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1、 上海市七一中学2014学年第一学期高三数学期中考试试卷考试时间120分钟，试卷满分150分一、填空题（4*14=56分）1.已知一圆锥底面半径是3cm，体积是cm3.则该圆锥的母线长为 _cm.2函数的最小正周期为_. 35人排成一排，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法共有_种.4不等式的解集为_. 5.函数的反函数为_.6若关于未知数的方程没有实数根，则a的取值范围是_.7. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在上的解析式是_.8已知中，三角形面积，则 9已知函数，若，则=_.10设正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，且.已知该正四棱柱的表面积是144cm2，对角线长是9 cm，则
2、= _cm.11展开式中的系数为10，则实数=_.12已知函数，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 13设等差数列的前项和为，若，且，则的最小值等于_.14. 定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则=_.二、选择题（4*5=20分）15. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（ ） 若, , 则 若, , 则 若, , 则 若, , 则 16已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“”是“ ”的 （ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 非充分非必要条件17函数，若在上有最大值10，则在上有 ( ) 最大值10
3、 最小值-5 最小值-4 最大值1318已知函数满足对恒成立，则 （ ）函数一定是偶函数 函数一定是偶函数；函数一定是奇函数 函数一定是奇函数.三、解答题（本部分共5题，满分74分）19.（本题满分14分）已知，求.20（本题满分14分） 如图，在三棱锥中，平面，,PCDE分别是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.21（本题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）求函数的零点的集合.22（本题满分16分）为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边
4、上，已知且米，.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取的长使总造价最低（总造价等于矩形健身场地造价与草坪造价之和，不要求求出最低造价）.23（本题满分16分）已知函数，在区间上有最小值2，最大值5.（1）求a，b的值；（2）若上单调，求实数m的取值范围.七一中学2014学年第一学期高三数学期中考试解答与评分标准15237245（）678或910411212131415C16A17C18A19解：A: , 故 ，（5分） （7分）B： ，故 （12分）（14分）20解：
5、(1)由已知得， （2分） 所以 ，体积 （6分） (2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角. （9分）由已知， . 在中，（12分）所以，. （14分）21解：（1）因为，所以当时，函数取得最小值.（6分）（2）由得，（8分）于是或（10分）故函数的零点的集合为.（14分）注：由求解也可.结果写成等相等集合也对.22解：（1）在中，显然，（3分）矩形的面积， （6分）于是为所求.（8分）（2） 矩形健身场地造价 （10分）又的面积为，即草坪造价，（12分）由总造价，得，.，当且仅当即时等号成立，此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低. （16分）23解：（1） 当时，上为增函数，故 ，（3分）当上为减函数故 （6分）（2）（7分） 即 （10分） 因为上单调， 所以，（12分） 即 。（16分）
上海市七一中学高三上学期期中考试数学试题及答案
