966770,程序参见附录六。乙机的最优解是（52131,89,108），Q=12635000,程序参见附录五。但是题目中已知甲乙的高度相同，但是最优解中甲乙明显不在同一高度，并且与甲机相比，乙机残差的平方和远远超出甲机,所以此种算法对于乙机来说不太适用。下

14、面根据已知条件对每组数据求，然后C+编程求平均值获得=50252。故乙机的最优解是（50252，0，13094），参见附录七。综上所述，甲机的最优解是（11420,344,13094），乙机的最优解是（50252，0，13094），丙机的最优解是（41863，99947，22808）。4.2.3对提高精度的建议 在现代侦察技术中，雷达是最常用的设备，且能较高的精确度，将目标扫描到。但是，随着现代科学技术与军事技术的发展，对雷达定位精度的要求越来越高，因此一般采用多基地的雷达来对目标进行定位，于是产生了对多个定位位置进行综合分析，以达到对目标的定位精度最高，使误差尽可能小的问题。 在本文中，讨论

15、的就是在最少雷达情况下，坐标误差和距离误差对定位精度的影响。从问题2的解题过程中，我们可以了解到各雷达的相对位置的距离对定位精度有影响。所以，采用多雷达进行精确定位时，雷达的相互距离应该较大。由于三个雷达不共线，可构成一个三角形区域，尽量使目标位于三个雷达站基线所构成的三角区域内，距离目标最近的雷达站精确度比较高，所以在排除雷达站顶空盲区的基础上，为了减少距离误差应尽量选择距离目标最近的雷达站。4.3确定导弹追踪敌机的轨迹及发射I型空对空导弹击毁敌机的条件，计算出敌机被击中的时刻以及当时敌机被击毁的位置易知，要使导弹击中敌机，必须时刻调整导弹方向，使其始终对准敌机，假设导弹飞行轨迹如图1，过导

16、弹轨迹上任意一点（,）做切线m，m与敌机飞行轨迹交于E点，假设此时导弹飞行时间为t, 则E点就是敌机乙t时刻所在的位置，故E点的坐标应为（,)切线m的方程为：y = k ( x-) + Vt + (4.3.1)故导弹轨迹上任意一点（,）满足式 (5.3.1)，即 (4.3.2)又有弧长公式得导弹走过的路程为 =Ut (4.3.3)联立 (4.3.2) 式与(4.3.3)式 可得导弹的轨迹模型如下： 由以上两个式子消去t得到： 令，等式两边同时对求导： 令，则=以上方程降为如下一阶微分方程，分离变量得： 同时积分得到： 即 = ，可解得 = (4.3.4)又有 故y=，得 (4.3.5) 导弹发

17、射瞬间有，将初始值代入 (4.3.4) 式则有： 将导弹发射时刻位置坐标代入 (4.3.5) 式得到： 导弹击中乙飞机时，有,此时，导弹飞行距离为。则能够击中乙飞机的条件为。假设，将代入方程得。击中乙机的条件是。matlab编程画图如下，程序参见附录九。 若敌机的飞行速度=1马赫数、其位置 =100公里和追踪导弹速度=2马赫数，编程计算得。参见附录十。绘图如下，程序参见附录十一。 4.4II型地对空追踪导弹截击敌机轨迹及击毁敌机的条件同上一问，要使导弹击中敌机，必须时刻调整导弹方向，使其始终对准敌机，建立坐标系，则求解步骤与第三问完全一样，只是此时相当于=0，用，,替代,，, 故此时得到的模型

18、为 同上问，设 则=，分离变量得： 同时积分得到： 即 =，可解得 故= (4.4.1) 由代入(4.4.1)，可得其中 (4.4.2) 将导弹发射时刻位置坐标代入 (4.4.1) 式得到： = (4.4.3) 坐标转换公式： 代入以上 (4.4.1) 式与(4.4.2) 及 (4.4.3)式 ，可得 =- + 故型导弹追踪敌机的轨迹公式为：由上式易知，乙机被击中的时刻为：，则只有满足条件时，才能击毁乙飞机。通过计算，,即当时才能击毁乙机。如下图，程序参见附录十二。 模型的评价与分析附录一syms x y z;x,y,z=solve(x-6650)2+(y-1430)2+z2=13901.02

19、,(x-7335)2+(y-5430)2+z2=146292,(x-10075)2+(y-3030)2+z2=134452)附录二syms x y z x,y,z=solve(x-5150)2+(y-1710)2+z2=47495.02,z=13220.8,y=0)附录三syms x y zx,y,z=solve(x-8705)2+(y-1370)2+z2=106150.02,(x-8705)2+(y-8705)2+z2=102480.02,(x-7335)2+(y-2970)2+z2=105730.02) 附录四function f=funjiaji(x)f1=139012+(x(1)-66

20、50)2+(x(2)-1430)2+x(3)2-2*13901*sqrt(x(1)-6650)2+(x(2)-1430)2+x(3)2); f2=137232+(x(1)-7335)2+(x(2)-1430)2+x(3)2-2*13723*sqrt(x(1)-7335)2+(x(2)-1430)2+x(3)2);f3=135682+(x(1)-8020)2+(x(2)-1430)2+x(3)2-2*13568*sqrt(x(1)-8020)2+(x(2)-1430)2+x(3)2);f4=134262+(x(1)-8705)2+(x(2)-1430)2+x(3)2-2*13426*sqrt(x

21、(1)-8705)2+(x(2)-1430)2+x(3)2); f5=131962+(x(1)-10075)2+(x(2)-1430)2+x(3)2-2*13196*sqrt(x(1)-10075)2+(x(2)-1430)2+x(3)2); f6=140232+(x(1)-6650)2+(x(2)-2230)2+x(3)2-2*14023*sqrt(x(1)-6650)2+(x(2)-2230)2+x(3)2); f7=138422+(x(1)-7335)2+(x(2)-2230)2+x(3)2-2*13842*sqrt(x(1)-7335)2+(x(2)-2230)2+x(3)2); f8

22、=136812+(x(1)-8020)2+(x(2)-2230)2+x(3)2-2*13681*sqrt(x(1)-8020)2+(x(2)-2230)2+x(3)2); f9=135412+(x(1)-8705)2+(x(2)-2230)2+x(3)2-2*13541*sqrt(x(1)-8705)2+(x(2)-2230)2+x(3)2); f10=133062+(x(1)-10075)2+(x(2)-2230)2+x(3)2-2*13306*sqrt(x(1)-10075)2+(x(2)-2230)2+x(3)2);f11=141772+(x(1)-6650)2+(x(2)-3030)2

23、+x(3)2-2*14177*sqrt(x(1)-6650)2+(x(2)-3030)2+x(3)2);f12=139932+(x(1)-7335)2+(x(2)-3030)2+x(3)2-2*13993*sqrt(x(1)-7335)2+(x(2)-3030)2+x(3)2);f13=138302+(x(1)-8020)2+(x(2)-3030)2+x(3)2-2*13830*sqrt(x(1)-8020)2+(x(2)-3030)2+x(3)2); f14=136862+(x(1)-8705)2+(x(2)-3030)2+x(3)2-2*13686*sqrt(x(1)-8705)2+(x(

24、2)-3030)2+x(3)2);f15=134452+(x(1)-10075)2+(x(2)-3030)2+x(3)2-2*13445*sqrt(x(1)-10075)2+(x(2)-3030)2+x(3)2); f16=143642+(x(1)-6650)2+(x(2)-3830)2+x(3)2-2*14364*sqrt(x(1)-6650)2+(x(2)-3830)2+x(3)2); f17=141762+(x(1)-7335)2+(x(2)-3830)2+x(3)2-2*14176*sqrt(x(1)-7335)2+(x(2)-3830)2+x(3)2); f18=140082+(x(

25、1)-8020)2+(x(2)-3830)2+x(3)2-2*14008*sqrt(x(1)-8020)2+(x(2)-3830)2+x(3)2); f19=138602+(x(1)-8705)2+(x(2)-3830)2+x(3)2-2*13860*sqrt(x(1)-8705)2+(x(2)-3830)2+x(3)2);f20=136102+(x(1)-10075)2+(x(2)-3830)2+x(3)2-2*13610*sqrt(x(1)-10075)2+(x(2)-3830)2+x(3)2);f21=145822+(x(1)-6650)2+(x(2)-4630)2+x(3)2-2*14

26、582*sqrt(x(1)-6650)2+(x(2)-4630)2+x(3)2);f22=143882+(x(1)-7335)2+(x(2)-4630)2+x(3)2-2*14388*sqrt(x(1)-7335)2+(x(2)-4630)2+x(3)2); f23=142152+(x(1)-8020)2+(x(2)-4630)2+x(3)2-2*14215*sqrt(x(1)-8020)2+(x(2)-4630)2+x(3)2); f24=140622+(x(1)-8705)2+(x(2)-4630)2+x(3)2-2*14062*sqrt(x(1)-8705)2+(x(2)-4630)2+

27、x(3)2); f25=138022+(x(1)-10075)2+(x(2)-4630)2+x(3)2-2*13802*sqrt(x(1)-10075)2+(x(2)-4630)2+x(3)2);f26=148292+(x(1)-6650)2+(x(2)-5430)2+x(3)2-2*14829*sqrt(x(1)-6650)2+(x(2)-5430)2+x(3)2); f27=146292+(x(1)-7335)2+(x(2)-5430)2+x(3)2-2*14629*sqrt(x(1)-7335)2+(x(2)-5430)2+x(3)2); f28=144502+(x(1)-8020)2+

28、(x(2)-5430)2+x(3)2-2*14450*sqrt(x(1)-8020)2+(x(2)-5430)2+x(3)2); f29=142912+(x(1)-8705)2+(x(2)-5430)2+x(3)2-2*14291*sqrt(x(1)-8705)2+(x(2)-5430)2+x(3)2); f30=140192+(x(1)-10075)2+(x(2)-5430)2+x(3)2-2*14019*sqrt(x(1)-10075)2+(x(2)-5430)2+x(3)2); f=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10+f11+f12+f13+f14+f15+f1

29、6+f17+f18+ f19+f20+f21+f22+f23+f24+f25+f26+f27+f28+f29+f30; x0=10581.6,-299.2,13220.8;x,fval=fminunc(funjiaji,x0) 附录五function f=funyiji(x)f1=483852+(x(1)-4650)2+(x(2)-1710)2+x(3)2-2*48385*sqrt(x(1)-4650)2+(x(2)-1710)2+x(3)2);f2=474952+(x(1)-5150)2+(x(2)-1710)2+x(3)2-2*47495*sqrt(x (1)-5150)2+(x(2)-1

30、710)2+x(3)2); f3=466052+(x(1)-5650)2+(x(2)-1710)2+x(3)2-2*46605*sqrt(x(1)-5650)2+(x(2)-1710)2+x(3)2);f4=457122+(x(1)-6150)2+(x(2)-1710)2+x(3)2-2*45712*sqrt(x(1)-6150)2+(x(2)-1710)2+x(3)2); f5=448172+(x(1)-6650)2+(x(2)-1710)2+x(3)2-2*44817*sqrt(x(1)-6650)2+(x(2)-1710)2+x(3)2); f6=439172+(x(1)-7150)2+

31、(x(2)-1710)2+x(3)2-2*43917*sqrt(x(1)-7150)2+(x(2)-1710)2+x(3)2); f7=484282+(x(1)-4650)2+(x(2)-2135)2+x(3)2-2*48428*sqrt(x(1)-4650)2+(x(2)-2135)2+x(3)2);f8=475382+(x(1)-5150)2+(x(2)-2135)2+x(3)2-2*47538*sqrt(x(1)-5150)2+(x(2)-2135)2+x(3)2);f9=466472+(x(1)-5650)2+(x(2)-2135)2+x(3)2-2*46647*sqrt(x(1)-5

32、650)2+(x(2)-2135)2+x(3)2); f10=457542+(x(1)-6150)2+(x(2)-2135)2+x(3)2-2*45754*sqrt(x(1)-6150)2+(x(2)-2135)2+x(3)2);f11=448592+(x(1)-6650)2+(x(2)-2135)2+x(3)2-2*44859*sqrt(x(1)-6650)2+(x(2)-2135)2+x(3)2); f12=484692+(x(1)-4650)2+(x(2)-2560)2+x(3)2-2*48469*sqrt(x(1)-4650)2+(x(2)-2560)2+x(3)2);f13=4757

33、92+(x(1)-5150)2+(x(2)-2560)2+x(3)2-2*47579*sqrt(x(1)-5150)2+(x(2)-2560)2+x(3)2); f14=466892+(x(1)-5650)2+(x(2)-2560)2+x(3)2-2*46689*sqrt(x(1)-5650)2+(x(2)-2560)2+x(3)2);f15=457962+(x(1)-6150)2+(x(2)-2560)2+x(3)2-2*45796*sqrt(x(1)-6150)2+(x(2)-2560)2+x(3)2);f16=449012+(x(1)-6650)2+(x(2)-2560)2+x(3)2-

34、2*44901*sqrt(x(1)-6650)2+(x(2)-2560)2+x(3)2); f17=440012+(x(1)-7150)2+(x(2)-2560)2+x(3)2-2*44001*sqrt(x(1)-7150)2+(x(2)-2560)2+x(3)2);f18=485102+(x(1)-4650)2+(x(2)-2985)2+x(3)2-2*48510*sqrt(x(1)-4650)2+(x(2)-2985)2+x(3)2); f19=476202+(x(1)-5150)2+(x(2)-2985)2+x(3)2-2*47620*sqrt(x(1)-5150)2+(x(2)-298

35、5)2+x(3)2);f20=467302+(x(1)-5650)2+(x(2)-2985)2+x(3)2-2*46730*sqrt(x(1)-5650)2+(x(2)-2985)2+x(3)2); f21=458372+(x(1)-6150)2+(x(2)-2985)2+x(3)2-2*45837*sqrt(x(1)-6150)2+(x(2)-2985)2+x(3)2);f22=449382+(x(1)-6650)2+(x(2)-2985)2+x(3)2-2*44938*sqrt(x(1)-6650)2+(x(2)-2985)2+x(3)2); f23=485512+(x(1)-4650)2

36、+(x(2)-3410)2+x(3)2-2*48551*sqrt(x(1)-4650)2+(x(2)-3410)2+x(3)2); f24=467702+(x(1)-5650)2+(x(2)-3410)2+x(3)2-2*46770*sqrt(x(1)-5650)2+(x(2)-3410)2+x(3)2); f25=458782+(x(1)-6150)2+(x(2)-3410)2+x(3)2-2*45878*sqrt(x(1)-6150)2+(x(2)-3410)2+x(3)2);f26=449792+(x(1)-6650)2+(x(2)-3410)2+x(3)2-2*44979*sqrt(x

37、(1)-6650)2+(x(2)-3410)2+x(3)2); f27=440842+(x(1)-7150)2+(x(2)-3410)2+x(3)2-2*44084*sqrt(x(1)-7150)2+(x(2)-3410)2+x(3)2); f28=485912+(x(1)-4650)2+(x(2)-3835)2+x(3)2-2*48591*sqrt(x(1)-4650)2+(x(2)-3835)2+x(3)2); f29=477012+(x(1)-5150)2+(x(2)-3835)2+x(3)2-2*47701*sqrt(x(1)-5150)2+(x(2)-3835)2+x(3)2); f

38、30=468112+(x(1)-5650)2+(x(2)-3835)2+x(3)2-2*46811*sqrt(x(1)-5650)2+(x(2)-3835)2+x(3)2);f31=459192+(x(1)-6150)2+(x(2)-3835)2+x(3)2-2*45919*sqrt(x(1)-6150)2+(x(2)-3835)2+x(3)2);f32=450242+(x(1)-6650)2+(x(2)-3835)2+x(3)2-2*45024*sqrt(x(1)-6650)2+(x(2)-3835)2+x(3)2);f=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10+f11+

39、f12+13+f14+f15+f16+f17+f18+f 19+f20+f21+f22+f23+f24+f25+f26+f27+f28+f29+f30+f31+f32; x0=-41862.3,0,13220.8x,fval=fminunc(funyiji,x0) 附录六function f=funbingji(x)f1=1071602+(x(1)-7335)2+(x(2)-1370)2+x(3)2-2*107160*sqrt( (x(1)-7335)2+(x(2)-1370)2+x(3)2);f2=1061502+(x(1)-8705)2+(x(2)-1370)2+x(3)2-2*10615

40、0*sqrt( (x(1)-8705)2+(x(2)-1370)2+x(3)2);f3=1064502+(x(1)-7335)2+(x(2)-2170)2+x(3)2-2*106450*sqrt( (x(1)-7335)2+(x(2)-2170)2+x(3)2);f4=1054402+(x(1)-8705)2+(x(2)-2170)2+x(3)2-2*105440*sqrt( (x(1)-8705)2+(x(2)-2170)2+x(3)2); f5=1057302+(x(1)-7335)2+(x(2)-2970)2+x(3)2-2*105730*sqrt( (x(1)-7335)2+(x(2)

41、-2970)2+x(3)2);f6=1047202+(x(1)-8705)2+(x(2)-2970)2+x(3)2-2*104720*sqrt( (x(1)-8705)2+(x(2)-2970)2+x(3)2);f7=1050002+(x(1)-7335)2+(x(2)-3770)2+x(3)2-2*105000*sqrt( (x(1)-7335)2+(x(2)-3770)2+x(3)2);f8=1039902+(x(1)-8705)2+(x(2)-3770)2+x(3)2-2*103990*sqrt( (x(1)-8705)2+(x(2)-3770)2+x(3)2);f9=1042502+(

42、x(1)-7335)2+(x(2)-4570)2+x(3)2-2*104250*sqrt( (x(1)-7335)2+(x(2)-4570)2+x(3)2);f10=1032402+(x(1)-8705)2+(x(2)-4570)2+x(3)2-2*103240*sqrt (x(1)-8705)2+(x(2)-4570)2+x(3)2); f11=1034802+(x(1)-7335)2+(x(2)-5370)2+x(3)2-2*103480*sqrt (x(1)-7335)2+(x(2)-5370)2+x(3)2);f12=1024802+(x(1)-8705)2+(x(2)-5370)2+

43、x(3)2-2*102480*sqrt (x(1)-8705)2+(x(2)-5370)2+x(3)2);f=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10+f11+f12; x0=39846.3 57230.6 84720.9; x,fval=fminunc(funbingji,x0) 附录七#include #include using namespace std;int main()double x32=4650,5150,5650,6150,6650,7150,4650,5150,5650,6150,6650,4650,5150,5650,6150,6650,7150,4

44、650,5150,5650,6150,6650,4650,5650,6150,6650,7150,4650,5150,5650,6150,6650;double y32=1710,1710,1710,1710,1710,1710,2135,2135,2135,2135,2135,2560,2560,2560,2560,2560,2560,2985,2985,2985,2985,2985,3410,3410,3410,3410,3410,3835,3835,3835,3835,3835; double r32=48385,47495,46605,45712,44817,43917,48428,4

45、7538,46647,45754,44859,48469,47579,46689,45796,44901,44001,48510,47620,46730,45837,44938,48551,46770,45878,44979,44084,48591,47701,46811,45919,45024; int z=13094;double sum=0;double xx32; for(int i=0;i32;i+) xxi=abs(sqrt(ri*ri-z*z-yi*yi); sum=sum+xxi+xi; coutsum/32.0endl; return 0;附录八u=680;v=340;m=v

46、/u;x0=11420;y0=344;%甲机xe0=50252;ye0=0;%乙机w0=(ye0-y0)/(xe0-x0);C1=(w0+sqrt(1+w02)/(xe0-x0)(-m);fprintf(C1=%fn,C1)C2=y0-(xe0-x0)(1+m)/(2*C1*(m+1)+C1*(xe0-x0)(1-m)/(2*(1-m);fprintf(C2=%fn,C2)附录九ezplot(50252-x)1.5/585.96-195.32*(50252-x)0.5+25774.35,11420,60000)hold ony1=0:30000;x1=50252;plot(x1,y1,r)ti

47、tle(I型导弹击中乙机轨迹)附录十u=680;v=340;m=v/u;x0=11420;y0=344;%甲机xe0=100000;ye0=0;%乙机w0=(ye0-y0)/(xe0-x0);C1=(w0+sqrt(1+w02)/(xe0-x0)(-m);fprintf(C1=%fn,C1)C2=y0-(xe0-x0)(1+m)/(2*C1*(m+1)+C1*(xe0-x0)(1-m)/(2*(1-m);fprintf(C2=%fn,C2)附录十一ezplot(100000-x)1.5/889.41-296.47*(100000-x)0.5+58939.11,11420,110000)hold ony1=0:60000;x1=100000;plot(x1,y1,r)title(I型导弹击中乙机轨迹)附录十二t=0:10:50252;x=t;x1=50252;y=(51929.92-(t./0.96769).(1.5)./683.64-227.88*(51929.92-t./0.96769).(0.5)+34620;y1=t;z=0.2606*t;z1=13094;plot3(x,y,z,r,50252*ones(1,5026),y,13094*ones(1,5026),g)gridxlabel(x)ylabel(y)zlabel(z) 感谢您的阅读