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1、2012年高考备考数学教科书资源的开发利用之必修22012年新高考“考试说明”较以往大纲变化很大，更有必要依纲靠本，夯实基础。特对教科书数学必修2上部分习题加以挖掘，设计以下题目： 1、如图正方体中，O，O1为底面中心，以OO1所在直线为旋转轴，线段BC1形成的几何体的正视图为（ ）解答：选C。选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线。即A、B、D不可能，故选C。教科书来源：第37页，复习参考题B组第3题。说明：旋转体是教科书新增的内容，教科书还详细介绍了旋转轴、母线等相关概念。教材37页复习参考题B组第3题
2、，有生活气息，将其与三视图结合，设计此题。2、如图，直线AA1、BB1、CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体流入下面的三棱锥，则液体高度为_。解答：1-。液体部分的体积为三棱锥体积的1/8。流下去后，液体上方空出三棱锥的体积为三棱锥体积的7/8，设空出三棱锥的高为x，则=，所以，x=,液面高度为1-。教科书来源：第62页，习题2.2A组第8题及教材6页B组第 题。 说明：几何体的容积问题是常见题型，借用教材62页，习题2.2A组第8题的图形，参考教材6页B组第 题处理几何体中
3、液体问题的一些思路，设计此题。考察三棱锥体积公式灵活运用及运算能力。3、长方形ABCD的顶点坐标是A(0,0)，B(a,0)，C(a,b)，D(0,b)，P是坐标平面上的动点，若AP2+BP2+CP2+DP2的值最小，则点P的位置在( )A.长方形的顶点处 B.AB边的中点处 C.两条对角线的交点处 D.三角形ABC的重心处解答：C。设P(x,y)，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2=x2+y2+(x-a) 2+y2+(x-a) 2+(y-b) 2+x2+(y-b) 2=4(x-a/2) 2+4(y-a/2) 2+a2+b2当P(a/2,b/2)时，|AP|2+|BP|2+|CP|
4、2+|DP|2最小，选C。教科书来源：第110页，习题3.3B组第8题。说明：教材上原题用形数结合方法，解决代数式求最值问题。加以变式设计，用代数配方方法，解决几何量的最值问题。4、两圆C1 ：x2+ y2-1=0和C2：x2+ y2-8x+12=0的公切线长为_。解答：和。C1 ：x2+ y2=1，C2：（x-4）2+ y2 = 22y， |C1 C2|=4图（1）：|AB|=图（1）：|AB|=教科书来源：4.2直线、圆的位置关系整节例题、习题对比。并参考133页习题4.2A组第9题题型。说明：“两圆的位置关系”是今年“考试说明”新增内容，教科书上此类题目有三种，判断两圆位置关系，两圆公共弦所在直线及公共弦长，用过两圆交点的圆系求圆方程等。但是教科书上没有两圆公切线问题。因此参考教材133页习题4.2A组第9题，设计此题，弥补空缺。5、若圆C：(x-a)2+(y-b)2=b2，直线l：y=x，则“圆C与直线l及x轴都相切”是“b=a”的（）A,充分非必要条件 B,必要非充分条件 C,既非充分也非必要条件 D,充要条件解答：选B 圆与直线l及x轴都相切除b=a以外，还有一种情况。作图或计算都能看出。如下图：教科书来源：4.2.1直线与圆的关系课后习题对比说明：将直线与圆位置关系与充要条件结合起来。解答方法可以作图，也可以计算，有一定灵活性。
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