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1、4.1 曲线运动 运动的合成与分解 1. 如图4-1-1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是()图4-1-1A为AB的方向 B为BC的方向C为BD的方向 D为BE的方向解析由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向为BD方向，C正确答案C2在2010年2月加拿大温哥华举行的冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图为某运动员在冰面上的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是()解析曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向，并且其运动轨迹
2、将向F方向偏转，故选项D正确答案D3. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞A下落的时间越短 B下落的时间越长C落地时速度越小 D落地时速度越大解析 根据，下落的时间不变；根据，若风速越大，越大，则降落伞落地时速度越大；本题选D。答案D4一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()A能到达正对岸B渡河的时间可能少于50 sC以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD以最短位移渡河时，位移大小为150 m解析因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡
3、河时间最短，最短时间t50 s，故渡河时间不能少于50 s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移xv水t200 m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为，则cos ，故渡河位移s200 m，故D错误(小船渡河模型)答案C5质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图412所示，下列说法正确的是()图412A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s末质点速度大小为6 m/s解析 由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向
4、的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，D选项错误答案 AB6如图413所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以lHt2(式中H为直升飞机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不
5、计空气作用力)() 图413A悬索的拉力小于伤员的重力B悬索成倾斜直线C伤员做速度减小的曲线运动D伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动解析 由lHt2知，伤员在竖直方向上做匀加速运动，处于超重状态，在水平方向上匀速，故做匀加速曲线运动，只有D正确答案 D7. 如图4-1-4所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2.若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有()图4-1-4At1t2s1s2 Bt1s2Ct1t2s1s2解析由于
6、船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度大小相同，渡河的时间由船垂直河岸的速度的大小决定，故船到达对岸的时间相等；船的位移决定于平行河岸方向的速度大小，结合题意易知s1s2.(小船渡河模型)答案D8质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4-1-5所示，下列说法正确的是()图4-1-5A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s末质点速度大小为6 m/s解析由vt图象知物体在x轴上做初速为3 m/s的匀加速直线运动，加速度a1.5 m/s2，由st图知，物体在y轴上做匀
7、速直线运动，速度为4 m/s，则物体初速度为v m/s5 m/s.质点所受合外力为Fma21.5 N3 N，故A、B项正确物体初速度方向与合外力方向夹角的正切值tan ，故C项错.2 s末质点的速度大小为v1 m/s m/s，故D项错答案AB9在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图416所示，下列说法中正确的是()图416A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)解析 前2 s内物
8、体在y轴方向速度为0，由题图知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x2 m/s2 s2 m/s2 s6 m，在y轴方向上的位移为y2 m/s2 s2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误答案 AD10一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图4-1-7甲、乙所示，则()图4-1-7A快艇的运动轨迹为直线B快艇的运动轨迹为曲线C能找到某一位置使快
9、艇最快到达浮标处的时间为20 sD快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m解析快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所示的加速度a0.5 m/s2的匀加速运动，则at2x，代入x100 m有t20 s但实际位移为x100 m，D项错(小船渡河模型)答案BC11. 在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0) ，从t0时刻起受到如图4-1-8所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是()图4-1-8A前
10、2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(12 m,4 m)解析前2 s内物体只受x轴方向的作用力，故沿x轴做匀加速直线运动，A正确；其加速度为ax2 m/s2，位移为x1axt24 m后2 s内物体沿x轴方向做匀速直线运动，位移为x28 m，沿y轴方向做匀加速直线运动，加速度为ay2 m/s2，位移为yayt24 m，故4 s末物体坐标为(12 m，4 m)，D正确答案AD12宽9 m的成型玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度大小为4 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？(2)切割一次的时间多长？图4-1-9解 (1)由题目条件知，割刀的速度为合速度，要保证垂直切割玻璃，一分速度与玻璃速度相同，另一分速度与玻璃边缘垂直设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向之间的夹角为，如图所示则v1v2cos所以cos，即60所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度所成角度为60.(2)切割一次的时间ts2.6 s.答案 (1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成60角(2)2.6 s
41曲线运动运动的合成与分解
