毕业设计（论文）高速列车受电弓结构及动力学参数优化设计

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1、兰州交通大学毕业设计(论文)摘 要发展高速铁路是铁路现代化建设的必然趋势。而高速列车主要采用电力牵引，高速列车必须在高速运行条件下可靠地从接触网上取得电能，否则将影响列车运行和电气驱动系统的性能。随着既有线的提速改造和高速客运专线的加快建设，弓网系统的问题日益彰显。本文从提高受电弓的运动学和动力学性能以改善弓网关系，提高受流质量的角度出发，主要完成了以下内容：建立了受电弓非线性数学模型，并把非线模型线性化，利用等效刚度对接触网特性进行模拟，从而建立了弓网耦合数学模型。借鉴试验结果，获得实验室内受电弓弓头的归算质量、刚度和阻尼等参数。试验结果表明受电弓的框架归算质量和阻尼并不是常数，而是随着升弓

2、高度的变化而变化的量值。通过对受电弓/接触网耦合振动模型的分析，用MATLAB语言编制了计算程序，对受电弓各个动态参数以接触力的不均匀系数作为目标分别进行了优化。结果表明，优化后接触力的波动变得更小。关键词：受电弓；接触网；受流质量；动态参数；优化设计AbstractHigh-speed railway is an inevitable trend of the railway modernization constructionAnd high-speed train mainly adopts electric tractionThe pantograph must obtain elec

3、tric power dependably, which can influence the train running and performance of electric drive systemThe serious problem of pantograph-catenary system is obvious after the railway reconstruction for speed upgrading and the construction of high-speed dedicated passenger railway in ChinaFrom the aspec

4、ts of changing the relationship of pantograph and catenary improving the current collecting performance，the following main aspects are discussed in thesis：The nonlinear mathematical model of the pantograph is taken into account，and by linearizing this model and simulating the characters of catenary

5、with equivalent stiffness，the pantograph and catenary coupled model is gainedThrough experiment the paper gains the numerical value of equivalent mass and damp and effect of the head of the pantograph and in addition it is proved the equivalent mass and damp of the frame of the pantograph are variab

6、le with the height of the pantographBy analyzing that model and writing the program with MATLAB language，the parameters of the pantograph are optimized with the uneven contact force coefficients as the goal functionFrom the result it Can be seen that the fluctuation of the contact pressure becomes m

7、uch smaller than before after optimizationKeywords: pantograph; catenary; qualities of collecting current; dynamic parameters; optimization methods目 录1.绪 论11.1引言11.2国内外的研究现状及发展趋势31.3本论文的研究内容和方法52.受电弓模型的建立与分析62.1受电弓模型简介62.2受电弓运动模型的建立72.2.1几何运动关系112.2.2速度关系132.3受电弓线性化模型的建立173.受电弓动态参数选取193.1引言193.2受电弓的

8、归算质量193.3受电弓弓头的弹簧刚度223.4受电弓的阻尼223.4.1弓头阻尼223.4.2框架阻尼233.5受电弓的动态参数244.基于接触力的受电弓动态优化264.1引言264.2接触网简介274.3利用等效刚度模拟接触网的特性284.4弓-网耦合系统描述及其简化的运动方程294.5优化指标的确定314.6影响受流的动态参数分析33结 论36致 谢37参考文献38III1. 绪 论1.1 引言高速列车是指最高行车速度每小时达到或超过200km的铁路列车，世界上最早的高速列车为日本的新干线列车，1964年10月开通，最高时速每小时210km。此后，许多国家相继修建高速铁路，列车运行速度也

9、一再提高。到目前为止，开通高速列车的国家有日、法、德、意、英、俄、瑞典等国。其中法国的TGV系列创下运营速度之最。高速列车是通过受电弓从接触网获取电能，驱动牵引电机运行的1。法国高速列车的实验速度甚至达到574.8km/h。高速铁路的发展成为整个铁路事业发展的亮点。我国是在20世纪90年代初逐步进行铁路提速的，经过不断努力，列车速度从80km/h提升至目前运行的最高速度350km/h，于2010年11月竣工的京沪高铁素的目标值达到380km/h。2011年2月20日，新一代高速动车组和时速400公里高速综合检测列车在京沪高铁上海段上“试跑”。可以看到，一个高速铁路的时代正在到来2。面对国内外竞

10、争日趋激烈的运输市场，铁路提速已成为不可避免的趋势，对此，铁路系统的硬件必须做出相应的改造才能适应铁路提速的需要。在电气化牵引区段，供电是一个至关重要的环节，其中受电弓离线就是一个不容忽视的问题。研究解决受电弓在高速运行状态下的受流问题3，就是研究受电弓的运动特性和动力学特性，只有这样才能使电力机车从接触网上可靠地获取电力能源。 我国在受电弓和接触网的研究上起步较晚，这已成为影响我国高速铁路发展的一个重大问题。因而，针对高速铁路弓网关系特点，在理论上建立起完善的受电弓/接触网系统模型，研究弓网系统的分析方法，探讨高速弓网设计的准则就成为发展我国高速铁路的当务之急。 在这种形势下，国内的许多专家

11、、学者开始对上述的问题进行比较全面和深入的研究。研究主要针对建立合理的受电弓和接触网的系统动力学模型，研究分析其动力学性能，从而提出提高动态受流质量的方法和措施，在这些方面已取得了很多成果4。而动态受流是指电力机车通过受电弓与接触线的活动接触接受电流并传给电力机车的过程。在这一过程中受电弓与接触线在电器方面与机械方面相互制约、相互依赖、相互作用，因而受流质量受到很多因素的制约，如接触悬挂的弹性系数、接触线的坡度、接触悬挂的类型、接触线材质、受电弓稳定抬升力、抬升量、滑板材质、归算质量以及列车运行速度、加速度、车辆类型和线路条件等5。只有弓网之间保持可靠接触，才能保证良好的动态受流，尤其是出现离

12、线现象时，会使弓网接触中断，从而产生下列不良后果：（1）离线的瞬间产生的飞弧放电，会烧蚀接触导线和滑板接触面，使以后的受流状况更加恶化，同时增大两者之间的电器腐蚀，缩短工作寿命。（2）对附近的通信线路产生噪声干扰。（3）大离线和连续离线会使电力机车的正常供电受到破坏，并可能导致车内产生危险的过电压。 受电弓与接触网之间的接触力保持不变是理想的受流条件6，而随着列车运行速度的提高，弓网间的动态性能变差，尤其是弓网间接触压力变化幅值增大时；而当接触压力过小时，就会出现离线现象。高性能的线路、接触网、受电弓及机车是电力机车高速运行的重要保证。鉴于我国的实际情况，改造既有线路的接触网将消耗大量的开支，

13、还要花费相当长的时间，针对高速铁路弓网关系的特点，在理论上建立起完善的受电弓/接触网系统模型，研究弓网系统分析方法，探讨高速弓网的设计准则就成为发展我国高度铁路的当务之急。（a）双臂受电弓 （b）T型受电弓 （c）单臂受电弓图1.1 受电弓类型受电弓结构有多种形式，按其传动方式分为弹簧上升式和空气上升式；按照臂杆的形式又可分为单臂受电弓和双臂受电弓；按照使用的速度还可分为高速受电弓和一般速度用受电弓；按使用场合分有直流受电弓和交流受电弓；按受电弓框架的层数又可分为单层受电弓和双层受电弓(亦称子母弓)等，如图1.1。目前我国电力机车上常用的是单臂受电弓。该受电弓由弓头、框架、底架和传动机构四部分

14、组成。底架支持框架，通过绝缘子固定在车顶上，框架通过升弓弹簧支持弓头，从机构学分析，整个框架是两个四连杆机构，传动机构作用于框架的下臂杆来实现升降弓动作。本论文是针对提高受流质量问题，利用先进的设计技术对高速受电弓从动力学方面进行研究：以接触力的不均匀系数作为优化目标对受电弓的各个动态参数进行研究。11.11.1.11.2 国内外的研究现状及发展趋势由于高速公路及民航的飞速发展，运输行业之间竞争也就越来越激烈，从而使得铁路行业不得不大力开展高速化铁路研究，以适应市场的需要。虽然我国对此技术的研究起步比其他国家较晚，但是发展的速度也很快，对我国几次铁路大提速起到了促进作用，近年来我国的学者在这一

15、领域也做了大量的研究工作，但主要集中在弓网动力学方面。献6采用最优控制策略，对不同运行速度下弓网间接触力进行了主动控制。文献7对受电弓的动态性能与振动控制进行了分析。文献8，9在分析弓网动态性能时考虑了机车与轨道耦合振动对动态受流的影响。文献10，11建立了受电弓的有限元模型，而且文献10不仅对弓网耦合系统作了分析，还对轮/轨一弓/网所组成的大系统进行了有意义的研究。文献12，13对TSG3受电弓的力学模型及运动微分方程进行了分析。另外，文献15对SS8型受电弓弓头进行了研究，并提出了改进措施。文献16对受电弓的调试工艺进行了研究，指出了在受电弓调试的过程中应注意的问题，并提出了解决方法。文献

16、17利用试验的方法对受电弓/接触网的接触力进行了研究，通过弓网耦合动力学的研究得到更为合理的设计参数。目前常用的国产TSG1型和TSG3型受电弓与国外同类产品（日本、法国、德国等）相比还存在很大差距，如：就受流性能来看只能满足100km/h以下的要求，其中TSG3型受电弓的性能优于TSG1型。1997年在北京环形铁道，TSG3型受电弓加装阻尼器后的试验表明：TSG3型受电弓加装阻尼器后，与环形铁道弹性链型接触网配合，列车速度可达到160km/h。我国现有的国产受电弓满足不了高速受流的要求，主要依赖于德国生产的高速受电弓。DSA系列单臂受电弓是目前我国最新引进的产品，适用于相应速度等级的各种电力

17、机车及动车组，如哈大线使用的是DSA200CR受电弓，秦沈线上使用的是DSA380CR受电弓。为提高受流性能，减小离线，就要提高框架的上下振动的固有振动频率和受电弓弓头的上下振动固有频率。对实现前者来说有减小归算质量和加大接触压力两种方法。加大接触压力必然会加大导线的磨损，这是不可取的，只有减轻归算质量。DSA系列受电弓采用先进的结构设计及大量采用优质铝合金和不锈钢等轻型材料，整弓质量较轻，是TSG3型受电弓质量的一半；轻质量的弓头及较大的弓头自由度实现了弓网的良好接触。带有独特的自动降弓装置，动态情况下1.2s离线150mm。弓网故障发生时，主断控制器可断开机车主断路器，从而避免了带负载降弓

18、时弓网之间产生拉弧而损坏受电弓和接触网。该装置输出为无触点控制，体积小、可靠性高、安装简单。此系列受电弓采用气囊驱动来升弓。DSA250型受电弓最高运行速度230km/h，适用于相应速度等级的各种电力机车及动车组。其下臂采用铝型材焊接结构型式，可以选装弓头翼片以调整动态接触压力。在我国第六次铁路提速中，DSA250型受电弓广泛应用在“和谐号”动车组列车上，以适应高变化的沿线架空电缆接触网。由于如本、法国和德国等国家的受电弓/接触网系统的类型各不相同，各国的实际情况也不同，如何使引进的受电弓与我国的接触网相匹配，也是一个非常实际且重要的研究课题，我国也应结合本国的国情加快研制和生产高速受电弓的步

19、伐。国外的一些国家高速电气化铁道的建设发展很快。2007年7月在东海道新干线上应用的N700系电动车组已将运营速度提高到300km/h。1991年6月德国ICE建成通车，最高运营速度达到300km/h。1988年5月1日Re250加强型接触网在维尔茨堡-富尔达区段，ICE试验速度达到了406.9km/h。法国自1981年开通巴黎-里昂的高速铁路以来，行车速度已经提高到了320km/h；法国和英国是较早进行研究受电弓动态受流的国家，他们通过现场试验，即利用受流特性试验车在选择好的试验线上进行弓网之间的接触压力、离线率、导线抬高值、接触网的弹性系数等参数的现场实际测量，并对实验数据进行分析处理，以

20、确定弓网之间的特性。经过大量实验，他们得到大量有价值的数据，建立了弓网耦合特性数据库。目前世界铁路最高试验速度为法国创造，2007年3月13日，“v150”列车成功达到了574.8公里的高速轮轨世界最高时速。其高速受电弓技术处于世界领先水平，被法国人视为骄傲。基于受电弓特性与受流质量的关系，法国TGV采用一台受电弓，最大电流0.6kA，直流区段用双弓，最大电流1kA。在巴黎-里昂线使用的是钢滑板；大西洋线仍采用单臂受电弓18。研究高速受电弓的主要代表国家是日本、德国和法国。日本由于其行车环境非常复杂，很早就对受电弓技术进行了研究。20世纪50年代，日本的藤井教授和柴田教授，最早建立了集总质量的

21、弓网耦合系统模型。该模型主要考虑了接触网与受电弓之间的强制性、质量和阻尼的关系，但是也忽略了很多重要因素的影响，如接触导线的驰度、吊弦、承力索及接触导线和承力索的抗弯刚度和张力的影响。20世纪70年代，江源信郎、真国克世建立的理论模型具有广泛的代表性，其特点如下：（1）分布质量按集总质量考虑；（2）吊弦为连接导线和承力索之间不变形的杆；（3）吊弦与导线张力继承力索的各个连接点的位移无曲折变形，无质量，只传递力；（4）接触网的阻尼与相邻质点的速度成正比；（5）受电弓采用一元或Hob型，一元模型主要用于分析接触网的低频振动，二元模型主要用于受电弓的优化设计19。经过努力，日本铁路机车运行速度提高的

22、很快。日本对受电弓的改进主要是抓住了离线率这一衡量受电弓好坏的主要指标。对受电弓的改进始终都是为了降低离线率。是离线率降低可以减小受电弓颈部的归算质量。当前日本国铁采用PS系列及AM18型受电弓，弓头质量为710kg，滑板采用粉末冶金材料20。从目前来看，各国对受电弓的研究各有侧重，这与该国的实际情况有关，从发展的阶段来看，国外第一代高速受电弓的典型特征是弹簧弓，气动降弓和弹簧储能调节工作方式；其典型特征是气动升弓气动降弓和气动闭环自调节工作方式；其典型代表是德国的DSA-350S和法国的GPU；第三代高速受电弓的典型特征是气动升弓，气动降弓和智能型自调节方式；其典型代表是法国的CX25。11

23、.11.21.1.11.21.3 本论文的研究内容和方法在以往研究的基础上，首先建立受电弓模型，通过实验数据，再对受电弓线性模型的各归算参数进行讨论和优化；具体各章研究内容及研究方法如下：第二章建立了受电弓非线性运动微分方程，在此基础上对此非线性模型进行线性化，推导出受电弓的线性化模型，得出受电弓各归算参数的计算公式，为本文后边的内容打下基础。第三章是借鉴实验测得受电弓的归算质量、刚度和阻尼，结果表明受电弓的框架归算质量和框架阻尼并不是一个常数，而是随升弓高度的变化而变化的量值。第四章借鉴文献14所建立的接触网模型，建立了受电弓/接触网耦合系统的数学模型，列出了耦合系统的振动方程。并利用文献6

24、的结果，利用变刚度来模拟接触网的特性，与受电弓的线性化模型相结合，得出计算量相对较小的受电弓-接触网数学模型。然后在第三章实验结果的基础上对弓网系统进行动态特性的研究，分析了各归算参数与接触力的关系，给出个动态参数与接触力的关系，并采用接触力不均匀系数最为动态受流好坏的评价指标，将各归算参数进行优化。第五章结论。2. 受电弓模型的建立与分析要对受电弓进行研究，首先建立受电弓的模型。本章建立的几何关系和动力模型，为受电弓的优化奠定了基础。12121.2.2.1 受电弓模型简介受电弓是电力机车从接触网上受取电流的专门装置，它工作的最大特点是动态接触。受电弓的形式非常繁多，按其传动方式、臂杆形式、运

25、行速度、使用场合等可以分为很多类。不同的受电弓因其使用的速度场合不同，其结构也不尽相同，目前在我国的电力机车上多为单臂受电弓。受电弓的结构依赖于电力机车或电动车辆的运行速度、负荷大小、接触网的状况以及各个国家的制造经验和技术习惯而有所不同。概括起来不外乎由弓头。框架、底座和传动机构等四个基本部分完成。（1）弓头。弓头安装在受电弓框架的顶端。借助于框架的伸缩可以作上下移动，并能绕自身的固定转轴作少量的转动。弓头主要有滑板、滑板托架、滑板紧固装置和弓头支持装置组成。（2）框架。框架是用来支持弓头重量和传递升弓弹簧压力的，其尺寸主要由所要求的受电弓工作高度范围确定，工作高度范围又是由架空接触导线沿线

26、路的架设高度所决定的。框架一般分成上下两部分，中间用铰连接。（3）底座。底架也就是固定受电弓框架的底座，一般用型钢或板料积压成型或用钢管拼焊而成。由于受电弓框架刚性不高故要求底架有较强的刚性，以免影响受电弓性能。（4）传动机构。受电弓的传动机构大致有液压和气压两种，以及有辅助弹簧驱动弓头的上升和下降。良好的接触对受电弓方面的要求可以概括为7,21：（1）受电弓活动部分（包括弓头）归算质量要小。归算质量越小，受电弓升降运动的惯性力就越小，受电弓追随接触线高度变化的性能就越好，接触也就越可靠。（2）有良好的静压力特性。要求弓头在整个工作高度范围内具有几乎不变的静压力值，并且弓头上升、下降的两压力特

27、性曲线尽可能靠近。静压力的值不宜过大或过小，静压力越大，接触电阻越小，走行起来弓线接触越可靠；但压力越大，受电弓滑板和接触线的机械磨耗增大。相反静压力过小，受电弓追随接触线的性能变坏，易产生离线、电弧。（3）有足够的高度范围来满足线路接触导线高度变化的需要。弓头在机车前进方向上的纵向偏移量应该尽量小，且弓头应尽量保持在水平位置上。（4）有足够的刚度和强度。满足以上四项要求，需要从多个方面进行考虑，以改善受流质量。机构优化为设计出运动性能优良受电弓提供了一种有效的方法和途径。由于实际的受电弓杆件多、结构复杂，包含许多间隙、铰接点和摩擦副，因此很难建立完全反映实际情况的模型。目前研究受电弓的模型常

28、采用归算质量模型，所谓归算质量模型就是利用动能等效原理将原结构简化为几个具有集总质量的模型，根据集总质量的数目课分为一元、二元、三元和多元弓模型。一元受电弓模型只能反映弓网系统的低频振动特性，对于高速弓网系统动力学而言，必须选用二元、三元或框架受电弓模型。本文采用二元归算质量模型。二元归算质量模型是一个较完整的受电弓模型，上面的质量、弹簧和阻尼可以直接由弓头参数转化而来，下面的质量、弹簧和阻尼则由框架部分的质量、各个构件的转动惯量、升弓力、重力、摩擦与阻尼等参数转换而来。如果把受电弓的各个构件看成刚体的话，二元归算质量模型有两个自由度。归算质量模型具有计算简单的优点，但是，实际上受电弓是多杆件

29、组成的，具有非线性的复杂系统，因而受电弓工作的实际情况难以完全由简化的归算质量模型反映，特别是在进行弓网耦合的动力学研究方面，考虑机车振动的情况，结果与实际情况有较大差距22。所以，有必要建立受电弓的非线性模型。但是在只研究弓网相互作用而略去其他因素的作用时，对应于某一特定的工作高度仍可以用线性化模型来分析计算，并仍能取得比较满意的结果参照文献4,10,14，在考虑各铰接点的阻尼和摩擦的情况下，先分析并推导了受电弓的运动微分方程，接着对受电弓的非线性模型进行了线性化处理，得出了线性化模型的等效参数。1.2.2.11.2.2.12.2 受电弓运动模型的建立下图是单臂受电弓结构图；而图2.2是垂向

30、结构简图。受电弓一般由弓头、框架、底架和传动机构四部分组成，而框架又由摆杆、上臂杆、下臂杆、支撑杆和平衡杆等杆件组成，各杆件通过铰连接在一起。底架支持框架，通过绝缘子固定在车顶上。框架通过升弓装置支持弓头。传动机构作用于下臂杆以实现升弓动作。气动升弓装置安装在底座上，通过钢丝绳作用于位于下臂杆下部的扇形板，从而实现升弓过程。下臂杆、上框架和弓头采用不锈钢焊接而成。碳滑板安装在弓头支架上，弓头支架垂悬在4个拉簧下方，两个扭簧安装在弓头和上框架之间。尽管受电弓结构复杂，但就其框架部分而言，只有下臂杆具有一个独立的自由度。只要确定了下臂杆的运动，则可确定框架的其它部件运动。弓头(包括碳滑板和支架部分

31、)通过拉簧悬挂在框架上。根据受电弓各部件的约束关系，装配受电弓各部件，得到受电弓的整体结构。图2.2考虑了各有关杆件的质量，该受电弓的框架部分只有一个自由度，为简单起见，弓头只考虑滑板的垂向运动一个自由度。受电弓分为框架和弓头两部分来考虑，从实际情况出发，考虑各杆件的单独运动。如果把受电弓的各个杆件1 滑板 2 支架 3 平衡杆 4上框架 5 铰链座 6下臂杆 7扇形板 8缓冲阀 9传动气缸10 活塞 11降弓弹簧 12连杆绝缘子 13滑环 14 连杆 15 支持绝缘子 16升弓弹簧 17 底架 18推杆图2.1 单臂受电弓结构图视为刚性杆从机构学分析，受电弓却有两个自由度，在建立受电弓运动微

32、分方程之前，应先推导出各杆件之间的几何关系和运动关系。图2-2中受电弓垂向结构简图参数符号含义见表2.1，表2.2，表2.3，表2.4。图2.2 受电弓垂向结构简图表2.1 长度符号长度符号代表的含义l1 杆AC的长度l2杆CD的长度l3BG的距离l4杆BD的长度l5杆DE的长度l6杆GH1的长度l7杆EH1的长度l8AB的距离l11aA的距离l22cC的距离l44bB的距离l66gG的距离l77h1H1的距离表2.2 角度符号角度符号代表的含义CAS1GBS2ECS3H1GS5EH1S4cCEbBG 1CDE 2DBG3BA与X轴正方向的夹角 4DCS3表2.3 质量及转动惯量质量及转动惯量

33、符号代表的含义ma杆AC的质量mb杆DBG的质量 mc杆DCE的质量mg杆GH的质量 mh1杆EHI的质量Ja杆AC绕A点的转动惯量Jb构件DBG绕B点的转动惯量Jc构件DCE绕其质心c点的转动惯量Jg杆GH绕其质心g点的转动惯量Jh1杆EH绕其质心点h1的转动惯量表2.4 阻尼及干摩擦阻尼及干摩擦符号代表的含义Ci：（i=A,B,C,D,E,G,H1）各铰接点的阻尼Bi：（i=A,B,C,D,E,G,H1）各铰接点的干摩擦表2.5 方向方向符号代表含义S1X轴负方向S2X轴负方向S3X轴正方向S4X轴负方向S5X轴正方向1.2.2.12.22.2.1 几何运动关系受电弓的框架只有一个自由度，

34、在运动过程中，框架是相互制约的。取下臂杆的转角为自变量来推导出其他的运动关系。为推倒方便，令： （2.1） （2.2） （2.3）由此，可以写出E、G及构件DCE的质心c点坐标E： （2.4）G： （2.5）构件DCE的质心c： （2.6）由E、G点坐标可求得 （2.7）由此，可以写出构件DBG质心g点H1点的坐标：g： （2.8）H1： （2.9）所以，角的表达式为(弓头平衡杆EH的偏转角) （2.10）EH1杆质心h1的坐标为 （2.11）在DCB中 （2.12）以上为几何运动关系的推导1.2.2.12.22.2.12.2.2 速度关系（1）变分关系为了推导运动微分方程，还需知道各个变量之

35、间的变分关系14，由几何关系式，可以推导变分关系如下： （2.13） （2.14） （2.15）由几何关系求得 （2.16） （2.17） （2.18）（2）速度关系构件DBG的角速度为： （2.19）构件DCE的角速度为： （2.20）杆GH1的角速度为： （2.21）杆EH1的角速度为： （2.22）构件DCE的质心c的平动速度为： （2.23）杆GH质心g的平动速度为： （2.24）杆EH1质心h1的平动速度为： （2.25）至此，速度关系推导完毕。122.12.22.2.12.2.22.2.12.1.12.1.21.2.2.12.22.2.12.2.22.2.3 运动微分方程的建立有了

36、以上的几何关系和速度关系，接下来可以利用拉式方程对框架部分建立运动方程，拉式方程为： 式中，L=T-V，其中T为系统总动能，V为系统的总势能。122.12.22.2.12.2.22.2.3（1）框架部分的总动能 （2.26）11.11.21.2.11.2.21.2.31.2.3.1（2）框架部分的总势能 （2.27）（3）广义力Q （2.28）式中，Fh弓头与框架之间的作用力；Mx升弓力矩。（4）框架运动微分方程根据拉式方程及以上各式可得框架的运动微分方程为： （2.29）式中：（5）弓头运动微分方程 弓头由于考虑的比较简单，所以很容易根据图2.2列出弓头的运动微分方程如下： （2.30）式中

37、，m1、k1、c1、Bh弓头质量、刚度、阻尼、干摩擦；Fc弓网间的接触力； YHE0弹簧原长。根据式（2.29）和式（2.30）就构成了整个受电弓系统的运动微分方程为： （2.31）122.12.22.2.12.22.3 受电弓线性化模型的建立前面推导出了受电弓框架及弓头的运动方程，其特点是可以计算受电弓在任一高度上的响应，但由于框架部分运动方程是非线性的。计算会非常复杂。从实际情况看，受电弓在正常线路工作时，接触线的高度变化比较小，一般仅为几厘米，因此为了分析与计算的简便起见，可以将非线性模型在一定高度上做线性化处理，从而得到集总质量的受电弓模型，在进行线性化处理时，认为各铰接点处的干摩擦系

38、数为零，以E点的垂向坐标YE为广义坐标比较方便，为此，需进行坐标转换。由 ,可得 （2.32） （2.33）式中， 。将式（2.32）和（2.33）代入受电弓框架运动微分方程，可得 （2.34）式（2.34）可以写成 （2.35）在特定高度YE0处，可以认为依泰勒公式，有 （2.36）由式（2.35），（2.36）可得其中c=f3()；m=f5()/g；其他各有关符号同式（2.29）。令y2=YE；y1=YH。将以上各式代入式2.36，经整理后并与弓头运动微分方程联立，得 （2.37）式中， ， 为静态接触压力 m2、k2、c2框架的归算质量、归算刚度、归算阻尼 m1、k1、c1弓头的归算质量

39、、归算刚度、归算阻尼。其中， 由上式可以得出受电弓二元质量力学模型图2.3，图中，m1、k1、c1分别为弓头的归算质量、归算刚度、归算阻尼；FC0为静接触压力；m1、k1、c1分别为框架的归算质量、归算刚度、归算阻尼；FC为弓头激励。图2.3 受电弓二元质量力学模型至此，受电弓的力学模型建立完毕。为第四章基于接触力的受电弓动态优化奠定了基础。3. 受电弓动态参数选取33.1 引言如图3.1所示为我国韶山7型电力机车上正在服役的受电弓，为了进一步研究受电弓受流特性，需要获取其动态参数，主要包括受电弓归算质量、弓头刚度和受电弓阻尼的基本参数。图3.1 实验中的受电弓3.3.13.2 受电弓的归算质

40、量受电弓的归算质量被认为是反映受电弓品质的重要参数。其基本思想是把受电弓和接触网简化为一个单自由度的弹簧质量系统。其中，接触网简化为一个变刚度的弹簧，受电弓简化为悬挂在这个弹簧上的一个质量块，如图3.2，这个质量块的质量就是归算质量。图3.2 简单的一系悬挂模型计算受电弓的归算质量时，将受电弓的弓头去掉，因为弓头的归算质量就是它本身。利用自由振动法测试框架归算质量。用一个弹性系数已知的弹簧从受电弓上框架的横杆处将受电弓悬挂起来，如图3.3所示23。实际上是把受电弓当作一个单自由度的振动系统来测量受电弓的归算质量。给定受电弓一个初始位移，使受电弓产生垂向振动，记录振动波形，就可以得到振动周期T。

41、利用机械振动的公式，可以得到受动弓的归算质量。图3.3 框架归算质量的测试模型 (3.1)式中，K为弹簧刚度；T为弹簧振动周期。测试结果见表3.1和图3.4。实测结果表明，不同升弓高度框架的归算质量不同。当升弓高度低于950mm时，随着升弓高度的增大，归算质量也增大，上升曲线较陡；当升弓高度大于950mm后，随着升弓高度的增大，框架归算质量开始缓慢降低，当升弓高度大于1400mm后，曲线变得更加平缓，此时升弓高度对归算质量影响降低。表3.1 受电弓归算质量实测参数升弓高度/mm74080085095095010001125138515251800周期/s1.041.0511.0811.1161

42、.1241.1191.1031.091.0861.082框架归算质量/kg16.9317.2618.3019.5019.7719.6019.0418.6018.4618.32框架归算质量/kg升弓高度/mm图3.4 框架归算质量与升弓高度之间的关系将测得的受电弓框架的归算质量加上弓头的质量就可得到整个受电弓的归算质量。3.3.13.23.3 受电弓弓头的弹簧刚度弹簧测试结果见表3.2。对表3.2中刚度计算结果求平均值，得到弹簧刚度k=3456.8N/m，由于受电弓弓头使用两个并联弹簧作支撑，因此可以得到弓头刚度：k1=6913.6N/m表3.2 弓头弹簧力-变形测试序号受力/N变形/mm刚度/

43、Nm-118223.803445.4213237.923481.0310430.203443.73.3.13.23.33.4 受电弓的阻尼采用时域法测定阻尼比，根据结构自由衰减振动的响应时间历程曲线进行测定，该方法测试简单、直观。设阻尼比为，则 （3.2）式中， ；A0为参考点振幅；An为与A0间隔n个完整周期的振幅。当阻尼比0.1时，式3-2可以简化为 。由于阻尼系数c=cc，其中cc为临界阻尼系数，cc=2km，因此可以通过测试阻尼比，从而确定阻尼系数。3.3.13.23.33.3.13.23.31.2.3.3.13.23.33.43.4.1 弓头阻尼测试弓头阻尼比，将受电弓收起，把框架完

44、全固定，仅允许弓头做自由运动。测试时，将加速度传感器固定在弓头上表面，锤击弓头使其自由振动，记录其时间历程图，如图3.5所示，分析计算得到=0.0208，c=9.2N/m。11.11.21.31.3.11.2.3.3.13.23.33.43.4.13.4.2 框架阻尼框架阻尼比测试时，将受电弓弓头去掉，仅保留框架部分。将加速度传感器固定在支撑弓头的传动轴上，锤击上框架使其自由振动，记录其时间历程图。电压信号/mv 图3.5 弓头自由振动曲线时间/s图3.5 弓头自由振动曲线框架阻尼比和升弓高度有关，不同的升弓高度下对应不同的阻尼比，文中仅给出了升弓高度L=900mm和1125mm下的自由振动时

45、域曲线，如图3.6和图3.7所示，分析不同高度下测试结果如图3.8所示。电压信号/mv 图3.5 弓头自由振动曲线时间/s图3.6 升弓高度L=900mm框架自由振动曲线电压信号/mv时间/s图3.7 升弓高度L=1125mm框架自由振动曲线表3.3 受电弓框架阻尼测试结果序号升弓高度/mm阻尼比阻尼/Nsm-117400.04589.427950.04609.539500.048210.5411250.053311.7513500.056012.4615500.057012.7718000.061113.13.3.13.23.33.43.5 受电弓的动态参数由上几节可以得到试验用受电弓的动态

46、参数。受电弓的弓头归算质量m1弓头刚度k1和弓头阻尼c1为固定值，即m1=7.4kg；k1=6913.6N/m；c1=9.2Ns/m。从而实验中还可以看出受电弓的框架归算质量m2和框架阻尼c2是随升弓高度的变化而变化。本章为下一章对受电弓动态参数的研究奠定了基础。阻尼比升弓高度/mm图3.8 框架阻尼比曲线4. 基于接触力的受电弓动态优化34.1 引言随着人们生活水平的不断提高，人们对铁路的要求也越来越高，高速、快捷、舒适的乘车环境是铁路发展的必然趋势。要提高列车运行速度，除需要改进列车结构和提高线路强度外，必须解决好列车的受流问题。高速机车是通过受电弓从接触网上取得电流的，受电弓与接触导线的

47、稳定接触是列车获得良好受流的重要条件；然而，随着列车速度的捉高，弓网间接触力会发生变化，系统产生自激振动，振动幅度过大会造成受电弓滑板与接触网导线分离，出现离线现象。离线对电力机车牵引供电非常有害，不仅会引起机车受流不良，造成机车运行不稳定，加速接触网和受电弓滑板的磨损，产生无线电信号千扰，损坏机车电气，严重时会造成巨大经济损失；而受电弓和接触网相互耦合，相互作用，只有很好地处理二者关系，研究其相互作用机理，才有可能从根本上提高机车受流质量。关于受电弓的模型及分析已在第2章中给予详述，本章借鉴文献6,7的研究方法，利用变刚度来对接触网的特性进行模拟24，并与受电弓的数学模型相结合，建立了简化的

48、受电弓/接触网耦合系统模型。为本章的弓网动态参数研究奠定基础。弓网动态特性，是指高速运行时受电弓和接触线之间表现出来的特殊性能，这种性能的特点，在低速阶段显现不出来，在高速阶段就表现出异常的特殊现象和性能。这种高速阶段的特殊性能产生的原因很多，除外界因素外，其决定性的因素与受电弓的结构和质量、接触悬挂参数、结构及单位长度质量有关。这种动态特性所表现出来的现象，体现在接触线应力、弓线接触压力及受电弓的抬高等量值均失去在低速阶段与运行速度同步的比例关系，且逐渐变成以平方关系增长，这种特性是由它自身的客观规律决定的。动态特性是存在于一切运动事物中的客观规律，只不过在高速运行的弓网关系中，表现得更为明

49、显、更为突出，产生了许多预先没有想到的结果。还要指出，在高速运行时，在某些特定条件下，弓网之间会产生谐振，这只是动态特性在某些条件下的特殊表现，不是动态特性的唯一现象，既不可以把谐振描述成动态特性，也不可以把动态特性说成是谐振现象。研究动态特性的客观规律，限制动态特性的量值及发展是研究弓网动态特性的目的。4.2 接触网简介接触线是一空间架空线结构，结构很复杂。根据线路运行速度的不同，接触网的结构形式也不尽相同，就目前的情况来看，接触网的类型可分为简单悬挂接触网、简单链型悬挂接触网、弹性链型悬挂接触网、复合链型悬挂接触网等。其中，简单悬挂接触网性能较差，运行速度低，而弹性悬挂接触网、复合链型悬挂

50、接触网性能较好，运行速度可以达到200km/h以上，但造价较高。相比之下，简单链型悬挂接触网费用低，速度较高，因此得到广泛应用，我国使用最多的也就是简单链型悬挂接触网。接触网包括两根钢索，上面的为承力索，下面的为接触线，两者之间每隔一定的距离由吊弦相连。在支柱上设有支撑和限位器，分别对承力索和接触网线的位置进行限制。在每锚段的端点处设有平衡块，以保证承力索和接触线的张力。从实际情况看，构成整个接触网的元件数目众多，物理特性复杂，其组成元件有弹性体、刚体和柔性体，在整个系统内有许多非补偿平衡重 承力索 支柱 吊弦 支撑 补偿平衡重接触线 限位器图4.1 简单链型悬挂接触网的结构简图线性因素和复杂

51、的约约条件，所以难以建立准确的数学模型，为此，很多学者根据不同的分析目的，对接触网系统作了不同的简化和假设、建立了不同种类的模型，主要有美国T.Vinayagalingam的欧拉梁模型，以及德国Link的有限元模型等。文献7将承力索的第m阶振型的幅值Am和接触线的第m阶振型的幅值Bm设为广义坐标，建立接触网模型，将系统的一些物理特性转化到一些振型上，在找出这些振型的运动规律后，再用它来确定物理坐标系运动。并对图4.1所示的结构做了如下假设：（1）小挠度变形；（2）拉力T为常数；（3）不考虑剪切变形；（4）锚段的端点处理为铰接点；（5）承力索和接触线处理为连续体，质量均匀分布；（6）吊弦视为弹性

52、元件，其质量分别集中在吊弦两端的接触线和承力索上；（7）限位器和支撑也集中在接触线和承力索上。在这些假设的基础上，利用拉氏方程建立了弓/网系统模型。这种模型比前两类模型的计算有所简化。有些学者利用等效刚度来对接触网的特性进行模拟，得出了更为简化的接触网模型，其特点是，计算量小，计算结果与实际测量结果比较吻合。因此在本章中利用了等效刚度法模拟接触网特性，来建立弓/网系统的数学模型。4.3 利用等效刚度模拟接触网的特性受到众多因素的影响，弓网耦合引起的振动是一个实际却又复杂的问题，在进行弓网耦合动力学的研究中，必须处理好接触网的有效刚度。 在处理受电弓与接触网的接触问题时，将接触网看作一个变刚度的

53、弹簧系统，并把接触网刚度化为： （4.1）式中，v为机车速度，m/s；L为接触网跨距，m；k0为平均刚度，N/m；为刚度差异系数。 （4.2） 4.3）式中kmax、kmin分别为接触网跨距内最大、最小刚度，N/m。 式4.1仅为接触刚度的一种近似描述，使用该式进行弓网耦合的动态参数研究，误差较大，难以反映实际工况。文献5,25曾给出简单链形悬挂和双链形悬挂接触网刚度的实测曲线，文献26应用有限元法，得到3种基本类型接触网的刚度曲线，其结果与文献5,25的实测结果基本一致。为了更好的应用有限元计算结果或实测结果，并简单化设计计算，有必要对接触网刚度进行处理，以便使系统模型理论上应尽量与实际相近

54、。本文采用了文献6利用非线性数据的最小二乘原理；对文献26的计算结果进行曲线拟合的方法对接触网模型进行处理，得到其简化的计算模型。其拟合结果如下 （4.4）式中， 。其中，v为机车速度，m/s; L为接触网跨距，m；k0为平均刚度，N/m；L1为接触网相邻吊弦间的距离，m。对于简单链形悬挂接触网，k0=3694；kmax=5326；kmin=2063；1=0.466；2=0.083；3=0.260；4=-0.280；=44%；5=-0.336。对于弹性链形悬挂接触网，k0=1925；kmax=2100；kmin=1550；1=0.075；2=-0.073；3=0.260；4=-0.057；=1

55、5%；5=-0.073。由文献6计算结果可以看出，拟合结果能够反映接触网刚度的变化趋势，拟合精度也能满足计算或设计要求，所以，此接触网的刚度可以看作是实际的接触刚度。4.4 弓-网耦合系统描述及其简化的运动方程作为电力机车的供电和取流部件，受电弓和接触网是密不可分的。受电弓是一个弹性臂，而接触网是具有弹性的导线，它们两者构成一个相互接触的弹性系统，在电力机车的受流中起着至关重要的作用，它们的动力学行为也就成为电力机车受流质量好坏的一个决定性因素，研究它们的动力学性能是进行弓网系统其它方面研究的一个基础27,28。所以首先需要建立其系统模型，如图4.2所示。将接触网对受电弓的作用由变刚度弹簧代替，并与第二章的受电弓线性化模型(图2.3)相结合，得到弓/网系统耦合模型图4.3，图中，k(t)为接触网刚度。由式(4.1)求出，f0为静态接触力，其它参数同式(2.37)。接触网受电弓图4.2 弓网耦合系统图4.3 弓网耦合数学模型这样，我们可以写出简化的弓/网耦合系统运动方程 （2.37）式中，y1，y2：弓头、框架的位移；其余各有关参数含义同图4.3。令则式（2.37）可改写为 （4.6）式中，。我们可以用MATLAB语言对式4.6进行求解。在计算中，初值可选为 （4.7）分别为弓头和框架的初始位移。分析图4-3初始状态，可