高考数学二轮复习 仿真模拟练 理

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1、仿真模拟练(限时120分钟,满分150分)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(2017山西三区八校联考,理1)已知集合A=x|x2+4x-122,则AB=()A.x|x6B.x|1x2C.x|-6x2D.x|x2答案 B解析 由x2+4x-120,得-6x2,则A=x|-6x2,得x1,则B=x|x1,所以AB=x|1x2,故选B.2.复数1-aia+i2 017=()A.1B.-1C.iD.-i答案 D解析 1-aia+i2 017=-i(a+i)a+i2 017=-i2 017=-(i4)504i=-i.故选D.3.(2017安徽黄山市二模,理5)在区间0,8上随机取一个

2、x的值,执行如图的程序框图,则输出的y3的概率为()A.13B.12C.23D.34答案 B解析 由题意,0x6,2x-13,2x6.6x8,x33无解,输出的y3的概率为6-28-0=12,故选B.4.(2017安徽黄山市二模,理6)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分,所得几何体的三视图如图所示,则原圆锥的体积为()A.1B.23C.43D.83答案 D解析 由三视图可得底面圆的半径为3+1=2,圆锥的高为5-1=2,原圆锥的体积为13222=83.故选D.5.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮

3、屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?你算出顶层有()盏灯.A.2B.3C.5D.6答案 B解析 设第七层有a盏灯,由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项,以2为公比的等比数列,由等比数列的求和公式可得a(1-27)1-2=381,解得a=3,顶层有3盏灯,故选B.6.(2017辽宁沈阳三模,理8)在如图所示的矩形中随机投掷30 000个点,则落在曲线C下方(曲线C为正态分布N(1,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为()附:正态变量在区间(-,+),(-2,+2),(-3,+3)内取值的概率分别是0.683,0.954,0.997

4、.A.4 985B.8 185C.9 970D.24 555答案 B解析 在矩形中,曲线C下方的面积为0.683+12(0.954-0.683)=0.818 5,矩形面积为3,落在曲线C下方的点的概率为0.818 53,落在曲线C下方的点的个数的估计值为30 0000.818 53=8 185,故选D.7.(2017安徽黄山市二模,理3)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(nN*),则S5=()A.31B.42C.37D.47答案 D解析 an+1=Sn+1(nN*),Sn+1-Sn=Sn+1(nN*),变形为Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*),数列Sn+1为等比

5、数列,首项为3,公比为2.则S5+1=324,解得S5=47.故选D.8.(2017河南郑州一中质检一,理7)设a= 0sin xdx,则二项式ax-1x6展开式的常数项是()A.160B.20C.-20D.-160答案 D解析 a= 0sin xdx=-cos x|0=2,ax-1x6=2x-1x6的展开式的通项为Tr+1=(-1)r26-rC6rx3-r,令3-r=0,得r=3,故展开式的常数项是-8C63=-160,故选D.9.(2017山西省际名校高考押题,文9)已知平面区域D=(x,y)x-4y+30,3x+5y-250,x1,Z=yx+2.若命题“(x,y)D,Zm”为真命题,则实

6、数m的最大值为()A.2215B.27C.13D.14答案 B解析 由题意命题“(x,y)D,Zm”为真命题即求Z的最小值,平面区域如图:Z=yx+2表示区域内的点与定点(-2,0)连接直线的斜率,所以与过点N的n直线斜率最小,由x-4y+3=0,3x+5y-25=0,得到N(5,2),所以最小值为25+2=27,所以实数m27,所以m的最大值为27,故选B.10.设点M,N为圆x2+y2=9上两个动点,且|MN|=42,若点P为线段3x+4y+15=0(xy0)上一点,则|PM+PN|的最大值为()A.4B.6C.8D.12答案 D解析 由已知得|OM|=|ON|=3,则|MN|2=|ON-

7、OM|2=|ON|2+|OM|2-2OMON=32,得2OMON=14.|PM+PN|=|PO+OM+PO+ON|=|2PO+OM+ON|,而|OM+ON|=|OM|2+|ON|2+2OMON=9+9-14=2.如图,由图可知,当P在点(5,0)处,且向量2PO与向量(OM+ON)同向共线时,|PM+PN|有最大值为12.故选D.11.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),x0,2)时,f(x)=2x2-2x,x0,1),-213x-43,x1,2),x-4,-2)时,f(x)t2-73t恒成立,则实数t的取值范围是()导学号16804260A.12,3B.-,12(3,+)C

8、.13,2D.-,132,+)答案 C解析 f(x+2)=3f(x),f(x+4)=3f(x+2)=3f(x),若x-4,-2),则x+40,2),f(x)=132(x+4)2-2(x+4),x-4,-3),-2313x+83,x-3,-2),即f(x)=23x+722-16,x-4,-3),-2313x+83,x-3,-2),f(x)在-4,-3)上的最小值为f-72=-16,f(x)在-3,-2)上的最小值为f-83=-23,f(x)在-4,-2)上的最小值为-23.-23t2-73t,解得13t2.故选C.12.已知F1,F2分别是椭圆mx2+y2=m(0m1)的左、右焦点,P为椭圆上任

9、意一点,若|PF2|2+|PF1|PF1|的最小值为43,则椭圆的离心率是()导学号16804262A.12B.13C.14D.15答案 B解析 令|PF1|=s,|PF2|=t,则|PF2|2+|PF1|PF1|为t2+ss,其最小值为43,则t2s的最小值为13.由椭圆mx2+y2=m,得x2+y2m=1.0m1,椭圆的长轴长为2.(2-s)2s=4s+s-413,4s+s133,由4s+s=133,解得s=43或s=3(舍).由对勾函数的单调性可知,当s有最大值为a+c=43时,t2+ss有最小值为43,即1+c=43,得c=13.椭圆的离心率e=ca=13.故选B.二、填空题(共4小题

10、,每小题5分,满分20分)13.抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,抛物线上一点(x0,2)到焦点的距离为3,则抛物线方程为.答案 x2=4y解析 由题意可知抛物线方程为x2=2py,抛物线上一点(x0,2)到焦点的距离为3,可得p2=1,解得p=2,所求的抛物线方程为x2=4y.14.(2017辽宁沈阳三模,理15)某班共46人,从A,B,C,D,E五位候选人中选班长,全班每人只投一票,且每票只选一人.投票结束后(没人弃权):若A得25票,B得票数占第二位,C,D得票同样多,得票最少的E只得4票,那么B得票的票数为.答案 7解析 A得25票,E只得4票,B,C,D共得46-25-4=17(票)

11、,C,D得票同样多,要大于4票,若C,D是5票,则B是7票,若C,D是6票,则B是5票,不满足条件.若C,D是7票,则B是3票,不满足条件.若C,D是8票,则B是1票,不满足条件.故满足条件的B是7票.故答案为7.15.(2017安徽黄山市二模,理7改编)在矩形ABCD中,AC=2,现将ABC沿对角线AC折起,使点B到达点B的位置,得到三棱锥B-ACD,则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是.答案 4解析 如图所示,在三棱锥B-ACD中,ABC和ACD是有公共斜边AC的直角三角形,故取AC中点O,则有OB=OA=OC=OD,O是三棱锥B-ACD的外接球的球心,半径R=OA=1,则三棱锥B-ACD

12、的外接球的表面积是4R2=4,故答案为4.16.(2017山西三区八校联考,理15)定义在R上的奇函数f(x)的导函数满足f(x)f(x),且f(x)f(x+3)=-1,若f(2 015)=-e,则不等式f(x)ex的解集为.导学号16804263答案 0(1,+)解析 f(x)f(x+3)=-1,f(x+3)=-1f(x),f(x+6)=-1f(x+3)=f(x),即f(x)的周期为6.f(2 015)=-e,f(2 015)=f(-1)=-e,f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=e,当f(x)0时,令g(x)=f(x)ex,g(x)=f(x)-f(x)ex,f(x)f(x),g(x)=

13、f(x)-f(x)ex0,即g(x)单调递减,g(1)=f(1)e=1,f(x)exg(x)1,不等式f(x)ex的解集为(1,+).当f(x)=0时,f(x)是定义在R上的奇函数,x=0,又f(0)=02.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;当K23.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联;当K26.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.解 (1)由题意可知,填表如下;每月平均经济收入达到2 000元每月平均经济收入没有达到2 000元合计捐款超过100元206080捐款不超

14、过100元101020合计3070100计算K2=100(6010-1020)2802070304.762,对照临界值得4.7623.841,有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是否达到2 000元有关.(2)抽取自身经济收入超过2 000元居民的频率为0.3,将频率视为概率,由题意知X的可能取值有0,1,2,3,则XB3,310,P(X=2)=C3231027101=1891 000,X的期望为E(X)=np=3310=0.9.19.(2017山东潍坊一模,理17)(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ABC=90,AB=

15、2CD,BC=3CD,APB是等边三角形,且侧面APB底面ABCD,E,F分别是PC,AB的中点.(1)求证:PA平面DEF.(2)求平面DEF与平面PCD所成的二面角(锐角)的余弦值.(1)证明 连接AC,交DF于O,连接OF,ABCD,ABC=90,AB=2CD,E,F分别是PC,AB的中点.CDBF,四边形CDFB是平行四边形,DFBC,O是AC中点,OEPA.PA平面DEF,OE平面DEF,PA平面DEF.(2)解 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ABC=90,APB是等边三角形,且侧面APB底面ABCD,F是AB的中点,DFAF,PF平面ABCD,以F为原点

16、,FA为x轴,DF为y轴,FP为z轴,建立空间直角坐标系,设BC=3CD=3,则D(0,-3,0),C(-1,-3,0),P(0,0,3),E-12,-32,32,F(0,0,0),FD=(0,-3,0),FE=-12,-32,32,PC=(-1,-3,-3),PD=(0,-3,-3),设平面DEF的法向量n=(x,y,z),则nFD=-3y=0,nFE=-12x-32y+32z=0,取z=1,得n=(3,0,1),设平面PCD的法向量m=(a,b,c),则mPC=-a-3b-3c=0,mPD=-3b-3c=0,取b=1,得m=(0,1,-1),cos=mn|m|n|=-122=-24,平面D

17、EF与平面PCD所成的二面角(锐角)的余弦值为24.20.(2017山东,理21)(12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,焦距为2.(1)求椭圆E的方程.(2)如图,动直线l:y=k1x-32交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上一点,直线OC的斜率为k2,且k1k2=24,M是线段OC延长线上一点,且|MC|AB|=23,M的半径为|MC|,OS,OT是M的两条切线,切点分别为S,T,求SOT的最大值并求取得最大值时直线l的斜率.解 (1)由题意知e=ca=22,2c=2,所以a=2,b=1,因此椭圆E的方程为x22+y2=1.(2)设A(x1

18、,y1),B(x2,y2),联立方程x22+y2=1,y=k1x-32,得(4k12+2)x2-43k1x-1=0,由题意知0,且x1+x2=23k12k12+1,x1x2=-12(2k12+1).所以|AB|=1+k12|x1-x2|=21+k121+8k121+2k12.由题意可知圆M的半径r为r=23|AB|=2231+k121+8k122k12+1.由题设知k1k2=24,所以k2=24k1,因此直线OC的方程为y=24k1x.联立方程x22+y2=1,y=24k1x1,得x2=8k121+4k12,y2=11+4k12,因此|OC|=x2+y2=1+8k121+4k12.由题意可知s

19、in SOT2=rr+|OC|=11+|OC|r,而|OC|r=1+8k121+4k122231+k121+8k121+2k12=3241+2k121+4k121+k12,令t=1+2k12,则t1,1t(0,1),因此|OC|r=32t2t2+t-1=3212+1t-1t2=321-1t-122+941,当且仅当1t=12,即t=2时等号成立,此时k1=22,所以sin SOT212,因此SOT26.所以SOT最大值为3.综上所述:SOT的最大值为3,取得最大值时直线l的斜率为k1=22.导学号1680426421.(2017河南六市联考二模,理21)(12分)已知函数f(x)=exsin

20、x-cos x,g(x)=xcos x-2ex(其中e是自然对数的底数).(1)x10,2,x20,2使得不等式f(x1)+g(x2)m成立,试求实数m的取值范围;(2)若x-1,求证:f(x)-g(x)0.(1)解 f(x1)+g(x2)m,f(x1)m-g(x2),f(x1)minm-g(x2)min,f(x1)minm-g(x2)max,当x0,2时,f(x)=excos x+(ex+1)sin x0,函数f(x)在0,2上单调递增,f(x)minf(0)=-1.由已知g(x)=cos x-xsin x-2ex,x0,2,0cos x1,0xsin x2,2ex2e,g(x)0,函数g(

21、x)在0,2上单调递减,g(x)maxg(0)=-2,-1m+2,m-1-2,实数m的取值范围为(-,-1-2.(2)证明 当x-1,要证f(x)-g(x)0,只要证f(x)g(x),只要证exsin x-cos xxcos x-2ex,即证ex(sin x+2)(x+1)cos x,由于sin x+20,x+10,只要证exx+1cosxsinx+2.令h(x)=exx+1(x-1),h(x)=xex(x+1)2,当x(-1,0)时,h(x)0,h(x)单调递增,h(x)min=h(0)=1.令k=cosxsinx+2,其可看作点A(sin x,cos x)与点B(-2,0)连线的斜率,直线

22、AB的方程为y=k(x+2),由于点A在圆x2+y2=1上,直线AB与圆相交或相切,当直线AB与圆相切且切点在第二象限时,直线AB的斜率取得最大值为1,当x=0时,k=221k,综上所述,当x-1,f(x)-g(x)0.导学号1680426522.选修44坐标系与参数方程(2017河南六市联考二模,22)(10分)在极坐标系中,曲线C的方程为2=31+2sin2,点R22,4.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,R点的极坐标化为直角坐标;(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最

23、小值,及此时P点的直角坐标.解 (1)由于x=cos ,y=sin ,曲线C的方程为2=31+2sin2,转化成x23+y2=1.点R的极坐标转化成直角坐标为R(2,2).(2)设P(3cos ,sin ),由题意不妨设Q(2,sin ),则|PQ|=2-3cos ,|QR|=2-sin ,所以|PQ|+|QR|=4-2sin+3.当=6时,(|PQ|+|QR|)min=2,矩形的最小周长为4,点P32,12.23.选修45不等式选讲(2017河南六市联考二模,23)(10分)设函数f(x)=|x-a|,aR.(1)当a=2时,解不等式f(x)6-|2x-5|;(2)若关于x的不等式f(x)4

24、的解集为-1,7,且两正数s和t满足2s+t=a,求证:1s+8t6.(1)解 当a=2时,不等式f(x)6-|2x-5|,可化为|x-2|+|2x-5|6.当x2.5时,不等式可化为x-2+2x-56,x133;当2x2.5时,不等式可化为x-2+5-2x6,x;当x2时,不等式可化为2-x+5-2x6,x13.综上所述,不等式的解集为-,13133,+.(2)证明 不等式f(x)4的解集为a-4,a+4=-1,7,a=3,1s+8t=131s+8t(2s+t)=1310+ts+16st6,当且仅当s=12,t=2时取等号.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。