山东省临沂市高二数学下学期期中试题 理含解析

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1、山东省临沂市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上;2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡.第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时,假设正确的是A. 假设三内角都不大于60 度B. 假设三内角都

2、大于60度C. 假设三内角至少有一个大于60度D. 假设三内角至多有二个大于60 度【答案】B【解析】试题分析:由题意得,反证法的证明中,假设应为所正结论的否定,所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,假设应为“三个内角都大于60°”,故选B考点:反证法2. 已知复数(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】因,故复数对应的点在第三象限,应选答案C。3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】试题分析:根据定积分的意义,

3、可知所求的封闭图像的面积为,故选C考点:利用定积分求面积4. 用数学归纳法证明,的第一个取值应当是A. 1 B. 3 C. 5 D. 10【答案】C【解析】时,成立,时,不成立,时,不成立,时,不成立,时,不成立,时,不成立,时,不成立,满足成立,的第一个值是 ,故选5. 定义一种运算“*”:对于自然数满足以下运算性质:(i)1*1=1,(ii)(n+1)*1=n*1+1,则n*1 等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,故选A.【方法点睛】本题考查叠代法及新定义问题,属于中档题.新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生

4、在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.6. 若直线与曲线相切,则A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】D【解析】的导数为,设切点,则,又切线方程的斜率为,即,解得,则,故选D.7. 若复数满足其中为虚数单位,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】复数满足,设, ,可得,可得,故选B.8. 下列等式中,不正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于,正确;对于,不正确;对于,正确

5、;对于,正确,故选B.9. 编号为1,2,3,4,5,6,7 的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有A. 60种 B. 20种 C. 10种 D. 8种【答案】C【解析】试题分析:根据题意,先安排4盏不亮的路灯,有1种情况,排好后,有5个空位;在5个空位中任意选3个,插入3盏亮的路灯,有种情况,则不同的开灯方案有10种,故选D考点:1、排列;2、组合10. 函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:当时,故函数图象过原点,可排除A,又,故函数的单调区间呈周期性变化,可排除B,且当,可排除D,故选C.考点:函数的图象.11. 圆周上有1

6、2个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数最多有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】圆周上每四个点组成一个四边形,其对角线在圆内有一个交点,所以这些弦在圆内交点最多为个,故选D.12. 已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时,解得,函数有两个零点,不符合题意,应舍去;当时,令,或,列表如下:单调递增极大值单调递减极小值单调递增,而,所以存在,使得, 存在唯一的零点,且不符合条件,应舍去,当时,解得或,列表如下:单调递减极小值单调递增极大值单调递减而时,所以存在,使得,存在唯一的零点,且,所以极小值,化为,综

7、上可知,的取值范围是.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及函数的零点.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.第II卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13. 设,则 _(不用化简)【答案】【解析】, ,故答案为.14.

8、若,则等于_.【答案】-4【解析】由,得:,取得:,所以,故,故答案为.15. 在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为_(结果用数值表示)【答案】120【解析】试题分析:由题意得,可采用间接法:从男女组成的中,选出人,共有种不同的选法;其中人中全是男生只有一种选法,故共有种选法考点:排列、组合的应用16. 已知是曲线:的两条互相平行的切线,则与的距离的最大值为_【答案】【解析】试题分析:因为,故,即,从而得,故切线方程为,与,即与,由平行线间距离公式可得,故考点:导数几何意义,平行线间距离三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应

9、写出文字说明、证明过程17. 设复数(,),满足,且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上 (1)求复数; (2)若为纯虚数,求实数的值【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由于,可得,又复数 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,可得,联立即可解得;(2)利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出.试题解析:(1) 由得 又复数 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,则,即, 由 联立的方程组得或, (2) 由(1)得,. 为纯虚数,.18. 已知函数,(1)若在处取得极小值,求实数的值;(2)若在区间为增函数,求实数的取值范围;【答案】(1);(2).【解

10、析】试题分析:(1)求出导函数 ,由可得实数的值;(2)在区间为增函数等价于 时恒成立,用分离参数法可得结果.试题解析:(1), 由在处取得极小值,得,(经检验适合题意). (2),在区间为增函数,在区间恒成立,恒成立,即恒成立, 由于,得. 的取值范围是.19. 设,令 (1)求 的值; (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)根据所给函数及递推关系式,进行求出 的值,根据其共性可猜想数列的通项公式;(2)利用数学归纳法的证明步骤,进行证明,一定注意步骤的规范性以及利用归纳假设的必要性.试题解析:(1), , . (2) 猜想:

11、 下面用数学归纳法证明:当时,猜想成立; 假设当 时猜想成立,即:, 9分当,. 当 时猜想也成立 由,可知,对任意都有 成立【方法点睛】本题通过考查数列的递推公式、归纳推理,数学归纳法的应用,属于中档题.归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想),由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识功能,对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理,提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.20. 已知函数(1)讨论的单调性;(2)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围【答案】(1)

12、见解析;(2).【解析】试题分析:()由,可分,两种情况来讨论;(II)由(I)知当时在无最大值,当时最大值为因此.令,则在是增函数,当时,当时,因此a的取值范围是.试题解析:()的定义域为,若,则,在是单调递增;若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.()由()知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,于是,当时,当时,因此a的取值范围是.考点:本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.21. 设,(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)如果对任意的,恒有成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)求出的导函数,利用导数

13、的几何意义,能求出曲线在处的切线方程;(2)由导数性质求出,当时,且,设,由此利用导数性质能求出当时,对任意的,恒有成立.试题解析:(1) 当时, , 时, 曲线在处的切线方程为 (2)对任意的,恒有成立,即, , 当时,则为减函数; 当时,则为增函数; 又 ,恒成立,即恒成立,等价于 恒成立,只需求 , 令 ,则,且,当时,即在区间上为增函数;当时,即在区间上为减函数, , 22. (1)已知椭圆,是椭圆上不同的两个点,线段 的垂直平分线与轴相交于点证明:;(2)对于双曲线写出类似的结论【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)设的坐标分别为和,因为线段的垂直平分线与轴相交

14、,故不平行于轴,即,又交点为,故,把点坐标代入,同时把代入椭圆方程,最后联立方程即可得到,关于和的关系式,最后根据和的范围确定的范围;(2)根据椭圆与双曲线的相似性质,由类比推理可得结果.试题解析:(1) 设,由在线段的垂直平分线上,得由两点在椭圆上,得, 即 , , 又, (2)是双曲线上不同的两个点,线段的垂直平分线与轴相交于点 ,则.(或).6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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