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1、寺前中学高二数学教（学）案年级： 高 二 编写人： 杨 欢 审核人：_ 编制时间：2012.12.05课题双曲线的简单几何性质班级授课（完成）时间2012.12.05教师（学生）教学目标知识与技能1. 掌握双曲线的范围，对称性，顶点和离心率等简单性质；掌握双曲线的中心、实轴、虚轴等概念；知道双曲线的渐近线；2. 能用双曲线的简单性质及标准方程解决简单实际问题。过程与方法通过提问、讨论、合作、探究等形式，让学生主动参与教学活动；利用数形结合和类比的思想方法，探究双曲线的简单性质；通过对例题、练习的探讨研究，巩固待定系数法。情感态度与价值观培养学生自主、自信、严谨等良好品质和勇于探索的精神。重点难
2、点重点：双曲线的简单性质难点：利用数形结合的思想，探究双曲线的性质教学方法3411模式下的尝试性教学学生自学反馈教 学 过 程新知导学备注【温故知新】问题1：双曲线的定义及其标准方程？平面内到 F1、F2的距离之 的 等于 （大于0且小于|F1F2|）的点的集合叫作双曲线。标准方程为： ， 。问题2：我们研究过椭圆的哪些性质？我们是用什么思想方法研究的？双曲线是否也有类似性质？又该怎样研究？对称性： 范围：顶点： 离心率：【探索新知】以焦点在x轴为双曲线为例，根据其的图像及标准方程 ，研究它的几何性质。对称性：双曲线既是关于 和 对称的 又是关于 对称的 。范围：x的范围： ；y的范围为 。顶
3、点：双曲线的顶点坐标为（ ）（ ）；我们把（ ）（ ）也画在y轴上（如图）。线段A1A2，B1B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为 ， 。离心率：双曲线的离心率e= ，范围为 。（离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线e刻画双曲线的什么几何特征？能用a、b表示e吗？）渐近线：我们把直线 和 叫作双曲线的渐近线。（试利用渐近线实现双曲线的作图）【小试牛刀】1.求下列双曲线的实轴和虚轴的长、焦距和离心率。 2.双曲线的渐近线方程为_.注明知识要求：A“识记类”B“理解类”C“应用类”D“能力提升类”合作探究备注试讨论双曲线的简单几何性质。当堂检测备注1、 求虚轴长为6，离心率为的双曲线方程。2、 （2011 江西高考）若双曲线的离心率e=2，则m=_.拓展提升备注如图（1），火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴旋转所成的曲面。已知塔的总高度为150m，塔顶的直径为100m，塔的最小（喉部直径）直径为60m，喉部标高110m。求双曲线的标准方程。提示：建立适当的直角坐标系。教（学）后反思
双曲线的简单几何性质教导学案
