四川省高考压轴卷文科数学试题及答案

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1、2014四川省高考压轴卷数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=，集合N=，(e为自然对数的底数) 则=（ ） A B C D2.已知i为虚数单位，复数zi（2一i）的模z（） A. 1 B. C D.33. 函

2、数 y=log2(x22x3)的单调递减区间为 （ ）A（，3） B（，1） C(1，+) D(3，1)4.在等差数列中，则的值为（ ）A2 B3 C4 D55.函数在上的图象是（ ） 6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（ ）A.0 B.1 C. 2 D. 1 7.已知不重合的直线m、l和平面，且，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则； 若，则，其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D48三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( ) (A) (B) (C) 3 (D) 129.

3、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（） A. 12B18 C 24 D.4810.定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)第卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .12函数1

4、3设(2x-3)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+ a6(x-1)6，则a4= .14.如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于15已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，

5、。（1）求角的大小；（2）求函数的值域。17（本小题满分12分）某品牌汽车店对最近位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表示所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010已知分3期付款的频率为，店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为万元，用表示经销一辆汽车的利润。（1）求上表中的值；（2）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌的3位顾客中，至多有一位采用分3期付款”的概率；（3）求的分布列及数学期望。18（本小题满分12分）三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABBC.（）证明:平面PAB平面PBC；

6、（）若，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角BPCA的大小.19（本题满分12分）已知函数在（0，+）上的最小值是（nN+）（1）求数列的通项公式（2）证明：<（3）在点列.中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, jN+ ，使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ，若不存在，说明理由20（本题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6。（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于两点，设线段的中点为，点到直线的距离为，且三点共线。求的最大值21、（本小题满分14）设函数.（I）判断函数

7、的单调性；（II）当对于上恒成立时，求的取值范围；（III）若，且，证明：数学参考答案及评分意见（文史类）第卷（选择题，共50分）1、【答案】【解析】试题分析： 由已知， 所以，选.考点：集合的运算,函数的定义域、值域.2、【答案】C【解析】因为zi（2一i）3、【答案】A【解析】由，又函数在区间内单调递减，所以函数y=log2(x22x3)的单调递减区间为（，3）。4、【答案】A【解析】在等差数列中，因为，所以，所以=2.5、【答案】【解析】试题分析：函数是偶函数，所以，其图象关于轴对称，排除；由时，排除；由 时，排除；选.考点：函数的奇偶性，函数的图象.6、【答案】C【解析】因为，所以7、

8、【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，所以， .正确；因为，所以或，又，所以或相交或互为异面直线. 不正确；因为，所以，又，所以，故不正确，正确. 选.考点：平行关系，垂直关系.8、【答案】C【解析】试题分析：因为，所以是所在截面圆的直径，又因为平面，所以所在的截面圆是球的大圆所以是球的一条直径由题设，由勾股定理可求得：所以球的半径所以球的表面积为所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式.9、【答案】C【解析】把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法；再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：10、【

9、答案】B【解析】试题分析：因为当时，函数恒成立，所以.又当时，；当时，；所以，即，解得考点：不等式恒成立，分段函数解析式第卷 （非选择题 共100分）11、【答案】【解析】试题分析：所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为考点：三视图12、【答案】【解析】13、【答案】240【解析】在己知等式中以x+1代x得：(2x-1)6=a0+a1x+a2x2+ a6x6，a4是(2x-1)6的展开式含x4项系数，14、【答案】【解析】由，所以A点的坐标为（2,0）；由，所以B点的坐标为（3,1），所以，所以直线AB的倾斜角等于。15、【答案】【解析】试题分析

10、：由题设为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x都有，所以其图象还关于点，据此可判断函数为周期函数，最小正周期，又当时，因此可画出函数的图象大致如下图一所示，函数的图象如下图二所示，函数的图象如下图三所示，由图象可知正确，不正确；另外，当时，所以，又因为是以2这周期的奇函数所以，所以，所以，所以也正确故答案应填：考点： 函数的图象与性质的综合应用16解：（1）在中，由正弦定理得2分即故4分而在中，则6分 （2）由（1）知则在中，且7分10分又，则11分所以函数的值域为12分17解：（1）1分2分（2）记分期付款的期数为，则的所有可能取值为故所求概率6分（3）的可能取值为（万元），

11、7分则10分11.520.40.40.2 的分布列为：11分的数学期望（万元）12分18、(1)证明：PA面ABC,PABC, ABBC,且PAAB=A, BC面PAB而BC Ì 面PBC中,面PAB面PBC. 5分 解:(2)过A作则ÐEFA为BPCA的二面角的平面角 8分由PA=,在RtDPBC中,ÐCOB=.RtDPAB中,ÐPBA=60°.AB=,PB=2,PC=3，AE=同理：AF= ，ÐEFA=, ÐEFA=60. 12分19解：（1）由f (x)=2nx，得 =1分令 =0，得x=2分当x(0 , )时， &l

12、t;0当x (,+)时， >0f (x )在0，+上有极小值f ( ) =数列an的通项公式an=5分（2）6分=8分（3）依题意，设Ai2i , ai，Aj2j , aj其中i, jN+ 是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜率是：k=9分=111分不存在这样的点列，使直线AiAj的斜率为112分20解：（1）由已知得，且，解得，又所以椭圆的方程为3分（2）当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知：点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件。所以可设直线的方程为，由消去并整理得： 6分则，即，设，且，则点，因为三点共线，则，即，而，所以9分此时方程为，且所以又所以故当时，的最大值为13分21、解：（1）当，在上是增函数；当时，；在上是增函数，在上是减函数。（4分）（2）对于上恒成立由（1）知：时，舍。当时，故的取值范围是。（8分）（3）由（2）知：时，有，有：令，代入上式所以.（14分）17第页