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1、一元二次方程（6）-判别式与韦达定理综合应用一、知识回顾（1）. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.（2） 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .（3）经常要运用到：(x1x2)22x1x2；(x1a)(x2a)x1x2a(x1x2)a2；|x1x2|.（4）不解方程如何判断方程根的正负性： 二、练习1、已知方程2x25x60的两个根为x1，x2，求下列代数式的值(1)(x12)(x22)； (2). (3) |x
2、1x2| (4) + 2、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？3、不解方程，判别方程两根的符号。4、已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。 5、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问和能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，6、已知、是方程的两个实数根，求的值。7、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。8、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？9、已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根
3、。 （2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。 10、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。 11、实数、分别满足方程和，求代数式的值。12、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。解：设两方程的相同根为， 根据根的意义， 有 两式相减，得 当时， ，方程的判别式 方程无实数解 当时， 有实数解 代入原方程，得， 所以 于是，两方程至少有一个相同的实数根，4个实数根的相乘积为 1、提示：方程有正的实数根的条件必须同时具备：判别式0；0，0；于是可得不等式组：解这个不等式组得：12、提示：（1）的判别式0，所以无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）利用韦达定理，并根据已知条件可得：解这个关于的方程组，可得到：，由于，所以可得，解这个方程，可得：，；3、提示：可利用韦达定理得出0，0；于是得到不等式组：求得不等式组的解，且兼顾；即可得到，再由可得：，接下去即可根据，得到，即：44、答案：存在。提示：因为，所以可设（）；由韦达定理得：，；于是可得方程组：解这个方程组得：当时，；当时，；所以的值有两个：；6、提示：利用求根公式可分别表示出方程和的根：，又，变形得：，
一元二次方程6
