人教A版数学选修11第二章《圆锥曲线与方程》说课稿

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1、椭圆及其标准方程(第一课时)说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用人教A版数学选修1-1的第二章圆锥曲线与方程是高考重点考查章节，“椭圆及其标准方程”是本章第一节的内容，是继学习直线与圆二次曲线的又一实例。从知识角度说，它是运用坐标法研究曲线方程的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；因此，本节教学起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。2、教学目标(1)知识目标：掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会根据条件确定椭圆的标准方程，用待定系数法求椭圆的标准方程。(2)能力目标：通过操作实践、自主学习、合作探究

2、等，提高学生实际动手、合作探究以及运用知识解决问题的能力。(3)情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。3、教学重点与难点重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。难点：椭圆的定义中常数限制条件的原因及椭圆的标准方程的推导。 二、学情分析第一，在此之前，学生已学过运用坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够。第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在一定障碍. 第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这在初中代数中没有详细介绍。三、教法及学法分析（一）教学方法采用适合我校学生

3、发展的高效课堂教学模式，即“一二三四”自主高效课堂。按照“自主学习合作探究精讲点拨有效训练” 的模式来组织教学。（二）学习方法小组探究、合作交流式。（三）教学准备1.学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一块木板。2.教师准备：导学案和多媒体课件。四、教学过程复习旧知，引入新课实践操作，自主学习质疑探究，解疑释惑典例探究，学与致用课堂训练，巩固提高归纳小结，布置作业。教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动预习案（探究课本内容，熟记基础知识，提升理解能力）一.复习旧知，引入新课（一）复习旧知1.写出圆的定义和标准方程.2.如何化简含有根号的方程？（二）引入新课展示今年6月20日上午10时神舟

4、十号女航天员王亚平在天宫一号开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课的图片。和天宫一号运行轨迹的图片，引入新课。 二.操作实践，自主学习1.课前探究：阅读课本P32的探究。用制作的教具，小组合作探究。思考：绳长等于和的距离时画出的图形是什么？绳长能小于和的距离吗？2.椭圆的定义：平面内与两个定点， 的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。3.椭圆的定义限制条件的原因：椭圆就是集合P=其中，（a>0,c>0,且a,c为常数）。思考：当 时，集合P为椭圆；当 时，集合P为线段；当 时，集合P为空集。4.写出推导椭圆标准方程的过程。建系：(如右图)设点： 限制

5、条件：代入：化简：5.椭圆的标准方程.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程 焦点坐标 a.b.c的关系 6预习自测，巩固双基。（1）设定点，则动点M的轨迹是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.10（3）已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）A.6 B.3 C. D探究案（师生互动，合作探究）三、质疑探究，解疑释惑质疑探究一: 在椭圆的方程的推导过程中：（1）为何以经过和的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy？（2）你在化简过程中碰到什么问题？你是如何处理？（3）观察右图，你能

6、从中找出表示 a,c, 的线段吗？ 质疑探究二：如下图，如果焦点，在y轴上，且，的坐标分别为（0， c）、（0，-c），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？四、典例探究，学以致用典例探究一：由已知条件求椭圆的标准方程例题1：已知椭圆两个焦点的坐标分别是（2，0）、（2，0），并且经过点， 求它的标准方程.解：法一：设出标准方程，用定义求出a;法二：设出标准方程，建立方程组。 思路点拔：求椭圆标准方程三步走：一定焦点，二设标准方程，三求a,b. 典例探究二：已知椭圆方程求基本量例题2：椭圆 = 1的焦距为2，则k=_.解：焦点在x轴时： 焦点在y轴时： 思路点拔：求基本量：一.定焦点，二.牢

7、记五、课堂练习，巩固提高训练案1.已知椭圆的焦点在y轴上，其图像上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为，则此椭圆的标准方程_.2.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）A.a>3 B.a<2 C. a>3或a<2 D. a>3或6<a<2六、归纳小结，布置作业。 1.归纳小结（1）两种类型的椭圆方程的比较（2）总结判断焦点位置的方法。（3）求曲线方程的方法： 坐标法及其步骤 待定系数法2.布置作业(1)教材P42 1，2(2)完成第二课时预习案。提示：1.圆的定义：把平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。标准方程： 2. 等号

8、一边只留一个根式，两边同时平方.展示图片，引入新课。通过课前的准备与指导，各小组实践探究。投影展示椭圆的定义。提示：2a>2c是椭圆；2a=2c时是线段；2a<2c时是空集。简单说明推导椭圆标准方程的基本过程。课件展示这个表格，指导学生牢记椭圆标准方程。结合学生说题情况，给予适当的点拨。提示：能更好体现图形的对称性，同时两定点坐标比较简洁，便于推导方程.提示：根式方程的化简问题。方程一边保证只有一个根式。提示： 提示：联想焦点在x轴的标准方程，只要交换x,y就可以得到焦点在y轴的方程.问题1：椭圆的标准方程是哪一种形式？问题2：如何求出a,b？提问：如果判断椭圆方程的两种不同形式？

9、 课堂精讲点拨引导学生归纳小结。课前复习，学生回答。各小组派代表展示课前探究的操作结果.小组代表归纳椭圆的定义。结合实践操作的思考，归纳椭圆限制条件的原因。 预习课本，整理出推导椭圆方程的基本步骤。 观察方程结构特征，归纳标准方程的特点及a,b,c三个量的关系。通过课前自主学习，小组派代表说题。小组探究，小组派代表回答问题。小组探究，小组派代表回答问题。观察图像，寻找a,b,c的对应的线段。小组探究，小组派代表回答问题。小组合作，师生共同探究求标准方程的一般方法。小组合作探究，小组代表上台解答。课堂练习学生归纳本节课所学知识。学生课后作业通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆，为本节学习作

10、好铺垫。激发学生的求知欲望，同时进行爱国主义教育。以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。培养学生抽象思维和归纳概括的能力。师生合作探究，突破难点。 体会建、设、限、代、化求轨迹方程的基本步骤。师生互动，培养学生观察、归纳能力。检验学生自主学习效果，落实双基。开阔学生的思路，让学生体会建坐标系的简洁美、对称美。突破推导过程中的难点。深入理解a,b,c的几何意义。培养学生的观察能力、推理能力。让学生充分掌握求椭圆标准方程的一般思路。同时用不同方法求出a,b，提高学生处理问题的能力。通过对标准方程的简单应用，加深对标准方程的理解记忆。进一步巩固椭圆的定义

11、和椭圆标准方程在解题中的应用。归纳小结由学生来完成，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。进一步巩固椭圆的定义和标准方程。附：板书设计（力求重点突出，整齐美观。）椭圆及其标准方程一：椭圆的定义：1、定义：2、标准方程：3、思想方法：二、典例探究例1：例2：五、教学评价纵观整个教学过程，我始终坚持我校 “培养自主学习能力，着眼可持续发展”的教学理念，不断为学生提供主动思考及合作探究等活动，让学生在整个教学过程中充分发挥他们的能动作用；同时，我恰当地设置问题，并巧妙地启发学生参与到问题中进行思考和探究，让学生在轻松、愉悦的氛围中发现问题和解决问题，从而培养学生的自主学习和实践探究能力。课题：2.1

12、.1椭圆及标准方程（第一课时） 【学习目标】1.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。2.掌握椭圆的定义、标准方程的两种形式及推导过程。3.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。【学习重、难点】学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因【预习案】（探究课本内容，熟记基础知识，提升理解能力）一.知识链接1. 写出圆的定义和标准方程.2. 2.如何化简含有根号的方程？二.自主学习1.课前探究：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的和两点，当绳长大于和的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动一周

13、，观察画出的图形。绳长等于和的距离时画出的图形是什么？绳长能小于和的距离吗？ 2.椭圆的定义：平面内与两个定点，的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。3.椭圆的定义限制条件的原因：椭圆就是集合P=，其中，（a>0,c>0,且a,c为常数）。思考：当 时，集合P为椭圆；当 时，集合P为线段；当 时，集合P为空集。4.写出推导椭圆标准方程的过程。建系：(如图1)设点： （图1）限制条件：代入：化简：5.椭圆的标准方程.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程 （ ） （ ）焦点坐标 a.b.c的关系 三预习自测1.设定点，则动点M的轨迹是( )A.椭圆 B.直线 C

14、.圆 D.线段2.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.10 3.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）A.6 B.3 C. D【探究案】（师生互动，合作探究）一、质疑探究质疑探究1: 在椭圆的方程的推导过程中：（1）为何以经过和的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy？（2）你在化简过程中碰到什么问题？你是如何处理？（3）观察图2，你能从中找出表示a,c, 的线段吗？ （图2）质疑探究2：如右图，如果焦点，在y轴上，且，的坐标分别为（0， c）、（0，-c），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？ （图3）二、典例探究

15、典例探究一：由已知条件求椭圆的标准方程例题1：已知椭圆两个焦点的坐标分别是（2，0）、（2，0），并且经过点，求它的标准方程.思路点拔：求椭圆标准方程三步走：一定焦点，二设标准方程，三求a,b.典例探究二：已知椭圆方程求基本量例题2：椭圆 = 1的焦距为2，则k=_. 思路点拔：求基本量：一.定焦点，二.牢记【训练案】（练基础，提能力） 1.已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为，则此椭圆的标准方程_.2.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）A.a>3 B.a<2 C. a>3或a<2 D. a>3或6<a<2- 12 -